人教部编版七年级数学上册《3.2.1合并同类项》精品PPT优质课件
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人教版数学七年级上册合并同类项课件示范
合并同类项
自主探索：
❖ 1、观察下列各单项式，把你认为相同类 型的式子归类，并说出分类依据
-7ab、2x、3、4b2a 、6ab，
0.6ab2、 -3x,-4.5
分类方法：
-7ab和6ab
所含字母相同，
2x和-3x
相同字母的指数
3 和-4.5
也相同
4b2a 和0.6ab2
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也 是同类项。
(4)、9a2b9b2 a0✓ ☺
例1：合并同类项 4x2－8x＋5－3x2＋6x－4
解： 4x2 －8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x － 4 （找）
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） （移）
＝ x2－2x＋1
（并）
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并下列各式的同类项：
(1)xy21xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 5
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解：(1)xy2 1 xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy
-3x-8x= _-_1_1_x_ 6xy-7xy=_-_x_y
（ 3ab)(ab)_4_(a_b)__整体_思_想
2.下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x2y5xy
自主探索：
❖ 1、观察下列各单项式，把你认为相同类 型的式子归类，并说出分类依据
-7ab、2x、3、4b2a 、6ab，
0.6ab2、 -3x,-4.5
分类方法：
-7ab和6ab
所含字母相同，
2x和-3x
相同字母的指数
3 和-4.5
也相同
4b2a 和0.6ab2
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也 是同类项。
(4)、9a2b9b2 a0✓ ☺
例1：合并同类项 4x2－8x＋5－3x2＋6x－4
解： 4x2 －8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x － 4 （找）
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） （移）
＝ x2－2x＋1
（并）
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并下列各式的同类项：
(1)xy21xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 5
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解：(1)xy2 1 xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy
-3x-8x= _-_1_1_x_ 6xy-7xy=_-_x_y
（ 3ab)(ab)_4_(a_b)__整体_思_想
2.下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x2y5xy
七年级数学人教版上册(课件)：3.2第1课时 合并同类项
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
x-3x+9x=-1701 解得
x=-243
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
你一定会！3 0.3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
(1)x 3
(2)x 7 2
(3)x 100
(4) m 1
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
( x)(2)Leabharlann 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
初一七年级上学期人教版全套数学精品课件2.2 第1课时 合并同类项
集中到不同的括号内; 三并,将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加,字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x的2 值4x, 3x2 2
分析:在多项式求值时,可以先将多项式中
的同类项合并,然后再代入求值,这样可以简
化计算.
解:(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时,原式=-5/2
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的),你会如何去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根 据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间 里吗？(无论你用几个房间)
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根 据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗？(无论你用几个房间)
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注:(2)(4)(5)中的单项式不是同类项,不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解: 4a2 3b2 2ab 3a2 b2
用不同的标
找记 标把 出同 来类! 项
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移加法交换律
(4 3)a2 2ab (3 1)b2
并加法结合律
系数相加,字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x的2 值4x, 3x2 2
分析:在多项式求值时,可以先将多项式中
的同类项合并,然后再代入求值,这样可以简
化计算.
解:(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时,原式=-5/2
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的),你会如何去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根 据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间 里吗？(无论你用几个房间)
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根 据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗？(无论你用几个房间)
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注:(2)(4)(5)中的单项式不是同类项,不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解: 4a2 3b2 2ab 3a2 b2
用不同的标
找记 标把 出同 来类! 项
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移加法交换律
(4 3)a2 2ab (3 1)b2
并加法结合律
人教版七级上册数学优秀ppt合并同类项
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
当堂检测
1、下列各组式子中，是同类项的是（ B ）
A、3 x 2 y 与 3xy 2 B、 3xy 与 2yx
C、 2 x 2 与 2x
D、 5 xy 与 5 yz
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
例2
（1）求多项式 2 x2 5 x x2 4 x 3 x2 2
的值，其中 x 1 2
（2）求多项式 3aabc1c23a1c2 的值，其中 a1,b23,c3 3
(1)多 项 式 化 简 得 ： 6 (2 )多 项 式 化 简 得 ：
注意黄色书签的提示
自学展示
