新华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似单元测试卷
D E
B
C
24.证明:∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A ∴△AED∽△ABC ∴ AE = AD
AB AC ∴ AD AB = AE AC .
A
∴ DE = 1 62
∴DE=3.
A B
b
a
D
C
26.解:当 BD= a 2 时,△ACB∽△CBD. b
理由如下:∵∠ACB=∠CBD=90° ∴当 AC = CB 时,△ACB∽△CBD
10 / 11
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ DE = AE
BC AC ∴4− x = x
64 解之得: x = 8
5 即 AE= 8
5 ∴DE= 4 − 8 = 12 .
55
A
D1
E
2
B
F
C
28.解:∵DE∥BC ∴∠1=∠B ∵DF∥AC ∴∠A=∠2 ∵∠1=∠B ∴△ADE∽△DBF
A A
DK E
D
E
A
B D
B
HC
第15题图
B
C
第16题图
C 第17题图
18.如图所示,正△ABC 的边长为 9,BD=3, ∠ADE=60°,则 AE=________.
19.如图,DE∥BC,BE 与 CD 相交于点 O, SDOE
=
25, SBOC
=
64, 则
AD DB
= _______.
20.如图所示,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点,且 AD=3,AB=8,AC=10, 若△ADE 与△ABC 相似,则 AE=________.
（D）10
【】 【】
A
D
l1
B
E l2
C
F l3
第7题图
8.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=2,AB=6,AE=3,则 CE 的长为
（A）9
（B）6
（C）3
（D）4
A
D
E
A O
【】
D
B
C
第8题图
B
C
第9题图
9.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AD=1,BC=3,
11 / 11
A
B
C
D
E
F
第12题图
A
D
E
B
FC
第13题图
AD O
B
C
第14题图
13.如图所示,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,若 AD=2BD,则 CF = ________. FB
14.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=1,BC=4,对角线 AC、BD 相交于点 O,则 AO = ________.
（A） 5 − 1 2
（B） 5 + 1 2
（C） 3
（D）2
A
FD
B
EC
第10题图
二、填空题（每小题 3 分,共 30 分）
11.如果 x = 7 ,则 x − y = ________.
y4
y
12.如图所示,AB∥CD∥EF,若 AC : CE=2 : 3,BF=10,则 DF=________.
BC EF ∴4 = 9− x
3x 解之得: x = 27
7
即 EF= 27 . 7
A
21.解:∵ a − b = 3 b5
∴a −1= 3
b
5
D
E
B
F
C
23.证明:∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
9 / 11
∵EF∥AB ∴△EFC∽△ABC ∴△ADE∽△EFC. 注意 在证明的过程中,我们用到了相 似的传递性.
A
A A
E
BD
C
第18题图
D
E
O
B
C
第19题图
三、解答题（共 90 分）
21.（8 分）已知 a − b = 3 , 求 a 的值. b 5b
D
B
C
第20题图
4 / 11
22（. 8 分）如图所示, AD∥BE∥CF,直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、 C 和点 D、E、F,AB=4,BC=3,DF=9.求 EF 的长.
4.已知 x : y = 1 : 3,2 y = 3z,则 2x + y 的值是 z− y
【】
（A） − 5
（B） − 10 3
（C） 10 3
（D）5
5.如图所示, l1
//
l2
//
l3 ,已知
AB BC
=
3 2
,则
DE DF
的值为
【】
（A） 3 2
（B） 2 3
（C） 2 5
（D） 3 5
1 / 11
C
25.（10 分）如图所示,在△ABC 中,DE∥BC,BC=6,梯形 DBCE 的面积是△ADE 面积的 3 倍.求 DE 的长.
A
D
E
B
C
6 / 11
26.（10 分）如图所示,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC= b ,CB= a ,当 BD 与 a 、 b 之 间满足怎样的关系式时,△ACB∽△CBD?
∴ AB = AD AC AE
又∵∠BAD=∠CAE ∴△ABD∽△ACE.
●注意: AB = AC ,∠BAD=∠CAE 这 AD AE
两个条件不能说明△ ABD∽△ ACE. 想想这是为什么?
谈谈你对相似三角形判定定理 2 的 认识:___________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________.
