2021年成考高起专数学模拟题及答案1
成考专科数学模拟试题一及标准答案,成考专科数学模拟试题一及答案
成考专科数学模拟试卷一及答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M ⋃N 为（ D ）。
A. {0,1}B. {0,1,2}C. {-1,0,0,1,1,2}D.{-1,0,1,2}2. 不等式12x -≥的解集为（ B ）。
A. {13}x x -≤≤ B. {31}x x x ≥≤-或 C. {33}x x -≤≤ D. {3,3}x x x ≥≤-3. 设 甲：ABC ∆是等腰三角形。
乙：ABC ∆是等边三角形。
则以下说法正确的是（ B ）A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．设命题 甲：k=1.命题 乙：直线y=kx 与直线y=x+1.则( C )A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( A )A. 2-B.12- C. 12D.26．下列各函数中，为偶函数的是( D )A. 2x y =B. 2x y -=C. cos y x x =+D.22x y =7. 函数y =( B ) A.{2}x x ≤ B. {2}x x < C.{2}x x ≠ D.{2}x x >8. 下列函数在区间(0,)+∞上为增函数的是( B )A. cos y x =B.2x y =C.22y x =-D.13log y x =9．设a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b 为( A )A.(8，3)B.(-8，-3)C.(4，6)D.(14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k 过点P(2,1),则k 的值为( C )A. 1B. 2C. -1D. -211. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( B )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=012．已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( A ) A. 3 B.4 C. 5 D. 613.双曲线221169x y -=的渐近线方程为( D ) A.169y x =± B. 916y x =± C.034x y ±= D.043x y ±= 14.椭圆221169x y +=的焦距为( A ) A. 10 B. 8 C. 9 D. 1115. 袋子里有3个黑球和5个白球。
2021年成考高起专数学模拟题及答案1
全国成人高考数学（文史类）考前模仿试题第Ⅰ卷（选取题，共85分）一、选取题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= （ ） A. {a,b,e } B. {c,d} C. {a,b,c,d,e} D. 空集2. 函数y=1-│x+3│ 定义域是 （ ） A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2)3.设2,{|20},U R M x x x ==->，则UM =（ ）A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则 （ ） A.甲是乙必要非充分条件 B.甲是乙充分非必要条件C.甲是乙充要条件D.甲不是乙充分条件也不是乙必要条件5.函数0)y x =≥反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥6. 两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与z 2=6x+8y+5=0之间距离是 （ ） A .2 B.3 C. 12 D. 327.设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( )A. 2-B. 12- C. 12 D. 28. 已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且a ⊥b,则x 值为（ ） A.10 B.-10 C. 85 D. 85-10. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等点轨迹方程为 （ ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=011.以椭圆x 216 +y 29 =1上任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点三角形周长等于（ ） A .12 B .8+27 C .13 D. 1812.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点距离为3,则它横坐标是 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -113.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行直线方程是( )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=014.函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）值为（ ） A.-3 B.-1 C.3 D.115.设n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．516.掷两枚硬币，两枚币值面都朝上概率是 （ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 1817.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( ) A .180种 B.360种 C .15种 D.30种第Ⅱ卷（非选取题，共65分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
2021年成人高考高等数学模拟试题和答案解析
