数学建模——交通管理问题
数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程，它在工程、经济、管理、自然科学等领域都有着广泛的应用。
在数学建模中，数学模型是解决问题的核心，通过建立合适的数学模型，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
下面我们将介绍几个数学建模案例，来看看数学在实际问题中是如何发挥作用的。
案例一，交通拥堵问题。
在城市交通管理中，交通拥堵一直是一个严重的问题。
如何合理规划道路和交通流量，是一个复杂的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，分析不同道路的交通流量，预测交通拥堵的可能发生区域和时间，从而指导交通管理部门制定相应的交通疏导措施。
案例二，股票价格预测。
股票市场的波动一直是投资者关注的焦点，而股票价格的预测是投资决策的重要依据。
数学建模可以通过分析历史股票价格数据，建立股票价格预测模型，利用数学统计方法和时间序列分析方法，预测股票价格的未来走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
案例三，物流配送优化。
在物流配送领域，如何合理规划配送路线和减少配送成本是企业关注的重点。
数学建模可以通过建立物流配送网络模型，分析不同配送方案的成本和效率，优化配送路线，降低物流成本，提高配送效率，从而提升企业的竞争力。
案例四，环境污染监测。
环境污染是一个严重的问题，如何有效监测和治理环境污染成为了各国政府和环保部门的重要任务。
数学建模可以通过建立环境污染监测模型，分析环境污染源的分布和扩散规律，预测污染物的扩散范围和影响，为环境污染治理提供科学依据。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到数学建模在实际问题中的重要作用。
数学建模不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，还可以推动科学技术的发展，促进社会经济的进步。
因此，加强数学建模的研究和应用，对于推动科学技术创新和社会发展具有重要意义。
希望通过今后更多的实际案例和研究，能够进一步挖掘数学建模的潜力，为解决更多实际问题提供更加有效的方法和工具。
数学建模--交通问题
数学建模--交通问题摘要近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压⼒⽇渐增⼤，各⼤城市对旧城改造及城市道路建设的投⼊也不断扩⼤，交通拥挤问题却仍旧⽇益严重。
因此，科学全⾯地分析和评价城市的绩效，进⽽找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。
本⽂通过⼤量查阅城市交通绩效评价指标，结合⽬前我国交通发展现状，以兰州为例，⾸先建⽴了绩效评价指标的层次结构模型，确定了⽬标层，准则层（⼀级指标），⼦准则层（⼆级指标）。
其次，建⽴评价集V=(优，良，中，差)。
对于⽬标层下每个⼀级评价指标下相对于第m 个评价等级的⾪属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应⽤模糊统计建⽴它们的⾪属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出⽬标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利⽤A,B 两城相互⽐较法，根据实际数据建⽴⼆级指标对于相应⼀级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利⽤公式1,ij ij n kj k u u u ==∑1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j ww w ==∑[]R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过⼀致性检验公式RICICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =K 。
然后后，给出建⽴绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应⽤模糊数学中最⼤⾪属度原则，对被评价城市交通的绩效进⾏分级评价。
接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建⽴了评价城市交通的指标体系，继⽽构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。
