(完整版)遗传平衡定律中公式的推导及应用
遗传平衡定律
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子一代向下一代提供的配子中两种基因 频率分别是：
A=p2+1/2（2pq）=p2+pq=p（p+q）=p +1/2（2pq） +pq=p（p+q） a=q2+ 1/2（2pq）=q2+pq=q（p+q）=q 1/2（2pq） +pq=q（p+q）
由此可见，子代基因A的频率仍然是p 由此可见，子代基因A的频率仍然是p， 基因a的频率仍然是q 基因a的频率仍然是q，而且将以这种频率在 所有世代传递下去，这就是遗传平衡。 所有世代传递下去，这就是遗传平衡。
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遗传平衡定律的应用
例如：一个100人的群体中，AA有60人，aa有20人，Aa有 例如：一个100人的群体中，AA有60人 aa有20人 Aa有 100人的群体中 20人 20人。 这是否是一个平衡群体呢？先计算基因型频率， 这是否是一个平衡群体呢？先计算基因型频率，在从基 因型频率计算基因频率。 因型频率计算基因频率。 AA = 60/100 = 0.6 AA：Aa： 0.6：0.2： Aa = 20/100 = 0.2 AA：Aa：aa = 0.6：0.2：0.2 aa = 20/100 = 0.2 p= A = AA + 1/2 Aa = 0.7 p2=0.49 q=a = aa + 1/2 Aa = 0.3 2pq=0.42 q2=0.09
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卵 A（p） 子 a（q）
精 子 A（p） a（q） AA（p2） Aa（pq） AA（ Aa（pq） Aa（pq） aa（q2） Aa（pq） aa（
由表可见子代基因型组成： 由表可见子代基因型组成：p2+2pq+q2=1 这里基因型AA的频率为p 基因型aa AA的频率为 aa的频率为 这里基因型AA的频率为p2，基因型aa的频率为 q2， 基因型Aa的频率为2pq Aa的频率为2pq。 基因型Aa的频率为2pq。 AA：Aa： 2pq： AA：Aa：aa= p2：2pq：q2
遗传平衡定律
哈代-温伯格平衡定律(遗传平衡定律)的适用范围及其运用在高中生物遗传学内容的学习中,同窗们碰到概率计算题,望而生畏,其中不扫除种群基因频率和基因型频率的计算。
而对种群基因频率的计算,很多状况都要用到哈代-温伯格定律来停止计算,但在运用的进程中,同窗们常将该定律的适用范围混杂而失掉不同的错误结果。
现将在高中生物遗传学内容的学习中,同窗们碰到概率计算题,望而生畏,其中不扫除种群基因频率和基因型频率的计算。
而对种群基因频率的计算,很多状况都要用到哈代-温伯格定律来停止计算,但在运用的进程中,同窗们常将该定律的适用范围混杂而失掉不同的错误结果。
现将其运用剖析如下:首先,弄清遗传平衡定律的定义。
遗传平衡定律:在一定条件下,群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁衍传代中坚持不变,即law of genetic eauilibriam。
其次,了解遗传平衡定律的适用条件:(1)是一个很大的群体;(2)随机婚配(或交配)而非选择性婚配(交配);(3)没有自然选择;(4) 没有突变发作;(5)没有大规模迁移。
种群的基因频率能否坚持动摇呢?英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877—1947)和德国医生温伯格(W.Weinberg,1862—1937)区分于1908年和1909年独立证实,假设一个种群契合下列条件:1、种群是极大的;2、种群集体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个集体与种群中其他集体的交配时机是相等的;3、没有突变发生;4、种群之间不存在集体的迁移或基因交流;5、没有自然选择。
那么,这个种群的基因频率(包括基因型频率)就可以一代代动摇不变,坚持平衡。
这就是遗传平衡定律,也称哈代-温伯格平衡。
第三、留意遗传平衡定律的推导包括三个步骤:1.从亲本到所发生的配子;2.从配子的结合到子一代(或合子)的基因型;3.从子一代(或合子)的基因型到子代的基因频率。
下面用一个例子来说明。
在一个兔种群中,有一半的兔体内有白色脂肪,基因型为YY,另一半的兔体内有黄色脂肪,基因型为yy。
遗传平衡定律中公式的推导及应用
遗传平衡定律中公式的推导及应用黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀♂ 0.6A 0.4a0.6A 0.36AA 0.24Aa0.4a 0.24Aa 0.16aa0.36AA 0.48Aa 0.16aa设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1p=D+21H=p 2+21×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+21×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+21H 2.遗传平衡定律：（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000∴q=R =0.02 p=0.98∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？解：∵R=1-84%=0.16∴q=0.4 p=0.6∴H=2pq=0.480.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i设其频率：p 、q 、r∴r=频O =1000160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2prA+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）即B 型330人，AB 型180人。
