数学18.2勾股定理的逆定理(人教新课标八年级下)(课堂PPT)
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人教版初二数学八年级下册勾股定理的逆定理优秀PPT课件
问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？ 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫 做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫 做它的逆命题.
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
人教版数学八年级下册《勾股定理的逆定理》ppt课件
a
在△ABC 和△A′B′C′ 中
AC AC = b，
BC
BC
=
a，
AB AB = c，
探究新知
方法点拨
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定 定理，即已知三角形的三边长，且满足两条 较小边的平方和等于最长边的平方，即可判 断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应 的角为直角.
探究新知
考 点 1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？
90 120
150
6
60
6.530
180
0
2.5
7.5 8.5 4
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
猜想 命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
证一证： 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
我也觉得猜想不严 谨，前面我们只取 了几组数据，不能 由部分代表整体.
我觉得这个猜想不 准确，因为测量结
果可能有误差.
探究新知
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 a2 b2 c.2
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
初中八年级数学下册182勾股定理的逆定理课件新人教版
18.2 勾股定理的逆定理
古埃及人把一根绳子打上等距离的 13个结，然后把第1个结和第13个结 用木桩钉在一起，再分用木桩把第４ 个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
三角形的三边有什么关系呢？
（1）（13 ） （ 12 ）
你能猜想出其中的数学道理吗？
（2）
（11）
（3）
（10 ） （9）
32 + 42 = 52
c Ba
a2 + b2 = c2
直角三角形
b
（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间 的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与
证明的主要依据；
C （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化
为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一
个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角
形的判定依据．
1、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？
4、如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ?ADC 的面积。
C 12 B
3 D
4 13 A
(1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=15 b=20 c=25 (4) a:b: c=3:4:5
练习
(一)选择题： 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 (C )
(A)5、12、13 (B)2、3、 5
(C)4、7、5
(D)1、2、3
练习
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角 形．
思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，
古埃及人把一根绳子打上等距离的 13个结，然后把第1个结和第13个结 用木桩钉在一起，再分用木桩把第４ 个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
三角形的三边有什么关系呢？
（1）（13 ） （ 12 ）
你能猜想出其中的数学道理吗？
（2）
（11）
（3）
（10 ） （9）
32 + 42 = 52
c Ba
a2 + b2 = c2
直角三角形
b
（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间 的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与
证明的主要依据；
C （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化
为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一
个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角
形的判定依据．
1、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？
4、如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ?ADC 的面积。
C 12 B
3 D
4 13 A
(1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=15 b=20 c=25 (4) a:b: c=3:4:5
练习
(一)选择题： 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 (C )
(A)5、12、13 (B)2、3、 5
(C)4、7、5
(D)1、2、3
练习
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角 形．
思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
数学：18(PPT)4-3.2《勾股定理的逆定理》课件2(人教新课标八年级下)
段的垂直平分线上． （ ） • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两
边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的
平分线上．（ ）
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．
• 1．原命题：猫有四只脚．（ ） • 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） • 2．原命题：对顶角相等．（ ） • 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） • 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条
线段两端距离相等．（ ） • 逆命题到线段两端距离相等的点，在这条线
硅酸。四氯化锗是一种不稳定的液体，四氟化锗是一种气体，它们很容易在水中水解。氢化锗（锗烷）是一种相对稳定的气体。有机锗化合物，烷基可以替
