最新数学建模(数学模型)期末考试试题及答案详解
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
数学模型(专升本)期末考试答案
数学模型(专升本)期末考试答案1. (单选题) 说明某事物内部各组成部分所占比例应选____。
(本题2.0分)A、率B、构成比C、相对比D、标准差标准答案：B解析：得分： 22. (单选题) 两样本均数比较用t检验,其目的是检验( )(本题2.0分)A、两样本均数是否不同B、两总体均数是否不同C、两个总体均数是否相同D、两个样本均数是否相同标准答案：C解析：3. (单选题) 人该指标的数值,为推断这组人群该指标的总体均值μ与μ0之间的差别是否有显著性意义,若用t检验,则自由度应该是(本题2.0分)A、 5B、28C、29D、 4标准答案：C解析：4. (单选题) 正态分布曲线下,横轴上,从μ-1.96σ到μ+1.96σ的面积为(本题2.0分)A、95%B、49.5%C、99%D、97%标准答案：A解析：5. (单选题) 两样本均数间的差别的假设检验时,查t界值表的自由度为(本题2.0分)A、n-1B、(r-1)(c-1)C、n1+n2-2D、 1标准答案：C解析：6. (单选题) 最小二乘法是指各实测点到回归直线的( )(本题2.0分)A、垂直距离的平方和最小B、垂直距离最小C、纵向距离的平方和最小D、纵向距离最小标准答案：C解析：7. (单选题) 对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?( )(本题2.0分)A、tr>tbB、tr<tbC、tr= tbD、二者大小关系不能肯定标准答案：C解析：8. (单选题) 设配对资料的变量值为x1和x2,则配对资料的秩和检验( )(本题2.0分)A、分别按x1和x2从小到大编秩B、把x1和x2综合从小到大编秩C、把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D、把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩标准答案：D解析：9. (单选题) 四个样本率作比较,χ2>χ20.05,ν可认为( )(本题2.0分)A、各总体率不同或不全相同B、各总体率均不相同C、各样本率均不相同D、各样本率不同或不全相同标准答案：A解析：10. (单选题) 某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原,其中甲年级调查35人,阳性人数4人;乙年级调查40人,阳性人数8人。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
数学建模期末答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------------（√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
-------（√）5、数学模型是原型的复制品。
-------------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)
)t的变化情2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B。
选择就业岗位收入发展声誉岗位1 岗位2 岗位3六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？0.608/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2)1(22πωπ， 。
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
《数学建模》期末考试试卷一与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。
表1 农田面积和灌溉配水量 表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析 四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。
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1数学模型（数学建模）期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3)写出该问题的状态转移率。
（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就2下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
6分解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ∝I ∝S设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h 3（6分） （2）( 12分)三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。
那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?记i=1，2，…，9表示9门课程的编号。
设i 表示第i 门课程选修，i 表示第i 门课程不选, 建立数学规划模型 (1) 写出问题的目标函数(4分)(2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,如何表示此约束条件? (5分)(3) 某些课程有先修课要求, 如何表示此约束条件? (5分)解(1) 91min i i Z x ==∑ (4分)(2) 123452x x x x x ++++≥3356893x x x x x ++++≥ (9分)46792x x x x +++≥(3) 2313,x x x x ≤≤47x x ≤5152,x x x x ≤≤67x x ≤9192,x x x x ≤≤85x x ≤ (14分)四、(满分10分) 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的量纲[μ]=11L MT -- 1，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1，[ρ]=L -3MT 0，[μ]=11L MT -- [g ]=LM 0T -2,其中L ，M ，T 是基本量纲. (3分) 量纲矩阵为A=)()()()()()()(210101101131g v T M L μρ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即⎪⎩⎪⎨⎧==+=+02y -y - y -0y y 0y y -3y -y 431324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) (7分) 由量纲PI 定理 得 g v μρπ13--=. 3ρμλgv =∴，其中λ是无量纲常数. (10分)五、(满分12分)设某种群t 时刻的数量为()x t ,初始数量为0x ,(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;(2) 设容许的资源环境最大数量为N , 写出种群数量的阻滞增长模型(logistic), 并4 求其平衡点.解 (1) x rx = (3分)0()rx x t x e = (6分)(2) ()(1)xx t rx N=- (9分)(1)0,xrx N-= 平衡点为0x = 和x N = (12分)六、（满分10分）设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。
爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律，植物独自生存时其数量增长服从指数增长规律。
现有研究发现，当哺乳动物吃食植物后，植物能释放某些化学物质对吃食的哺乳动物产生一定的毒害作用。
通过适当的假设，建立这三者间的关系模型.解：设植物、哺乳动物和食肉爬行动物的数量分别为x 1(t), x 2(t), x 3(t)假设单位数量的植物所释放的化学物质对吃食植物后的哺乳动物的毒害作用率为k ， （3分）11112222221323333323()[()]()x x r x x x x r k x x K xx x r x K λλμλ⎧⎪=-⎪⎪=--+--⎨⎪⎪=--+⎪⎩（10分）七、（满分15分））经过一番打探及亲身体验，你准备从三种车型（记为a,b,c)中选出一种购买，选择的标准主要有价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵已知其最大特征值近似为4.1983.另外，下列矩阵分别是三种车型关于价格、耗油量、舒适度、及你对它们外表的喜欢程度的成对比较阵：13781/31551/71/5131/81/51/31A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1351/3141/51/41C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3舒适度411/535171/31/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦外表11/51/251721/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2耗油量11231/2121/31/21C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦价格5其中矩阵1234,,,C C C C 的元素是分别是a,b,c 三种车型对于四种标准的优越性的比较尺度.假定这些成对比较阵（包括A ）都通过了一致性检验，且已知1234,,,C C C C 的最大特征值与对应的归一化特征向量（见下表）：(1) 根据上述矩阵将四项标准在你心目中的比重由重到轻的顺序排出(5分)；(2) 分别确定哪种车最便宜、最省油、最舒适、最漂亮(5分)； (3) 确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）(5分)；解： 记4个准则价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观分别为C1，C2，C3，C4，则12:3C C =即12C C 比的影响稍强 23:5C C =即23C C 比的影响强 34:3C C =即34C C 比的影响稍强所以四项标准在心目中的比重由重到轻的顺序为：价格、耗油量大小、适合程序、外观美观 (5分) (2)考虑比较阵C1122a =表明车型a 的价格优越性高于车型b ，即车型a 比车型b 便宜232a =表明车型b 的价格优越性高于车型c ，即车型b 比车型c便宜所以最便宜的车型为a. (7分)同理可得最省油的车型为b ； (8分) 最舒适的车型为a ； (9分) 最漂亮的车型为b 。
(10分) (3)车型a 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.5396，0.1056，0.6267，0.1884)T =0.41 车型b 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.2970，0.7445，0.2797，0.7306)T =0.44 车型c 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.1634，0.1499，0.0936，0.0810)T =0.156(13分)车型a ，b ，c 的喜欢程度分别为41%，44%，15% （15分）八、（满分15分）A,B,C 三个厂家都生产某产品， 2009年它们在某地区的市场占有率2009年分别为： A 厂家:40%, B 厂家:40%, C 厂家: 20%。
已知在每年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是：A 厂家的客户有60%继续用该厂家的产品，20%转为B 厂家，20%转为C 厂家；B 厂家的客户有80%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，10%转为C 厂家；C 厂家的客户有50%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，40%转为B 厂家。
（1）预测2010年哪个厂家的市场占有率最大。
（6分）（2）经过很长时间以后，哪个厂家的市场占有率最大？（6分） 解：状态转移概率矩阵为：0.60.20.20.10.80.10.10.40.5P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2分） (0)(0.4,0.4,0.2)a = （4分）0.60.20.2(1)(0)(0.4,0.4,0.2)0.10.80.1(0.30.480.22)0.10.40.5a a P ⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （6分）2010年B 厂家市场占有率最大 。
（8分） (2)设稳态概率123(,,)w w w w =，则,wp w =1231230.60.20.2(,,)0.10.80.1(,,)0.10.40.5w w w w w w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（10分） 又因为1231w w w ++= (12分）联立解得(0.2,0.6,0.2)w = （14分） B 厂家市场占有率最大. （15分）。