1、所含_字__母__相同，并且相同字母的 指数 也相同的项 叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 2、把多项式中的_同__类__项_合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则： （1）__系__数__相加,(2)字母连同它的指数__不__变__. 4、把一个多项式按某个字母的指数由___高__到__低_的顺 序排列叫做按这个字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如 多项式2x3y-3y2+5x2按x的降幂排列为__2_x_3_y_+_5_x_2_-3_y_2____, 按y的升幂排列为_5_x_2_+_2_x_3_y_-_3_y_2 _
整式的加减（1）
——合并同类项
学习目标
A、我能理解并掌握同类项的概念,会找同类项； B、我能掌握合并同类项的方法。
自主学习
（5分钟）认真看课本62----64页例1, 并完成下列问题： （1）填62页“探究”中的空白。 （2）理解并识记同类项满足的两个“相同”是什么？ （3）合并同类项时，如何确定所得项的系数、字母因数？ （4）注意例1的解题格式和步骤，重点看例1的第一步是 如何得到的。
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
当堂检测
1、下列各组式子中，是同类项的是（ B ）
A、3 x 2 y 与 3xy 2 B、 3xy 与 2yx
C、 2 x 2 与 2x
D、 5 xy 与 5 yz
人教版七年级上册数学课件：2 . 2 合并同类项
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例2
（1）求多项式 2 x2 5 x x2 4 x 3 x2 2
的值，其中 x 1 2
（2）求多项式 3aabc1c23a1c2 的值，其中 a1,b23,c3 3
(1)多 项 式 化 简 得 ： 6 (2 )多 项 式 化 简 得 ：
注意黄色书签的提示
自学展示
1、所含_字__母__相同，并且相同字母的 指数 也相同的项 叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 2、把多项式中的_同__类__项_合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则： （1）__系__数__相加,(2)字母连同它的指数__不__变__. 4、把一个多项式按某个字母的指数由___高__到__低_的顺 序排列叫做按这个字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如 多项式2x3y-3y2+5x2按x的降幂排列为__2_x_3_y_+_5_x_2_-3_y_2____, 按y的升幂排列为_5_x_2_+_2_x_3_y_-_3_y_2 _
整式的加减（1）
——合并同类项
学习目标
A、我能理解并掌握同类项的概念,会找同类项； B、我能掌握合并同类项的方法。
自主学习
（5分钟）认真看课本62----64页例1, 并完成下列问题： （1）填62页“探究”中的空白。 （2）理解并识记同类项满足的两个“相同”是什么？ （3）合并同类项时，如何确定所得项的系数、字母因数？ （4）注意例1的解题格式和步骤，重点看例1的第一步是 如何得到的。
2人教版七年级数学上册第二章 2.2 第1课时 合并同类项 优秀教学PPT课件
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上 午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商 店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =--21a.5cam(cm)
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3、计算 （1）x+7x-5x （2）-5a+0.3a-2.7a （3）-6ab+ba+8ab （4） 10y²-0.5y²
4、求下列各式的值
• （1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1 • （2）3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3
0.45m2n3
(2)0.5m2n3－0.05n3m2＝______________；
(3)12 x2y3＋13 x2y3－16 x2y3＝___23__x_2_y_3___．
8．(10分)合并下列各式的同类项： (1)15x＋4x－10x； 解：原式＝9x (2)－p2－p2－p2； 解：原式＝－3p2 (3)6x－10x2＋12x2－5x； 解：原式＝2x2＋x (4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x. 解：原式＝3x2y－4xy2
• 所以： 100t+252t =(100+252)t =352t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t =（100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =--21a.5cam(cm)
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3、计算 （1）x+7x-5x （2）-5a+0.3a-2.7a （3）-6ab+ba+8ab （4） 10y²-0.5y²
4、求下列各式的值
• （1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1 • （2）3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3
0.45m2n3
(2)0.5m2n3－0.05n3m2＝______________；
(3)12 x2y3＋13 x2y3－16 x2y3＝___23__x_2_y_3___．
8．(10分)合并下列各式的同类项： (1)15x＋4x－10x； 解：原式＝9x (2)－p2－p2－p2； 解：原式＝－3p2 (3)6x－10x2＋12x2－5x； 解：原式＝2x2＋x (4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x. 解：原式＝3x2y－4xy2
• 所以： 100t+252t =(100+252)t =352t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t =（100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
人教部初一七年级数学上册 合并同类项 名师教学PPT课件
=xy-3x2 +5x
（写）
【练一练】 解：
(1)3xy-8xy-9xy =(3-8-9)xy =-14x
(3)2x-7y-5x+11y-1 =(2x-5x)+(-7y+11y)-1 =-3x+4y-1
(2) 3(a+b)+2(a+b) =（3+2）（a+b) = 5(a+b)
(4) 5a2+2ab-4a2-4ab =(5a2-4a2)+(2ab-4ab) =a2-2ab
人教版七年级-上册-第2章2节
2.2.1合并同类项
单位：兴业县龙安镇第一初级中学 姓名：罗嵋芳 时间：2021.6.6
【复习】
概念 同 类 项
判断同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的项叫做同类项。
1.具有两个条件（缺一不 可）：(1)字母相同。(2) 相同字母的指数也相同。
如：3x2 与 5x2 -5a3b 与 3a3b
5
2
m
5×m+2×m= (5 + 2 )×m
【导入】
看图填空，你能发现什么？
5
2
发现1： 蓝色长方形的 面积+绿色长方形的 面积=组合长方形的 面积
3
5×3+2×3 = (5 + 2 )×3
5
2
m
5×m+2×m= (5 + 2 )×m
发现2：两式都利用了乘法分配律
a×c+b×c=(a + b )×c 5×3+2×3=(5 + 2 )×3
乘法分配律
a×c+b×c=(a + b )×c 乘法分配律 5×m+2×m=(5 + 2 )×m
最新人教版初中数学七年级上册《3.2 合并同类项与移项》精品课件 (16)
(x-2)+x+(x+2)=24
解得
x=8
x-2=6,x+2=10
这三个数的积为：6×8 ×10=480
答：它们的积为48最0新。人教版初中数学精品课
1、将方程2x-4=3x+5,移项正确的是（ D）
A 2x+3x=5-4
B 2x+3x=5+4
C 2x-3x=5-4
D 2x-3x=5+4
2、方程2x-1=4x-1的解是__x_=_0______
②合并同类项时，系数为1或-1时，记 得 省略1 ； 如:不能写成-1x和1x ③系数化为1，要除以未知数的系数 .