2021年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设函数ƒ(x)在点x0处持续，那么以下结论确信正确的选项是（）．A．B．C．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量D．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量2．函数y-=ƒ(x)知足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0，且当x<1时，ƒ″(x)<0；当x>1时，ƒ″(x)>0，那么有（）．A．x=1是驻点B．x=1是极值点C．x=1是拐点D．点(1，2)是拐点3．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=04．A．可微B．不持续C．无切线D．有切线，但该切线的斜率不存在5．下面等式正确的选项是（）．A．B．C．D．6．A．2dxB．1/2dxC．dxD．07．A．B．C．D．8．A．0B．2(e-1)C．e-1D．1/2(e-1)9．A．B．C．D．10．设函数z=x2+y2，2，那么点(0，0)（）．A．不是驻点B．是驻点但不是极值点C．是驻点且是极大值点D．是驻点且是极小值点二、填空题：1～10小题，每题4分，共40分．把答案填在题中横线上·11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分。
解许诺写出推理、演算步骤．21．22．(此题总分值8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．23．24．25．26．27．28．(此题总分值10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．(1)求随机变量X的散布列；(2)求数学期望E(X)．高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选D．【解析】此题要紧考查函数在一点处持续的概念及无穷小量的概念．函数y=ƒ(x)在点x0处持续要紧有三种等价的概念：2．【答案】应选D．【提示】利用拐点的概念来确信选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x0=1．3．【答案】应选C．【解析】此题考查的知识点是函数中断点的求法．若是函数ƒ(x)在点x0处有以下三种情形之一，那么点x0确实是ƒ(x)的一个中断点．(1)在点x0处, ƒ(x)没有概念．(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在．(3)因此，此题的中断点为x=1，因此选C．4．【答案】应选D．5．【答案】应选A．【提示】将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．6．【答案】应选B．【解析】利用微分的表达式来确信选项．因为dy=y ˊdx=1/2dx，应选B．7．【答案】应选C．8．【答案】应选B．【解析】此题的关键是去绝对值符号，分段积分．假设注意到被积函数是偶函数的特性，可知无需分段积分．9．【答案】应选A．【解析】此题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限必然要一路换．10．【答案】应选D．【解析】此题考查的知识点是二元函数的无条件极值．二、填空题11．【答案】应填1．【解析】函数ƒ(x)在x0处存在极限但不持续的条件是12．【答案】应填1．【解析】用洛必达法那么求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法那么求解，不容易犯错！13．【答案】应填-1/x2．再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2．14．【答案】应填y=1．【解析】此题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．15．【解析】求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．16．【解析】利用凑微分法积分．17．【答案】应填π/4．【解析】用不定积分的性质求解．18．【答案】应填1．【解析】此题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法．因为ƒˊ(x)=2x，令ƒˊ(x)=0，得z=0．又因为ƒ″(x)|x=0=2>0，因此ƒ(0)=1为极小值．19．20．三、解答题21．此题考查的知识点是型不定式的极限求法．解法1解法222．此题考杏复合函数的求导．23．用凑微分法求解．24．此题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时必然要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．25．先用换元法去根号，再积分．26．此题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．【解析】此题的关键是设点M0的横坐标为x0，那么纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方式别离求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．那个地址专门需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．如此做既能够节省时刻，又能够幸免没必要要的计算错误．可是若是有两个以上的驻点，那么必需验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，则s1与S2如图中阴影区域所示．27．28．此题考查的知识点是随机变量X的概率散布的求法．【解析】此题的关键是要分析出随机变量X的取值和算出取这些值时的概率．因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．解 (1)因此随机变量X的散布列为X 0 1 2 35/28 15/28 15/56 1/56P注意：若是计算出的散布列中的概率之和不等于1，即不知足散布列的标准性，那么必错无疑，考生可自行检查．2021年成人高考专升本《高等数学（二）》模拟试题、资料，考生能够登录：免费下载。
2021年成人高考高等数学模拟试题和答案解析
