【20套试卷合集】浙江省慈溪中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高三(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高三上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，3，4}B．{1，2，3}C．{4}D．{2，4}2．（4分）已知，则函数（）A．有最小值4B．有最大值4C．无最小值D．有最大值+∞3．（4分）已知非零向量，，，若，，且，，则x ＝（）A．4B．﹣4C．D．4．（4分）函数f（x）＝x﹣的大致图象是（）A．B．C．D．5．（4分）要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度6．（4分）给出下列四组函数：①y＝2|x|（x∈R），；②y＝|x|（﹣1≤x≤1），u＝v2（﹣1≤v≤1）；③y＝x（x∈{﹣1，0，1}），m＝n3（n∈{﹣1，0，1}）；④y＝2x（x∈{0，1}），y＝2|x﹣1|（x∈{0，1}）．其中，表示相同函数的组的序号是（）A．①③④B．①②C．①③D．①7．（4分）设（a，b）∈{（x，y）|x﹣3y+1≥0，且x+y﹣3≤0，x，y∈R}，则2b﹣a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，+∞）8．（4分）若定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且f（2）＝1，则不等式|f（x）|≤1的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|0≤x≤2} 9．（4分）已知圆x2+y2＝1与y轴的负半轴交于点A，若B为圆上的一动点，O为坐标原点，则的取值范围为（）A．[0，2]B．[0，1]C．[﹣2，2]D．[﹣1，1] 10．（4分）公元1202年列昂那多•斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”{a n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即a1＝1，a2＝1，a n ＝a n﹣1+a n﹣2（n∈N*，n＞2），此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用．若将此数列{a n}的各项除以2后的余数构成一个新数列{b n}，设数列{b n}的前n项的和为T n；若数列{c n}满足：c n＝a n+12﹣a n a n+2，设数列{c n}的前n项的和为S n，则T2020+S2020＝（）A．1348B．1347C．674D．673二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知，θ∈（0，π），则θ是（填：“锐角”，“钝角”，“直角”之一），且sin2θ＝．12．（6分）设a＝log23，则4a＝（用数值表示），＝．（用a表示）13．（6分）已知函数f（x）＝，则f（﹣1）＝，f（2021）＝．14．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝20，a5＝18，则S20＝．15．（4分）已知向量，满足：，，则向量与的夹角为．16．（4分）已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈N*}，B＝{x|x＝3k﹣2，k∈N*}，则A∩B＝．（用集合的描述法表示）17．（6分）已知a，b∈R，且，则a+b的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
宁波市慈溪市2020届高三上学期数学期中试卷附答案解析
宁波市慈溪市2020届高三上学期数学期中试卷一、单选题1．已知集合{1,2,3,4},{1,3,5}A B ==，则AB =（ ）A ．{1,3}B ．{1,2,3,3,4,5}C ．{5}D ．{1,2,3,4,5} 2．函数()2cos2f x x =的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．2π3．已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-r r ，则32a b -+=r r（ ）A ．(7,1)B ．(7,1)--C ．()7,1-D ．(7,1)-4．已知3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A ．35- B ．45-C ．45D ．45±5．若152x=，则（ ） A ．01x <<B ．102x -<< C ．112x -<<-D ．21x -<<-6．函数2sin 2()12xf x x x =++的部分图象大致可为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2sin()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<，若5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则⋅=ωϕ（ ） A ．118π B ．1118π-C ．1172π-D ．772π 8．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ）A ．112B ．5C ．2+D ．39．已知三个二次函数为()()(1)(2)11,2,3,0i i i f x a x x i a =+--=≠，若它们对应的零点记作(1,2,3)i x i =，则当1230a a a >>>且0(1,2,3)i x i >=时，必有（ ）A ．123x x x <<B ．123x x x >>C ．123x x x ==D ．123,,x x x 的大小不确定 10．已知数列{}n a 满足：()*2121,22n n n n n a a a n n a a ----=∈>-，若1231,7a a ==，则2019a =（ ）A ．38075B ．36054 C ．56058 D ．54036二、填空题11．设等差数列{}n a 的前项和为()*n S n ∈N，若153,11a a ==-，则3a =________，5S =________.12．设lg 2,lg3a b ==，则10a b +=________（用数字表示），3lg8=________（用,a b 表示） 13．已知,,a b c ∈R ，若{}2|0{|12}x ax bx c x x ++>=<<，则a ________0（填<，>，=之一）.