圆周运动知识点与习题

教师：______ 学生：______ 时间:_____年___月____日 段一、授课目的与考点分析：掌握：1、平抛运动的解题技巧2、圆周运动的基本知识点和认识圆周运动 考点：1、圆周运动在生活中的运用2、曲线运动的计算 二、授课内容： 圆周运动一、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。

2. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。

（2）讨论：a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。

b ：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小 。

4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上。

结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

龙文学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang（3）角速度ω的定义：做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。

（4）讨论：1）角速度是表示角度改变快慢的物理量2）角速度计算公式为：ω=φ/t3）角速度的单位是 rad/s4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（5）周期、频率和转速1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。

2）频率f：单位时间内运动重复的次数。

3）转速：单位时间内转动的圈数。

（6）几个物理量间的关系1）当v一定时，与r成反比2）当一定时，v与r成正比3）当r一定时，v与成正比二、向心力向心加速度1. 向心力概念的建立引例：在光滑水平桌面上，做演示实验一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。

试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：a ：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

b ：向心力指向圆心，方向不断变化。

c ：向心力的作用效果?D?D 只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

2. 向心力的大小探究（1）向心力的大小与物体质量m 、圆周半径r 和角速度 都有关系，且给出公式：F ＝mr2（说明该公式的得到方法?D?D 控制变量法、定量测数据）（2）学生据 推导向心力的另一表达式4. 说明的几个问题：（1）由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。

（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。

（4）当ω是常量时，向心加速度大小与半径成正比；当ν为常量时，向心加速度大小与半径成反比。

nf Tπππω222=== r rf Tr v ωππ===221、固定在同一根转轴上的转动物体，其角速度大小、周期、转速相等（共轴转动）；用皮带传动、铰链转动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等；2、匀速圆周运动实例分析：⑴火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.①当火车行使速率v 等于v 规定时，F 合=F 向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力. ②当火车行使速率v 大于v 规定时，F 合＜F 向心，外轨道对轮缘都有侧压力. ③当火车行使速率v 小于v 规定时，F 合＞F 向心，内轨道对轮缘都有侧压力. ⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况： ①当2Rvmmg =，即Rg v =，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当2R vmmg ，即Rg v ，水不能过最高点而洒出；③当2Rv mmg ，即Rg v ，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力.⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况： ①当v=0时，02=R v m ，支承物对物体的支持力等于mg ，这就是物体能过最高点的临界条件；②当Rg v 时，2R vmmg ，支承物对物体产生支持力，且支持力随v 的减小而增大，范围（0～mg ）③当Rg v =时，2R vmmg =，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.④当Rg v 时，2Rv mmg ，支承物对物体产生拉力，且拉力随v 的增大而增大.（如果支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物）3. 作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动.平抛与类平抛运动1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。

经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。

(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求：(1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。

被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。

圆形靶以速度2v 竖直上抛。

当靶被竖直上s m v /1001=。

抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。

求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒α能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6F ，取210m/s g ．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k= 9．0×109N·m 2/C 2）（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

υ0 O R Pb c S ＬM12cm 9cm A B ND m ,qd v 0L圆周运动（一）----（重力场中的圆周运动）1、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A 、B ，它们到转轴的距离分别为r A =20cm ，r B =30cm ，A 、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0ω。

（2）当A 开始滑动时，圆盘的角速度ω。

取2s /m 10） （3）当A 即将滑动时，烧断细线，A 、B 运动状态如何？（g2．如图所示，一条长为L 的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A 现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r 的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P ，试求: (1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小. (2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.3、如图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板上小孔O 的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O 点做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动. 求：（1）此时绳上的拉力有多大？（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？（3）小球做半径为b 的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？ 4．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?5、如图，长为R 的轻绳，上端固定在O 点，下端连一小球.小球接近地面，处于静止状态.现给小球一沿水平方向的初速度v 0，小球开始在竖直平面内做圆周运动.设小球到达最高点时绳突然断开.已知小球最后落在离小球最初位置2R 的地面上.求: （1）小球在最高点的速度v . （2）小球的初速度v 0.（3）小球在最低点时球对绳的拉力（4）如果细绳转过600角时突然断开，则小球上升到最高点时的ωB A m速度多大？（小球的质量为m ， 重力加速度为g . ） 6．（15分）如图所示，横截面半径为r 的圆柱体固定在水平地面上。