山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x≠1
D . x=1
2. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列等式正确的是
A . (-2)-2=
B .
C . （a-b）2=a2-b2
D . a2+a=a(a+1)
4. （2分） (2016八上·罗田期中) 已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）
A . ﹣1
B . ﹣7
C . 7
D . 1
5. （2分）下列多项式能因式分解的是（）
A . m2+n
B . m2-m+1
C . m2-2m+1
D . m2-n
6. （2分） (2018八上·硚口期末) 如图，点在的延长线上，于，交于，
，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）
A . 4
B . 2
C . 6
D . 2
8. （2分） (2017七下·邵东期中) 把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A . 2（x2﹣8）
B . 2（x﹣2）2
C . 2（x+2）（x﹣2）
D . 2x（x﹣）
9. （2分）如图，已知EB=FC，∠EBA=∠FCD，下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF（）
A . ∠E=∠F
B . ∠A=∠D
C . AE=DF
D . AC=DB
10. （2分） (2016七下·谯城期末) 为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）
A . ﹣ =4
B . ﹣ =4
C . ﹣ =4
D . ﹣ =4
二、填空题： (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·耒阳期中) 已知：，则y=________。
12. （1分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为________米．
13. （1分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________ .
14. （1分）已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为________cm．
15. （1分） (2016八上·平凉期中) 如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是________．
16. （1分）(2016·海拉尔模拟) 有这样一组数据a1 ， a2 ， a3 ，…an满足以下规律：a1= ，a2= ，a3= ，…，an= （n≥2且n为正整数），则a2016的值为________．
三、解答题： (共8题；共86分)
17. （10分）计算：
（1）
（2）
．
18. （5分） (2020八上·昆明期末) 四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD．
19. （15分） (2017八下·东台期中) 计算：
（1）（a2+3a）÷ ；
（2）（a+ ）÷（a﹣2+ ）．
（3）化简求值：•（x﹣），其中x= ．
20. （10分） (2018八上·三河期末) 计算题：分式与分式方程
（1）计算：x÷（x﹣1）•
（2）解方程： =1．
21. （6分）(2017·和平模拟) 如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．
（1）
若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．
①求AC的长；
②求点B的坐标；
（2）
若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是________．
22. （5分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.
23. （15分） (2019九下·梅江月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=3，AE= ，求BD的长．
24. （20分） (2015七下·成华期中) 解答题。
（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．
（4）用整式乘法公式计算：．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共8题；共86分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、24-2、
24-3、24-4、。
2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷1. 化简的结果是( )A. B. C. D.2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.4. 小明家和小红家到学校的直线距离分别是1km和2km，那么小明和小红两家的直线距离不可能是( )A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 4km5. 下列因式分解结果正确的是( )A. B.C. D.6. 根据下列已知条件．能唯一画出的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，7. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于BD的对称点P；②作射线PC交BD于点Q；③连接试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是( )A. B.C. D.以上三种情况都有可能9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：证法1：如图，三角形内角和定理，又平角定义，等量代换等式性质证法2：如图，，，且量角器测量所得又计算所得等量代换下列说法正确的是( )A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理10. 分析认为，多年来中学生的体质情况有喜有忧，喜的是伴随社会经济的发展，中国青少年的身高有所增加，多发病和常见病发病率逐年下降，忧的是身体素质的部分指标连续下降，突出表现在耐力素质和柔韧素质下降.为此，全国各级学校高度重视，纷纷增加学生课外体育锻炼的时间.小明为增强身体耐力，长期坚持长跑训练.如果小明在操场上跑第一圈的速度为，跑第二圈的速度为，那么小明跑这两圈的平均速度是( )A. B. C. D.11. 如图，已知与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接下列结论不能由上述操作结果得出的是( )A. B.C. D.12. 有甲，乙两块边长为a米的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整如图：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是( )A. 甲试验田的单位面积产量高B. 乙试验田的单位面积产量高C. 两块试验田的单位面积产量一样D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高13. 计算：______ .14. 人体红细胞与我们的生命活动息息相关，是通过血液运送氧气的最主要的媒介．红细胞的直径约为米，请把数用科学记数法表示为______.15. 有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当时，分式的值为请你写出满足上述全部特点的一个分式：______.16. 已知，则的值为______ .17. 计算：；18. 如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，若，，求的度数.19. 计算：；20. 求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等要求：根据题意画出图形、写出已知、求证并证明21. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.【验证】请你举例验证上述【发现】中的结论；【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确.22. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：______ 元注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______ ；若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用23. 动手尝试：如图，有甲、乙、丙、丁四张三角形纸片，甲是直角三角形纸片，乙是内角分别为，，的三角形纸片；丙是内角分别为，，的三角形纸片；丁是内角分别为，，的三角形纸片，你能把每一张三角形纸片一条剪痕剪成两个等腰三角形吗？请把能剪的用虚线画出剪痕并标出各角的度数.项目研究：综合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，画出相应的示意图，并标出能说明是等腰三角的相应的角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．本题考查了单项式乘多项式，正确去括号、合并同类项是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正五边形的内角为，故选：根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、，不正确，故A不符合题意；B、，不正确，故B不符合题意；C、，正确，故C符合题意；D、和不是同类项，不正确，故D不符合题意．故选：根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设小明家与小红家的直线距离为当小明家、小红家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，根据题意得：，解得：，当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，观察四个选项可知小明家、小红家的距离不可能是故选：分小明家、小红家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为，所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符合题意；B.因为，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；C.因为，所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；D.因为，所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．故选：A.根据因式分解-提取公因式法进行计算即可得出答案；B.根据提公因式法与公式法的综合运用进行计算即可得出答案；C.根据因式分解-公式法进行计算即可得出答案；D.根据因式分解-十字相乘法进行计算即可得出答案．本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法进行求解是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由，则不能画出三角形，故本选项不符合题意；B.符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的一个三角形，故本选项符合题意；C.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；故选：根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】A【解析】解：，故本选项符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行计算，最后得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行计算是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，，P关于BD对称，，，，故选：利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，的说法不正确，不符合题意；证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，的说法正确，符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确．故选：依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论．本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：令环形操场的长度为S，小明跑两圈的平均速度为：故选：小明跑两圈的平均速度，可利用总的路程总的时间求解．本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确平均速度应该是总的路程总的时间．11.【答案】C【解析】解：在和中，，≌，，，，故A、B、D都可得到．不一定得出．故选：证明≌，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了平行线的判定，尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明≌是关键．12.【答案】A【解析】解：甲的单位面积产量为：干克/平方米，乙的单位面积产量为：千克/平方米，，，，甲试验田的单位面积产量高．故选：根据单位面积产量=产量面积，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再比较即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是分别表示出甲、乙的单位面积产量．13.【答案】【解析】解：根据多项式除以单项式的法则化简计算即可．本题考查了多项式除以单项式的法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键．