若记{}2|0x cxbx a P ++<=，则R P =ð________.（用描述法表示集合）14．若实数x y ，满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32x y -的最小值是________，y 的最大值是________.15．已知单位向量12,e e 满足：12e e ⊥12e -与12()e me m R +∈的夹角为3π，则m 的值等于________.16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4tan 23α=，则tan 4tan 4παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________.17．已知函数()32*()5(4)1f x x n x nx n N =++++∈有三个零点且均为有理数，则n 的值等于________.三、解答题18．在ABC △中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且7,8a b ==，3A π=.（1）求sin B 和c ；（2）若ABC △是钝角三角形，求ABC △的面积.19．已知平面向量(sin 2,cos 2),(sin 2,cos 2)a x x b ϕϕ==，设函数()f x a b =⋅（ϕ为常数且满足0πϕ-<<），若函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴是直线8x π=.（1）求ϕ的值；（2）求函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值：（330y -+=与函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象不相切．20．已知函数()|22||1|3f x x x =++-+. （1）解不等式()6f x <；（2）若对R x ∈，不等式()f x λ≥恒成立，求实数λ的最大值； （3）若对R ，不等式2()1f x kx ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知函数()(1)ln (R)f x k x x k =--∈. （1）求()f x 的单调区间（用k 表示）；（2）若{|(),1}(0,)y y f x x =>⊆∞，求k 的取值范围.22．记数列{}n a 的前n 项和为1231nn n i i S a a a a a ==++++=∑，已知数列{}n a 满足20202020*11,,A 0,1n i i i i a R n N a a ==∈∈==∑∑.（1）若数列{}n a 为等比数列，求20201ii ia=∑的值；（2）证明：|2020120192i i ia =≤∑.解析宁波市慈溪市2020届高三上学期数学期中试卷一、单选题1．已知集合{1,2,3,4},{1,3,5}A B ==，则AB =（ ）A ．{1,3}B ．{1,2,3,3,4,5}C ．{5}D ．{1,2,3,4,5} 【答案】D【解析】利用并集的定义求解. 【详解】 解：{1,2,3,4},{1,3,5}A B =={}1,2,3,4,5A B ∴=故答案选：D 【点睛】本题考查集合的运算，要注意满足集合元素的互异性，属于基础题。
浙江省慈溪中学2020届高三数学上学期期中考试试题理【会员独享】
浙江省慈溪中学2020届高三数学上学期期中考试一试题理【会员独享】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1.若fx1，则f x的定义域为（）log12x121,0 B.1C.1D.0,A.,0,2222．不等式|x5||x3|10的解集是（）A．[-5，7]B．[-4，6] C．,5U7,D．,4U6,3．对于函数y f(x),x R,“y |f(x)|的图象对于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P知足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线C的离心率等于（）A．1或3B．2或2C．1或2D．2或3 2232325．已知a为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为a前n项和，n nnN*，则S10的值为（）A．-110B．-90C．90D．1106．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB AD,2AB3BD,BC2BD，则sinC的值为（）3B．66D3A．C．．3636y x7．设m ＞1，在拘束条件y mx 下，目标函数z=x+my 的最大值小于 2，则m 的取值范围x y1为（）A ．（1,3 ）B ．（1 2，）C ．（1，12）D ．（3，）8.在抛物线y=x 2+ax-5(a 0 )上取横坐标为x 1=─4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有 平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则抛物线的极点坐标为（）A.(-2,-9)B.(0,-5)C.(2,-9)D.(1,6)9．定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x) 的值域同样，则称变换T 是f(x)的同值变换。
宁波市慈溪市2020届高三数学上学期期中试题含解析
（2）求函数 在 上的最大值和最小值：
（3）证明：直线 与函数 的图象不相切．
【答案】(1） (2) 最大值和最小值分别为 和-1. (3）证明见解析
【解析】
【分析】
(1）利用向量的数量积求得函数 、 的表达式，从而利用三角函数性质求得 的值;
(2）结合 的取值范围求得函数最值;
（3)利用导函数求得三角函数的切线斜率取值范围，然后去判断直线与 图象的关系．
（3）根据 ，可得 恒成立，求出 的最大值，可得 的范围．
【详解】(1）由 得 ，
所以可由 或 或
解得分别为 或 或 ，
所以不等式 的解集为
（2）因为 ，所以
因为 恒成立,所以 ，故实数 的最大值为5。
（3)由 得 ，
因为 ，所以 恒成立，
又因为当 时， ,
所以实数 的取值范围为 。
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属中档题．
得
由余弦定理得 得
即 ，得 或 。
（2） ， ,所以 为 中最大的角，
当 时, ，与 为钝角三角形矛盾,舍掉，
当 时， ， 为钝角三角形，所以
所以 .
