九年级数学26.1二次函数复习课件人教版
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8.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为
10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则 对称轴为 . 11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
函数的图象及性质
抛物线 开口方 向
a＞0向上 a＜0向下
对称轴
顶点 坐标
最 值
增 减 性
y = ax2
y轴
(0,0) (0,k)
y = ax2 + k
y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 a＜0向下 a＞0向上 a＜0向下 a＞0向上 a＜0向下
y轴
直线x=h ( h , 0 ) 直线x=h (h,k)
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)Leabharlann 2+k的形式为 .
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ） A.y=－x2+2x－4 B.y=ax2－2ax+a－3(a>0) C.y=－x2－4x－5 D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)
知识回顾
二次函数的概念 二次函数的关系式 二次函数的图象及性质 各种形式的二次函数的关系
习题巩固
二次函数的概念
• 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数，其中，是自变量， 分别是函数表达式的二次项系数，一次项 系数和常数项。
• • • • 二次函数的特殊形式： y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x – h )2
左右平移
y=
ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶 点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大 而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ， 当x= 时，y有最 值为 . 2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到. 3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
a(x b 2a )
2
4 ac b 4a
2
对称轴为：直线
x
b 2a
，
2
b 4 ac b 顶点坐标是： , 2a 4a
各种形式的二次函数的关系
左 右 平 移
y = a( x – h )2 + k
上 下 平 移
y y y y
.
o
x
o x
o x
o
x
A
B
C
D
11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
13.某产品每件的成本价是120元，试销阶段，每件产品 的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如 下表： x（元）130150165y (台)705035并且日销售量y是每件 售价x的一次函数. （1）求y与x之间的函数关系； （2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售的利润是多
x（元）130
150
165
y (台)
70
50
35
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数学：第26章二次函数复习课件(新人教版九年级下)(共28张PPT)
y=-x²2x+3 （2）在（1）中抛物线 的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC的周长 最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在， 请说明理由.
Q
(0,3)
(-3,0)
(1,0)
Q(-1,2)
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 以M为圆心，MC为半径画 弧，与对称轴有两交点;以 C为圆心，MC为半径画弧， 与对称轴有一个交点（MC 为腰）。 作MC的垂直平分线与对 称轴有一个交点（MC为底 边）。
当 x=-2或x=3
时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________
y -1 0 x
1
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 - 4ac > 0
开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号
如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y y y y
o
x
o x
o x
o
x
A
B
C
D
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
26.1 二次函数及其图像 课件4(数学人教版九年级下册)
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
h，k
直线x h
向上
当x h时, 最小值为 k
h，k
直线x h
向下
当x h时，最大值为 k
练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1:
开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
(1) 抛物线 2 2 y=x +1,y=x －1 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1
y
三、观察三条抛物线：
2 (2)开口大小有没有 1 变化？ -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 没有变化 -3 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
y
三、观察三条抛物线：
2 (3)对称轴是什么？ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3 y 轴 x=-1 x=1 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
抛物线y a ( x h) 2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向上 ____；当a 0，开口向下 ___； x=h ； （2）对称轴是直线____ （3）顶点坐标是 ______ 。 （ h，k）
二次函数专题复习 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
x
A
O
B
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B
y
Ox
合1作研学：（小结与归纳）
玛纳斯县葡萄酒主题公园有一座拱桥，桥洞为抛物线型
的，当水面宽12米时，水面距桥洞的拱顶3米。如果水面
你能总结一下解决拱桥 问题的思路吗？
合作研学：
玛纳斯县葡萄酒主题公园有一座拱桥，
桥洞为抛物线型的，当水面宽12米时，
水面距桥洞的拱顶3米。如果水面下降1
米，那么此时水面宽多少米？
你有多少种建立坐标系 的方法？要求：1、建 立坐标系；2、设出解 析式；3、标出能求出 解析式的坐标。
y
方法提炼、总结升华
x
y=a(x-x1)(x-x2)
y
根据函数图像，请说出对应的函
数解析式。 y=ax2 y
y=ax2 +c
y
o
A
O
B
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A
B
A
B
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合1作研学：（小结与归纳）
玛纳斯县葡萄酒主题公园有一座拱桥，桥洞为抛物线型
的，当水面宽12米时，水面距桥洞的拱顶3米。如果水面
你能总结一下解决拱桥 问题的思路吗？
合作研学：
玛纳斯县葡萄酒主题公园有一座拱桥，
桥洞为抛物线型的，当水面宽12米时，
水面距桥洞的拱顶3米。如果水面下降1
米，那么此时水面宽多少米？
你有多少种建立坐标系 的方法？要求：1、建 立坐标系；2、设出解 析式；3、标出能求出 解析式的坐标。
y
方法提炼、总结升华
x
y=a(x-x1)(x-x2)
y
根据函数图像，请说出对应的函
数解析式。 y=ax2 y
y=ax2 +c
y
o
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数-精品课件
2020/4/15
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
2020/4/15
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-1
2020/4/15
• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
2020/4/15
（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
2020/4/15
2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
2020/4/15
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2020/4/15
• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
2020/4/15
（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
2020/4/15
2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
人教版初三九年级数学《二次函数复习PPT课件》优秀课件
• 二次函数的特殊形式： • y=ax2 • y=ax2+c • y=a(x-h)2+k
函数的图象及性质
抛物线
开口方 对称轴 顶点 最 增
向
坐标 值 减
性
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 y轴 a＜0向下
(0,0)
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
B
C
o
的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到.