14.【答案】【解析】解：故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】答案不唯一【解析】解：分式的值不可能为0，分子不等于0，当时，分式的值为1，分式为：故答案为：答案不唯一根据分式的值不为零的条件和当时，分式的值为1写出一个分式即可．本题考查了分式的值为零的条件，分式的值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，故答案为：原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．本题考查了因式分解的应用，掌握整体代换的思想是关键．17.【答案】解：；【解析】利用多项式乘多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可求解；利用平方差公式计算，即可求解．本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：是的外角，；又是的外角，，，由折叠可知，且，，，即：，解得：【解析】由图可知是的外角，根据三角形外角的性质可得；是的外角，同理可得，则，由折叠可知，将、的度数代入，即可求出的度数．本题考查了折叠的性质、外角的性质等知识点，正确找到相关三角形的外角是解决这道题的关键．19.【答案】解：；【解析】先分解因式，再进行同分母分式的加减法法则运算即可得出结果；先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．20.【答案】解：已知：如图，在与中，，，于D，于，求证：≌证明：，，，在和中，，，全等三角形对应角相等，在与中，，≌【解析】根据题意先写出已知和求证，利用全等三角形的判定与性质得出，推出，从而得到≌本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：设两个已知正整数为m，n，求证：是偶数，且该偶数的一半也可以表示为证明：，故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．22.【答案】解：元①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，元，元，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为x km，由题意得：，解得，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．【解析】由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：元，故答案为：元；①见答案；②见答案．根据每千米行驶费用=相应的费用续航里程，即可求解；①结合进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．23.【答案】解：甲，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；乙，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；丙，不能剪成两个等腰三角形；丁，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；如图所示：当三角形是直角三角形时，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；当三角形中一个角是另一个角的2倍时，能分成两个等腰三角形；当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，能分成两个等腰三角形．【解析】甲，利用直角三角形斜边中线即可求解；乙，将角分成和；丙，不能剪成两个等腰三角形；丁，将角分成和；根据中两个三角形的分割特点，总结出规律即可．本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的角的关系，通过实践总结出一般规律是解题的关键．。
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·青岛模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位5. （2分）(2016·凉山) 关于x的方程无解，则m的值为（）A . ﹣5B . ﹣8C . ﹣2D . 56. （2分） (2019八上·大庆期末) 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A . - =1B . - =1C . - =1D . - =17. （2分） (2019八上·北碚期末) 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（）A .B .C . 3D . 48. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·南充开学考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·大庆期末) 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ．其中符合题意结论的序号是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）若关于x的不等式x﹣a＜0的正整数解只有3个，则a的取值范围是________．12. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．13. （2分） (2017八下·重庆期中) 已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．14. （1分） (2019八上·大庆期末) 在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为________．15. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝________．16. （1分） (2019八上·大庆期末) 若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为________.17. （1分） (2019八上·大庆期末) 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为________．18. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O ， AE垂直平分BO于点E ，则AD的长为________．19. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是________．20. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1 ， B1 ， C1 ，D1 ，使，顺次连接得正方形A1 ， B1C1 ， D1 ，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2 ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2= ，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分） (2016七下·明光期中) 解不等式（3x+4）（3x﹣4）﹣x（x﹣4）＞8（x+1）2 ，并把它的解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2019八上·大庆期末) 解分式方程：（1）（2）23. （5分） (2019八上·大庆期末) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=200824. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF25. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．26. （10分） (2019八上·大庆期末) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?27. （2分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．28. （2分）(2019·荆州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F 为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF= ，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= AC．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共44分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·东台月考) 一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 152. （2分）直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A . 850×106千克B . 8.50×10﹣4千克C . 0.850×10﹣4千克D . 850×10﹣4千克3. （2分） (2019七上·闵行月考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（）A . 15°B . 20°C . 35°D . 70°5. （2分）下列分式中，为最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·蓬溪期中) 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A . ﹣3B . 1C . ﹣3或1D . ﹣1或38. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm9. （2分）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）(2013·台州) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2 ， A1C1=A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2 ，∠B1=∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A . ①正确，②错误B . ①错误，②正确C . ①，②都错误D . ①，②都正确二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·简阳月考) 使分式的值等于零的x是________．12. （1分） (2018八上·防城港月考) 如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，⋯⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了________米？13. （1分） (2016八上·南开期中) 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是________．14. （1分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．15. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.16. （1分） (2019·广安) 因式分解： ________．17. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.18. （1分） (2017七下·武进期中) 如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝________°．19. （1分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________（只要填一个）20. （1分） (2019九上·温州月考) 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ，交x轴于点A2 . .....如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.三、解答题 (共10题；共75分)21. （10分）计算：（1）（2）．22. （5分）把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）23. （10分）(2020·眉山) 如图，和都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接，，交于点F．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长．24. （5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．25. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.26. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·和平月考) 己知命题A:“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·高台月考) 若三条线段a、b、c满足，这三条线段组成的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 对角三角形D . 无法判断3. （2分）(2012·大连) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2015八上·中山期末) 点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （1，2）D . （﹣1，﹣2）5. （2分）下列计算正确的是（）A . x=B . +=C . =4D . -=6. （2分） (2016八上·埇桥期中) 下列函数中，一次函数为（）A . y=x3B . y=2x2+1C . y=D . y=﹣3x7. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）．