2021年成人高考高等数学模拟试题和答案解析解析】此题考查函数的连续性和极限的概念，通过极限的定义可以推出x=1时函数不连续，而x≠1时函数连续，所以选项C正确．4．【答案】应选B．解析】此题考查函数可导的概念，在选项中只有B符合函数不可导的条件，所以选B．5．【答案】应选C．解析】此题考查对数函数的性质，利用对数函数的定义可以推出选项C正确．6．【答案】应选B．解析】此题考查函数的积分，利用分部积分公式可以求出选项B正确．7．【答案】应选A．解析】此题考查函数的导数和极值的概念，利用导数的定义可以求出函数的导数为0，然后通过二阶导数的符号来判断极值类型，所以选项A正确．8．【答案】应选C．解析】此题考查指数函数的性质，利用指数函数的定义可以推出选项C正确．9．【答案】应选D．解析】此题考查函数的极限的概念，通过极限的定义可以推出选项D正确．10．【答案】应选B．解析】此题考查函数的极值的概念，通过求导和判断二阶导数的符号可以得到选项B正确．二、填空题11．-112．-1/213．014．015．√316．2/317．218．019．1/220．2三、解答题21．(此题总分值10分)已知函数y=ln(1+x)，求其在点x=0处的二阶泰勒展开式．解析】根据泰勒公式，可以得到：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2.+ O((x-a)³)其中，a=0，f(a)=ln(1+0)=0，f'(a)=1/(1+0)=1，f''(a)=-1/(1+0)²=-1，代入公式可得：y = x - x²/2 + O(x³)所以，在点x=0处的二阶泰勒展开式为y=x-x²/2．22．(此题总分值8分)设函数y=cos(lnx)，求y'．解析】根据链式法则和反函数的导数公式，可以得到：y' = -sin(lnx) * 1/x所以，函数y=cos(lnx)的导数为y'=-sin(lnx)/x．23．(此题总分值10分)已知函数y=ln(1+sinx)，求其在点x=π/4处的三阶XXX展开式．解析】根据泰勒公式，可以得到：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2.+ f'''(a)(x-a)³/3.+ O((x-a)⁴)其中，a=π/4，f(a)=ln(1+sin(π/4))=ln(√2)，f'(a)=cos(a)/(1+sin(a))=1/2，f''(a)=-sin(a)/(1+sin(a))²=-1/4，f'''(a)=-cos(a)*(1+sin(a)+2cos(a))/(1+sin(a))³=-3/8√2，代入公式可得：y = ln(√2) + (x-π/4)/2 - (x-π/4)²/8 - 3√2(x-π/4)³/48 + O((x-π/4)⁴)所以，在点x=π/4处的三阶泰勒展开式为y=ln(√2)+(x-π/4)/2-(x-π/4)²/8-3√2(x-π/4)³/48．24．(此题总分值8分)设函数y=xlnx-x，求其在点x=e处的极值．解析】对函数求导，可以得到：y' = ln(x)y'' = 1/x令y'=0，可得x=e，此时y''=1/e>0，所以函数在点x=e处取得极小值，极小值为y=e．25．(此题总分值10分)已知函数y=xe^(x-1)，求其在区间[0,1]上的最大值和最小值．解析】对函数求导，可以得到：y' = xe^(x-1) + e^(x-1)*(1-x)令y'=0，可得x=1，此时y''=2e^(x-1)>0，所以函数在点x=1处取得极小值，极小值为y=1/e．又因为函数在区间[0,1]上单调递增，所以最小值为y(0)=0，最大值为y(1)=e．26．(此题总分值10分)已知函数y=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值．解析】对函数求导，可以得到：y' = 3x^2-6x+2令y'=0，可得x=1/3或x=2，此时y''=6x-6，当x=1/3时，y''0，所以函数在点x=2处取得极小值，极小值为y=-4．又因为函数在区间[-1,3]上单调递增，所以最小值为y(-1)=-4，最大值为y(3)=2．27．(此题总分值10分)已知函数y=x^3-3x，求其在区间[-2,2]上的拐点．解析】对函数求导，可以得到：y' = 3x^2-3y'' = 6x令y''=0，可得x=0，此时y'''=6>0，所以函数在点x=0处取得拐点．28．(此题总分值10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．1)求随机变量X的散布列；2)求数学期望E(X)．解析】(1)当取出的3个球中有0个黄球时，有C(5,3)=10种取法；当取出的3个球中有1个黄球时，有C(5,2)*C(3,1)=30种取法；当取出的3个球中有2个黄球时，有C(5,1)*C(3,2)=30种取法；当取出的3个球中有3个黄球时，有C(3,3)=1种取法．所以，X的散布列为：X。
2021年成人高考高起点(文科数学)考试题库(含答案)
2021年成人高考高起点（文科数学）考试题库（含答案）单选题（总共116题）1.A、AB、BC、CD、D答案：C2.A、（-∞，-4）∪（4，+∞）B、（-∞，-2）∪（2，+∞）C、[-2,2]D、（-2,2）答案：D3.设圆(x+2)2+(y-4)2=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）A、4B、5D、3答案：A4.函数f（x）=sinx+x3（）A、是偶函数B、是奇函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，又不是偶函数答案：B5.某车间有甲．乙两台机床，已知甲机床停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲．乙两车床同时停机的概率是（）A、0.13B、0.0042C、0.03D、0.04答案：B6.某密码锁的密码是由4位数字组成，一次能打开该密码锁的概率是（）A、AB、BD、D答案：C7.A、AB、BC、CD、D答案：B8.A、AB、BC、CD、D答案：A9.[04013设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=（）A.{a，b，c}A、{d）B、{a，b，C、d）D、空集答案：C10.设f（x）=x3+4x2+11x+7，则f（x+1）=（）A、x3+7x2+22x+23B、x3—7x2+22x+23C、x3+7x2—22x+23D、x3—7x2—22x+23答案：A11.若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（）A、[a，b+3]B、[a+3，b+3]C、[a一3，b—3]D、[a+3，b]答案：C12.若集合M={（x，y）｜3x一2y=-1），N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=（）A、（1，2）B、{1，2}C、{（1，2）}D、φ答案：C13.A、AB、BC、CD、D答案：C14.方程36x2+25y2=800的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、圆D、两条直线答案：A15.函数f(x)=(x2-2)3+4的极小值为（）A、AB、BC、CD、D答案：C16.从15名学生中选出两人担任正副组长，不同的选举结果共有（）A、30种B、90种C、210种D、225种答案：C17.设命题甲：x+1=0，命题乙：x2-2x-3=0，则（）。