【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．
19.已知平面向量 ，设函数 （ 为常数且满足 ），若函数 图象的一条对称轴是直线 .
15.已知单位向量 满足： ，且向量 与 的夹角为 ，则 的值等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用两个向量垂直的性质可得, ，再利用两个向量数量积的定义和公式，求得 的值．
慈溪市2019学年第一学期高三期中测试数学试题卷(理科)
慈溪市2019学年第一学期高三期中测试数学试题卷(理科)(时间：120分钟，满分：150分)一.选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上)「5x^0} , m =20.2，则下列关系中正确的是C 、{m} PD 、{m} P、■/25.下列判断中不正确 的是A 、命题“若 Ap|B 二B ，则AU B 二A ”的逆否命题为真命题“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题若a,b, m R ，则“ am 2 ::: bm 2 ”是“ a ::: b ”的充分不必要条件 *Q-x N ,( x 「1)22. 22(i 为虚数单位)，则Z 2Z一1 —i D1 -i、-1 i3. 已知等比数列 {a n }中，公比 q 1，且 a 1 a^8 , a 3a 4 = 12，则a )1a64.设a, b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60 , 则 |a b| =6. 将4名新分配来的教师安排到 代B,C 三所学校, 每个学校至少安排 1名教师, 其中甲教师不能安排到B 学校，那么不同的安排方案共有 A 、54 种 B 、24 种 C 、18 种 D 、12 种7.设函数f(x)=Asi nC• ：：)(A = 0j ■ • 0,「| )的图像关于直线 2 的最小正周期为 二，则 1 A f (x)的图像经过点(0,—) 2 2x 对称，且它3(▲)］上是减函数5C f (x)的图像的一个对称中心是 (一兀,0)D 、f(x)的最大值为A12&读下面的程序框图，若输出 S 的值为-7,则判断框内空格处可填写A 、ic6B 、i<5C 、U4D 、ic31.设集合P 二{x|x 2,且a b 0 , b c 0 , a c ,0 则f(a) f( b) f的勺值A、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不确定10 .集合｛（m, n） |关于x的方程x2- mx - n = 0（m, n • N ）的正根小于3｝的元素个数（▲）A 8B 、7 C二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中相应的位置上）11.在某一次唱歌比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下: 90,89,90,95,93,94,93 ，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均值和方差分别为12. 在二项式（x2-?）5的展开式中，含x的系数是-80，则实数a的值为▲x13. 如右图，在「ABC中，M是BC的中点，AM =3，点P在AM上，且满足AP =2PM，则PA（PB PC）的值等于x -y 5 _0,I 714.已知实数x, y满足约束条件x-3_0,则目标函数z=2x，4y的最小值x y -0,等于15.观察下图:第一行：第二行第三行第四行134545 6 76 7 8 9 10则第行的各数之和等于20112.a,b,c R[|lgx|,x^(0,10]16•已知函数f(x)二1，若a”：b：：：c，且fa) fb) f=C)，则abx 6,x (10,：：)2的值等于▲, c的取值范围为▲_______ •1 21 1 2117 •设定义域为R的函数f(x)满足：[f(x・1) ]2[f(X)]2,且f(x) ，若1f(-1) ，则f(2009)的值等于▲________ •三.解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18.(本小题满分14分)在；ABC中，角A, B,C的对应边分别为a,b,c ,已知a= .5 ,b=3 ,且sinC = 2sin A •(1 )求c的值；(2)求sin(2A )的值.19.(本小题满分14分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后随机摸出两个小球，其标号分别为x,y，记.=|x-2| • |y-x| •(1) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率;(2) 求随机变量的分布列和数学期望E( ) •20.(本小题满分14分)已知二次函数f (x) =ax2• bx • c(a =0)满足：f(-1)=0，且1 2 x士f(x) (x 1)对~x R恒成立.(1 )求f(1)的值；(2)求a,b,c的值.21.(本小题满分 15分)已知数列｛ a n ｝的前n 项和为S n = npa n (p 为常数，n ：= N )，且ai a2 .