北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》(第3课时)教案教学设计(3)
第一章整式的乘除4整式的乘法（第3课时）山东省青岛第二十八中学宫彦君一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ---- 活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。
在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？n n 图1-1 图1-2学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为+a（；m+)(bn)方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为ab+；mn++anmb方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba++nm+bmna 方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an+mb++mnab 将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(n(+b+=)b++=abm+n+naam++an)(b（=)(bmm(a)++anmbmn+教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：am(am++)n+ban)(bm++（ =))(或)ab(nnb+m++))(b(na（=)+m+或)+m+（=aba)(bn++anmbmn+式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：1、你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a ）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（ 综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x活动目的：例3选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.实际教学效果：例3和综合练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)5)(2-n（（2）)3（+n22n)(mnm-+★★2、计算：)3+x-x-x）x（)55)(((1-2+★★★3、若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、二星题目的设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.三星题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力.实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((d cx b ax ++（2）2)2y x +（ 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4x-（=x）x+x1)(()32+(-3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明四、教学设计反思：整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.。
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
最新北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)
1.4 整式地乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘地运算法则地过程，会进行单项式与单项式相乘地运算.2.理解单项式与单项式相乘地算理，体会乘法交换律和结合律地作用和转化地思想.(二)能力训练要求1.发展有条理地思考和语言表达能力.2.培养学生转化地数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘地过程中，利用乘法地运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学地兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘地运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘地运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)2●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式地运算我们在前面学习过了它地加减运算，还记得整式地加减法是如何运算地吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式地运算就像数地运算，除了加减法，还应有整式地乘法，整式地除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A中地问题：京京用两张同样大小地纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画地画面大小与纸地大小相同，第二幅画地画面在纸地上、下方各留有1x米地8空白.4(1)第一幅画地画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做地？(2)若把图中地1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画地面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面地长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面地长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画地面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画地面积为(1.2x)·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中地1.2x 改为mx ，则有第一个画面地长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面地长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画地画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx)，(mx)·(43x).这是什么样地运算. ［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式地乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法地交换律、结合律和同底数幂乘法地运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘地运算法则出示投影片(§1.4.1 B)想一想：(1)对于上面地问题小明也得到如下地结果：第一幅画地画面面积是x·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(3x)米2.4可以表达地更简单些吗？说说你地理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘地运算？［师］我们来看“想一想”中地三个问题.［生］我认为这两幅画地画面面积可以表达地更简单些.6x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(3x)4=(3m)(x·x)——乘法交换律、结合律4=3mx2——同底数幂乘法运算性质4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法地运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法地运算性质将这几个单项式与单项式相乘地结果化成最简.