我们挑选了道路因素进⾏优化，以主⼲道利⽤率约束、红绿灯效率约束、公交站点数⽬约束、⾮负约束为约束条件建⽴了安宁区道路交通优化⽅案的权系数模型，最后利⽤实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。
数学建模在交通拥堵中的应用
数学建模在交通拥堵中的应用近年来，随着城市化进程的加速和汽车保有量的快速增长，交通拥堵已成为城市居民面临的一大挑战。
针对这一问题，数学建模作为一种有效的解决途径不断被应用和研究。
本文将介绍数学建模在交通拥堵中的应用，并分析其作用和意义。
一、交通流模型交通流模型是研究交通拥堵问题的核心工具之一。
通过数学建模，可以对交通流的形成、发展和演化进行系统的描述和预测，从而为交通管理和规划提供重要的参考依据。
1.1 宏观模型宏观模型主要关注整体交通流的运动规律。
常见的宏观模型包括瓶颈模型、微观模型等。
瓶颈模型通过考虑瓶颈区域的阻塞效应，描述了繁忙路段的交通流特征和拥堵情况。
而微观模型则通过模拟车辆的运动轨迹，重点研究车辆之间的相互作用和影响。
1.2 微观模型微观模型更关注具体车辆的行为和决策过程。
基于微观模型可以进行交通仿真实验，通过对不同交通组织方案的模拟，评估其在减少拥堵方面的效果。
此外，微观模型还能为交通规划和出行预测提供数据支持。
二、拥挤度分析拥挤度分析是利用数学建模来判断交通流拥堵状况的一种方法。
通过对数据的收集和分析，可以找出容易发生拥堵的路段和时间段，并提供相应的交通管理建议。
2.1 数据收集拥堵分析的前提是收集大量的交通数据，包括车辆速度、流量、密度等信息。
常用的数据采集手段有视频监控、微信小程序、感应器等。
这些数据能够提供交通拥堵问题的基本现状和变化趋势。
2.2 拥挤度指标基于收集到的数据，可以构建拥挤度指标来量化交通拥堵的程度。
常用的指标包括道路服务水平、空间容量利用率等。
这些指标能够帮助交通管理部门了解交通拥堵的程度及其发生的原因。
三、交通优化方案数学建模在交通拥堵中的应用不仅限于拥堵分析，还包括了交通优化方案的制定。
通过数学建模，可以为交通管理部门提供有针对性的解决方案，从而减少交通拥堵问题。
3.1 路网规划通过数学建模，可以对城市路网进行优化设计。
比如，可以通过模拟交通流的传播，评估不同规划方案下的拥堵状况，并为决策者提供科学的依据。
数学建模题目
交通管理中的黄灯问题？在十字路口的交通管理中,亮红灯以前 ,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯立刻亮起,假如你能够停住 ,应当立刻刹车 ,免得冲红灯违犯交通规则。
黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反响时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素相关。
假定某一路口宽度为40m，该路口限速标记为 40km/h。
请研究以下问题 :（1）汽车的刹车距离由反响距离和制动距离构成，驾驶手册规定拥有优秀刹车性能的汽车在以80km/h 的速率行驶时,能够在56m 的距离内刹住;在以48km/h 的速率行驶时能够在24m 的距离被刹住。
我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h 时，汽车的均匀制动距离 (从制动器开始制动到汽车完整停止的距离 )为 6.36m,利用这些信息和所学的知识成立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。
（2）成立数学模型剖析该路口黄灯亮多久才比较适合？交通管理中亮黄灯的时间问题在十字路口的交通管理中，亮红灯以前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近致使没法停下来的车辆经过路口 .那么，假如黄灯的时间太长，则会造成交通的严重拥塞，假如黄灯的时间太短，则车辆不可以实时在红灯亮以前经过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应当亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地经过路口呢？一.问题剖析：1.亮红灯以前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近致使没法停下来的车辆经过路口.2.黄灯亮时，严禁车辆、行人通行，但已超出停止线的车辆和已进入人行横道的行人，能够持续通行；（来自《中华人民共和国道路交通管理条例》3.黄灯的作用是警告车辆交通灯立刻变成严禁通行的红灯4.十字路口为城市内的标准道路，且次序优秀5.在十字路口右转弯车辆不计，左转弯车辆与直行车辆的行程相等6.经过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计7.除了红绿黄灯外，没有时间记录器等协助交通灯的交通仪器8.汽车的正常行驶为匀速直线运动，泊车过程为匀减速直线运动二.模型的成立计算黄灯的合理时间，就是计算黄灯亮时刚超出泊车线的车辆完全经过十字路口的时间，可是车辆内行驶至十字路口距泊车线很近时绿灯突变黄灯，因为司机经反响后泊车，则车已经停在了泊车线内。
