单项式与多项式

5 6
x
32 x2y2z2 -13a2bc
系数
1 3
p
-2.035 -1
-
5 6
9
-1
次数 3
3
21
6
4
练习
请你找出：下列单项式的系数与次数：
p -3a2b, -a, 25x4, 3a2y2
4
下列关于24的次数,说法正确的是( c )
• A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
思考
（5）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？ 发现： 这些式子都是由数或字母的乘积组成的.
单项式的定义
❖ 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
❖ 问题：数或字母的积有几种形式？
三种形式：①数字×数字 ②字母×字母 ③数字×字母
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，
“1”通常省略不写。如a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，
常写成假分数，
如:
1 1 x 2 y 写成
4
5 x2y 4
。
定义： 一个单项式中，所有字
母的指数的和，叫做这个单 项式的次数．
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
式
4a b2 1
的 次
数
单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数
-2.15ab3, -m3, 0.12h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”， 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号
另外，当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
注意
（1）p 是圆周率的代号，不是单项式
概念中的字母。
（2）如果单项式是单独的字母，
那么它的系数是1。
多项式的项； 不含字母的项叫做常数项； 次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数。
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy, 5a, - 3 xy2z, a, x-y,
3
4
1 , 0, 3.14, -m+1 x
想 一 想：
多项式的次数与单项式的次数有什么 区别和联系？
从定义来区分： 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做
单项式的次数： （1）仅与字母有关； （2）次数是所有字母的指数和； （3）字母的指数为1通常不写；
讨论·发现
-3x+4 a2+3a-2 a2-b2+3
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2 a 2 a b -3 xy 2
4
相比，有什么特点？
多项式的定义
由几个单项式的和叫做多项式； 在多项式中，每个单项式叫做
思考
用含有字母的式子填空，看看列 出的式子有什么特点。 （1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅 笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿2＿.5x＿元。
（3）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小 时行驶的路程为＿＿vt千米。
（4）数n的相反数是＿-n＿。
乘积这一种运算。
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y
1
x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
单项式2xy, - 4x, 2xy , m , 3
- 1 , - ab的数字因数是哪一个？ 2
单项式中的数字因数，叫 作单项式的系数．
指出以下单项式的系数： -3 x2y2z, a2b, 3x2 5
2.1 整 式
教学目标：
1. 理解单项式的概念 2. 熟练准确地确定一个
单项式的系数和次数。
知识回顾
❖ 前面学过的内容，什么地方用了
字母来表示运算规律。 如：加法的交换律 a+b = b+a
加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c 乘法的交换律 ab=ba 乘法的结合律 (ab)c=a(bc) 乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 这些字母组成的式子分别叫什么式？
式子
x - y2
3x+5y+2z 1 ab - 3
2
x3+2x+18
x, 多项式的项 - y 2 3x,5y,2z 1 ab ,-3 x3,2x,18 2
次 数 二次
一次
二次
三次
定义：①每个单项式叫做多项式的项。 ②多项式里次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数。
注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号； ②多项式的次数，不是所有项的次数之和。
这个单项式的次数． 多项式里，次数最高项的次数，就是多项式
的次数.
注意:单项式是按次数分类, 多项式是几次几项式.
试一试：填 表
3
-1
5
3
5
4
2
3
2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：3x3-4； 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
例：a2+3a-2的项分别有__a_2，_+_3_a，_-_2__， 常数项是___-2______，最高次项 的次数是___2___。
所以：a2+3a-2为二次三项式。
（多项式的次数不是所有项的次数之和， 而是各项中次数最高项的次数）
单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式中最基本的 式子，引进整式是实际的需要， 也是学习后续内容（例如:分式、 一元二次方程等）的需要。
单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成
的代数式叫做单项式。 约定：单独一个数或单独一个字母也是
单项式 如：0，-1，a 注意：在单项式中
（1）只含乘法运算 ，不含加减运算 （2）分母中，不能含有字母。
（1）“9”是不是单项式？ “a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
（2）“2x+1”和“a–b”是不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有
说出下列单项式的系数和次数：
(1)-3a2b3 (2)0.5xyz (3)m3n4
(4)-a
(5)pR2
(6) 3 x
p
2x2 y3 (7) -
(8)-xn-2y3
5
(9)-513 0a5 b
单项式的系数： （1）单项式的系数包括它前面的符号； （2）单项式系数是1或－1时，1通常不写； （3）π是常数，不是字母。பைடு நூலகம்
所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。
写出下面这个数的系数和次数
- 5 x2 y1z3
4
2＋1+3＝ 6
系数
次数
例： 6a2，a3，2.5x， a， -n，vt， 2πr，3，
的系数、次数分别是谁？
注意：因为单独的数字不含字母, 所以它的次数是零次.
练一练
单项式
1 3
p
r
2
h
-2.03a52b- xy -