(1 )求p 的值;(2)若a 2，试求数列｛a .｝的通项公式，并指出是何种数列.f (1)=0 .(1) 证明：-3：：：c ：：：0 ;c(2)若X o 是函数y= f (x^^x 的一个极值点，试比较f(X o-4)与f(-3)的大小.22.(本小题满分 15分)已知函数f(X )二• bx 2 CX 3b,c 为常数，且-〕：：：b 1,22…6'慈溪市2019学年第一学期高三期中测试数学试题卷（理科）一、 选择题：1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.C 10.B二、 填空题：三•解答题（本大题共 5小题，共72分） 18. （本小题满分14分）解（1）在 ABC 中，；sinC=2sin A 由正弦定理可得： ——,••• c =2a ……3'si nC si nAa=.5•- c=2、_5 .... 4'4 2 3 • sin2A=2sin AcosA ,cos2A = 2cos A — 1……11'55J[J[故 sin （2A-—）二sin2Acos —-cos2Asin —……13'4 4 414'19. （本小题满分14分）解（1） ； =|x-2| |y -x| 且 x =1,2,3 , y =1,2,3（2）由余弦定理可得： cosA 』cf 2 A 5 (6)'sinA 洋7'11.92147 12.2 13.-4 14.-6 15.1006 16.1 10<C <12 亿x—2 兰1, y—x 兰2 , - — 3•••当且仅当x=1,y=3或x=3,y=1 时，=3 •的最大值为3,（2）••• ^所有可能的取值为：0,1,2,32'4'2…6'10 '■■- E( ) =0 1 1 - 2 - 3 -9 9 9920, （A 小题满分14分）解（1）对恒成立而当兀二 1时，x--（x 2+l ） = l SP 1</（1）<1二（2）由 /（—1）二。
浙江省慈溪中学高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf
山东省临沭县第三初级中学八年级政治下册《学法指导》教案 课题使用人编号01课型新授课课时1主备人备课 时间2.9教 学 目 标让学生学会预习、听课、复习，养成良好的学习习惯。
让学生掌握相应的解题技巧和做题规范。
引导学生善于思考、发现，总结完善符合自己的学习方法。
爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。
并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话。
德国哲学家笛卡尔也曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。
”古今中外无数事实已经证明：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明。
给学习者带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间。
而不得法的学习方法，会阻碍才能的发挥，越学越死。
给学习者带来学习的低效率和烦恼。
由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。
那么，怎样才能掌握科学的学习方法呢？ （一）抓好预习环节 预习，即课前的自学，是上课做好接受新知识的准备过程。
有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课。
老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺乏学习的积极性和主动性。
有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析。
这种预习一点也达不到效果。
做好预习能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分的知识，不使它成为听课时的“拌脚石”。
这样，就会顺利理解新知识。
做好预习有利于听课时跟着老师讲课的思路走。
对听课内容选择性强。
明确哪些知识应该放上主要精力，加强理解和消化；哪里应该重点记笔记，做到心中有数。
做好预习有利于弄清重点、难点所在，便于带着问题听课与质疑。
注意力集中到难点上。
这样，疑惑易解，听起来轻松、有味，思起来顺利主动，学习效果好。
做好预习可以提高记笔记水平。
由于课前预习过，讲的内容和板书，心中非常清楚。
上课时可以不记或少记书上有的，着重记书上没有的或自己不太清楚的部分以及老师反复提醒的关键问题。
从而可以把更多的时间用在思考理解问题上。
浙江省慈溪市2021届高三上学期期中测试数学试题参考答案
……1 分
解得
cos
A
1 2
，
……2 分
因为
0
A
，所以
A
3
；
……4 分
(Ⅱ)
因为
A
3
，所以由余弦定理得
cos
A
b2 c2 a2 2bc
1 2
， sin A
3， 2
得 b2 c2 a2 bc ①，
……7 分
又
b
a
c
2 sin
A
，得 b
c
3 3
a
②，
将②代入①得： b2 c2 3b c2 bc ，
；
12． 9 ,1+ a ；
13． -4 ， -2 ； 14． 305 ；
15． p ； 3
16． x x 6k 5, k N* ；
17. 4 + 4 2 ， 2 + 2 3 .