A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列命题中，不成立的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 同位角相等，两直线平行C . 一个三角形中至少有一个角不大于60度D . 三角形的一个外角大于任何一个内角9. （2分）(2017·启东模拟) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差10. （2分）(2017·裕华模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段PDB . 线段PCC . 线段PED . 线段DE11. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）A . 60°B . 62°C . 64°D . 66°12. （2分） (2020八下·奉化期中) 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017八上·顺德期末) 16的平方根是________，算术平方根是________.14. （1分） (2019七下·南岗期末) 某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.15. （1分）化简=________16. （1分） (2020七下·甘南期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为________．三、解答题 (共7题；共64分)17. （5分）(2019·婺城模拟) 计算题：﹣3+（3.14﹣π）0﹣（5 ﹣3）+2sin30°18. （10分） (2019七下·红塔期中) 解下列方程组：（1）；（2） .19. （11分） (2020七下·北京期末) 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．a ．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b ．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 8889根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形图中，a＝________，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20. （6分） (2019七下·顺德月考) 完成下列推理说明：如图，已知∠1=∠2，证明AB∥CD．证明：∵∠3=∠2（ ________)∠1=∠2（ ________）∴ ________=________（________ ）∴AB∥CD（ ________ ）21. （12分）(2017·泰州模拟) 如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶________h后加油，中途加油________L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？22. （10分）(2018·曲靖) 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？23. （10分） (2018八上·合肥期中) 已知函数y=2x-4，（1）试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共64分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
精品解析：山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年度上学期期末学业水平质量调研试题八年级数学（时间：120分钟 总分：120分）注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：B ．2. 已知，则的值为（ ）A. 7B. 9C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法可得，再将，代入求值即可．【详解】解：∵，4,3m n a a ==m n a +m n m n a a a +=⋅4m a =3n a =4,3m n a a ==∴，故选：C ．3. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出正五边形的每个内角的度数，然后由邻补角及三角形内角和定理得出，最后利用周角求解即可，考查正多边形的每个内角的度数及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．【详解】解：如图所示：根据题意得正五边形的每个内角的度数为：，∴，，∴，∴，故选：．4. 函数中自变量取值范围是（ ）A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．根据被开方数大于等于0和分式的分母不等于0的条件可得，；求解不的4312m n m n a a a +=⋅=⨯=O a AOB ∠36︒72︒106︒108︒336∠=︒()180535108︒⨯-÷=︒45108∠=∠=︒1218010872∠=∠=︒-︒=︒3180727236∠=︒-︒-︒=︒360345108AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒D y =x 1x ≥1x ≥0x ≠1x ≤0x ≠1x >10x -≥0x ≠等式，即可得出答案．【详解】解：由题意得：且，解得：，故选：A ．5. 已知a 、 b 、 c 为的三边长, 且，则是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C 等边三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系：由得，化简得，因为，则即可作答．【详解】解：∵a 、 b 、 c 为的三边长, 且，∴，∴，即，故解得，∴是等腰三角形故选：D6. 已知，则的值为（ ）A. 14B. C. 7 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式变形，即可求解．【详解】解：∵，∴，.10x -≥0x ≠1x ≥ABC V 22a ac b bc +=+ABC V 22a ac b bc +=+()()()0a b a b c a b -+--=()()0a b a b c -++=0a b c ++>0a b -=，ABC V 22a ac b bc +=+220a b ac bc -+-=0a b c ++>()()()0a b a b c a b -++-=()()0a b a b c -++=0a b -=，a b =ABC V 14x x +=221x x +1414x x +=22211216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭解得：．故选：A ．7. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边，则的度数为（ ）A B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理结合已知即可求得的度数是解题的关键．【详解】解：连接，，，∵和分别垂直平分边，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，故选C ．8. 如图，在四边形中，平分于点，有下列结.22114x x +=ABC V 70A ∠=︒DE DF AB AC 、DBC ∠10︒15︒20︒BD AD CD ABD BAD ACD CAD ==∠=∠∠=∠，，DBC ∠DA DB DC DE DF AB AC 、BD AD CD ==ABD BAD ∠=∠ACD CAD ∠=∠DBC BCD ∠=∠180ABD BAD ACD CAD DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()2180BAD CAD DBC ∠+∠+∠=︒70BAD CAD A ∠+∠=∠=︒20DBC ∠=︒ABCD AC ,BAD CE AB ∠⊥,180E ADC ABC ∠+∠=︒论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键．在上截取，连接，根据平分，，证明出，故选项①正确；由①可知，，再根据线段间的和差关系可得：，由三角形面积公式及等量代换可得，故选项②④正确．【详解】解：如图，在上截取，连接，∵，，∴，，∴，∵平分，即，在和中，∵，∴，，CD CB =2AD AB AE +=ACD BCE ∠=∠2ABC ADC BEC S S S -=V V V EA EF BE =CF AC BAD ∠180ADC ABC ∠+∠=︒ACD ACF ≌V V AD AF =2AD AB AE +=2ABC ADC BEC S S S -=V V V EA EF BE =CF CE AB ⊥CF CB ∴=CFB B ∠=∠180180AFC CFB ADC ABC ∠+∠=︒∠+∠=︒， D AFC ∠=∠AC BAD ∠DAC FAC ∠=∠ACD V ACF △,,D AFC DAC FAC AC AC ∠=∠∠==∠()AAS ACD ACF V V ≌CD CF ∴=∴，故①正确；∴，，故②正确；根据已知条件无法证明，故③错误；∵，∴，∴，即，故④正确．故选∶C9. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A. 甲、乙B. 乙、丙C. 乙、丁D. 只有乙【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可．【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有；设该种饮料每箱有瓶，则有，因此四位同学列出的方程中，乙、丙两个同学是正确的，故B 正确．故选：B ．CD CB =AD AF =2AD AB AF AE BE AF EF AE AE AE AE ∴+=++=++=+=ACD BCE ∠=∠ACD ACF ≌V V ACD ACF S S =△△2ABC ADC ABC ACF CFB BEC S S S S S S -=-==V V V V V V 2ABC ADC BEC S S S -=V V V x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+x 3636x x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+10. 两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为，当时，则图3中阴影部分的面积（ ）A. 15B. 12C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确根据，推出是解题的关键．根据正方形和长方形面积公式可得，根据，推出，再利用割补法求出．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，故选C ．11. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（）a b 1S b 2S 1220S S +=S =1220S S +=2220a b ab +-=222122S a b S b ab =-=-，1220S S +=2220a b ab +-=()221102S a b ab =+-=()2221222S a b S b b a b ab =-=-=-，1220S S +=222220a b b ab -+-=2220a b ab +-=()221122S a b b a b =+-+222111222a b ab b =+--()2212a b ab =+-10=BP ABC ∠AP BP ⊥P PC ABC V 23cm PBC VA. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质及中线的性质，解题关键在于掌握判定定理，延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出即可．【详解】如图，延长交于，∵平分，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，故选12. 如图，是等边三角形，D 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接，点E ，F 分别在线段，的延长线上，且，点D 从B 运动到C 的过程中，周长的变化规律是21cm 21.5cm 22cm AP BC E ABP EBP V V ≌AP PE =,ABP EBP ACP ECP S S S S ==V V V V 12PBC ABC S S =V V AP BC E BP ABC ∠ABP EBP ∠∠=AP BP ⊥90APB EPB ∠∠==︒,BP BP =()ASA ABP EBP V V ≌AP PE =,ABP EBP ACP ECP S S S S ==V V V V 211()13.522cm PBC ABC S S ==⨯=V V B.ABC V BC AD AB AC DE DF AD ==BED VA. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 一直变小D. 不变【答案】A【解析】【分析】先根据ASA 证明，根据全等三角形的性质可得，由此可得的周长，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证明是解题的关键．【详解】，．∵是等边三角形，，且，．，．在和中，，，的周长，∵点D 从B 运动到C 的过程中的值先变小再变大，因此周长先变小再变大．BDE CFD ≌△△BE CD =BDE V BD BE DE =++BD CD AD =++BC AD =+BDE CFD ≌△△DE DF AD == ,DAE E DAF F ∴∠=∠∠=∠ABC V 60BAC ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒120EBD DCF ∴∠=∠=︒60DAE DAF ∠+∠=︒60E F ∴∠+∠=︒60E BDE ABC ∠+∠=∠=︒ BDE F ∴∠=∠BDE △CFD △EBD DCF BDE F DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ASA ()BDE CFD ∴≌V V BE CD ∴=BDE ∴V BD BE DE=++BD CD AD=++BC AD =+AD BED V二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13. 