新华师大版九年级上册数学
第 23 章 图形的相似单元测试卷
姓名____________ 时间: 90 分钟 满分:150 分 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
总分____________
1.若 a − b = 2 ,则 a 的值为 b 3b
【】
（A） 1 3
（B） 2 3
（C） 4 3
（D） 5 3
AD
l1
EB l2
F
C l3
第5题图
6.若 a = c = b = k,则k 的值为 c+b a+b a+c
（A） 1 2
（B） − 1
（C） 1 或 − 1 2
（D） 3 2
7.如图所示, l1
// l2
// l3 ,若
AB BC
=
2 ,DE=4,则 3
EF
的长是
（A） 8 3
（B） 20 3
（C）6
∴a =1+ 3 = 8.
b
55
题号 6 7 8 9 10 答案 C C B B B
l1 A
l2 D
EB
题号 11 12 13 14
答案 3
6
1
1
4
2
4
题号 15 答案 4
16 17 18
略 9 cm 7
4
题号 19
答案 5
3
20
15 或 12
45
F
C
22.解:设 EF= x ,则 DE= 9 − x . ∵AD∥BE∥CF ∴ AB = DE
CO
3 / 11
15.如图所示,在△ABC 中,DE∥BC,AH⊥BC,交 DE 于点 K,DE=3,BC=9,AK=2, 则 HK=________. 16.如图所示,在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,若使△AED∽△ABC, 则应该添加的一个条件是____________. 17.如图所示,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=4 cm, BC=3 cm,若△ACB∽△CBD, 则 BD=________.
2.若 x = y = z 0 ,则 x + y + z 的值为
2 34
x+ y−z
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
3.若 a = 2 ,则下列等式成立的是 b5
【】 【】
（A） a + b = 3 （B） a + b = 7 （C） a + b = 5 （D） a + b = 5
b5
b5
b7
b3
A B
b
a
D
C
27（. 10 分）如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE∥BC,△ADE∽△ABC. 若 BC=6,AC=4,设 AE= x ,求 DE 的长.
A
D
E
B
C
7 / 11
28.（12 分）如图所示,已知 DE∥BC, DF∥AC,AD=4 cm, BD=8 cm, DE=5 cm,求 BF 的长.
∴ AD = DE DB BF
∴4 = 5 8 BF
∴BF=10 cm.
A E
D
B
C
29.解:（1）△ABC∽△ADE △ABD∽△ACE;
（2）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE +∠CAD 即∠BAC=∠DAE ∵∠ABC=∠ADE ∴△ABC∽△ADE
∴ AB = AC AD AE
l1 A
l2 DE FFra bibliotekB C
23.（10 分）如图所示,已知 DE∥BC, EF∥AB. 求证:△ADE∽△EFC.
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、两正方形的边长比是1：2，它们的周长比与面积比分别是（）A.1：2；1：4B.1：2；1：2C.1：4；1：2D.1：4；1：42、如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（）A.6B.5C.4D.33、若a ＜0，则点P(-a，2)应在（）A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内4、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A.90B.180C.270D.5406、下列说法不正确的是（）A.x轴上的点纵坐标为0B.平面直角坐标系中，点（2，3）与（3，2）表示不同的点C.坐标轴上的点不属于任何象限D.横纵坐标的符号相同的点一定在第一象限7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A. B. C. D.8、点N（a，﹣b）关于y轴的对称点是坐标是（）A.（﹣a，b）B.（﹣a，﹣b）C.（a，b）D.（﹣b，a）9、已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A.-5B.-1C.1D.510、如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A.5B.4C.3D.211、若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18B.20C.D.12、已知=，则的值是（）A.3B.4C.-4D.-313、点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，4）B.（3，﹣4）C.（﹣3，﹣4）D.（4，3）14、如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①=，②=，③=，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③15、一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨，支掌杆，当点O沿滑动时，雨伞开闭.若，，此时B、D两点间的距离等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，CA=6cm，AD=3cm，则BD=________cm．17、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．18、若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为________．19、已知点 P（-4，5），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________.20、已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________.21、如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________ ．22、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．23、如图，点，分别在的边，的延长线上，.若，的面积为3，则的面积为________.24、小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。
【九年级数学试题】九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大含答案)
九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大含答
案)
第23图形的相似单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1如图，在△ABc中．∠AcB=90°，cD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）
A、1对
B、2对 c、3对 D、4对
2如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图。
已知桌面直径为12，桌面离地面1。
若灯泡离地面3，则地面上阴影部分的面积为
A、036π2
B、081π c、064π2 D、324π2
3将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）
A、等腰三角形
B、锐角三角形 c、直角三角形 D、钝角三角形
4如图，在5×5的正方形方格中，△ABc的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABc相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）
A、5
B、10 c 、 D、
5已知两个三角形相似，对应中线之比为14，那么对应周长之比为（）
A、12
B、116 c、14 D、无法确定
6已知两个相似三角形的对应边长分别为9c和11c，它们的周长相差1x
解得x=6．
所以甲的影长是6米．
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