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。
18．(Ⅰ) 因为 4 sin2 A 4 cos A 5 ，
所以 4 4 cos2 A 4 cos A 5 ， 4 cos2 A 4 cos A 1 0 ，
……7 分
故存在实数 x, y ，使得数列an xn y 是等比数列，且 x = 3, y = -1 …8 分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得 an 3n 1 4 4n1 4n ， an 4n 3n 1，
……9 分
因为 i(ai 3i) i(4i 3i 1 3i) i 4i i
n
所以 i(ai 3i) (1 41 1) (2 42 2) (3 43 3) (n 4n n) ， i 1 (1 41 2 42 3 43 n 4n ) (1 2 3 n) ，
浙江省慈溪市第一学期高三数学文科期中联考试卷 人教版
浙江省慈溪市第一学期高三数学文科期中联考试卷 人教版（本卷满分150分 考试时间为120分钟）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合{2,1,0,1,2}M =--，{|3217}N x x =-<+≤，则MN =┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{1,0,1}- 2．p ：1x >，q ：21x >，那么p 是q 的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件3．在等差数列{}n a 中，112a =-，924a =，则它的前9项9S =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．36 B ．48 C ．54 D ．72 4．已知函数cos ,(0),()21,(0),x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩ 则[()]3f f π-的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．12-B ．12C ．2-D ．0 5．若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．若01,01a b <<<<，则a b +，22a b +，2ab 中最大的一项是┄┄┄┄┄┄( )A． B ．2ab C ．22a b + D ．a b +7．如图，设ABC ∆的三条边的中线,,AD BE CF 相交于点G ，则下列 三个向量：AB BC CA ++，GA GB GC ++，AF BE CD ++中， 等于零向量的有┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4cos()5αβ+=-，则sin β=┄┄┄┄┄┄┄( ) ABCDEFGA ．2425 B ．2425- C ．0或2425 D ．0或2425- 9．在ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，AD 是A ∠的内角平分线，那么ABD ∆的面积为（ ）A B ． C D ．10．如图，画一个边长为2cm 的正三角形，再将这个三角形各边的中点 相连得到第二个正三角形，依次类推，这样一共画了10个正三角形， 那么这10个正三角形的面积和为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）A 1024)cm --B 1022)cm --C 1024)cm --D 1022)cm --二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．不等式211xx <-的解集是 ． 12．满足数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯前4项的一个通项公式是 ．13．函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是 ． 14．关于函数()sin(2)3f x x x R π=+∈，有下列命题：①由12()()0f x f x ==，可得12||x x -必是π的整数倍； ②函数()y f x =的表达式也可写成cos(2)6y x π=-；③函数()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④函数()y f x =的图象是由正弦曲线上所有的点向左平移3π个长度单位，再把横坐标缩短到 原来的12倍得到的，其中正确的命题是 ．（把正确命题的序号填上） 三.解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．（本题满分14分）已知全集U R =，集合{||2|5}A x x a =-<，2{|60}B x x x =-->． ⑴ 当3a =时，求AB ，()U A B ；⑵ 当A B B =时，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-++．⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 当2n ≥时，试比较1,,n n na na S 的大小，并说明理由．17．（本题满分14分）已知函数()12cos (sin cos ),f x x x x x R =+-∈． ⑴ 求函数()f x 的最小正周期和最大值； ⑵ 求函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间；⑶ 在给定的坐标系中，用列表描点画出函数()y f x =在[,]22ππ-上的图象．18．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为R ，且2(log )(af x x a x=+为正常数)． ⑴ 当2a =时，求函数()f x 的解析式及值域； ⑵ 如果函数()f x 是偶函数，求a 的值；⑶ 当函数()f x 是偶函数时，用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．19．（本题满分14分）已知向量(1,1)a =，向量b 与a 的夹角为34π，且1a b ⋅=-． ⑴ 求向量b ； ⑵ 设向量(2sin,cos )2x c x =，(1,0)d =，若向量d 与b 的夹角为2π， 求()||f x b c =+的最大值．20．（本题满分14分）设()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，当x ∈[1,0]-时，()(2)f x g x =-，且当x ∈[2,3]时， 3()2(2)4(2)g x a x x =---． ⑴ 求函数()f x 的表达式；⑵ 是否存在实数(6)a a >，使函数()f x 的图象的最高点在直线12y =上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．[参考答案]一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．{|11}x x -<< 12．(1)(1)nn n -+ 13．2 14．②、③、④三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．