遗传相关计算总结--高中生物必修二
基因频率和基因型频率的计算一、利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解种群中某基因频率=种群中该基因总数/种群中该对等位基因总数×100%种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%例1 已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。
在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯体12000人。
那么，在这个人群中A、a基因频率和AA、Aa、aa基因型频率是多少？解析等位基因成对存在，30000个人中共有基因30000×2=60000个，蓝眼3600含a基因7200个，褐眼26400人，纯合体12000人含A基因24000个，杂合体14400人含（26400-12000）×2=28800个基因，其中A基因14400个，a 基因14400个。
则：A的基因频率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因频率=7200+14400）/60000=0.36AA的基因型频率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型频率=14400÷30000=0.48，aa 的基因型频率=3600÷30000=0.12二、利用基因型频率求解基因频率种群中某基因频率=该基因控制的性状纯合体频率＋1/2×杂合体频率例2 在一个种群中随机抽取一定数量的个体，其中基因型AA的个体占12%，基因型Aa的个体占76%，基因型aa的个体占12%，那么基因A和a频率分别是多少？解析 A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50% ，a的频率=aa 的频率+1/2Aa的频率=12%=1/2×76%=50%例3 据调查，某小学的小学生中，基因型的比例为X B X B（43.32%）、X B X b （7.36%）、X b X b（0.32%）、X B Y（46%）、X b Y（4%），则在该地区X B和X b的基因频率分别是多少？解析 X B频率=42.32%+1/2×7.36%+46%=92% X b的频率=1/2×7.36%+0.32%+4%=8%三、利用遗传平衡定律求解基因频率和基因型频率1 遗传平衡指在一个极大的随机交配的种群中，在没有突变、选择和迁移的条件下，种群的基因频率和基因型频率可以世代保持不变。
高中生物知识点总结：遗传平衡定律
高中生物知识点总结：遗传平衡定律遗传平衡定律如果一个群体满足以下条件：那么这个群体中的各等位基因频率和基因型频率在一代一代的遗传中保持平衡（不变）。
这就是遗传平衡定律。
例 如果某群体中最初的基因型频率是YY （D ）=0.10，Yy （H ）=0.20，yy （R ）=0.70。
则这个群体的配子频率(配子频率)是20.020.02110.0)(=⨯+=p Y 80.020.02170.0)(=⨯+=q y 于是，下一代的基因型频率是即子代的基因型频率是YY=p 2=0.04 Yy= 2pq=2×0.16=0.32yy= q 2=0.64 由此可知，该代的基因频率是 80.032.02164.0)(20.032.0210.04)(=⨯+==⨯+=q y p Y 与上代的基因频率达到平衡。
可以计算，下代的基因型频率与上代相等，即YY=p 2=0.04 Yy= 2pq=2×0.16=0.32 yy= q 2=0.64 至此，基因型频率也达到平衡。
综上所述，对于一个大的群体中的等位基因A 和a ，当A 基因频率为p ，a 基因频率为q 时， 有 1=+q p这个群体的基因型频率是2p AA = pq Aa 2= 2q aa = 于是有 1)(2222=+=++q p q pq p ①个体数量足够大②交配是随机的③没有突变、迁移和遗传漂变④没有新基因加入⑤没有自然选择……………………………………………………………………………②……………………………………………………………………………③……………………………………………………………………………④……………………………………………………………………………① …………………………………………………………⑤。
遗传平衡定律
2021/6/16
（5）没有迁入和迁出。
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• 假设在一个理想的群体中，控制某一相对 性状的两个等位基因分别为 A和a， A基因频率 = p a基因频率 = q 则 p+q=1 按数学原理（p+q）2 =1。 二项式展开 p2 + 2pq + q2 =1 亲代配子随机结合产生合子，如下表：
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遗传平衡定律
遗传平衡定律的发现和需要满足的条件：