2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学(文)
2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学(文史财经类)第Ⅰ卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{x |－1≤x <5}，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <2}B ．{x |－2<x <2}C ．{x |－2<x <5}D ．{x |－1≤x <5}2．已知sin α<0且tan α<0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝x 2C ．y ＝tan xD ．y ＝cos 3x4.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －3＋log 218 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34 0＝( )A ．31B ．25C ．24D ．135．函数y ＝5cos 2x －3sin 2x 的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．π26．设甲：函数y ＝k x 的图像经过点(1，3)；乙：k ＝3，则( )A ．甲是乙的必要条件但不是充分条件B ．甲是乙的充分条件但不是必要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．下列函数中，在(0，＋∞)为增函数的是( )A ．y ＝x 2＋xB ．y ＝log 12 xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14 xD ．y ＝cos x8．不等式|x －1|>1的解集为( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <0}C ．{x |0<x <2}D ．{x |x <0或x >2}9．从5位工人中选2人，分别担任保管员和质量监督员，则不同的选法共有()A ．10种B ．20种C ．60种D ．120种10．若a >0，b >0，则log 2ab ＝A ．12 log 2a －12 log 2bB ．12 log 2a ＋12 log 2bC ．log 2a －12 log 2bD ．12log 2a －log 2b 11．直线y ＝x －2与两坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．4212．甲、乙各进行一次射击，若甲击中目标的概率是0.4，乙击中目标的概率是0.5，且甲、乙是否击中目标相互独立，则甲、乙都击中目标的概率是( )A ．0.9B ．0.5C ．0.4D ．0.213．双曲线x 24 －y 29 ＝1的渐近线议程为( )A ．x 4 ±y 9 ＝0B ．x 9 ±y 4 ＝0C ．x 2 ±y 3 ＝0D ．x 3 ±y 2 ＝014．已知函数f (x )＝1x －1 ，则f (2)与f (－2)的等差中项等于( )A ．17B ．16C ．13D ．2315．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B 两点，则|AB |＝()A ．2B ．4C ．42D ．816．若向量a ＝(3，4)，则与a 方向相同的单位向量为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫45，3517．已知函数f (x )＝ax 3.若f ′(3)＝9，则a ＝( )A ．19B ．13C ．1D ．3第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18．函数y ＝1＋xx 的定义域为.19．已知函数f (x )＝2x ＋1，则f (2x )＝.20．圆x 2＋y 2＝5在点(1，2)处切线的方程为.21．若28，37，x ，30四个数的平均数为35，则：x ＝.三、解答题(本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤)22．(本小题满分12分)已知A ，B 为⊙O 上的两点，且AB ＝33 ，∠ABO ＝30°.求⊙O 的半径．23．(本小题满分12分)已知{}a n 是公差不为0的等差数列，且a 2，a 6，a 12成等比数列，a 2＋a 6＋a 12＝76.求{}a n 的通项公式．24．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x 3－3x 2＋2.(Ⅰ)求f ′(x )；(Ⅱ)求f (x )在区间的最大值与最小值．25．(本小题满分13分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)，M (0，－1)和N ⎝⎛⎭⎪⎫3，12 为C 上两点． (Ⅰ)求C 的标准方程；(Ⅱ)求C 的左焦点到直线MN 的距离．参考答案及解析一、选择题1．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】A ∩B ＝{x |－1≤x <2}．2．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质．【应试指导】正弦函数值在第三、四象限小于0，正切函数值在第二、四象限小于0，故题中所求角在第四象限．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的周期性和奇偶性．【应试指导】选项A 、C 是奇函数，选项B 是偶函数，但不是周期函数，只有选项D 既是偶函数又是周期函数．4．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数和指数函数的计算．【应试指导】⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －3＋log 218 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34 0＝27－3＋1＝25. 5．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最小正周期．【应试指导】整理得y ＝3(cos 2x －sin 2x )＋2cos 2x ＝3cos 2x ＋cos 2x ＋1＝4cos 2x＋1，故函数的最小正周期为T ＝2π2＝π. 6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】由题可知甲⇒乙，并且乙⇒甲，故甲是乙的充要条件．