换个多个Ge原子，和锡、汞、砷；成交量知识/stock/gupiaoxueyuan/chengjiaoliangzhishi/ ； 等类似，但毒性小的多。锗元素及其二氧化 物毒性不强，四卤化锗是刺激性的，氢化锗毒性最强。锗不溶于稀酸及碱，但溶于浓硫酸。 [7] 锗在室温下是稳定的，但也会生成GeO单层膜，时间长了会 逐渐变成GeO单层膜。而当锗的表面吸附了水蒸气便破坏了氧化膜的钝化性质，而生成厚的氧化物。 锗在较高温度下便氧化，且伴随有失重的现象，原因是 生成了GeO，因其有较强的挥发性。 研究者研究了锗表面氧化的过程，先在℃时用CO还原锗，以排除锗表面的结合氧或吸附氧。再在~4℃，kPa的氧压下氧 化锗，仅min即形成了第一氧化层。当温度超过℃很快形成第二氧化层。再升高温度，氧化速度显著变慢。在4℃氧化h，形成厚度为.7nm的GeO膜。 锗在不 同溶剂中的腐蚀溶解行为不同。n型锗的溶解电位比p型略正，所以在相同溶液中前者的溶解速度较快。锗易溶于加氧化剂的热酸、热碱和HO中。难溶于稀硫 酸、盐酸和冷碱液。锗在℃的水中是不溶的，而在室温下饱和氧的水中，溶解速度接近ug/（cm.h）。 HO对锗的溶解 室温下%的HO能缓慢地溶解块状的锗， 升温到 ~℃时溶解速度加快。 n型锗在℃的HO中的溶解速度受HO浓度的影响 [] 。 （）锗被氧化为GeO，在表面形成单层GeO Ge+HO=GeO （）进一步氧 化为GeO GeO+HO=GeO+HO （）GeO+HO=HGeO 当溶液中有碱存在时，锗酸与碱作用生成锗酸钠，而加速锗的溶解。 HGeO+NaOH=NaGeO+HO 锗在硫 酸中的溶解 ℃时浓硫酸与块状锗有微量反应，历时一周锗的损失量为%。 [ ] 锗在硝酸中的溶解 浓硝酸能腐蚀块状锗的表面。锗在硝酸中的溶解速度受硝酸 的浓度、搅拌速度、温度等因素的影响。 锗与碱液的作用 氢氧化钠和氢氧化钾水溶液与锗的作用很慢 [] ，但是熔融的氢氧化钠、氢氧化钾、NaCO、NaO、 NaB4O7能迅速地溶解各种形态的锗，生成碱金属的锗酸盐。 .锗在某些盐溶液中的溶解 锗可溶于某些电解质溶液，如硫酸钠、钾的氯化物、硝酸盐、氯化铯、 氯化镧等。 与其他物质的作用 加热时粉状的锗在氯和溴中能燃烧，
边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的
平分线上．（ ）
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．
• 1．原命题：猫有四只脚．（ ） • 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） • 2．原命题：对顶角相等．（ ） • 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） • 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条
线段两端距离相等．（ ） • 逆命题到线段两端距离相等的点，在这条线
硅酸。四氯化锗是一种不稳定的液体，四氟化锗是一种气体，它们很容易在水中水解。氢化锗（锗烷）是一种相对稳定的气体。有机锗化合物，烷基可以替
换个多个Ge原子，和锡、汞、砷；成交量知识/stock/gupiaoxueyuan/chengjiaoliangzhishi/ ； 等类似，但毒性小的多。锗元素及其二氧化 物毒性不强，四卤化锗是刺激性的，氢化锗毒性最强。锗不溶于稀酸及碱，但溶于浓硫酸。 [7] 锗在室温下是稳定的，但也会生成GeO单层膜，时间长了会 逐渐变成GeO单层膜。而当锗的表面吸附了水蒸气便破坏了氧化膜的钝化性质，而生成厚的氧化物。 锗在较高温度下便氧化，且伴随有失重的现象，原因是 生成了GeO，因其有较强的挥发性。 研究者研究了锗表面氧化的过程，先在℃时用CO还原锗，以排除锗表面的结合氧或吸附氧。再在~4℃，kPa的氧压下氧 化锗，仅min即形成了第一氧化层。当温度超过℃很快形成第二氧化层。再升高温度，氧化速度显著变慢。在4℃氧化h，形成厚度为.7nm的GeO膜。 锗在不 同溶剂中的腐蚀溶解行为不同。n型锗的溶解电位比p型略正，所以在相同溶液中前者的溶解速度较快。锗易溶于加氧化剂的热酸、热碱和HO中。难溶于稀硫 酸、盐酸和冷碱液。锗在℃的水中是不溶的，而在室温下饱和氧的水中，溶解速度接近ug/（cm.h）。 HO对锗的溶解 室温下%的HO能缓慢地溶解块状的锗， 升温到 ~℃时溶解速度加快。 n型锗在℃的HO中的溶解速度受HO浓度的影响 [] 。 （）锗被氧化为GeO，在表面形成单层GeO Ge+HO=GeO （）进一步氧 化为GeO GeO+HO=GeO+HO （）GeO+HO=HGeO 当溶液中有碱存在时，锗酸与碱作用生成锗酸钠，而加速锗的溶解。 HGeO+NaOH=NaGeO+HO 锗在硫 酸中的溶解 ℃时浓硫酸与块状锗有微量反应，历时一周锗的损失量为%。 [ ] 锗在硝酸中的溶解 浓硝酸能腐蚀块状锗的表面。锗在硝酸中的溶解速度受硝酸 的浓度、搅拌速度、温度等因素的影响。 锗与碱液的作用 氢氧化钠和氢氧化钾水溶液与锗的作用很慢 [] ，但是熔融的氢氧化钠、氢氧化钾、NaCO、NaO、 NaB4O7能迅速地溶解各种形态的锗，生成碱金属的锗酸盐。 .锗在某些盐溶液中的溶解 锗可溶于某些电解质溶液，如硫酸钠、钾的氯化物、硝酸盐、氯化铯、 氯化镧等。 与其他物质的作用 加热时粉状的锗在氯和溴中能燃烧，
人教版数学八年级下册课件：勾股定理的逆定理(共16张PPT)
N Q
R
21
P
E
01 情景引入（作辅助线）
如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12， AD＝13,求四边形ABCD的面积.
分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出 AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角
C
4
12
形，求四边形ABCD的面积即求两个三角形面积的和。
B 12
C 3 D 13
4 A
PART 02
02 练一练
P
R
A
C
T
I
C
E
02 练一练
02 练一练
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海 里，“海天”号每小时航行12海里. 它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. ∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3， 2、根据题意，远航号速度为_________,海天号 4．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m ，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元． 1、经过_____h，远航号行驶到点____，海天号行驶到点______。 ∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c² 因此∠2=_____________ 5．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2. 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。 又∵BC=12，AB=13， 4、远航号行驶方向为东北方向，即∠1=_______, 3、由此可求出△PQR的三边，找出他们的三边关系，即可求出∠RPQ 又∵BC=12，AB=13， 又∵AC＞0，∴AC=5， 又∵BC=12，AB=13， 又∵AC＞0，∴AC=5， ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
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┐
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探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