计算：___________.【答案】【解析】【分析】把每个分数的分母分解成两个连续整数的积，然后根据计算即可.【详解】原式====.故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.把分母分解成两个连续整数的积，从而利用计算是解答本题的关键.14. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围______．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式的分母不能为0．先求出分式方程的解为，根据解为非负数，和分式有意义的条件，即可求出m 的取值范围．【详解】解：，，，，∵原分式方程的解为非负数，1111261220+++=45111(1)1n n n n =-++111112233445+++⨯⨯⨯⨯111111112233445-+-+-+-115-4545111(1)1n n n n =-++x 24122mx x x --=--m 1m >3m ≠41x m =-24122mx x x --=--242mx x --=-()14m x -=41x m =-∴，则，∵，∴，解得：，∴m 的取值范围为且，故答案为：且．15. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．已知是“准等边三角形”，其中．则______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了新定义，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度．根据题意得出，则或，进行分类讨论即可．【详解】解：∵，∴，∵是“准等边三角形”，∴或，①当时，，∴，②当时，则，，解得：故答案为：或．16. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点两点出发，分别沿方向匀速移动，点的运动速度为点的运动速度为为，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为，当______秒时，是直角三角形．401m ≥-1m >2x ≠421m ≠-3m ≠1m >3m ≠1m >3m ≠60︒ABC V 50,90A C ∠=︒∠>︒B ∠=20︒35︒40B ∠<︒60C A ∠-∠=︒60C B ∠-∠=︒50,90A C ∠=︒∠>︒40B ∠<︒ABC V 60C A ∠-∠=︒60C B ∠-∠=︒60C A ∠-∠=︒5060110C ∠=︒+︒=︒18020B A C ∠=︒-∠-∠=︒60C B ∠-∠=︒60C B ∠=∠+︒260130C B B ∠+∠=∠+︒=︒35B ∠=︒20︒35︒ABC V 4cm P Q 、A B 、AB BC 、P 1cm /s,Q 4cm /s Q C P Q 、P ()s t t =PBQ V【答案】【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键；分两种情况：当时，当时；然后结合直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据题意得：，当时，点Q 到达点C ，∵是边长为的等边三角形，∴，∴，当时，，∴，∴，解得：；当时，，∴，∴，解得：，不符合题意，舍去．综上所述，当秒时，是直角三角形．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. 计算（1）计算：；（2）因式分解：【答案】（1）（2）4990PQB ∠=︒90BPQ ∠=︒cm 4cm AP t BQ t ==，414t ==ABC V 4cm 4cm 60AB BC B ==∠=︒，()4cm BP t =-90PQB ∠=︒30BPQ ∠=︒2BP BQ =424t t -=⨯49t =90BPQ ∠=︒30PQB ∠=︒2BQ BP =()424t t =-413t =>49t =PBQ V 49()22m n p +-()()()22221211x y x y y -++--2224424m mn n pm pn p ++--+()()()2111x y y ++-【解析】【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解．（1）利用完全平方公式计算即可求解；（2）先提取公因式，再利用乘法公式继续分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，解分式方程：（1）先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，最后约分化简即可；（2）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式去分母得，去括号得，()22m n p +-22()2()22m n p m n p =+-++2224424m mn n pm pn p =++--+22221211x y xy y -+-+-()()22211x x y =++-()()()2111x y y =++-2144111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭2284111x x x x +-=---+2x x -+2x =()221214411x x x x x x -++++=÷++2(2)11(2)x x x x x -++=⋅++2x x =-+2(1)(8)4(1)x x x +-+=--22844x x x +--=-+移项，合并同类项得，系数化为得，，检验：当时，，分式方程的解为．19. 如图，在中，是边上一点，，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，设，则，利用三角形内角和定理构建方程求出，即可解决问题．【详解】解：设，则，在中，，，，即，．20. 某汽车制造厂接到两项都为生产160辆汽车的任务．（1）完成第一项任务时，按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）．甲方案：计划80辆按每天生产辆完成，剩下的80辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天．乙方案：设完成生产任务所需时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆．请比较的大小，并说明理由．【答案】（1）完成第一项任务实际需要5天（2），理由见解析【解析】的510x =12x =2x =210x -¹∴2x =ABC V D BC 12,34,69BAC ︒∠=∠∠=∠∠=1∠DAC ∠137∠=︒32DAC ∠=︒12x ∠=∠=342x ∠=∠=x 1x ∠=12,31122x x ∠=∠=∠=∠=∠+∠=ABC V 24180BAC ∠+∠+∠=︒269180x x ︒︒∴++=37x ∴=︒137∠=︒1693732DAC BAC ︒︒︒∴∠=∠-∠=-= 1.2a b ¹a b 1t 2t a b 12t t 、12t t >【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用：（1）设完成第一项任务实际需要天，根据按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务列出方程求解即可；（2）先根据题意得到，，，利用作差法得到，据此可得结论．【小问1详解】解：设完成第一项任务实际需要天．依据题意得，解得，经验验，是原方程解，答：完成第一项任务实际需要5天．【小问2详解】解：，理由如下：由题意得，，，，．均为正数，且，，即，21. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图1）的面积来说明．的x 1.2()180a b t ab +=2320t a b =+()()212800a b t t ab a b --=>+x 1.21601601x x⨯=+5x =5x =12t t >()1808080a b t a b ab+=+=2216022t t a b +=2320t a b∴=+()()()2128080320a b a b t t ab a b ab a b +-∴-=-=++,a b a b ¹2()0()0a b ab a b ∴->+>，()()2800a b ab a b -∴>+120t t ->12.t t ∴>()()a b c d ac ad bc bd ++=+++（1）【探究】请使用（图2）的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；（2）【拓展】为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了（图3）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；（3）【应用】请利用（2）中得到的等式解答以下问题：若实数满足，，求的值．【答案】（1）见解析（2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，幂的运算法则．（1）将该图形的面积用两种方式表示，即可解答；（2）将该图形的面积用两种方式表示，即可解答；（3）根据，得出， 根据，得出，则，由（2）可得：，即可解答．【小问1详解】解：设计图形如图所示：∵将该图形看做一个大正方形，则面积，将该图形看做两个正方形和两个长方形，则面积，∴．()2222a b a ab b +=++()a b c ++,,x y z 222498x y z ++=392781x y z ⨯⨯=236xy xz yz ++()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++4222498x y z ++=()()222238x y z ++=392781x y z ⨯⨯=4232333333x x y z y z ++⨯==⨯()22316x y z ++=()()()22222323461216x y z x y z xy xz yz ++=+++++=()2a b =+222a ab b =++()2222a b a ab b +=++【小问2详解】解：∵将该图形看做一个大正方形，则面积，将该图形看做3个正方形和6个长方形，则面积，∴．【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（2）可得：，∴，∴．22. 如图，在中，，，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．（1）证明：是等边三角形；（2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）；理由见解析【解析】()2a b c =++222222a b c ab ac bc =+++++()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++222498x y z ++=()()222238x y z ++=392781x y z ⨯⨯=4232333333x x y z y z ++⨯==⨯234x y z ++=()22316x y z ++=()()()22222323461216x y z x y z xy xz yz ++=+++++=()461222368xy xz yz xy xz yz ++=++=2364xy xz yz ++=ABC V AB AC =120BAC ∠=︒AD BC ⊥D O AD P BA OP OC =POC △AB OA AP AB AO AP =+【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定与判定，三角形全等的判定及性质．（1）由，得到，从而，，由得到，从而，根据三角形的内角和定理可求得，而可得，得证是等边三角形；（2）在线段上取点，使，由，，得到，从而是等边三角形，得到，通过“”证得，得到，从而．【小问1详解】∵，，∴点是的中点，∴是的重直平分线，∴，∴，∵∴，∴，∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形；AB AC =AD BC ⊥OB OC OP ==DCO DBO ∠=∠APO ABO ∠=∠120BAC ∠=︒30ABC ACB ∠=∠=︒30APO DCO ABO DBO ABD ∠+∠=∠+∠=∠=︒120OPC OCP ∠+∠=︒OP OC =60OPC OCP ∠=∠=︒POC △AB E AE AO =AB AC =AD BC ⊥1602BAD BAC ∠=∠=︒AEO △120BEO PAO ∠=∠=︒AAS BEO PAO V V ≌BE PA =AB AE BE AO AP =+=+AB AC =AD BC ⊥D BC AD BC OB OC =DCO DBO ∠=∠OP OC=OB OP =APO ABO ∠=∠120BAC ∠=︒180********ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒AB AC =30ABC ACB ∠=∠=︒30APO DCO ABO DBO ABD ∠+∠=∠+∠=∠=︒30ABC ∠=︒180********BPC BCP ABC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒30APO DCO ∠+∠=︒()()15030120OPC OCP BPC BCP APO DCO ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒OP OC =60OPC OCP ∠=∠=︒POC △【小问2详解】．理由如下：在线段上取点，使，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，在和中，∴，∴，∴．23. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，其中点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，交轴负半轴于点．