2023年数学建模比赛d题
数学建模比赛D题通常是一个比较复杂的问题，需要学生运用数学知识和建模技巧来解决。
以下是一个可能的D题示例：
题目：城市交通拥堵问题
背景：随着城市人口的增长和经济的发展，城市交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要对城市交通系统进行优化。
问题：
1.建立城市交通系统的数学模型，包括车辆流量、道路长度、交通信号灯等参数。
2.根据历史数据，预测未来一段时间内的交通流量和拥堵情况。
3.设计一种优化算法，通过调整交通信号灯的配时方案，以最小化交通拥堵时间和车
辆平均等待时间。
4.对优化算法进行仿真实验，验证其可行性和有效性。
要求：
1.使用数学模型对城市交通系统进行描述，包括车辆流量、道路长度、交通信号灯等
参数。
2.利用历史数据，建立预测模型，预测未来一段时间内的交通流量和拥堵情况。
3.设计一种优化算法，通过调整交通信号灯的配时方案，以最小化交通拥堵时间和车
辆平均等待时间。
4.对优化算法进行仿真实验，验证其可行性和有效性。
5.给出具体的实施方案和建议。
这个问题需要学生运用数学知识、建模技巧和计算机编程能力来解决。
他们需要建立数学模型、预测模型和优化算法，并进行仿真实验来验证其可行性和有效性。
同时，他们还需要给出具体的实施方案和建议，以帮助解决城市交通拥堵问题。
数学建模在交通管理中的应用有哪些
数学建模在交通管理中的应用有哪些交通管理是一个复杂的系统工程，涉及到道路规划、车辆流量控制、交通信号优化等多个方面。
数学建模作为一种有效的工具，为解决交通管理中的问题提供了科学的方法和决策依据。
接下来，让我们一起探讨数学建模在交通管理中的具体应用。
一、交通流量预测准确预测交通流量对于交通管理至关重要。
通过建立数学模型，可以分析历史交通数据、考虑天气、节假日、特殊事件等因素对交通流量的影响，从而预测未来某一时间段内道路上的车辆数量。
常见的数学模型有时间序列模型、回归分析模型和神经网络模型等。
时间序列模型如自回归移动平均（ARMA）模型和自回归积分移动平均（ARIMA）模型，通过对历史流量数据的分析，找出其内在的时间规律，从而进行预测。
回归分析模型则将交通流量与相关的影响因素（如日期、时间、天气等）建立线性或非线性的关系，以预测未来流量。
神经网络模型具有强大的学习和泛化能力，能够处理复杂的非线性关系，对交通流量进行较为准确的预测。
二、交通信号优化交通信号灯的设置直接影响着道路的通行效率。
数学建模可以帮助优化信号灯的配时方案，减少车辆等待时间和拥堵。
例如，通过建立排队论模型，可以计算出在不同信号灯周期下车辆的排队长度和等待时间，从而找到最优的信号灯周期和绿信比。
另外，利用图论和线性规划方法，可以对多个路口的信号灯进行协同控制，实现区域交通的整体优化。
例如，通过建立交通网络模型，将道路交叉口视为节点，道路路段视为边，根据交通流量和道路容量等约束条件，求解最优的信号灯控制策略，使整个交通网络的运行效率最大化。
三、道路规划与设计在城市发展过程中，合理的道路规划和设计是缓解交通拥堵的重要手段。
数学建模可以帮助评估不同道路规划方案的效果，为决策提供依据。
例如，利用交通仿真模型，可以模拟车辆在不同道路布局下的行驶情况，包括车辆速度、流量分布、拥堵状况等。
通过对比不同规划方案的仿真结果，可以选择最优的道路规划方案。
数学建模解决实际问题
数学建模解决实际问题在实际生活和工作中，数学建模已经成为解决各种问题的重要方法。
数学建模将数学方法和计算机技术应用于实际问题分析和解决，能够帮助我们更好地理解问题的本质，制定科学的解决方案。
本文将通过几个实例介绍数学建模在解决实际问题中的应用。
一、交通拥堵问题交通拥堵一直是城市发展中亟需解决的问题之一。
通过数学建模，我们可以分析交通流量、道路容量、交通信号灯等各种因素对交通拥堵的影响，从而提出有效的交通管理策略。
数学模型可以将城市道路网络抽象成图论中的网络模型，每个交叉口和道路都可以用节点和边来表示。
通过处理交通数据，我们可以得到不同时间段内各个节点之间的道路流量，并根据车流密度和速度计算拥堵程度。
在此基础上，使用图论算法，可以优化交通信号灯的配时方案，减少拥堵。
二、气象预测气象预测在农业、航空、气象灾害防范等方面都有重要的应用。