13、【答案】（5，6）；12。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点（－2，－3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（2，－3）D.（3，-2）2、气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A.西太平洋B.距电白500海里C.北纬28°，东经36°D.湛江附近3、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.①CMP∽BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2 ；⑤当ABP≌AND时，BP=4 -4.A.①②③B.②③⑤C.①④⑤D.①②⑤4、“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A.25B.50C.75D.1005、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰46、在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是( )A.（－1，2）B.（3，2）C.（1，4）D.（1，0）7、在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC＝2EC，连结AD，BE，交于点F．设x＝CD：BD，y＝AF：FD，则（）A. y＝x+1B. y＝x+1C. y＝D. y＝8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A ， B ， C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A. B.2 C. D.9、若，则（）A. B. C. D.-10、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴距离为5，则点P的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-3）11、下列说法错误的是（）A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）12、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN，，；若NF=2，则ME=( )A.2B.3C.4D.513、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（6，4）B.（4，6）C.（1，6）D.（6，1）14、如图，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，则下列式子错误的是( )．A. B. C. D.15、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ( )A.1B.2C.3D.无法确定．二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△中，，，，，则________．17、小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．18、如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．19、点向下平移个单位长度得点，点坐标是________.20、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若，则CE=________.21、已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于轴对称，则点P（m，n）的坐标为________．22、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．23、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________.24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为________．25、在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点A1（2，2），A2（3，5），A3（4，10），A4（5，17），…请你仔细观察，按照此规律点A10的坐标应为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A 的面积是油画B的百分之几？28、如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.29、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．30、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、A5、A6、A7、A8、D9、A10、B11、A12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大版有答案)
九年级数学上第23章图形的相似单元测试题（华师大版有答案）图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（） A． B．＝ C．＝ D．＝ 2.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离（） A． B. C.D. 3.若，且，则的值是（） A.14 B. 42 C.7 D. 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（） A.只有 1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点分别是的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（） A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图， // ， // ，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C. 6对D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（）8.如图，在△ 中，∠ 的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（） A. B. C. D. 9如图，是△ 的边上任一点，已知∠ ∠ .若△ 的面积为，则△ 的面积为（） A. B. C. D. 10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知，且，则 _______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△ 中，∥ ，，则 ______． 14.若，则=__________； 15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，∠ 三、解答题（共78分） 19.（9分）已知：如图，是上一点，∥ ，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由20.（9分）梯形中，∥ ，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△ ∽△ ；（2）当点是的中点时，过点作∥ 交于点，若，求的长．21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（9分）已知：如图，在△ 中，∥ ，点在边上，与相交于点，且∠ ．求证：（1）△ ∽△ ；（2）23．（9分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形. （２）若，△ 的面积为，求△ 的周长. （３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（9分）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接 . （1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.26.（8分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．第24章图形的相似检测题参考答案 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析： 4.D 解析：设，则所以所以 . 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似. 8. B 解析：在△ 中，∠ 由勾股定理得因为所以 .又因为所以△ ∽△ 所以，所以所以 9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确. 11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为 .故的值可以为5或 . 12.C 解析：因为所以所以即所以所以 . 13.4 解析：因为，所以设，所以所以 14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 15.9 解析：在△ 中，因为∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以，所以，所以 16. 解析：由，得，，，所以 17. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即，且，，，∴ 18. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以 . 19.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又∴ . 又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 . 2 0.（1）证明：∵ 在梯形中，∥ ，∴ ∴ △ ∽△ ．（2）解：由（1）知，△ ∽△ ，又是的中点，∴ ∴ △ ≌△ ∴ 又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得．∴ ∴ ． 21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6 .22.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．∵ ∥ ，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △ ∽△ ．（2）由△ ∽△ ，得，∴ ．由△ ∽△ ，得．∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ．∴ ．∴ ． 23.（1）证明：在正方形中，， . ∵ ∴ ，∴ ，∴ . （2）解：∵ ∴ ，∴ ，，∴ . 由∥ ，得，∴ △ ∽△ ，∴ ，∴ . 24.（１）证明：由题意可知∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△ ∵ ，又∥ ∴ 四边形是平行四边形. ∵ ，∴ 四边形是菱形. （2）解：∵ 四边形是菱形，∴ . 设，∵ △ 的面积为24，，∴ ∴ △ 的周长为 . （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下：∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴ ∴ ∴ 25.证明：（1）∵ ，∴ . 在与中，∵ ，∴ ，∴ . 又，∴ ，∴ ，∴ . （2）∵ ，∴ ，又，∴ ，∴ . 又，∴ 四边形是矩形. 又，∴ 四边形是正方形. 26.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠ ∠ ，∠∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即，∴ ，∴ ．。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B 的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A.（2m，m）B.（2m，2m）C.（2m，3m）D.（2m，4m）2、如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，连接，且交于点F．若，则（）A.7B.15C.17.5D.18.53、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。
A.4:3B.16:9C.D.4、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为（）A.－3B.－6C.－9D.－125、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似6、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A.（，1）B.（1，﹣）C.（2 ，﹣2）D.（2，﹣2 ）7、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：108、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A.（ 9，3 ）B.（﹣1，﹣1）C.（﹣1，3）D.（ 9，﹣1）9、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2）B.（﹣2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（2，﹣5）10、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（）．A. B. C. D.11、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A.（2021，0）B.（2020，1）C.（2021，1）D.（2021，2）12、如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ，F ，G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD 的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：213、如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、.下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③14、已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是( )A. B. C. D.15、延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）A.1：2B.1：3C.2：1D.2：3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．17、在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________．18、若，则的值是________.19、如图在四边形中，交于点，已知，则________.20、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．21、如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=________．22、图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．23、如图中图形，其中的相似图形有________和________；________和________；________和________；________和________；________和________．24、已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝________.25、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、已知：如图，△ABC中，AB =4，BC =8，D为BC边上一点，BD =2.求证：∠BDA =∠BAC.28、如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.29、作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1， B1， C1的坐标；②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．30、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、D6、B7、D8、D9、C10、A12、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（﹣3，n）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m+n的值是（）A.﹣7B.7C.﹣1D.12、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③A1B1 =k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列说法中，正确的是（）A.两个矩形必相似B.两个含角的等腰三角形必相似C.两个菱形必相似D.两个含角的直角三角形必相似5、点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A.（3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（4，﹣3）D.（﹣4，3）6、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A.6B.4C.7D.128、直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（）A.（-3，7）B.（-7，3）C.（3，7）D.