在(1)(2)地基础上，你能用自己地语言描述总结出单项式与单项式相乘地运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余地字母连同它地指数不变，一起作为积地因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：8(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5; (5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］10=(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘地乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积地系数等于各因式系数地积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现地错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母地幂相乘，运用同底数幂地乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有地字母，要连同它地指数作为积地一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上地单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘地运算法则，及每一步运算地算理出示投影片(§1.4.1 D)1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)12=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法地法则探索出单项式相乘地运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n地值为多少？［过程］根据单项式乘法地法则，可建立关于m，n地方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5①，2m+n+2=3即2m+n=1②，观察①②方程地特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①，2m+n=1②，①+②得3n+3m=6，3(m+n)=6，所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式地乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(3x)化成最简？4探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质14(mx)·(43x)=(43m)·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质 类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4;(xyz)·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余字母连同它地指数不变，作为积地因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣地“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①1x ②2如果随意给出一个正整数x，那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣地是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样地结果呢？也许这是一个非常吸引人地数学游戏.16下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样地——仍然是一个同样地循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1地“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有地正整数出发，最后都落入4，2，1地“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10地所有正整数，结果都是成立地.遗憾地是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.18。
北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 教案设计
1.4 整式的乘法（3）教学目标：1．探索多项式乘法法则，熟记多项式的乘法法则；能准确、灵活地利用法则进行运算.2．注意运用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.3．感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力. 教学重点：能准确、灵活地利用多项式乘法法则进行运算.教学难点：用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.教法及学法指导：学生：课前预习本节内容；课上自主、合作学习；课下温故、提升的模式.教师：课前设计与本节关联的题型、课件；课上参与、引导学生的探究活动；课下重点帮扶“学困生”.教学过程：一、查缺补漏：1.算算、填填：①()()x x 425.02-•- ②()()2223xy x •- ③()()()3242x x x -•-•- ④()()2312x x -•+- ⑤()y x x 36-- ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab b a 21222 2．单项式与单项式相乘的运算法则是：___________________________单项式与多项式相乘的运算法则是：______________________________【设计意图】通过叙述法则和计算，检测学生上节课对所学知识的掌握情况，及时查缺补漏， 激发学生学习的欲望和思维的活跃性，尤其注意“符号”的处理，同时为本节学习新课奠定基础.二、问题促学：【问题】“美丽校园是我家；绿化、美化靠大家”.在今年的植树节将要来临之际，我校扩大绿化面积，把长、宽分别为m 、n 的长方形花园，将长、宽分别增加a 、b .（如图）扩大后的长方形花园的面积如何表示？活动方式：学生独立完成后，同位交换并互相检查、校对问题的答案，小组选代表展示答案. 生1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（；生2：四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；生3：上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++师：这四位同学得到的代数式有怎样的关系？生：（齐答）相等.))(b n a m ++（= n （m+a ）+ b （m+a ）=m （b+n ）+ a （b+n ）=ab an mb mn +++师：))(b n a m ++（是多项式乘以多项式，结果是：ab an mb mn +++；你能得出多项式乘以多项式的法则吗？生：（小组讨论、研讨交流）师：（参与学生的活动，引导学生把（m+a ）看做一个整体，转化为上节所学的单项式乘以多项式.） 多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注意点：⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.【设计意图】通过求扩大后的长方形的面积，学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法很容易得出长方形的面积，在教师的启发引导下，学生通过观察、类比、归纳获得数学猜想. 归纳总结，得到多项式乘多项式的法则.三、新知运用1．计算：①)6.0(1x x --）（ ②))(2(y x y x -+ ③)2)(2(n m n m -+ ④ )3)(52(-+n n （找4名学生到黑板上演示，其余学生在练习本上完成.教师巡视指导，批阅，发现问题及时纠正、点评.）【错误解析】有的学生进行运算时，漏掉项；项项相乘时符号出现错误.第③题有的同学直接得出)2)(2(n m n m -+222n m -=；也有的学生得出)2)(2(n m n m -+224n m +=【规范解题】：①)6.0(1x x --）（=x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯6.016.0126.06.0x x x +--= 26.16.0x x +-=②))(2(y x y x -+y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=222222y xy xy x -+-=222y xy x --=（第③④题由学生自己模仿例子，检查正误）2．判断正误，如有错误请改正.①12412)12)(21(-=+--=--x x x x x②22224333)3)((b ab a b ab ab a b a b a -+-=-++-=+--③2229)3(b a b a -=-④964)32(22+--=+-x x x【活动方式】动手检查有没有错误.