数学建模可以通过分析历史气象数据和实时观测数据，构建气象模型来进行预测。
气象模型基于大气物理学原理和气象观测数据，通过计算机模拟天气系统的演化过程。
利用数值解法和差分方程等数学工具，可以在不同时间和空间尺度上预测气象变化。
这些预测结果可以帮助农民合理安排耕作时间、预防灾害、优化能源调度等。
三、金融风险评估金融风险评估是银行、保险和投资等金融机构进行业务决策的重要基础。
通过数学建模，可以对金融市场进行定量分析，评估金融产品和交易的风险。
金融数学模型包括股票价格模型、期权定价模型、风险价值模型等。
这些模型基于随机过程、概率论和数理统计等数学理论，通过对市场行情、资产价格和投资者行为的分析，预测金融市场的波动性，评估投资风险，帮助投资者制定科学的投资策略。
四、物流配送优化物流配送的效率直接关系到企业的运营成本和服务质量。
通过数学建模，可以对物流配送过程进行优化，降低成本、提高效率。
物流配送优化包括货物路径规划、装载问题、车辆调度等方面。
数学模型可以根据货物的数量、体积、重量、运输距离等因素，建立运输成本和时间的数学关系模型。
基于数学建模的城市交通拥堵分析
基于数学建模的城市交通拥堵分析城市交通拥堵一直是城市化进程中的一个热点问题，影响了人们的生活品质和社会经济发展。
解决城市交通拥堵问题，必须有科学的方法和手段，而基于数学建模的交通拥堵分析是一种比较有效的方法。
一、交通拥堵引发的问题交通拥堵的直接影响是增加了行车时间和车辆油耗等费用，同时还会影响到经济发展、环境污染和人们的身心健康等方面。
例如，在纽约市，每年因交通拥堵导致的经济损失高达600亿美元，而在中国的一些城市，交通拥堵问题已经成为了城市发展和改善民生的核心议题。
二、运用数学建模分析交通拥堵的原因为了解决交通拥堵问题，我们需要先了解交通流的性质和规律。
交通流是一种非常复杂的、高度随机的现象，不同的车辆和行人的行为会相互影响和制约。
因此，我们需要采用一些数学模型来对交通流进行分析和预测。
首先，我们可以用微观模型来分析交通流的行为。
微观模型是在个体层面对交通流进行建模的方法，通常采用离散事件仿真或单元模型来模拟交通流的运动和交互行为。
这种方法虽然计算量大，但可以较真实地反映交通流的复杂性和随机性，为实际交通管理提供支持和决策依据。
其次，我们可以用宏观模型来分析交通流的规律。
宏观模型是在群体层面对交通流进行建模的方法，通常采用微分方程或半微分方程来描述交通流的演变和变化规律。
这种方法可以快速计算交通流的特征参数，如流量、密度和速度等，从而帮助交通管理者优化交通信号控制和道路规划，减少拥堵现象的发生。
三、数学建模分析交通拥堵的策略基于数学建模的交通拥堵分析，可以为我们提供一些解决交通拥堵问题的策略和措施。
下面我结合实际案例，分别从交通信号控制和道路规划两个方面给大家介绍几种常见的策略。
1、交通信号控制交通信号控制是减少交通拥堵的一种有效方式。
但是，交通信号控制涉及到诸多因素（如交通流量、道路几何特征和行人需求），如何将这些因素综合起来进行控制是一个复杂的问题。
在此，我介绍三种经典的交通信号控制策略。
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190实验十 交通管理问题【实验目的】1．了解微分方程的一些基本概念。
2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。
3．学习掌握用MA TLAB 软件中相关命令求解常微分方程的解析解。
【实验内容】在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。
那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 已知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L ，一般情况下驾驶员的反应时间为T ，地面的磨擦系数为μ。
（假设I ＝9m ，L ＝4.5m ，μ＝0.2，T ＝1s ）【实验准备】微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。
如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。
1．微分方程的基本概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。
如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。
如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。
联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。