（7，3）9、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A. B. C. D.10、已知点C是线段AB上的一个点，且满足，则下列式子成立的是（）A. ；B. ；C. ；D.11、在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，直线，若，，，则线段的长为（）A.5B.6C.7D.814、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A.4B.5C.6D.815、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，且，则的值为（）A.1B.2C.D.2、若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B. C. D. 33、下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，﹣1）5、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B.AC 2=CD•CB C. D.CD 2=AD•BD6、已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD 交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有①相似D.只有②相似7、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、若＝2，则=（）A. B. C. D.29、如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.9B.10C.11D.1210、如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A. B. C. D.11、下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形12、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A.（ 14，0 ）B.（ 14，﹣1）C.（ 14，1 ）D.（ 14，2 ）13、在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A.（3，2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）14、下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D.位似图形一定是相似图形15、如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A.4B.4C.4D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=________．17、已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于________ ．18、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是________．19、如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是________．20、已知线段a=9cm，b=4cm，则 a，b的比例中项等于________．21、如图在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是________．22、平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x轴对称的点的坐标为________.23、如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA＝OB;再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为m=________（用含n的代数式表示）。
新华师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元测试卷
新华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:150分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1.如图所示,在△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,则S △EDC : S △ABC = 【 】 （A ）1 : 2 （B ）2 : 3 （C ）1 : 3 （D ）1 : 4第1题图DEABC第2题图D BCAE2.如图所示,在△ABC 中,AE 交BC 于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD : DC=5 : 3,则DE 的长等于 【 】 （A ）320 （B ）415 （C ）316 （D ）4173.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC,21=DB AD ,则下列结论正确的是 【 】 （A ）21=AC AE （B ）21=BC DE （C ）31=∆∆的周长的周长ABC ADE （D ）31=∆∆的面积的面积ABC ADE第3题图EDBCA4.如图,菱形ABCD 中,点M 、N 在AC 上,ME ⊥AD,NF ⊥AB.若NF=NM=2, ME=3,则AN= 【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6第4题图第5题图FEBCAD5.如图,在△ABC 中,E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,且满足21==FC AF EB AE ,则△EFD 与△ABC 的面积之比为 【 】 （A ）91 （B ）92 （C ）31 （D ）326.如图所示,已知F 是矩形ABCD 的边BA 延长线上的点,连结CF,交AD 于点E,AE : ED= 1 : 3,如果△AEF 的面积为2,那么矩形ABCD 的面积为 【 】 （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）48第6题图F EABC D第7题图FECABD7.如图所示,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上一点,DE : EC=2 : 3,连结AE 、BE 、BD,且AE 、BD 交于点F,则S △DEF : S △EBF : S △ABF = 【 】 （A ）2 : 5 : 25 （B ）4 : 9 : 25 （C ）2 : 3 : 5 （D ）4 : 10 : 258.如图所示,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD,AD=12, BD=8, CD=6, E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是 【 】（A ）14 （B ）18 （C ）20 （D ）22第8题图yx第9题图BO AC9.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标为)1,2(-,点C 的纵坐标是4,则B 、C 两点的坐标分别是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,32 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,21（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛27,47,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,32 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛27,47,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2110.如图所示,AB=4,AB 和射线BM 互相垂直,点D 是AB 上的一个动点,点E 在射线BM 上,DB BE 21=,作EF ⊥DE,并截取EF=DE,连结AF 并延长,交射线BM 于点C.设BE=x ,BC=y ,则y 关于x 的函数解析式是 【 】第10题图（A ）412--=x x y （B ）12--=x xy （C ）13--=x x y （D ）48--=x xy第11题图EABC第14题图第15题图A'C'B'AC BDE二、填空题（每小题3分,共30分）11.如图所示,在△ABC 中,点D 、E 分 别是边AB 、BC 的中点,若△DBE 的 周长是6,则△ABC 的周长是________.12.如图所示,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC 的平分线BD交AC 于点D,则AD=________.第12题图DABC第13题图FHB C AG13.如图所示,在△ABC 中,4AB=5AC,AD 为△ABC 的角平分线,点E 在BC 的延长线上,EF ⊥AD 于点F,点G 在AF 上,FG=FD,连结EG 交AC 于点H,若点H 是AC 的中点,则FDAG的值为________. （特别介绍:本题为2014哈尔滨市中考试题,分值为3分） 14.