7．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性．【应试指导】A 项中，y ＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 2－14 ，故函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 上是增函数，故函数在()0，＋∞ 上也是增函数．8．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式．【应试指导】|x －1|>1⇒x －1>1或x －1<－1，即x >2或x <0，故不等式的解集为{x |x <0或x >2}．9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为排列组合．【应试指导】从5位工人中选出2人分别担任保管员和质量监督员的选法共有A 25 ＝5×4＝20种．10．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质．【应试指导】log 2a b ＝log 2(a ·b －1)12 ＝log 2(a 12·b －12 )＝log 2a 12 ＋log 2b －12 ＝12 log 2a－12log 2b . 11．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为解三角形．【应试指导】易知A 、B 两点的坐标分别为A (2，0)，B (0，－2)，故S ΔAOB ＝12OA ·OB ＝12×2×2＝2. 12．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为独立事件同时发生的概率．【应试指导】甲、乙都击中目标的概率为0.4×0.5＝0.2.13．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线．【应试指导】令x 24 －y 29 ＝0，得x 2 ±y 3 ＝0，即双曲线的渐近线为x 2 ±y 3＝0. 14．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质．【应试指导】f (2)＝12－1 ＝1，f (－2)＝1－2－1 ＝13 ，故f (2)与f (－2)的等差中项为12 [f (2)＋f (－2)]＝12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－13 ＝13. 15．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为抛物线的性质．【应试指导】抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x ＝－1，则A 、B 两点的距离为A 点和B 点到准线的距离之和，即|AB |＝2＋2＝4.16．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为单位向量的求法．【应试指导】与向量a 方向相同的单位向量为a ||a ＝()3，432＋42 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45 . 17．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的导数的求法．【应试指导】f ′(x )＝3ax 2，故f ′(3)＝3a ×32＝27a ＝9，因此a ＝13. 二、填空题18．【答案】{x |x ≥－1且x ≠0}【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的定义域．【应试指导】若使函数有意义，则有x ≠0，1＋x ≥0，故其定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．19．【答案】4x ＋1【考情点拨】本题主要考查的知识点为复合函数的求法．【应试指导】f (2x )＝2×2x ＋1＝4x ＋1.20．【答案】x ＋2y －5＝0【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆的切线．【应试指导】由题可知切点到圆心所在直线的斜率为21 ＝2，故切线的斜率为－12，因此所求切线的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 21．【答案】45【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均数．【应试指导】由题可知28＋37＋x ＋304＝35，解得x ＝45. 三、解答题22．设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r .在ΔAOB 中，∠OAB ＝∠ABO ＝30°，所以∠AOB ＝120°.由余弦定理得r 2＋r 2－2r 2cos 120°＝(33 )2，解得r ＝3.所以⊙O 的半径为3.23．设{}a n 的公差为d ，则d ≠0，且a 2＝a 1＋d ，a 6＝a 1＋5d ，a 12＝a 1＋11d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（a 1＋d ）＋（a 1＋5d ）＋（a 1＋11d ）＝76，（a 1＋5d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋11d ）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，d ＝2.所以{}a n 的通项公式为a n ＝14＋2(n －1)＝2n ＋12.24．(Ⅰ)f ′(x )＝6x 2－6x .(Ⅱ)令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.因为f (－2)＝－26，f (0)＝2，f (1)＝1，f (2)＝6，所以f (x )在区间[－2，2]的最大值为6，最小值为－26.25．(Ⅰ)将点M 和N 的坐标代入x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1得 ⎩⎪⎨⎪⎧1b 2＝1，3a 2＋14b 2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，因此C 的标准方程为x 24＋y 2＝1. (Ⅱ)C 的左焦点为(－3 ，0)，直线MN 的方程为3 x －2y －2＝0，所以C 的左焦点到直线MN 的距离 d ＝|3×（－3）－2|7 ＝577 .。