若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为)(n y ＋)1(1)(-n y t a ＋…＋'1)(y t a n -＋y t a n )(＝)(t b （1）若（1）式中系数)(t a i （i ＝1，2，…，n ）均与t 无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。
建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。
一般有以下三种方法：根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。
我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。
微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。
与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。
模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。
这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，191即使有所了解也并不全面，因此，要用数学模型进行研究只能在不同的假设下去模拟实际的现象。
如此模拟近似所建立的微分方程从数学上求解或分析解的性质，再去同实际情况作对比，观察这个模型能否模拟、近似某些实际的现象。
建立微分方程模型只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。
2．微分方程通解的求解方法（1）初等积分法有些微分方程可直接通过积分来进行求解。
例如，一阶常系数线性常微分方程y '＝ax ＋b （a ≠0）可化为bay dy +＝dt 两边通过积分可得到通解)(t y 为 )(t y ＝)exp(at C －b a 1-其中C 为任意的常数。
有些常微分方程可用一些技巧（如分离变量法、积分因子法、常数变易法、降阶法等）化为可积分的方程而求得解析解。
（2）常系数线性微分方程求解线性常微分方程的解满足叠加性原理，从而它的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分方程的解。
一阶变系数线性常微分方程总可用这一思路来求得通解。
高阶线性常系数微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解，再用常数变易法求特解。
例如，求x ''＋x '2.0＋x 92.3＝0的通解。
解：特征方程为2λ＋0.2λ＋3.92＝0在MA TLAB 命令框中输入命令>> x=roots([1 0.2 3.92])% roots 命令用来求多项式的根求解得到一对共轭复根x =-0.1000 + 1.9774i-0.1000 - 1.9774i从而该微分方程的通解)(t x 为)(t x ＝)9774.1cos(1.0t Ae t -＋)9774.1sin(1.0t Be t - 其中A 、B 为任意的常数。
一阶常微分方程组与高阶常微分方程可以互化，已给一个n 阶方程)(n y ＝t f （，y ，y '，…，）)1(-n y （2） 设1y ＝y ，2y ＝y '，…，n y ＝)1(-n y ，（2）可化为一阶方程组1y '＝2y 2y '＝3y (3)1-'ny ＝n y ny '＝t f （，1y ，2y ，…，n y ) 反过来，在许多情况下，一阶微分方程组也可以化为高阶方程。
所以一阶常微分方程组与高阶常微分方程的理论与方法在很多方面是相通的。
一阶常系数线性微分方程组也可用特征根法进行求解。
3．求微分方程（组）通解的MATLAB 命令192【实验方法与步骤】1．dsolve 命令的基本用法下面以例题来予以说明：例1 求高阶方程y ''＝)2cos(x －y ，)0(y ＝1，)0(y '＝0的通解输入命令：>> r=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0','x')r =(1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x))*sin(x)+(1/6*cos(3*x)-1/2*cos(x))*cos(x)+4/3*cos(x)>> r=simple(r)% 对r 进行合并、分解化简r =-1/3*cos(2*x)+4/3*cos(x)例2 求天微分方程组的通解dt dx＝x 2－y 3＋z 3 dt dy ＝x 