（1）如图1，点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标为______；AB AO AP =+AB E AE AO =AB AC =AD BC ⊥111206022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒AE AO =AEO △60AEO EAO ∠=∠=︒180********BEO AEO ∠=︒-∠=︒-︒=︒180********PAO EAO ∠=︒-∠=︒-︒=︒BEO PAO ∠=∠BEO △PAO V BEO PAO EBO APO BO PO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BEO PAO V V ≌BE PA =AB AE BE AO AP =+=+ABC V CA CB =90ACB ∠=︒B x C y AB y D C ()0,2B ()5,0A（2）如图2，交轴负半轴于点，连接，交于点．①求证：；②求证：点是的中点．【答案】（1）（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，坐标与图形；（1）如图1中，过点作轴于点．证明，可得，，可得结论；（2）①证明，可得结论；②如图2中，过点作于点，过点作于点．证明，得出，同法可证，，得出，证明，得出，则可得出结论．【小问1详解】解：如图1，过点作轴于点．点的坐标是，点的坐标是，，，，，，，在和中，，AE AB ⊥x E CE CF CE ⊥AB F CE CF =D AF ()2,3--A AH y ⊥H ()AAS AHC COB V V ≌2AH OC ==5CH OB ==()ASA ECA FCB V V ≌F FN CD ⊥N A AM CD ⊥M ()AAS EOC CNF V V ≌OC FN =()AAS BOC CMA V V ≌OC AM =()AAS FND AMD V V ≌DF AD =A AH y ⊥H C ()0,2B ()5,02OC ∴=5OB =90AHC COB ACB ∠∠∠===︒ 90ACH BCO ∠∠∴+=︒90BCO CBO ∠∠+=︒ACH CBO ∠∠∴=AHC V COB V AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，，，故答案为：；【小问2详解】证明：①如图中，，，，，，，，，在和中，，，；②如图中，过点作于点，过点作于点．，，，，()AAS AHC COB ∴V V ≌2AH OC ∴==5CH OB ==523OH CH CO ∴=-=-=()2,3A ∴--()2,3--2CA CB = 90ACB ∠=︒45CAB CBF ∠∠∴==︒AE AB ⊥ 45EAC CAB CBF ∠∠∠∴===︒CE CF ∴⊥90ECF ACB ∠∠∴==︒ECA FCB ∠∠∴=ECA V FCB V ECA FCB CA CBEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ECA FCB ∴V V ≌CE CF ∴=2F FN CD ⊥N A AM CD ⊥M 90ECF EOC CNF ∠∠∠===︒ 90ECO FCN ∠∠∴+=︒90FCN CFN ∠∠+=︒ECO CFN ∠∠∴=在和中，，，，同法可证，，，在和中，，，，点是的中点．EOC V CNF V EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS EOC CNF ∴V V ≌OC FN ∴=()AAS BOC CMA V V ≌OC AM ∴=FND V AMD V 90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS FND AMD ∴V V ≌DF AD ∴=∴D AF。
山东省临沂市八年级(上)期末数学试卷
【解析】
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解：原式=x2+（a+3）x+3a，
由结果不含 x 的一次项，得到 a+3=0， 解得：a=-3， 故选：B． 利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 的值即 可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
7. 一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 13
B. 17
C. 22
D. 17 或 22
8. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是
（）
A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称
图形的是 ，
故选：A． 利用轴对称图形定义判断即可． 此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A、（2x）3=8x3，故 A 错误；
7.【答案】C
【解析】
解：①若 4 为腰长，9 为底边长， 由于 4+4＜9，则三角形不存在； ②9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22． 故选：C． 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等 腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三 角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相 加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍 去．
山东省临沂市八年级上学期末数学试卷
山东省临沂市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式运算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . a3﹣a2=aC . （a3）2=a5D . a6÷a3=a32. （2分） (2018八上·确山期末) 下列作品中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）4. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 35. （2分） (2018八上·大庆期末) 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A . 11B . 16C . 17D . 16或176. （2分） (2019八下·顺德月考) 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A . 4或6B . 4C . 6D . 57. （2分）(2018·寮步模拟) 如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A .B .C .D .8. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A . +=18B . +=18C . +=18D . +=189. （2分）下列说法：① =是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2015七下·西安期中) 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为________ cm．12. （1分）如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是________13. （1分）(2016·南平模拟) 分解因式：ax2﹣2ax+a=________14. （1分）若实数 ,满足≠0，则的最大值是________.15. （1分）分式的值为1时，m的值是________16. （1分）把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是________平方分米．17. （1分） (2018八上·东城期末) 如果实数满足 ________；18. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．19. （1分）已知：（x+2）x+5=1，则x=________20. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C 两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为________．三、计算题 (共4题；共21分)21. （5分）(2017·长春模拟) 先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣ x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ，y=﹣1．22. （10分）综合题。
┃精选3套试卷┃2020届临沂市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；-+=是有理数，故④错误；2202π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.8．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．9．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．计算3520-的结果是___．【答案】5．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝35-255=．故答案为5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45=故答案为8.16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．【答案】八【解析】360°÷（180°-135°）=817．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：11 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）21183(2)43--+-- =23322--+-=332--；（2）2(32)(32)(12)+-++=921222-+++=1022+；（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）计算： ((⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ．【答案】（1）6-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2222--=126--=6-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．24．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25．解方程组：3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②．【答案】23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．2．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.3．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x 为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm ，7cm ，9cm ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.4．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．5．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=， 解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A ．10B ．53C ．2D ．83【答案】B 【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺 【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．9．已知()22x ++3y -=0，则x y 的值是（ ） A ．-6B ．19C ．9D ．-8 【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x 、y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x ++3y -=0， ∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x =3-2=19． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x 、y 的值是解决此题的关键．10．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3) 【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．【答案】6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE=FEAED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD ＝CF ＝9cm ，∵AB ＝13cm ，∴BD ＝13﹣7＝6cm ．故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．13．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．14．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．分式方程512552x x x+=--的解为_________． 【答案】0x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：525x x -=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．已知线段AB=8cm ，点C 在直线AB 上，BC=3cm ，则线段AC 的长为________.