湘教版八年级下4.2.1二次根式的乘法课件ppt
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
数学八年级下册二次根式的乘法PPT[1]PPT公开课
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(3) 4 y ；
(4) 16ab2c 3 .
解： ( 1 )4 9 1 2 1 4 9 1 2 1 7 1 1 7 7 ; (2) 225 152 15; (3) 4y4y2y; (4 )1 6 a b 2 c 34 2 a b 2 c 2c 4 b ca c .
2 一个长方形的长和宽分别是 1 0 和2 2 .求这个 长方形的面积.
值范围是( B )
A．x≥－3
B．x≥2
C．x＞－3
D．x＞2
5 【 中考·连云港】关于 8 的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8 的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝2 2 D．与 8 最接近的整数是3
6 下列计算正确的是( D ) A. （ 1 6 ） （ 9 ） 1 6 9 B. 25a 4b2 ＝5a2b C. 82 52 ＝8＋5 D. 252 242 ＝7
9. 计算( 12－3)0＋ 27－－13－1的结果是( D )
A. 43＋3 3
B. －2＋3 3
C. 3 3－3
D. 4＋3 3
10. 下列各式计算正确的是( D ) A. （－25）×（－36）＝ －25× －36＝－5×(－6)＝30 B. 4×5＝4 5 C. 52＋42＝5＋4＝9 D. 152－122＝ 15＋12× 15－12＝9
C. － a B．3
D．与 最接近的整数是3
【 中考·益阳】下列各式化简后的结果为3
C．x＞－3
D．x＞2
例3 计算：(1)
(2)
得：
(a≥0，b≥0)．这就是积的算
会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
＝8＋5
例3 计算：(1)
(2)
－1a根号外的因式移入根号内为
湘教版八年级数学 5.1 二次根式(学习、上课课件)
)
A． x ＜ 1
B． x ＞ 1
C． x ≤ 1
D． x ≥ 1
感悟新知
知2－练
1
2-2.要使代数式
有意义，则 x 应满足的条件
x－2 024
x＞2 024 ．
是___________
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质
知3－讲
1. 二次根式的性质
(1)双重非负性：二次根式 a表示非负数 a的算术平方
2 ≤ 0,
∴
－
(x+1)
∵ －x2－2x－3=－ ( x+1) 2－2<0，
∴ － (x+1)2－2＜ 0
∴ 不论 x 为何实数， －x2－2x－3都小于 0，
∴ 不论 x 为何实数， －x 2－2x－3都无意义 .
感悟新知
知2－练
2-1.若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x的取值范
围是( D
(3) x － 2 － 5 － x ； (4)
(6) －x 2－2x－3.
1
；
3x+7
x+4
； (5) x 2+2x+2；
x－2
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“求含有字母的式子有意义的字
母取值范围的方法”求解 .
感悟新知
(1) － 2x － 6+( x+5)
解：由题意得 ቊ
(2)
0
知2－练
－ 2x － 6≥ 0，
∴x≥－4且x≠2.
x － 2 ≠ 0，
知2－练
感悟新知
(5) x 2+2x+2
知2－练
解：∵ x 2+2x+2=(x+1) 2+1>0，
4.1.1二次根式课件ppt湘教版八年级下(精品课件在线)
13
课后提升
1. y 9 2x 2x 9
3.在实数范围内，把下列多项式 进行因式分解：
（1）x2 17 （3）x4 12x 36
（2）x4 4
课件分享
14
课件分享
15
(1)
2
15 (2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请互相讨论一下。
当a 0时， a 2 a2
课件分享
11
课堂小结
这节课我们有什么收获？
试一试(1)计算:
（1）（ 5）2 5
（2）（2 2）2 22
2
2 42 8
课件分享
9
二次根式的性质
二次根式的性质2
做一做：
计算：
22 2 （ 3）2 3
02 0
a2
a
a a
a 0 a 0
32 3 1.52 1.5 （ 0.414）2 0.414
课件分享
10
1.计算下列各题:
4、－7有没有平方根？有没有算术平方根？没有
正实数有__两__个___平方根, 0的平方根是___0____,
负数_没__有___平方根。
课件分享
4
对于每一个正实数a有且仅有_两__个__ 平方根，记作_____a_. 其中一个正的平方根叫做a _算_术__平__方__根__，记作___a__.
另一个平方根是____a____.