解：(Ⅰ)当3a =时，|23|5x -<，得14x -<<, ∴ {|14}A x x =-<< ……2分U{|1,4}A x x x =≤-≥或 ……3分又 {|2,3}B x x x =<->或 ……4分 ∴ {|34}A B x x =<< ……6分()U{|1,3}A B x x x =≤->或 ……8分 (Ⅱ) 由A B B =，知A B ⊆ ……10分55{|}22a a A x x -+=<<， 由522a +≤- 或 532a -≥ 得 ……12分解得9a ≤- 或11a ≥故当9a ≤- 或11a ≥时，有AB B =. ……14分16．解：(Ⅰ)当1n =时，112a S == ……1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22321[3(1)2(1)1]n n n n =-+----+54n =- ……4分 ∴ 2,(1),54,(2).n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ ……6分(Ⅱ) 当2n ≥时，212,54n na n na n n ==- ……7分 ∵ 212(54)n na na n n n -=--243n n =-(43)0n n =-> (2)n ≥ ……9分22321(54)n n S na n n n n -=-+--2221n n =-+2(1)10(2)n n n =-+>≥ ……11分212(321)n na S n n n -=--+221n n =--(21)10(2)n n n =-->≥ ……13分∴ 1n n na S na >> ……14分17．解：(Ⅰ)2()12sin cos 2cos f x x x x =+⋅-1sin 2(1cos 2)x x =+-+ ……2分 2sin(2)4x π=- ……4分∴ T π= , max ()2f x = ……6分(Ⅱ) 由3222242k x k πππππ+≤-≤+()k Z ∈ 得 3788k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ ……8分 ∴()f x 的单调递减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈ ……10分（Ⅲ）……12分……14分18．解：(Ⅰ)设2log x t =，则2()tx t R =∈ ……1分2-1-122π-4π-4π2π22-得2()22tt f t =+， ∴ 2()22xx f x =+，()x R ∈ ……3分∴2()22x x f x =+≥，当且仅当222xx =，即当12x =时，取“=”号，∴ ()f x的值域为)+∞ . ……5分(Ⅱ) 如果函数是偶函数，则有()()f x f x -=，∴ 2222xxx xa a --+=+ ……7分 ∴ 1(1)(2)02xx a --=对任意x R ∈恒成立.∴ 1a = ……9分 （Ⅲ）当()f x 是偶函数时，1()22xx f x =+ ……10分 设120x x <<，则12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅12121(22)(1)2x x x x +=--……12分∵ 120x x <<，∴ 1222x x <，1221x x+>∴ 12220xx -<，121102x x +-<， ……13分∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(0,)+∞上是增函数. ……14分 19．解：(Ⅰ) 设(,)b m n =，由3,4a b π<>=，1a b ⋅=-，得3cos141m n π⎧=-⎪⎨⎪+=-⎩ ……3分 即2211m n m n ⎧+=⎨+=-⎩……4分∴ 10m n =-⎧⎨=⎩ 或01m n =⎧⎨=-⎩∴ (1,0)b =-或(0,1)b =- ……6分(Ⅱ) 由b d ⊥，(1,0)d =，得(0,1)b =- ……7分 ∵ (2sin,cos 1)2xb c x +=- ……8分 ∴ 2()||()f x b c b c =+=+=……10分==……12分故当cos 1x =-时，max ()f x =……14分 20．解：(Ⅰ)当[1,0]x ∈-时，有2[2,3]x -∈∴ 33()(2)2()4()42f x g x a x x x ax =-=---=- ……3分 ∵ ()f x 在[1,1]-上是偶函数，∴ 当[0,1]x ∈时，有3()()42f x f x x ax =-=-+ ……6分故 33(10)42()(01)42x x ax f x x x ax -≤<⎧-=⎨≤≤-+⎩ ……7分 (Ⅱ)命题条件等价于max ()12f x =，因为()f x 在[1,1]-上是偶函数，所以只需要考虑[0,1]x ∈的情况： ……8分∵2()122f x x a '=-+，令()0f x '=，得x =()x = ……10分∵ 6a > ， ∴1≥， 有()0f x '>， ∴ ()f x 在[0,1]上是增函数， ……12分 ∴ max ()(1)4212f x f a ==-+=∴ 8a = ……13分 综上所述，存在8a =，使函数()f x 的图象最高点在直线12y =上. ……14分。
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AF2
的最
小值为 __________
15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身
高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．
可以判断丙参加的比赛项目是 ．
16．对 x R, 函数 f (x) 满足 f (x 1) （ⅢFra bibliotek设函数gx
2e x
，若在 1, e上至少存在一点
x0
，使得
f
x0
gx0
成立，求实数
p
的取值范围．
22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线 C2 的参数方程为
的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3． （1）写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C3 的普通方程； （2）已知点 P（0，2），曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA|+|PB|．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.在 ABC中， a,b, c 分别表示角
A,B,C
a2
的对边，若
b2
1 c2 4
，则
a cosB c
的值是____________
x2 14.设双曲线 4
y2 3
1 的左右焦点分别是 F1, F2 ,过 F1 的直线交双曲线左支于 A, B 两点，则 BF2
B. 5 C. 5
4 D. 5
取值范围 为（ ） 形，正视图和侧
点 P ，则三棱锥
9.已知
p：函数
f
(x)
(x
a)
2
在
,1
x
上是减函数。q：
0, a
x2 1 x 恒成立，则 p
是
q
的
（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
f (x) Asin(x )( 0)
参考公式： 附表： P（2≥k0） k0
．
0.050 3.841
0.010 6.635
19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱
中， 是 的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求 到平面
的距离.