【答案】5cm 或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C 点可能在线段AB 上，即在A 、B 两点之间，也可能在直线AB 上，即在线段AB 的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C 点在线段AB 上时，C 点在A 、B 两点之间，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB-BC=8-3=5cm ；②当C 点在线段AB 的延长线上时，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB+BC=8+3=11cm ；综上，线段AC 的长为5cm 或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17．当x=______________时，分式||11x x --的值是0？【答案】-1【解析】由题意得10 {1xx-=-≠，解之得1x=-.三、解答题18．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝75°，∴△DEF 是等腰三角形；④∵∠ECD ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于F ，连CF ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明ACF AEF ∆≅∆，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB 上截取BMCF =，连接AM ，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF 平分∠CAE ，∴EAF CAF ∠=∠，∵AB AC AB AE ==，，∴AE AC =，在ACF ∆和AEF ∆中， AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF AEF SAS ∆≅∆，∴E ACF ∠=∠．∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠．（2）如下图，在FB 上截取BMCF =，连接AM ．∵ACF AEF ∆≅∆，∴EF CF =，E ACF ABM ∠=∠=∠， 在ABM ∆和ACF ∆中，AC AB ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACF SAS ∆≅∆，∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠．∵60AB AC ABC =∠=︒，，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵AM AF =，∴AMF ∆为等边三角形，∴AF AM MF ==，∵EF CF BM ==，∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.23．计算题（1）计算：()2101213201833π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中13x =． 【答案】（1）1312；（2）22x x -+， 57-．。
2023-2024学年山东省临沂市八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）2.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的无疑是最能代表的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A .1个B.2个C.3个D.43.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A.2x ≠ B.1x ≠- C.2x = D.1x =-4.下列运算正确的是（）A.x 4+x 4=x 8B.x 6÷x 2=x 3C.x•x 4=x 5D.（x 2）3=x 85.下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（）A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，96.下列分解因式正确的是（）A.x 3﹣x =x （x 2﹣1）B.x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1）C.x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2D.x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）27.下列四组条件中,能使△ABC ≌△DEF 的条件有()①AB =DE,BC =EF,AC =DF;②AB =DE,∠B =∠E,BC =EF;③∠B =∠E,BC =EF,∠C =∠F;④AB =DE,AC =DF,∠B =∠E ，A .1组B.2组C.3组D.4组8.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或179.化简22a b ab b a--结果正确的是（）A.abB.ab- C.22a b - D.22b a -10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°11.如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．则这四个结论中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个12.对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为A.56B.54 C.32D.16-二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13.计算：（﹣3a 2b 3）2=__．14.计算：111(1)a a a +++=_____．15.若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是_____．16.边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．17.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E，交BD 于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．18.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）19.观察给定的分式：22x ，35x，410x ，517x ，626x ，L 猜想并探索规律，第n 个分式是_____．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x x x x x x--÷+++．21.因式分解：（1）x 2y ﹣y ；（2）a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3．22.解方程与化简（1）解方程：21122x x x =+--；（2）当x=﹣2，求分式：22(2)(3)3292x x x x x x x-+-⋅---的值．23.某“爱心义卖”中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行，进货价少于2080元，额要大于2460元，求有几种？24.如图AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．∆边AB，BC上的动点，点P从顶点A，25.如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边ABCcm s点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1/∠变化吗？若变化，则说明理由，(1)连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，CMQ若没有变，则求出它的度数；∆是直角三角形？(2)何时PBQ(3)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M.∠变化吗？若变化．则说明理由，若没有变，则求出它的度数.则CMQ2023-2024学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）【正确答案】A【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），故选：A．本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键．2.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的无疑是最能代表的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4【正确答案】C【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C ．考点：轴对称图形．3.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A.2x ≠ B.1x ≠- C.2x = D.1x =-【正确答案】A 【详解】解：∵12x x +-在实数范围内有意义，∴x 20-≠.∴x 2≠故选A.4.下列运算正确的是（）A.x 4+x 4=x 8 B.x 6÷x 2=x 3C.x•x 4=x 5D.（x 2）3=x 8【正确答案】C【详解】A 、合并同类项，系数相加字母和字母的指数没有变，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故C 正确；D 、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故D 错误；故选C ．5.下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（）A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9【正确答案】D【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，没有符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边6.下列分解因式正确的是（）A.x3﹣x=x（x2﹣1）B.x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C.x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D.x2+2x﹣1=（x﹣1）2【正确答案】B【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边没有是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．7.下列四组条件中,能使△ABC≌△DEF的条件有()①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，A.1组B.2组C.3组D.4组【正确答案】C【详解】试题分析：①AB=DE,BC=EF,AC=DF，边边边；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，边角边；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F，角边角；故选C.8.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或17【正确答案】A【详解】当等腰三角形的腰长为3，则3+3=6＜7，没有能构成三角形，当等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.故选A .9.化简22a b ab b a--结果正确的是（）A.abB.ab- C.22a b - D.22b a -【正确答案】B【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．【详解】解：22a b ab b a --=()ab a b b a--=ab -．故选B ．本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取次幂，本题也考查了因式分解．10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°【正确答案】B 【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=BD ，∴∠BAD=∠BDA ，∵CD=AD ，∴∠C=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选B ．11.如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．则这四个结论中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【分析】根据已知条件利用HL 易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA 是∠BAC 的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP 与△CSP 只有一角、一边对应相等，故没有能证明两三角形全等，因此（4）没有正确．【详解】解：①PA 平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA 平分∠BAC；②由①中的全等也可得AS=AR；③如图所示∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA 平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP 没有一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形没有一定全等）．故选B．本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．12.对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为A.56B.54 C.32D.16-【正确答案】A【详解】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--．