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,将 △ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰 好落在AB 边上的点D 处,已知MN ∥ AB,MC=6, NC=32,则四边形MABN的面积是________.15.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC =6, BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′, A′C′交 AB 边于点E.若AD=BE,则△A′DE 的 面积是________.16.如图所示,正方形ABCD 的边长为4,E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点,且第20题图FE DBCAAE ⊥EF.则AF 的最小值是________.第16题图第17题图BCA17.如图,在△ABC 中,AB=5, BC=7, AC=4,AD 平分∠BAC,则BD 的长为________. 18.如图所示,AB ∥GH ∥CD,点H 在BC 上,AC 与BD 相交于点G ,AB=2, CD=3,则GH=________.第18题图GBCAD第19题图19.如图所示,将三角形纸片的一角折叠,使点B 落在AC 边上的F 处,折痕为DE.已知AB=AC=3, BC=4,若以点E 、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BE 的长是____________.20.如图所示,在□ABCD 中,E 是CD 延长 线上的一点,BE 与AD 交于点F,CD=2DE. 若△DEF 的面积为a ,则□ABCD 的面积 为________.(用含a 的代数式表示)三、解答题（共90分）21.（12分）如图所示,△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片,AD 是BC 边上的高,BC=40 cm, AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC 上,顶点G 、H 分别在AC 、AB 上,AD 与HG 的交点为M. （1）求证:BCHGAD AM ;（2）求这个矩形EFGH的周长.22.（12分）如图所示,在矩形ABCD中,AB=6, AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.（1）求证:△ABE∽△DEF;.（2）求EF的长23.（12分）如图所示,在△ABC 中,点P 是AC 边上的一个动点（异于A 、C 两点）,过点P 作PD ∥AB 交BC 于点D,过点P 作PE ∥BC 交AB 于点E. （1）求证:DCBDBE AE =; （2）若△PAE 、△PCD 的面积分别为4、9,求ACAP的值. DBCAEP24.（12分）如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,若AC AE AB AD ⋅=⋅. 求证: DE ⊥AB.25.（12分）如图所示,已知在四边形ABCD 中,AD=BC,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G . 证明:∠AHE=∠BGE.GH FA BDC26.（15分）（1）如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6, CD=CE, AE=3, ∠CAE=45°,求AD 的长;（2）如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE =30°,AC=3, AE=8,求AD 的长.1图ABCE2图DABC E27.（15分）如图1,在Rt △ABC 中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,连结DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α. （1）问题发现 ①当α=0°时,=BD AE ________; ②当α=180°时,=BDAE________. （2）拓展探究试判断:当0° ≤α＜ 360°时,BDAE的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.图1图2备用图新华师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元测试卷参考答案21.解:（1）∵四边形EFGH是矩形∴GH//EF∴GH∥BC∴△AHG∽△ABC ∵AD⊥BC∴AD⊥GH,即AM⊥GH∴BCHGADAM=;（相似三角形对应边上的高之比等于相似比）（2）设EH=x,则由题意可知DM=x,HG=x2∴xDMADAM-=-=30由（1）知,∵BCHGADAM=∴4023030xx=-解之得:12=x即EH=12 cm∴HG=24 cm∴C矩形EFGH()=+=HGEH272 cm 答:这个矩形EFGH的周长为72 cm.22.解:（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°∴∠1+∠2=90° ∵EF ⊥BE ∴∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 ∵∠A=∠D ∴△ABE ∽△DEF; （2）∵AD=12, AE=8 ∴DE=4∵△ABE ∽△DEF ∴DFDF AE DE AB 846,== ∴DF=316 在Rt △DEF 中,由勾股定理得: EF=32031642222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+DFDE . DBCAEP23.解:（1）∵PE ∥BC ∴PCAPBE AE = ∵PD ∥AB ∴PC APDC BD = ∴DCBDBE AE =; （2）∵PE ∥BC ∴△AEP ∽△ABC ∵PD ∥AB ∴△PDC ∽△ABC ∴△AEP ∽△PDC ∴3294===∆∆PDCAEPS S PCAP∴52=AC AP .24.证明:∵AC AE AB AD ⋅=⋅ ∴ABAEAC AD = ∵∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ∴∠1=∠B∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° ∴∠A+∠1=90° ∴∠ADE=90° ∴DE ⊥AB.25.证明:连结AC,取AC 的中点P,并连结PE 、PF∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴PE 、PF 分别是△ABC 、△ACD 的中位线 ∴BC PE BC PE 21,//=AD PF AD PF 21,//=∴AHE PFE BGE PEF ∠=∠∠=∠, ∵AD=BC ∴PE=PF ∴PEF PFE ∠=∠ ∴∠AHE=∠BGE.1图26.解:（1）连结BE. ∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠ACD 在△BCE 和△ACD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC ∴△BCE ≌△ACD(SAS) ∴BE=AD∵∠BAC=∠CAE=45° ∴∠BAE=90°在Rt △ABC 中,由勾股定理得: AB=26662222=+=+BC AC 在Rt △ABE 中,由勾股定理得: BE=()93262222=+=+AE AB∵BE=AD ∴AD=9;2图（2）连结BE.∵∠ACB=∠DCE=90°∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD即∠ACD=∠BCE在Rt △ABC 和Rt △DCE 中 ∵∠ABC=∠CED=∠CAE =30° ∴∠BAC =60° ∴∠BAE =90°∴33tan tan =∠=∠CED ABC∴33==CE CD BC AC ∵∠ACD=∠BCE ∴△ACD ∽△BCE ∴33=BE AD 在Rt △ABC 中 ∵∠ABC =30° ∴AB=2AC=32⨯=6在Rt △ABE 中,由勾股定理得: BE=10862222=+=+AE AB∵33=BE AD ∴3310=AD ∴AD=3310. 图127.解:（1）①25; ②25. 当α=180°时,如图所示:∵AE=CE AC +=565254=+ BD=CD BC +=1248=+ ∴251256==BD AE . 图2（2）当0° ≤α＜ 360°时,BDAE的大小无变化.理由如下:由旋转的性质可知: ∠ACE=∠BCD ∵21==CB CD CA CE ∴25854===CB CA CD CE ∵∠ACE=∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴25==BC AC BD AE ,即BDAE的大小无变化;下图是α=120°时的情形:E（3）54或5512 分为两种情况:①如图所示,此时四边形ABCD 是矩形∴BD=AC=54;（矩形的两条对角线相等）②如图所示,此时△ACD 为直角三角形由勾股定理得: AD=()84542222=-=-CD AC∵DE=242121=⨯=AB（思考:为什么DE=2?） ∴AE=6由（2）可知:25=BD AE ∴256=BD ∴BD=5512 综上所述,BD 的长为54或5512.部分选择题和填空题答案提示●2.