2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)
2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设lim x →0ln （1＋bx ）x＝2，则b ＝( )A ．2B ．1C ．12D ．－2 2．当x →0时，tan x 2A ．低阶无穷小量B ．等价无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．高阶无穷小量 3．设函数f (x ) 满足lim x →1f （x ）－f （1）2（x －1）＝1，则f ′(1)＝( )A ．2B ．1C ．12 D ．－1 4．设y ＝x ＋e －x，则d y|x ＝1＝( )A ．e －1d x B ．－e －1d xC ．(1＋e －1)d xD ．(1－e －1)d x5．曲线y ＝x ln x 在点(e ，e )处法线的斜率为( ) A ．— 2 B ．－12C ．12D ．2 6．∫(cos x )′d x ＝( ) A ．sin x ＋C B ．cos x ＋C C ．－sin x ＋C D ．－cos x ＋C 7.⎠⎛－11 (x cos x ＋1)d x ＝3( )A ．— 2B ．— 1C ．1D ．2 8.⎠⎛1＋∞ 1x3 d x ＝( )A ．12B ．14C ．－14D ．－129．设z ＝y 5＋arctan x ，则∂z ∂y ＝( )A ．5y 4＋11＋x 2 B ．11＋x 2C ．5y 4D ．5y 4＋arctan x 10．设z ＝e2x －y，则∂2z∂x ∂y＝( )A ．－e 2x －yB ．e 2x －yC ．－2e 2x －yD ．2e 2x －y第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11.lim x →03x ＋1x 2＋2x ＋3＝.12.lim n →∞ 3n 2＋5n2n 2＋4n ＋5 ＝.13．设函数f (x )＝e x－12x，则f (x )的间断点为x ＝.14．设y ＝x e x，则y ′＝.15．设y ＝y (x )是由方程y ＋e y＝x 所确定的隐函数，则y ′＝. 16．曲线y ＝1x －2的铅直渐近线方程为. 17．∫x e x 2d x ＝. 18.d d x ⎝⎛⎭⎫⎠⎛2x tan t d t ＝. 19.⎠⎛0111＋x 2 d x ＝. 20．过坐标原点且与平面3x －7y ＋5z －12＝0平行的平面方程为.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21．(本题满分8分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋a 2，x >1，－x ，x ≤1在x ＝1处连续，求a .22．(本题满分8分) 设y ＝ln x x，求d y .23．(本题满分8分) 计算∫cos x xd x .24．(本题满分8分)求曲线y ＝2x 3－6x 2的凹、凸的区间及拐点．25．(本题满分8分) 设z ＝ln (x ＋y 2)，求d z|（1.1）.26．(本题满分10分)求微分方程y ″－3y ′＋2y ＝2的通解．27．(本题满分10分)xy d x d yx＝0，y＝x和x2＋y2＝1在第一象限所围成的闭区域．计算∬D28．(本题满分10分)将y＝e x＋1展开成x的幂级数．参考答案及解析一、选择题 1．【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换的知识点． 【应试指导】当x →0时，ln (1＋bx )～bx ，故lim x →0 ln （1＋bx ）x＝lim x →0 bxx ＝b＝2. 2．【答案】D【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点．【应试指导】lim x →0 tan x 2x ＝lim x →0 x 2x＝lim x →0x ＝0，故当x →0时，tan x 2为x 的高阶无穷小量．3．【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的导数的知识点．【应试指导】f ′(1)＝lim x →1f （x ）－f （1）x －1 ＝2lim x →1 f （x ）－f （1）2（x －1）＝2. 4．【答案】D【考情点拨】本题考查了函数的微分的知识点． 【应试指导】d y ＝(x ＋e －x)′d x ＝(1－e －x)d x ，因此d y|x ＝1＝(1－e －x)|x ＝1d x ＝(1－e－1)d x .5．【答案】B【考情点拨】本题考查了曲线的法线的知识点．【应试指导】y ′＝(x ln x )′＝ln x ＋x ·1x＝ln x ＋1，因此曲线在点(e ，e )处切线的斜率为y ′|x ＝e＝(ln x ＋1)|x ＝e＝2，故其法线的斜率为－12.6．【答案】B【考情点拨】本题考查了不定积分的基本性质的知识点． 【应试指导】∫(cos x )′d x ＝∫d(cos x )＝cos x ＋C . 7．【答案】D【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．【应试指导】⎠⎛－11 (x cos x ＋1)d x ＝∫1－1 x cos x d x ＋⎠⎛－11 d x ＝⎠⎛－11d x ＝x ⎪⎪⎪1－1 ＝2. 8．【答案】A【考情点拨】本题考查了广义积分的计算的知识点． 【应试指导】⎠⎛1＋∞ 1x3 d x ＝1－3＋1 x －3＋1⎪⎪⎪＋∞1 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫0－12 ＝12.9．【答案】C【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点． 【应试指导】∂z ∂y＝(y 5)′＝5y 4.10．【答案】C【考情点拨】本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点．【应试指导】∂z ∂x ＝e 2x －y ·2＝2e 2x －y，∂2z ∂x ∂y ＝2e 2x －y ·(－1)＝－2e 2x －y .二、填空题 11．【答案】13【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算的知识点． 【应试指导】lim x →0 3x ＋1x 2＋2x ＋3 ＝0＋10＋0＋3 ＝13.12．【答案】32【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算法则的知识点． 