又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-．解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13.计算：（﹣3a 2b 3）2=__．【正确答案】9a 4b 6【详解】根据积的乘方法则，把积的每一个因式都乘方，乘方的结果都作为积的一个因式，即可得出答案．解：（﹣3a 2b 3）2=（﹣3）2（a 2）2（b 3）2=9a 4b 6，故答案为9a 4b 6．14.计算：111(1)a a a +++=_____．【正确答案】1a【详解】原式=111(1)(1)(1)a a a a a a a a a++==+++．故答案为1a．15.若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是_____．【正确答案】3【详解】解：去分母，得m ﹣3=x ﹣1，x=m ﹣2．∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母x ﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m 的值为3．故答案为3．16.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则22的值为__．a b ab【正确答案】70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10则a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70故70此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．17.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．【正确答案】48°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．18.如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）【正确答案】AC=BD（答案没有，或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA）【分析】根据题目已给条件可得∠C=∠D=90°，AB为公共边，然后根据三角形全等的判定定理HL、HL、AAS、AAS添加条件即可.【详解】解:∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB 为公共边，要使△ABC ≌△BAD∴添加AC=BD 或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA 后可分别根据HL 、HL 、AAS 、AAS 判定△ABC ≌△BAD ．故AC=BD （答案没有，或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ）19.观察给定的分式：22x ，35x，410x ，517x ，626x ，L 猜想并探索规律，第n 个分式是_____．【正确答案】211n n x++【详解】∵22x ，233521x x +=，2441031x x +=，2551741x x +=,2662651x x +=,∴第n 个分式是：211n n x ++．故答案为211n n x++．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x xx x x x--÷+++．【正确答案】（1）a ﹣12；（2）1x x +．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a=a ﹣12；（2）原式=21(1)1•(1)11x x x x x x -+=+-+．21.因式分解：（1）x 2y ﹣y ；（2）a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3．【正确答案】（1）y （x +1）（x ﹣1）；（2）ab （a ﹣b ）2．【详解】试题分析：（1）先提取公因式y,再运用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式ab,再运用平方完全平方公式因式分解；试题解析：（1）x 2y ﹣y =y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1）；（2）a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3=ab （a 2﹣2ab +b 2）=ab （a ﹣b ）2．22.解方程与化简（1）解方程：21122x x x =+--；（2）当x=﹣2，求分式：22(2)(3)3292x x x x x x x-+-⋅---的值．【正确答案】（1）x=﹣1；（2）12．【详解】试题分析：（1）先去分母，再移项，系数为1，验根即可；（2）先化简，再代入求值即可.试题解析：（1）21122x x x =+--2x=x ﹣2+1x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1．（2）原式=(2)(3)33•(3)(3)(2)x x x x x x x x-+--+--＝12x x -=﹣1x当x=﹣2时，原式=12．23.某“爱心义卖”中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行，进货价少于2080元，额要大于2460元，求有几种？【正确答案】（1）甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）有两种：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．【详解】试题分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题．（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，根据进货价少于2080元，额要大于2460元，列出没有等式组解决问题．试题解析：解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得9015010x x =+，解得x=15．经检验x=15是原方程的根．∴x+10=25．答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，由题意得()()()()25151002080{25120%15100120%2460m m m m +-++-+＜＞，解得55＜m ＜58．∵m 为整数，∴m=56，57，100﹣m=44，43．∴有两种：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式组的应用．24.如图AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS 推出△ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt △ADO ≌Rt △AEO ，推出∠DAO=∠EAO ，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD 和△ABE 中，∵ADC AEB CAD BAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△ABE （AAS ），∴AD=AE ．（2）猜想：OA ⊥BC ．证明：连接OA 、BC，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，∵OA OA AD AE⎧⎨⎩＝＝∴Rt △ADO ≌Rt △AEO （HL ）．∴∠DAO=∠EAO ，又∵AB=AC ，∴OA ⊥BC ．25.如图1，点P ，Q 分别是边长为4cm 的等边ABC ∆边AB ，BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1/cm s(1)连接AQ ，CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，CMQ ∠变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；(2)何时PBQ∆是直角三角形？(3)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M.则CMQ∠变化吗？若变化．则说明理由，若没有变，则求出它的度数.【正确答案】（1）没有变，60︒；（2）当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三角形；（3）没有变，120°.【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP ＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【详解】解：（1）∠CMQ＝60°没有变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4−t＝2t，t＝4 3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4−t），t＝8 3；∴当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°没有变．∵在等边三角形中，BC ＝AC ，∠B ＝∠CAP ＝60°∴∠PBC ＝∠ACQ ＝120°，又由条件得BP ＝CQ ，∴△PBC ≌△QCA （SAS ）∴∠BPC ＝∠MQC 又∵∠PCB ＝∠MCQ ，∴∠CMQ ＝∠PBC ＝180°−60°＝120°此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的．2023-2024学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）．1.2018-1（）=_____．2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．3.当x _______时，分式293x x --的值为零．4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A .1cm ，2cm ，4cmB.4cm ，6cm ，8cmC.5cm ，6cm ，12cmD.2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC 和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则没有能添加的一组条件是（）A.AC=DE ，∠C=∠EB.BD=AB ，AC=DEC.AB=DB ，∠A=∠DD.∠C=∠E ，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（）A.x 3•x 2＝x 4B.（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C.（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9 D.3x 3y 2÷xy 2＝3x 411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x +2x ﹣1=5x ﹣1B.（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C.x 2+x=x 2（1+1x） D.2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（）A.3B.4C.5D.613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①14.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为()A.m ＋nB.2m ＋nC.m ＋2nD.2m -n三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）15.计算22(2)4()ab a b a b -÷--16.解方程.542332x x x+=--17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．18.已知：如图，点C 和点D 在线段BF 上，AB ∥DE ，AB =DF ，∠A =∠F ．求证：BC =DE ．19.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．20.如图，已知∠ABC=90°,D 是直线AB 上的点，AD=BC ，过点A 作AF ⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明.21.列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）⑴作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标为：A 1（），B 1（），C 1（）；⑵在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；⑶在y 轴上是否存在点Q ，使得S △AOQ =12S △ABC ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．23.已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．2023-2024学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）．1.2018-1（）=_____．【正确答案】1【详解】2018(1）=12018=1，故答案为1.2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360 3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．3.当x _______时，分式293x x --的值为零．【正确答案】=-3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，∴3x =-；故3=-．