20．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 （ a b 0 ）的焦距
2，且过点
1,
3 2
，其长轴的左右两个端点分别为
P 作抛物线准线的垂线 PQ，垂足为 Q，则
的最大值为
（）
A．1 B． C． D．
12.设函数
f
（ x) 是函数
f
(x)
（x
0 ）的导函数，
f
(x)
2 f (x) x
，函数
y
f
(x)(x
0)
的零点为
1
和-2，
则不等式 xf (x) 0 的解集为 (
)
A. ,2 (0,1) B. ,2 (1,) C. (2,0) (0,1) D. (2,0) (1,)
A
，
B
，直
y 3xm
线2
交椭圆于两点 C ， D .
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线 AD ， CB 的斜率分别为 k1 ， k2 ，若 k1 : k2 2 :1求 m 的值.
21. （本小题满分 12 分）
f x px p 2ln x
已知函数
x
．
（Ⅰ）若 p 2 ，求曲线 f x 在点 1, f 1处的切线方程； （Ⅱ）若函数 f x 在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；
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2019-2020 学年高三上数学期中模拟试卷含答案
总分：150 分 时间：120 分钟
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）
1．已知集合 A x x2 3x 2 0 ， B x log x 4 2 ，则 A B =
2
,向量
2.
（1）求 m • n 取得最大值时的角 A；
（2）在（1）的条件下，求 ABC面积的最大值。
18．（12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸
福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，
()
A. 2,1,2 B. 1,2 C. 2,2
D. 2
2.若复数 z (a 2 2a 3) (a 3)i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值是 （
）
A.-3
B.-3 或 1 C.3 或-1
D.1
3.在 ABC中，已知向量 AB (2,2), AC 2, AB • AC 4 ,则 A = （
A．3 B．5 C．7 D．10 7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方 视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C． D．
8.已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为V ，在斜三棱柱内任取一
V
P ABC的体积大于 5 的概率为（
）
1
2
3
A. 5
f
(x)
f
(x)2
1 2
，设 an
f
(n)2
f
(n)
，数列an 的前
15
项
和为
31 16
，则
f
(15) =_________
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
m
(2,2 cos2
B
C
1)
n
(sin
A
,1)
17.在 ABC中，角 A 的对边长等于 2，向量
）
5
2
3
A. 6 B. 4 C. 3
D. 4
4.直线 x (a 2 1) y 1 0 的倾斜角的取值范围是 （
）
A.
0,
4
B.
3 4
,
C.
0,
4
2
,
D.
4
, 2
3 4
,
5. 实数 ， ，满足 （）
，若
恒成立，则实数 的
A.
B.
C.
D.
6．若[x]表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值
说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童
有关？
幸福感强
幸福感弱
总计
留守儿童
非留守儿童
总计
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求
这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．
10.函数
6
的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列，要得到函
数 g(x) Acosx 的图像，只需将 f (x) 的图像 （ ）
A．向左平移 6 个单位
B. 向右平移 3 个单位
2 C. 向左平移 3 个单位
2 D. 向右平移 3 个单位
11.过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点 M，N，过弦 MN 的中点