教师安排几个做题马虎的同学到黑板上完成.再一次发现学生出现的问题，发现好的典型和错误原因，以便及时讲解.【实际效果】学生积极表现，本次出现错误的同学很少，较上一题有更大进步，学生学会小步前进；稳步提升的方法，同时教师找出课下重点帮扶的学生.【设计意图】有目的的安排学生练习演示，便于暴露错误的地方，澄清易错的，及时纠正偏差.加强对个别学生的辅导，提高解题的准确性. 四、稳步提升1．填空：①=+-)2)(2(b a b a __________________②=+-)1)(23(x x _____________ ③=+---)1)(2(2x x x ___________2．计算：① ② ③ ④ )7)(5(-+x x )2)(3(y x y x --2)32(b a +)32)(32(n m n m -+3．尝试计算：))((e d c c b a ++++【活动方式】以学生独立完成为主，也可以小组、同位之间合作交流、研讨.【设计意图】落实多项式乘多项式的法则及注意事项.检测学生对本节知识掌握情况.五、盘点收获：师：谈谈你本节的收获？生：知识方面：------生：易出错的地方------生：数学思想、方法------师：做最后小结.提示形如)2)(2(n m n m +-是下一节学习的重点内容.即平方差公式，布置下节课预习的内容.六、作业布置：书面作业：习题1.8 第1题课下探究作业：习题1.8 问题解决 第2题.板书设计： §1.4 整式的乘法多项式乘多项式： 小结：1．问题促学：例2．计算：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 课件展示区：每一项，再把所得的积相加.⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.学生演示区： 学生演示区：教后反思：本节课从单项式乘单项式和单项式乘多项式入手，以练习的方式查缺补漏，看学生对符号及幂的运算掌握情况.为本节新知学习做铺垫.以校园扩大美化，这一实际问题牵出新知，激发学生求知欲，放手让学生自己归纳和总结新知识，锻炼了学生表达能力和与他人交流的能力．运用类比、整体和转化的思想，归纳多项式乘多项式的法则.以题为着手点，及时巩固，采取生生互动、组组之间的互动方式，落实法则既不要漏乘项；又注意确定积中各项的符号.采用激励语言，提升学习氛围，学生的个性得到张扬.教师积极参与学生的活动，找出课上、课下帮扶的“学困生”，使他们体验学习的快乐和分享成功的喜悦，这是本节课的成功所在.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法，这是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
整式的乘法包括平方差公式、完全平方公式等，通过这些公式的学习，让学生能够理解和掌握整式乘法的基本方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的乘法，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，帮助他们理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的基本方法。
2.难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括平方差公式、完全平方公式的推导和例题。
3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考整式的乘法的重要性，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，自己动手操作，理解和掌握平方差公式和完全平方公式的运用。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生巩固和运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生思考和探索，提高他们的逻辑思维能力和创新精神。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
新北师大数学七年级下1.4整式的乘法教案+导学案
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？ 学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
七年级数学下册 整式的乘3教案 北师大版
用心 爱心 专心 1 整式的乘法（三）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
利用如下的长方形卡片拼接成更大的长方形（每种卡片有若干张）
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
（1）用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。
（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。
（m ＋b ）（n ＋a ）＝m （n ＋a ）＋b （n ＋a ）
＝mn ＋ma ＋bn ＋ba
实际上，多项式与单项式相乘，可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得到积相加。
例3计算
（1）(1－x)(0.6－x) （2）(2x ＋y)(x －y)
解：略
随堂练习 P28 作业 p28 1
、
2
1。
七年级数学下册 1.4 整式的乘法(三)教学设计 (新版)北师大版
第一章整式的乘除4整式的乘法（第3课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ---- 活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.3《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.3《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握整式乘法的基本运算法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
在教材中，通过具体的例子和逐步的引导，让学生理解和掌握整式乘法的方法和技巧。
教材还通过练习题和应用题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经学习了整式的基本概念和运算法则，对整式的加减法有一定的掌握。
但是，学生可能对整式的乘法运算法则理解和运用还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生可能对整式的乘法运算中的符号表示和运算顺序还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进行引导和巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式乘法的基本运算法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
具体来说，学生需要能够理解整式乘法的概念和意义，掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确地进行整式的乘法运算，并能够解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的基本运算法则的理解和运用。
学生需要理解整式乘法的概念和意义，能够正确地运用整式乘法的基本运算法则进行计算。
此外，学生还需要能够解决一些实际问题，如通过整式乘法计算图形的面积等。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是通过讲解和示范，让学生理解和掌握整式乘法的基本运算法则。
通过具体的例子和练习题，让学生进行实际操作和练习，巩固和应用所学的知识。
此外，通过多媒体教学手段，如PPT和教学软件，展示整式乘法的运算过程和结果，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算一个长方形的面积，引入整式乘法的学习。
2.讲解：讲解整式乘法的概念和意义，通过具体的例子和示范，引导学生理解和掌握整式乘法的基本运算法则。
3.练习：让学生进行实际的整式乘法运算练习，通过练习题和应用题，巩固和应用所学的知识。
七年级数学下册 1.4.3 整式的乘法教案 (新版)北师大版
课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？m处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘）(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2x y +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。