如图所示,在△ABC 中,AE 交BC 于点D, ∠C=∠E, AD=4, BC=8,BD : DC=5 : 3,则DE 的长等于 【 】 （A ）320 （B ）415（C ）316 （D ）417第2题图D BCAE解:∵BC=8, BD : DC=5 : 3 ∴3,5==DC BD∵∠C=∠E, ∠ADC=∠BDE ∴△ACD ∽△BED ∴EDED CD BD AD 354,== ∴415=ED选择答案【 B 】.●4.如图,菱形ABCD 中,点M 、N 在AC上,ME ⊥AD,NF ⊥AB.若NF=NM=2, ME=3,则AN= 【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6第4题图解:设AN=x ,则AM=2+x ∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠DAC=∠BAC ∴∠MAE=∠NAF ∵ME ⊥AD,NF ⊥AB ∴∠MEA=∠NFA=90°∴△MAE ∽△NAF ∴232,=+=x x NF ME NA MA 解之得:4=x 即AN=4.选择答案【 B 】.●5.如图,在△ABC 中,E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,且满足21==FC AF EB AE ,则△EFD 与△ABC 的面积之比为 【 】 （A ）91 （B ）92（C ）31 （D ）32 解:∵21==FC AF EB AE∴31==AC AF AB AE ∵∠A=∠A ∴△AEF ∽△ABC∴91312=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆ABC AEF S S ∴S △ABC =9S △AEF第5题图FEBCA D设△AEF 中EF 边上的高为h ∵21=EB AE ∴△DEF 中EF 边上的高为2h ∴2122121=⨯⨯⨯⨯=∆∆h EF hEF S S DEFAEF∴S △DEF =2S △AEF∴9292==∆∆∆∆AEF AEF ABC DEF S S S S . 选择答案【 B 】.●7.如图所示,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上一点,DE : EC=2 : 3,连结AE 、BE 、BD,且AE 、BD 交于点F,则S △DEF : S △EBF : S △ABF = 【 】 （A ）2 : 5 : 25 （B ）4 : 9 : 25（C ）2 : 3 : 5 （D ）4 : 10 : 25第7题图FECAB D解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD,AB=CD ∴AB ∥DE ∴△DEF ∽△BAF ∵DE : EC=2 : 3∴DE :DC=2 : 5∴DE :BA=2 : 5∴52=BF DF ,254522=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆BAF DEF S S 由图可知,△DEF 中DF 边上的高与 △EBF 中BF 边上的高相同,设为h ,则有:1042121==⨯⨯⨯⨯=∆∆BF DF h BF hDF S S EBFDEF ∴S △DEF : S △EBF : S △ABF =4 : 10 : 25. 选择答案【 D 】.●8.如图所示,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD,AD=12, BD=8, CD=6, E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是【 】（A ）14 （B ）18（C ）20 （D ）22第8题图解:在Rt △BCD 中,由勾股定理得:10682222=+=+=CD BD BC ∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点∴EF 、GH 、EH 分别是△ABC 、△BCD 、△ABD 的中位线 ∴EF=GH=21BC=5, EF ∥GH EH=21AD=61221=⨯∴四边形EFGH 是平行四边形 ∴C □EFGH ()222=+=GH EH . ●9.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标为)1,2(-,点C 的纵坐标是4,则B 、C 两点的坐标分别是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23,⎪⎭⎫⎝⎛-4,32（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,21（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛27,47,⎪⎭⎫⎝⎛-4,32（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛27,47,⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,21第9题图解:分别过点A 、B 作AD x ⊥轴, BE ⊥x 轴.由题意可设B ()n m ,,C ()4,a ∵A )1,2(-,O(0 , 0) ∴根据中点坐标公式可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-20421222n a m 解之得:3,2=+-=n m a ∴B(3,m )不难证明:△AOD ∽△OBE ∴321,==m BE OD OE AD 解之得:23=m ∴B ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23∴212322-=+-=+-=m a ∴C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,21.选择答案【 B 】.注意 知道并掌握中点坐标公式,学会运用中点坐标公式解决一些相关问题.●10.如图所示,AB=4,AB 和射线BM 互相垂直,点D 是AB 上的一个动点,点E 在射线BM 上,DB BE 21=,作EF ⊥DE,并截取EF=DE,连结AF 并延长,交射线BM 于点C.设BE=x ,BC=y ,则y 关于x 的函数解析式是 【 】（A ）412--=x x y （B ）12--=x x y（C ）13--=x x y （D ）48--=x xy第10题图解:过点F 作FH ⊥BM. 不难证明:△BDE ≌△HEF ∴BE=HF=x ,BD=HE∵DB BE 21=∴BD=HE=2x∴CH=x y HE BE BC 3-=-- ∵FH ⊥BM, AB ⊥BM ∴FH ∥AB ∴△CHF ∽△CBA ∴43,xy x y BA HF CB CH =-= ∴()x y xy 34-= 整理得:412--=x xy . 选择答案【 A 】.●12.如图所示,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,则AD=________.第12题图D ABC解:设AD=x ,则BD=BC=AD=x∴CD=x -1不难证明:△BCD ∽△ACB ∴xxx CB CD AC BC -==11, ∴x x -=12∴012=-+x x 解之得:)251(215舍去--=-=x x 即AD=215-.第13题图●13.解:∵4AB=5AC ∴45=AC AB ∵FG=FD, EF ⊥AD∴直线EF 是线段DG 的垂直平分线 ∴EG=ED ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠BAD=∠HAG ∵∠3=∠4 ∴△ABD ∽△AHG ∴ADAGAB AH = ∵AH=CH,45=AC AB ∴52==AD AG AB AH ∴322==FD AG GD AG ∴34=FD AG . 第15题图A'C'B'ACBDE●15.解:设AD=BE=x 由勾股定理得:AB=10 ∴DE=x -10由旋转的性质可知:A′D=x ∠A=∠A′, ∠A′D E=∠ACB=90° ∴△A′D E ∽△ACB∴82106,'xx CB DE AC D A -== 解之得:3=x 即A′D=AD=3 ∴DE=43210=⨯- ∴64321'=⨯⨯=∆DE A S . ●16.如图所示,正方形ABCD 的边长为4,E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点,且AE ⊥EF.则AF 的最小值是________.第16题图解:设BE=x ,则CE=x -4. 不难证明:△ABE ∽△ECF （怎样证明?） ∴CFxx CF BE EC AB =-=44, ∴CF=241x x -∴DF=44141422+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x∴DF=3121314122+⎪⎭⎫⎝⎛-=++-x x x在Rt △ADF 中,由勾股定理得:AF=22224DF DF AD +=+ ∴当DF 取得最小值时,AF 也取得最小值∵DF=3121314122+⎪⎭⎫⎝⎛-=++-x x x∴DF 的最小值为3 ∴AF=53422=+ 即AF 的最小值是5.注意 求最大值或最小值,统称为最值问题.此类题目难度较高,处理的方法多种多样,应多加练习.第17题图BCA●17.如图,在△ABC 中,AB=5, BC=7, AC=4,AD 平分∠BAC,则BD 的长为________.