4－y 5＋z 3dt dz＝x 4－y 4＋z 2 >> [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z');>> x=simple(x)x =-(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t))*exp(2*t)>> y=simple(y)y =-(C1*exp(-4*t)-C1-C2*exp(-4*t)-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t))*exp(2*t) >> z=simple(z)z =(-C1+exp(4*t)*C1-C2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)2．引例问题的分析与求解首先，我们用模拟近似法对引例问题进行分析建模。
对于驶近交叉路口的驾驶员，在他看到黄色信号后要做出决定：是停车还是通过路口。
如果他以法定速度（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离。
当驾驶员决定通过路口时，必须有足够的时间让他能完全通过路口。
这包括做出停车决定的反应时间以及通过停车所需的最短距离的驾驶时间，能够很快看到黄灯的驾驶员可以利用刹车距离将车停下来。
于是，黄灯状态所应持续的时间包括驾驶员的反应时间，他通过交叉路口的时间以及通过刹车距离所需要的时间。
193由题设可知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L 。
考虑到车通过路口实际上指的是车的尾部必须通过路口，因此，通过路口的时间为0v L I + 现在我们来计算刹车距离：设w 为汽车的重量，μ为磨擦系数，由牛顿力学知，地面对汽车的磨擦力为μw ，其方向与汽车运动的方向相反。
汽车在停车过程中，由牛顿第一动力定理有f ＝ma其中m 为汽车质量（即gw ，g 为重力加速度），a 为汽车的加速度，f 是汽车所受的摩擦力。
这里加速度a 是停车距离x 关于时间的二阶导数，所以行驶距离x 与时间t 的关系可由下面的微分方程确定：－μw ＝g w 22dt x d （4） 约去w ，化简（4）式得22dtx d ＋μg ＝0 （5） 同时，我们知道，当t ＝0时，距离x ＝0，初速度是距离x 在0时刻的一阶导数，于是可以给出方程（5）的初始条件00==t x ，00v dt dx t == （6） 在MALAB 命令框中输入命令>> x=dsolve('D2x=-ug','x(0)=0,Dx(0)=v0','t')x =-1/2*ug*t^2+v0*t即得到停车距离x 关于时间t 的解析式。
停车时速度为0，即dtdx ＝0，可得到汽车刹车所用的时间1t ＝g v μ0，从而得到刹车距离)(1t x ＝gv μ220。
设黄灯闪烁的时间为A ，则A 的表达式为A ＝01)(v L I t x +++T ＝gv μ20＋0v L I ++T 【结果分析】由假设知，I ＝9m ，L ＝4.5m ，T ＝1s ，磨擦系数选取有代表性的μ＝0.2，我们考虑当法定速度0v ＝40、60、80km/h 时，黄灯时间如表1所示，表1也给出了与经验法黄灯时间的对比。
我们注意到，经验法的结果一律比我们预测的黄灯状态时间要短些，这使得我们联想起，许多城市交叉路口红、黄、绿灯的设计可能使得司机驾驶着的汽车在绿灯转变为红灯的时刻正处于交叉路口的位置。
194 【练习与思考】1．设一容积为V （单位：3m ）的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀地分布在湖中。
若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位是：3m ／天）。
试建立求污染物的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。
美国密西根湖的容积为4871×910（3m ），湖水的流量为3.663959132×1010（3m ），求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污染浓度的3%所需要的时间。
2．某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调查后，该公司即发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。
（1）试建立模型求解该问题，即购买人口的百分比与（做广告）时间的关系；（2）厂家想预知大概要做多少次广告（设上述单位时间指的是广告次数），可使市场的购买率达到80%？。