1.二次根式的概念： 我们把形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
人教版八年级数学下册二次根式的乘除二次根式的乘法PPT精品课件
知识讲解
试一试： 你能化简下列二次根式吗？
16 81
解：1681 1296 362 36
8
知识讲解
把 a· b aba 0,b 0) 反过来，就得到
ab a· b （a≥0，b≥0）
两个数的积的算术平方根，等于这两个 数的算术平方根的积。
利用它可以进行二次根式的化简。
9
知识讲解
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
13
小结 计算公式：
a· b aba 0,b 0)
化简公式：
ab a b （a≥0，b≥0）
a2 a(a 0)
14
15
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
数学八年级下册二次根式的乘法pptPPT公开课
创设情境 引入新课
我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不
利用它可以对二次根式进行化简.
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
探究 把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里
将平方项应用
化简.
将平方项应用
化简.
manbmna（ba≥0，b≥0 利用它可以对二次根式进行化简.
将被开方数尽可能分解成几个平方数. 创设情境 引入新课
将被开方数尽可能分解成几个平方数.
将平方项应用
化简.
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
）
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
小结 a b ab (a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
开出来。
ab a b（a≥0，b≥0）
例.化简： 把
反过来，就可以得到:
将被开方数尽可能分解成几个平方数.
创设情境 引入新课
创设情境 引入新课
（ 1）1681 ；（ 2）4a b ; 将平方项应用
把
化简. 反过来，就可以得到:
23
创设情境 引入新课
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
八年级 下册
16.2.1 二次根式的乘法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式 ？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
《二次根式的乘法和除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版
是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最
后结果一般要求分母中不
含有二次根式.
结论
b ba＞0，b≥0.
aa
把公式（*）从右至左看就可得：
b ba＞0，b≥0.
aa
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3 计算：
( 1 )1 5 ； ( 2 ) 3 4 2 ；( 3 )1 4 .
3
5 6
6
本课节内容
二次根式的乘、除法
说一说
积的算术平方根的性质是什么？ a · b = a ·b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ) .
我们把 a ·b = a ·b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ) 从右至左看， 就可得
a ·b = a b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 )
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
（3）你发现了什么？
判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数 是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)若a＝b，则|a|＝|b|； (8)若|a|＝|b|，则a＝b； (9)若|a|＝－a，则a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
解 (1) 15 3
=
15 3
=
5.
( 2 ) 3 42 56
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
(3)1 6 4=1 6 4=7 3=7 3 3 3=2 3 1.
二次根式的乘法(课件)八年级数学下册课件(人教版)
1
72
2.化简：
（1） 49 × 121
（2） 225
（3） 4
（4） 16 2 3
3.一个长方形的长和宽分别是 10 × 2 2. 求这个长方形的面积
课堂小结：
法
则
二次根式
的乘法
性 质
a b ab (a 0, b 0)
知识自测：
二次根式的乘法法则是什么？
6
6
1. 4 × 9 =________，
3.
1
×
2
8=
1
2
2
× 8=________，
1
3
3
× 27________．
4. 49 × 64 =________∙
49 ________
64= ________．
56
5.化简 92 b（ ≥ 0， ≥ 0）．
3a
9
2 ∙ ______
原式=________∙
______
= ______．
交流预习：
问题1：类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2：两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
能
问题3：猜一猜， × 的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
互助探究：
计算下列各式:
（）
1 4 9=
6
（2） 16 25=
3
53 2
B.
C.
(4) (16) 4 16 (2) (4) 8
D. 52 32 52 32 5 3 15
）
课堂检测：
湘教版八年级数学上册课件：5.2第1课时 二次根式的乘
(2)3 2 ( 18 ) 4
3 ( 1) 2 18 4
3 218 4
9 2
பைடு நூலகம்
1.计算：
1 3 15
315
32 5
3 5
2 3 2 2 10
6 210
12 5
已知一张长方形的长和宽分别是 3 7cm和 7cm，求这张长方形图 片的面积
谢谢！
3 7 7 3 7 21(cm2 ).
答：这张长方形的图片 的面积为21cm2.
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1 3a 6ab
2 2 5ab2 7 15a
解
1 3a 6ab 3a 6ab
3 3 2 a2b 3a 2b
2 2 5ab2 7 15a 2 7 5ab2 15a
14 5 5 3 a2b2 14 5ab 3 70 3ab
1. 计算：
(1) 6 12 ;
612
62 2 6 2.