本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【正确答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.5.已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【正确答案】6±【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．【详解】∵x 2+mx +9是完全平方式，∴m =2136±⨯⨯=±，故答案为6±．本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．【正确答案】135【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为135．考点：规律型：图形的变化类二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A、B、D是轴对称图形，C没有是轴对称图形．故选C．8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，5cm【正确答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，没有能组成三角形；B 、4+6＞8，能组成三角形；C 、5+6＜12，没有能够组成三角形；D 、2+3=5，没有能组成三角形．故选：B ．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9.如图，在ABC 和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则没有能添加的一组条件是（）A.AC=DE ，∠C=∠EB.BD=AB ，AC=DEC.AB=DB ，∠A=∠DD.∠C=∠E ，∠A=∠D【正确答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】A.已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；B.已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE 可利用SSS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；C.已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D 没有能证明△ABC ≌△DBE ，故此选项符合题意；D.已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；故选C.此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.下列计算中，正确的是（）A .x 3•x 2＝x 4 B.（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C.（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9 D.3x 3y 2÷xy 2＝3x 4【正确答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；故选C．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+1x） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【正确答案】D【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】B【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=8，∴BD=8，∴CD=12BD=4.故选：B.13.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①【正确答案】B【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．14.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC ＝n，则△DBC的周长为()A.m ＋nB.2m ＋nC.m ＋2nD.2m -n【正确答案】A 【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,∠A=40°，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°，∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB=m ，∴△DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n ，故答案为m+n.点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）15.计算22(2)4()ab a b a b -÷--【正确答案】34b 【详解】、试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.试题解析：原式=2234ab 4ab 4b -+=34b .16.解方程.542332x x x+=--【正确答案】x=1.【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.【详解】方程两边都乘(2x-3)，得x-5=4(2x-3)，解得x=1.检验：当x=1时，2x-3≠0.∴原方程的根是x=1.本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.17.先化简(1111x x--+)÷222xx-,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【正确答案】4,1 x【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．解：原式=()222x1x1x14 x1x x-+-+⨯=-，∵x≠0，x≠1，∴当x=4时，441 x4==.18.已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：BC=DE．【正确答案】证明见解析【分析】先由平行线得出∠B=∠EDF，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，A F AB DF B EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），∴BC =DE ．考点：全等三角形的判定与性质．19.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE的度数．【正确答案】31.DAE ∠= 【详解】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，根据角平分线求出∠BAD 的度数，根据外角的性质求出∠ADE 的度数，根据三角形内角和求出∠DAE 的度数.试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)又∵AD 平分∠BAC （已知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°考点：三角形内角和定理以及外角的性质.20.如图，已知∠ABC=90°,D 是直线AB 上的点，AD=BC ，过点A 作AF ⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明.【正确答案】△CDF 是等腰直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：由“ASA”证明△ADF ≌△BCD 得到DF=CD ，∠ADF=∠BCD ，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF 为等腰直角三角形.试题解析：△CDF 是等腰直角三角形，证明如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD BC FAD DBC AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形.21.列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x 元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x 的分式方程，求解即可．试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x 元，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据题意得：300070003000301.5x x-+=解得：x =200．经检验：x =200是原方程的解，且符合题意．∴7000300020200-=．答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）⑴作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标为：A 1（），B 1（），。
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分） (2016八下·宜昌期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·谢家集期中) 下列四个算式中正确是（）A . ＝2B .C .D .3. （3分）下列各式子中，符合代数式书写要求的是（）A . 1 ab2B . ﹣C . x+3千米D . ab•34. （2分）(2019·南海模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A . （，0）B . （2，0）C . （，0）D . （3，0）5. （3分）如图,在△AB C中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形6. （3分）(2018·道外模拟) 反比例函数的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m 的取值范围是（）A . m＜－2B . m＞－2C . m＞2D . m＜2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7. （2分）某商店为减少A商品的积压采取降价销售的策略．某商品原价为520元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）102030405060日销量（件）155160165170175180（1）这个表反映了________ 和________ 两个变量之间的关系（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加________ 件，（3）可以估计降价之前的日销量为________ 件，（4）如果售价为440元时，日销量为________ 件．8. （2分）(2016·巴彦) 函数的自变量x的取值范围是________．9. （2分）一元二次方程x2= x的解为________．10. （2分） (2019八下·乐清期末) 当时，二次根式的值是 ________.11. （2分）如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．12. （2分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________ ．（填序号）13. （2分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．14. （2分） (2018八上·东台月考) 已知函数，当 ________ 时，是的正比例函数.15. （2分）在实数范围内因式分解： =________16. （2分） (2019八下·普陀期末) 已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为________.17. （2分） (2020八下·温州期中) 如果关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k 的值是________.18. （2分）在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） (共1题；共5分)19. （5分） (2017九上·武汉期中) 解下列关于x的方程（1） x2－4x－5＝0（2） 2x2－mx－1＝0四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） (共8题；共53分)20. （6分）计算：（1） 4 + ﹣ +4（2）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |﹣2 ．21. （6分）(2020·陕西模拟) 用尺规作圆内接正三角形、22. （6分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．23. （7.0分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x036812…（min）y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．24. （7.0分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．25. （7分） (2018八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC ，且BD=CD ．求证：AB=AC ．26. （7.0分） (2018八上·启东开学考) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．27. （7.0分） (2016八上·道真期末) 在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） (共1题；共5分)19-1、19-2、四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） (共8题；共53分) 20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、。