解:设BD=x ,则CD=x -7 ∵AD 平分∠BAC ∴根据相关结论,有:xxCD BD AC AB -==745, 解之得:935=x 即BD=935. ★补充题目:已知,如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC. 求证:CDBDAC AB =. BCA证明:过点C 作CM ∥AD,交BA 的延长线于点M.∴∠2=∠3, ∠1=∠M ∴CDBDAM AB = ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2∵∠2=∠3, ∠1=∠M ∴∠3=∠M ∴AM=AC ∴CDBDAC AB =. 这里也就证明了本题中用到的相关结论.第18题图GBCAD●18.如图所示,AB ∥GH ∥CD,点H 在BC 上,AC 与BD 相交于点G ,AB=2, CD=3,则GH=________. 解:∵AB ∥GH ∥CD∴根据相关结论,有:CDAB GH 111+= ∴563232=+⨯=+⋅=CD AB CD AB GH .★补充题目:如图所示,已知AB ∥GH ∥CD.求证:CDAB GH 111+= GBCAD证明:∵AB ∥GH ∴△CGH ∽△CAB ∴CBCHAB GH =………（1） ∵GH ∥CD ∴△BGH ∽△BDC ∴BCBHDC GH =………（2） （1）+（2）得:1==+=+BC BCBC BH CB CH DC GH AB GH 111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+DC AB GH两边同时除以GH 可得:GHDC AB 111=+.学生整理用图。
(2023年最新)华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.82、如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.3、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）4、若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，0）和（-2，2），那么“帅”的坐标为（）A.（1，-2）B.（0，-2）C.（-1，1）D.（-2，0）6、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：17、在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（）A. B. C. D.8、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC9、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A.（﹣2，6）B.（﹣4，6）C.（0，0）D.（0，6）10、若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.0＜a＜2B.﹣2＜a＜0C.a＞2D.a＜011、如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（1，）B.（2，6）C.（2，6）或（﹣2，﹣6） D.（1，）或（﹣1，﹣）12、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）m．A.6B.9C.7D.413、如图，已知O是坐标原点，与是以O点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)14、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)15、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．17、如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为________．18、如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则________.19、已知点A（-4，0）,将其绕原点顺时针旋转60°，则点A的对应点坐标为________．20、在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为________千米．21、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．22、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y ＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA ＝3BC，则k的值为________.23、如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：________.24、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为________.25、在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．28、如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？29、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．30、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C 点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、B6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.2、点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A.2.5B.2.8C.3D.3.25、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度h应为（）A.2.7米B.1.8米C.0.9米D.6米6、在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3，﹣5）D.（5，﹣3）7、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A.1B.2C.3D.49、若，则的值是（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A. B. C. D.211、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较12、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是( )A.0<x<2B.x<2C.x>0D.x>213、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（，1）B.（-1，- ）C.（，1）或（-1，-） D.（1，）或（-1，- ）14、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A. B. C.2 D.15、如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形是菱形，点分别在边上，其中是对角线上的动点，若的最小值为，则该菱形的面积为________17、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．18、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．19、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是________．20、如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是________21、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是________.22、如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则________．23、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．24、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）25、如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：（1）写出各个顶点的坐标；（2）试计算图案覆盖的面积．28、如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.29、如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由30、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、B10、B11、A12、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。