发现：Hardy和Weinberg于1908年分别应用数学方法探讨群体中 基因频率变化所得出一致结论，即遗传平衡定律(又称HardyWeinberg定律)。
在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁 殖传代中保持不变。
条件：（1）种群非常大；（2）随机交配而非选择性交配；（3） 自然选择对某一相对性状没有作用；（4） 不产生突变；
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卵 A（p） 子 a（q）
精子
A（p） a（q） AA（p2） Aa（pq） Aa（pq） aa（q2）
由表可见子代基因型组成：p2+2pq+q2=1
这里基因型AA的频率为p2，基因型aa的频率 为 q2，基因型Aa的频率为2pq。
AA：Aa：aa= p2：2pq：q2
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• 子一代向下一代提供的配子中两种基因频率分别
是：
A=p2+1/2（2pq）=p2+pq=p（p+q）=p a=q2+ 1/2（2pq）=q2+pq=q（p+q）=q
• 由此可见，子代基因A的频率仍然是p，基因a 的频率仍然是q，而且将以这种频率在所有世代传 递下去，这就是遗传平衡。
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遗传平衡定律的应用
基因频率的应用安徽省颍上一中：张四龙关键词：遗传平衡定律基因频率应用摘要：在遗传学的解题和有关基因频率计算中，应用遗传平衡定律往往可以化难为易，有捷径可走，本文结合有关例题，分析遗传平衡的应用遗传平衡定律时应注意的几点问题。
1、遗传平衡定律在一个大群体中,如果交配是随机的，没有突变也没有任何自然选择的影响等，那么群体中3种基因型的频率如不是平衡的，只要一代就可以达到平衡,如果已经平衡，则可一代代保持下去，不发生变化。
1.1遗传平衡定律解读。
从定律内容可以看出,在应用遗传平衡定律时,应注意（1）群体个体之间应是可以随机交配，即不同基因型的个体都可以相互交配，不受其它外界因素限制。
所以若是自交生物,则不能应用平衡定律解题。
（2）在群体中基因频率要保持不变。
没有突变，没有自然选择，没有迁移，即基因频率没有变化。
1．2从实例中理解遗传平衡在我们高中生物学第七章《生物的进化》中，有例题：从某个种群体中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是：30、60和10个，求A和a的基因频率。
30个AA对应60个A60个Aa对应用60个A和60个a10个aa对应20aA=60＋60=120 a=60＋20=80A频率=120=60% a频率=40%若我们反过来，利用这个基因频率算出对应基因型的概率。
AA=60%×60%=36% Aa=2×60%×40%=48% Aa=40×40=16%所以100个个体中AA为36个、A为48个，为10个。
但与题已知的AA为30个、Aa为60个、aa 为10个。
这说明了题目给出的这个群是不平衡的。
但它们若随机交配一代后AA=36% 、Aa =48% 、aa=16%即可平衡，并且此比例能一代代的传递。
1．3伴性遗传中等位基因频率的计算在某种群中出现的比例叫做基因频率。
具体计算是将某基因除以其等位基因的总和：如上题A%=A/A+a=120/120+80=6%但要注意的是，在伴性遗传中，由于X与Y染色体之间没有等位基因，所以分母中不能是X和Y的总和。
遗传平衡定律公式
基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（Aa）时，设基因A的频率为p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1 。
哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
在AA与Aa个体中两种基因频率是确定的，A=2/3，a=1/3 经过一代的自由交配后子代达到遗传平衡，AA=4/9，Aa=4/9，aa=1/9。
:按照遗传学的别离率和自由组合率,当两个杂合个体婚配后,子代3/4表现为显性性状,1/4表现为隐性性状,因此在群体中随着隐性性状的减少,显性性状将会增加,最终大多数为显性性状,而实际上并非如此。
①在随机婚配的大群体中,没有受到外在因素影响的情况下,显性性状并没有随着隐性性状的减少而增加,不同基因型相互比例在一代代传递中保持稳定。
②不管群体起始基因型频率如何,经过一代随机交配后,便成为遗传平衡的群体。
这种基因型的平衡建立在以下公式中: ③继续保持上述理想条件基因型频率将保持为上述平衡状态而不会改变。
遗传学中遗传平衡定律的应用
遗传学中遗传平衡定律的应用作者：张蔚来源：《神州·下旬刊》2019年第09期摘要：学生在高一第二学期学习《遗传与进化》第一章《遗传因子的发现》，做遗传题会遇到自由交配、随机交配的问题，但是课本在第七章《现代生物进化理论》第二节《现代生物进化理论的主要内容》中的“思考与讨论”中用数学方法讨论基因频率的变化中才提到遗传平衡定律，所以我认为该内容老师应提前给学生讲解。
重在方法的讲解、能力的培养。
关键词：遗传;“哈迪-温伯格定律”（遗传平衡定律）1.哈迪-温伯格定律（遗传平衡定律）“哈迪-温伯格定律”是指在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
1.1概述此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（A、a）时，设基因A的频率为 p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1。
哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
1.2满足条件①种群足够大;②种群个体间随机交配;③没有突变;④没有选择;⑤没有迁移;⑥没有遗传漂变。
1.3适用范围遗传平衡在自然状态下是无法达到的，但在一个足够大的种群中，如果个体间是自由交配的且没有明显的自然选择话，我们往往近似地看作符合遗传平衡。
如人类种群、果蝇种群等比较大的群体中，一些单基因性状的遗传是可以应用遗传平衡定律的。
2.哈迪-温伯格定律在遗传规律解题中的应用遗传规律是高中生物学中的重点和难点内容，是高考的必考点，下面就遗传规律题解题技巧谈谈粗浅认识。
2.1遗传平衡定律在高考中的应用果蝇容易饲养且繁殖速度快，被广泛应用于遗传学研究。
已知果蝇的长翅与残翅为一对相对性状（基因用D、d表示），红眼与白眼为一对相对性状（基因用A、a表示）。
遗传平衡定律及其一般应用
进化生物学与遗传学的交叉
探讨遗传平衡定律在物种进化过程中的作用，研究进化机制 和物种形成过程，为进化生物学研究提供新的视角和方法。
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THANKS
03
遗传平衡定律的一般应用
在群体遗传学中的应用
确定种群遗传结构
01
通过遗传平衡定律，可以分析种群中不同基因型个体的频率，
了解种群的遗传结构。
预测种群遗传变化
02
根据遗传平衡定律，可以预测种群在受到环境变化、选择压力
等因素影响后的遗传变化趋势。
评估物种进化潜力
03
通过分析种群的遗传多样性，可以评估物种对环境变化的适应
基因频率
种群中某一基因占该种群所有等位基因的比例。
基因型频率
种群中某一基因型的个体占该种群所有个体的比例。
适范围与条件
理想种群
种群足够大，且无突变、迁移、选择等进化因素影响， 个体间随机交配。
平衡状态
种群中基因频率和基因型频率保持不变，即处于遗传 平衡状态。
随机交配
种群中个体间随机交配，不受近亲交配、遗传漂变等 因素影响。
02
遗传平衡定律的起源与证明
起源与发展
遗传平衡定律的起源可以追溯到19世纪末，当时遗传学刚刚起步，科学家们开始研究 遗传规律。
1908年，英国遗传学家贝特森提出了遗传平衡定律的基本思想，即在一个随机交配的 种群中，如果基因频率在世代间不发生变化，则基因型频率将在世代间保持不变。
随着遗传学的发展，越来越多的科学家开始关注遗传平衡定律，并对其进行了深入的研 究和证明。
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遗传平衡定律中公式的推导及应用
黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）
研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率
基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀
♂ 0.6A 0.4a
0.6A 0.36AA 0.24Aa
0.4a 0.24Aa 0.16aa
0.36AA 0.48Aa 0.16aa
设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R
则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1
p=D+21H=p 2+2
1×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+2
1×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+2
1H 2.遗传平衡定律：
（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2
例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000
∴q=R =0.02 p=0.98
∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%
例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？
解：∵R=1-84%=0.16
∴q=0.4 p=0.6
∴H=2pq=0.48
0.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%
例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%
∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%
例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i
设其频率：p 、q 、r
∴r=频O =1000
160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2pr
A+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3
q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3
∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）
即B 型330人，AB 型180人。