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┐
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∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
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(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
2021∴/3/2这9 个三角形是直角三角形
C’A’=b A
பைடு நூலகம்
A'
c b
在△ ABC和△ A’B’C’
b
中BC=a=B’C’
B
a
C
B'
a
C'
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a∵2+ab22+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
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CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’ （∴SSS∠）C= ∠ C’(全等
(4) a:b: c=3:4:5
_是____ ∠__C_=_9_0;0
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
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例题解析
八年级 数学
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
2021/3/29
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开启 智慧 定理与逆定理 八年级 数学
w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
w想一想:
w互逆命题与互逆定理有何关系?
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
2021/3/29
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勾股定理的逆命题
八年级 数学
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a,
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 一原个命命题题成是立时真命, 逆题命,它题逆有命时题成却立不, 有一时定不是成真立命题.
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例题解析
八年级 数学
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，
可以代m,n为满足条件的特殊值来试，
m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 解：a2 b2 (m2 n2 )2 (2mn)2 (m2 n2 )2 c2
∴△ABC是直角三角形
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挑战自我
八年级 数学
1、请你写出三组勾股数；
三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）6
勾股定理的逆逆命定理题 八年级 数学
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角.
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
准备好了吗? B D
A
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练一练
八年级 数学
1、已△ 知ABC三角形分 的别 三为 a边,b,c 且a= m2-n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗 三?角 说形 明理由
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
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动手画一画
八年级 数学
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。
（1）这三组数都满足a2b2 c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
2021/3/29
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八年级 数学
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
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八年级 数学
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
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八年级 数学
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八年级 数学
古埃及人曾用下面的方法得到直角
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•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
八年级 数学
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
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驶向胜利 的彼岸
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试一试
八年级 数学
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
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练一练
八年级 数学
1. 三角形三边长a、b、c满足条件
(a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
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中考链接
八年级 数学
已知：如图，四边形ABCD
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么?
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思维训练
八年级 数学
1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?
此时四边形ABCD 的面积是多少?
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
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思维训练
八年级 数学
3、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，