3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为
.
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ）
函数的图象及性质
抛物线
开口方 对称轴 顶点 最 增
向
坐标 值 减
性
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 y轴 a＜0向下
(0,0)
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
B
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的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到.
3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为
.
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ）
新人教版九年级数学下册第26章__二次函数单元复习课件
2 y 2( x 1) 1的对称轴是 X=-1 3、抛物线 ，顶点坐标是 (-1,-
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
，
1)
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y 2x 4x 1 ？
2
复习
求函数的解析式 1,已知在同一直角坐标系中，反比例函数 y=5/X与二次函数y=-x2+2x+c的图像交 于点A(-1,m) （1）求m,c的值 （2）求二次函数的对 称轴和顶点坐标。
2，已知二次函数的顶点是（-1，2)且经过点（3，9）
求函数的解析式
2 3、抛物线 y＝x－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
基础断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O
A
B
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
1 y (32 2 x) x 2
x 2 (1) 8时
2
O
y x 16x 0 x 16
2
0-16 y 最大值 = 64 4 (-1)
• 六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞， 桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐 标系中。 ①求这条抛物线所对应的函数关系式。 ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水 面的高是多少？
（4）当x为何值时，y随x的增大而增大， X为何值时，y有最小值是多少？
(2)x=0或x=-4 解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)， 设函数关系式为：y a( x 2)2 1 (3)-4<x<0 过点(0，0) 所以，0=4a-1 1 即a= 4 1 故函数解析式是 y ( x 2) 2 1
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
，
1)
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y 2x 4x 1 ？
2
复习
求函数的解析式 1,已知在同一直角坐标系中，反比例函数 y=5/X与二次函数y=-x2+2x+c的图像交 于点A(-1,m) （1）求m,c的值 （2）求二次函数的对 称轴和顶点坐标。
2，已知二次函数的顶点是（-1，2)且经过点（3，9）
求函数的解析式
2 3、抛物线 y＝x－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
基础断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O
A
B
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
1 y (32 2 x) x 2
x 2 (1) 8时
2
O
y x 16x 0 x 16
2
0-16 y 最大值 = 64 4 (-1)
• 六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞， 桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐 标系中。 ①求这条抛物线所对应的函数关系式。 ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水 面的高是多少？
（4）当x为何值时，y随x的增大而增大， X为何值时，y有最小值是多少？
(2)x=0或x=-4 解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)， 设函数关系式为：y a( x 2)2 1 (3)-4<x<0 过点(0，0) 所以，0=4a-1 1 即a= 4 1 故函数解析式是 y ( x 2) 2 1
人教版 九年级上册 二次函数 复习优质课件
同伴助学 三：二次函数图像的平移
左加右减，上加下减
练习 1、二次函数y=2x2的图象向 下 平移 3 个单位可得 到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 右 平移 3 个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。 2、二次函数y=2x2的图象先向 左 平移 1 个单位， 再向 上 平移 2个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的 图象。
∴y1>y2>y3.故选 A.
反馈评学 说说你这节课的收获和体验，
让大家与你分享!
y 最大＝____4_a___
教师导学
一：二次函数的解析式、顶点等的求法
• 1.二次函数表达式的三种形式:
(1)一般式： y=ax2+bx+c(a，b，c为常数,a≠0).
(2)顶点式： y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).
(3)交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是二次 函数与x轴的交点的横坐标，a≠0.
互动展学
例1已知抛物线经过三点A(-3,0)、B（1,0）、C（2,10）
• （1）求抛物线的解析式； • （2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点
坐标； • （3)若抛物线与y轴相交于点D，求D点的坐
标和△ABD的面积； • （4）作出函数的图像（草图）并根据图像
回答：当自变量x取何值时，函数值 y﹥0,y﹤0,y=0？
开口向下；②其图象的对称轴为直线 x＝－3；③其图象的顶
点坐标为(3，－1)；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小．其
中说法正确的有
(A )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
[解析] ∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上．由二次函数的顶点 式可得抛物线的对称轴为 x＝3，顶点坐标为(3，1)．∵a＝2>0， ∴当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>3 时，y 随 x 的增大 而增大．由此可得正确的只有 1 个，故选 A.