【应试指导】lim n →∞ 3n 2＋5n2n 2＋4n ＋5 ＝lim n →∞3＋5n2＋4n ＋5n2＝32.13．【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点． 【应试指导】函数在x ＝0处无定义，故其间断点为x ＝0.14．【答案】(x ＋1)e x【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点．【应试指导】y ′＝(x e x )′＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x. 15．【答案】11＋ey【考情点拨】本题考查了隐函数的求导的知识点．【应试指导】方程两边对x 求导，得y ′＋e y·y ′＝1，即y ′＝11＋e y .16．【答案】x ＝2【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点． 【应试指导】当x →2时，lim x →2 1x －2＝∞，故x ＝2为曲线的铅直渐近线． 17．【答案】12e x 2＋C【考情点拨】本题考查了不定积分的第一换元积分法的知识点． 【应试指导】∫x e x 2d x ＝12 ∫2x e x 2d x ＝12 ∫e x 2d(x 2)＝12 e x 2＋C .18．【答案】tan x【考情点拨】本题考查了变上限定积分的性质的知识点． 【应试指导】d d x ⎝⎛⎭⎫⎠⎛2x tan t d t ＝tan x . 19．【答案】π4【考情点拨】本题考查了定积分的知识点． 【应试指导】⎠⎛01 11＋x2 d x ＝arctan x ⎪⎪⎪10 ＝π4 . 20．【答案】3x －7y ＋5z ＝0【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点．【应试指导】已知所求平面与3x －7y ＋5z －12＝0平行，则其法向量为(3，－ 7，5)，故所求方程为3(x －0)＋(－7)(y －0)＋5(z －0)＝0，即3x －7y ＋5x ＝0.三、解答题21.lim x →1＋ f (x )＝lim x →1＋ ()2ax ＋a 2＝2a ＋a 2，lim x →1－ f (x )＝lim x →1－(－x )＝－1. 由于f (x )在x ＝1处连续，所以lim x →1＋ f (x )＝lim x →1－ f (x )，即2a ＋a 2＝－1.解得a ＝－1. 22．y ′＝1－ln xx2， d y ＝y ′d x ＝1－ln x x2d x . 23．令t ＝x ，则x ＝t 2，d x ＝2t d t . ∫cos xxd x ＝∫2t cos ttd t＝2∫cos t d t＝2sin x ＋C .24．y ′＝6x 2－12x ，y ″＝12x －12. 由y ″＝12x －12＝0得x ＝1.当x <1时，y ″<0，因此在区间(－∞，1)曲线是凸的； 当x >1时，y ″>0，因此在区间(1，＋∞)曲线是凹的； 当x ＝1时，y ＝－4，点(1，－4)为曲线的拐点． 25.∂z ∂x ＝1x ＋y 2 ，∂z ∂y ＝2y x ＋y 2 ， 于是d z ＝1x ＋y 2 d x ＋2yx ＋y 2d y ， 因此d z|（1，1）＝12d x ＋d y . 26．原方程对应的齐次方程的特征方程为r 2－3r ＋2＝0， 特征根为r 1＝1，r 2＝2.故原方程对应的齐次方程的通解为y ＝C 1e x ＋C 2e 2x， y *＝1为原方程的特解，所以原方程的通解为y ＝C 1e x ＋C 2e 2x＋1.27．在极坐标系中，D 可表示为π4 ≤θ≤π2，0≤r ≤1.∬Dxy d x d y ＝∫π2 π4 d θ⎠⎛01 r 2cos θsin θ·r d r＝∫π2 π4 sin θd(sin θ)·⎠⎛01 r 3d r＝12 sin 2θ⎪⎪⎪⎪π2π4·14 r 4⎪⎪⎪10＝116 . 28．ex ＋1＝e ·e x＝∑n ＝0∞ e n ！ x n (－∞<x <＋∞).。
2021成人高考高起点《理科数学》典型例题及答案汇总
2021成人高考高起点《理科数学》典型例题及答案汇总数、式、方程和方程组学习要求：本部分考纲未作要求，但此部分是以后章节的预备知识.1.了解实数的分类、数轴、相反数和倒数、绝对值、算术平方根的概念及其有关计算.2. 理解整式、分式、二次根式的概念、性质及其运算法则.3. 掌握方程、方程组的解法;能灵活运用一元二次方程的判别式及根与系数的关系解决有关问题.典型例题及解析一、选择题1、|√a -1|是A. 等于√a -1B. 等于1- √aC. 等于零D. 当a大于等于时，等于√a -1 ;当0小于等于a小于1 时，等于1-√a故应选D.2、下列判断错误的是A. 正数的绝对值一定是正数B. 负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都是正数D. 任何数的绝对值都不是负数【解析】由绝对值的定义可知，都为正确的判断故应选C.3、若a>0且|a| 大于|b| ,则a-b是A.正数B. 负数C. 正数或负数D.O故应选A.4、已知m=l+1/, n=l+1/m且m不等于0，，则n等于A. m-1B.1-mC.1+mD.m故应选D.5、已知-2x^(m+n)y^(m-n)与1/3x^(7-m)y^(n+1)是同类项，则m,n的值分别为A. m =3.n = 1B. m = 6，n = 0c. m =- 1.n =- 7D. m =29/10,n=6/56、要使关于工的方程2-|x-4|=b 有一个解，那么b 的值是A. 0B. 1C. 2D. 3故应选c.【例7、设方程x²+bx+3=0 的两个根为x1和x2，且|x1-x2|=2. 则b的值是A.4B. - 4C.4 或-4D.加减根号14故应选c.8 、已知关于y的方程y²+my -m = 有两个不相等的实数根，则A. m <-4或者m > 0B.m 大于等于0C.- 4 < m < 0D. m >- 4= 3.y = 4.z .1' -9. 若x+y=3,y+z=4,z+x=5，则y的值是A. 1A. 1B. 0C. - 1D. 3故应选A.二、填空题10[.问答题]两数之和为2，两数之差的绝对值为6，则以这两个数为根的方程是______。
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全国成人高考数学（文史类）考前模仿试题
第Ⅰ卷（选取题，共85分）
一、选取题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= （ ） A. {a,b,e } B. {c,d} C. {a,b,c,d,e} D. 空集
2. 函数y=1-│x+3│ 定义域是 （ ） A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2)