(3)3 2 2 10 5; 3 2 2105
610 60.
2. 计算：
(1) 3 2 2
2 32
2 6.
(2)4 3 (3 15 ) -3 4 315 -36 5.
5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
4.2.1 二次根式的乘法
积的算术平方根的性质 是什么？
a b a b a 0,b 0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式
的乘法运算．即： a b a b
(1) 3 6
(1) 3 6 36 32 2 3 2
(2) 1 72 3
1 72 3
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5/27/2013
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1
3a 6 ab
2
2
5 a b 7 1 5 a
2
解
1
3a 6 ab 3 a 6 a b
3 3 2 a b 3 a
2
2b
2
2
5 a b 7 1 5 a 2 7 5 a b 5 a 1
2 2
D F C
菱形ENFM的面积 =
1 2
M N E F
M
N
MN=AB
EF = BC
A
E
B
5/27/2013
1.计算：
解
1
3
15
2 3
6
2 2 10
3 15
3 5
2
2 10
12 5
3 5
2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1
3a b 1 5b
3 5 a b
1 4 5 5 3 a b
2
2
1 4 5 a b 3 7 0 3 a b
5/27/2013
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在 边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是 菱形，设 A B 6 cm , B C 3 cm ，试问：菱形ENFM的周长和面积各 是多少？ F D C （1） 如何求ME的长，从而可求出 菱形ENFM的周长？
3 5 21
解
1
2
2
2 3 2 3
2
2 3 5 21 2 5 3 21
10 3 3 7 10 3 7 30 7
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是 先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后 根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外，例 如 ） 3 3 7 3 7
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法
积的算术平方根的性质 是什么？
a b
a b a 0, b 0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
5/27/2013
计算：
1
2
6
2 2
6 26 12
2 3 3
3
2
2 5
6 a b 3 1 0 a b
2 3
2
15 60a b
3ab 5ab
5/27/2013
3 0 a b 1 5b
3.计算：
解Байду номын сангаас
3
3
6
6 15
15
18
45
3 2 3 5
5/27/2013
M
N
A
AE
AM
E
B
1 2
1 2
AB
AD
1 2
1 2
2
6
3
2
6 2
3 2
所以菱形ENFM的周长
由勾股定理
ME
5/27/2013
ME
6 2
2
2
AE AM
3 2 )
2
4ME 4
3 2
6
(
) (
3 2
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1
3a 6 ab
2
2
5 a b 7 1 5 a
2
解
1
3a 6 ab 3 a 6 a b
3 3 2 a b 3 a
2
2b
2
2
5 a b 7 1 5 a 2 7 5 a b 5 a 1
2 2
D F C
菱形ENFM的面积 =
1 2
M N E F
M
N
MN=AB
EF = BC
A
E
B
5/27/2013
1.计算：
解
1
3
15
2 3
6
2 2 10
3 15
3 5
2
2 10
12 5
3 5
2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1
3a b 1 5b
3 5 a b
1 4 5 5 3 a b
2
2
1 4 5 a b 3 7 0 3 a b
5/27/2013
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在 边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是 菱形，设 A B 6 cm , B C 3 cm ，试问：菱形ENFM的周长和面积各 是多少？ F D C （1） 如何求ME的长，从而可求出 菱形ENFM的周长？
3 5 21
解
1
2
2
2 3 2 3
2
2 3 5 21 2 5 3 21
10 3 3 7 10 3 7 30 7
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是 先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后 根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外，例 如 ） 3 3 7 3 7
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法
积的算术平方根的性质 是什么？
a b
a b a 0, b 0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
5/27/2013
计算：
1
2
6
2 2
6 26 12
2 3 3
3
2
2 5
6 a b 3 1 0 a b
2 3
2
15 60a b
3ab 5ab
5/27/2013
3 0 a b 1 5b
3.计算：
解Байду номын сангаас
3
3
6
6 15
15
18
45
3 2 3 5
5/27/2013
M
N
A
AE
AM
E
B
1 2
1 2
AB
AD
1 2
1 2
2
6
3
2
6 2
3 2
所以菱形ENFM的周长
由勾股定理
ME
5/27/2013
ME
6 2
2
2
AE AM
3 2 )
2
4ME 4
3 2
6
(
) (
3 2
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？