推荐-九年级数学上册人教版第26章_二次函数复习课-ppt课件
D 、 Na2CO3 +H2SO4== Na2SO4+H2O+CO2
，收集装置
。
复习课:二次函数
二次函数复习
1. 一般地，如果_y_=_a_x2_+_b_x_+_c(_a_≠_0)， 那么y叫做x的二次函数；
2.它的图象是＿＿抛＿物＿线＿； 3.当＿a＞＿0＿时，开口向上； 4.它的对轴是＿x＿=- 2＿ba ＿； 5.顶点坐标为＿(-＿2ba＿, 4＿a4ca-b＿2 ) ＿； 6.与y轴的交点坐标为＿(0＿，c＿) .
BO
Ax
∴OC=2，点C（0，-2） C
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
y
O
x
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝
b2 4ac |a |
练习1、填表
向上 x=h
（h，k)
向下
x=-
b 2a
(
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
y=__12__(x_+_2_)_2_-1_，对称轴为_x_=_-2__，顶点为_(-_2_，__-_1)
，收集装置
。
复习课:二次函数
二次函数复习
1. 一般地，如果_y_=_a_x2_+_b_x_+_c(_a_≠_0)， 那么y叫做x的二次函数；
2.它的图象是＿＿抛＿物＿线＿； 3.当＿a＞＿0＿时，开口向上； 4.它的对轴是＿x＿=- 2＿ba ＿； 5.顶点坐标为＿(-＿2ba＿, 4＿a4ca-b＿2 ) ＿； 6.与y轴的交点坐标为＿(0＿，c＿) .
BO
Ax
∴OC=2，点C（0，-2） C
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
y
O
x
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝
b2 4ac |a |
练习1、填表
向上 x=h
（h，k)
向下
x=-
b 2a
(
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
y=__12__(x_+_2_)_2_-1_，对称轴为_x_=_-2__，顶点为_(-_2_，__-_1)
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数复习-精品课件
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-h__)2_+_k_(_a_≠_0_)
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-x_1_)_(x_-_x_2_) (a≠0)
拓展训练
1.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
回顾反思之反思提高
1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
欢迎指导!
1.6=-0.1k2+2.5
K=±3
O
又因为对称轴是在y轴的
Bx
右侧，
即x=k>0 所以，k=3
③当x=6时， y=-0.1(6-3)2+2.5
②-0.1(x-3)2+2.5=0
解之得，x 1
=8,x
2
=-2
所以，OB=8
=1.6 >1.5 所以，这个小朋友不 会受到伤害。
故铅球的落点与丁丁的距离
是8米。
yax2bxc的解析式是( )
A.yx23x4 B.yx23x5
√ C.yx24x4 D.yx24x5
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
2、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数 的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-x_1_)_(x_-_x_2_) (a≠0)
拓展训练
1.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
回顾反思之反思提高
1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
欢迎指导!
1.6=-0.1k2+2.5
K=±3
O
又因为对称轴是在y轴的
Bx
右侧，
即x=k>0 所以，k=3
③当x=6时， y=-0.1(6-3)2+2.5
②-0.1(x-3)2+2.5=0
解之得，x 1
=8,x
2
=-2
所以，OB=8
=1.6 >1.5 所以，这个小朋友不 会受到伤害。
故铅球的落点与丁丁的距离
是8米。
yax2bxc的解析式是( )
A.yx23x4 B.yx23x5
√ C.yx24x4 D.yx24x5
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
2、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数 的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
(201907)数学：26.1《二次函数》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)
二次函数y=ax²+bx+c的图象
回忆一下： 1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况:
(1) y 3x2Байду номын сангаас
(2) y 1 x2 2
(3) y 1 x2 3 2
2 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系。
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最值(大或小). (4)a>0时, 在y轴左侧,都随x的增大而减小,在y轴右侧,都随 x的增大而增大. a<0时反之. (5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)顶点不同. (2)最值不相同.
联系: y=ax²+c 的图象可以看成y=ax²的图象整体向____平移|c|个 单位得到的.
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．
回忆一下： 1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况:
(1) y 3x2Байду номын сангаас
(2) y 1 x2 2
(3) y 1 x2 3 2
2 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系。
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最值(大或小). (4)a>0时, 在y轴左侧,都随x的增大而减小,在y轴右侧,都随 x的增大而增大. a<0时反之. (5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)顶点不同. (2)最值不相同.
联系: y=ax²+c 的图象可以看成y=ax²的图象整体向____平移|c|个 单位得到的.
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．