3.设2,{|20},U R M x x x ==->，则U
M =（ ）
A ．[0，2]
B ．()0,2
C ．()()
,02,-∞⋃+∞
D ．(][),02,-∞⋃+∞
4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则 （ ） A.甲是乙必要非充分条件 B.甲是乙充分非必要条件
C.甲是乙充要条件
D.甲不是乙充分条件也不是乙必要条件
5.函数0)y x =≥反函数为（ ）
A ．2
()4
x y x R =∈
B ．2
(0)4
x y x =≥
C ．24y x =()x R ∈
D ．24(0)y x x =≥
6. 两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与z 2=6x+8y+5=0之间距离是 （ ） A .2 B.3 C. 12 D. 3
2
7.设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( )
A. 2-
B. 12
- C. 1
2 D. 2
8. 已知ABC ∆中，AB=AC=3，1
cos 2
A =
,则BC 长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且a ⊥b,则x 值为（ ） A.10 B.-10 C. 85 D. 8
5
-
10. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等点轨迹方程为 （ ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0
11.以椭圆x 216 +y 2
9 =1上任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点三角形周长等于（ ） A .12 B .8+27 C .13 D. 18
12.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点距离为3,则它横坐标是 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
13.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行直线方程是( )
A. 3x-y+5=0
B. 3x+y-2=0
C. x+3y+5=0
D. 3x+y-1=0
14.函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）值为（ ） A.-3 B.-1 C.3 D.1
15.设n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=（ ） A ．8 B ．7
C ．6
D ．5
16.掷两枚硬币，两枚币值面都朝上概率是 （ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 18
17.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( ) A .180种 B.360种 C .15种 D.30种
第Ⅱ卷（非选取题，共65分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
18.函数y=2sin2x 最小正周期 。
19.已知f （2x +1）=3x +5且f （m ）=4，则m = 。
20.过曲线y=13 x 3 上一点 P(2，8
3
)切线方程是 。
21.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180，188，200，195，187,则身高样本方差为 cm 2
三、解答题：本大题共4小题，共49分。
解答应写出推理、演算环节。
22.（本小题满分12分）
设等比数列{}n a 前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S
23.（本小题满分12分）
已知锐角三角形ABC 边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 长
24.（本小题满分12分)
求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x 上，且与直线y=2x+5相切圆方程.
25.（本小题满分13分）
已知在[-2，2]上有函数32()26f x x x =+， (i) 求证函数()f x 图像通过原点，并求出()f x 在原点导数值，以及在(1,1)点导数值。
(ii) 求函数在区间[-2，2]单调区间以及最大值最小值。
单选题
CCABB DAAAA BCBCD BD 填空题 18 π
19 1/3
20 12x-3y-16=0 21 47.6 解答题
22解：设{}n a 公比为q ，由题设得
12
116,630.
a q a a q =⎧⎨
+=⎩
解得113,2,
2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩
或
当113,2,32,3(21);n n
n n a q a S -===⨯=⨯-时 当112,3,23,3 1.n n
n n a q a S -===⨯=-时
23.解：由面积公式S=12 AB,BC,sin B 得 32=12 ×10×8·sin B 解得sin B=5
4 ，
因<B 为锐角，故cos B=35 ， 由余弦定理得 AC 2=102+82-2×10×8×3
5 =68
因此 AC=217 =8.25。
24解:设圆心为P （a ，b ），依题意得a ，b 满足方程组
2,
b a =⎧= 将b=2a 代人上式，两端平方化简25148a a -+解得4
1252,.a a ==代入上式得81254,b b ==.
于是，满足条件圆心有两个：P 1（2，4），P 248
(,)55。
有上式知圆半
径r =
=
=。
于是22(2)(4)5x y -+-=或2248
()()555
x y -+-=。
25解：解：由于(0)0f =，因此图像过原点。
'2()612f x x x =+，因此'(0)0f =，'(1)61218f =+=。
由于'2()612f x x x =+，令'()0f x =，解得驻点为x1=-2，x2=0 (1)当x<-2时，'()0f x >。
因此()f x 单调递增。
(2)当-2<x<0时，'()0f x <。
因此()f x 单调递减。
(3)当x>2时，'()0f x >。
因此()f x 单调递增。
由于(0)0f =，(2)8f -=，(2)40f =
因而此函数在区间[-2，2]上最大值为40，最小值为0。