如: - 1 x 3和- 2x 3 2
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解方程需移项， 先要确定移哪项， 左边移掉常数项，右边移掉未知项 移项需要多留意，变号特别要及时， 细心谨慎最要紧，解方程你就是高手。
解：（8+7-2）x=1 13x=1 1 x= 13
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2 1 y 3 y y 7
22
解：
1 2
3 2
1
y
7
2y 7 y7 2
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学习目标
1.理解移项的概念，能正确应用移项的方法解 ax+b=cx+d型的一元一次方程。
3.如果3ab2n1 与 abn1 是同类项,则n的值为（ A ）
A2
B1
C -1
D0
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4、若 x1 3 y 2, x2 2 y 4 ,当y=__6___时，x1 x2
人教版七年级数学上册《合并同类项》PPT (3)
例4、求多项式3x2 4x 2x2 x x2 3x 1
的值，其中 x 3.
解：当 x 3 时
解：3x2 4x 2x2 x x2 3x 1
原式 3(你3)会2 怎4 么(3做) 这2 道(3题)2 ？有3x几2 种2x方2 法x2 ？ 4x x 3x 1
(3) (3)2 3(3) 1 (3 2 1)x2 (4 1 3)x 1
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
①－3＋5=_____2___; ② 3x2y+5x2y=_（__3_+5_）__x_2y__=__8x_2_y__
其理由是____乘_法__分_配__律__;
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和 字母的指数保持不变.
思 考 复习提问: 1、什么叫做同类项？
答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相 同;相同字母的指数相等. ②两个无关:与系数无关; 与字母顺序无关.③所有 的常数项都是同类项.
思 考复习提问:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、3x与3mx 是同类项。 ☺ (2)、2ab与 5ab是同类项。✓ ☺ (3)、3x2 y与 1 yx2是同类项。✓ ☺
２、以防止 2x2 3x2 5x4 的错误.
3 9 12 2 9 3 9 9 1 2x2 1
27 12 18 3 9 9 1 当 x 3 时，
17
原式 2 (3)2 1 17.
你求通多过项求值式发的现值了，什常么常?怎先样合更并简同捷的求值呢?
类项，再求值，这样比较方便。
小结 １、什么叫做合并同类项？合 并同类项的法则是什么？
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设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x= 3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
6.5y = - 6.5 系数化为1，得
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中 三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
解：合并同类项，得
3x = 9 系数化为1，得
x= 3
（2）x 3x 7 22
解：合并同类项，得
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
-2.5x = 10 系数化为1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
3 为-3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为 x . 依题意可列
9
方程 x x x 1701
3Leabharlann 93并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
思考
在解方程过程中，合并同类项起 了什么作用？
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实 验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二 块实验田用水25%x t，第三块实验田用水 15%x t. （2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420. 合并同类项，得 1.4x = 420.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x= 3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
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同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
6.5y = - 6.5 系数化为1，得
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中 三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
解：合并同类项，得
3x = 9 系数化为1，得
x= 3
（2）x 3x 7 22
解：合并同类项，得
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
-2.5x = 10 系数化为1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
3 为-3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为 x . 依题意可列
9
方程 x x x 1701
3Leabharlann 93并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
思考
在解方程过程中，合并同类项起 了什么作用？
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实 验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二 块实验田用水25%x t，第三块实验田用水 15%x t. （2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420. 合并同类项，得 1.4x = 420.