第5章 流动阻力与水头损失分析

第5章 流动阻力和水头损失
§5-1 水头损失的两种形式 §5-2 粘性流体运动的两种流态 §5-3 圆管层流 §5-4 湍流运动的特点 §5-5 边界层理论简介 §5-6 圆管湍流速度分布 §5-7 沿程损失因数的变化规律 §5-8 局部水头损失
§ 5-1 水头损失的两种形式
实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服 粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。
沿程损失
hf
L V2 D 2g
局部损失
hj
V2 2g
λ 为沿程阻力系数 ζ为局部阻力系数
总损失
m
n
h w12 hf hj
折合管
非圆管道按水力半径所折合成的圆管称为折合管。
水力半径：将非圆管道按流体实际通过时的过流 断面积与湿周之比。
湿周：流体和固体壁面所接触的周长。
水力半径
均匀流的基本方程
如图，以管轴线为对称线，取均匀流体柱体，则力的平 衡方程是：
(
p1
p2 )
d
4
2
dl
0
p p2rl2 Nhomakorabea则管壁的切应力为
0 p p2 r0
l2
由此看出，管轴线上的切应力为零，管壁面上的 切应力最大。
对于管流的任意两个断面，列伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
1. 沿程水头损失和局部水头损失 任意两个断面的伯努利方程：
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
2
V22 2g
hw
h w为损失水头 h w分为两类:沿程损失h f 和局部损失h j
沿程损失：发生在直管段，由于流体克服黏 性阻力而损失的能量。流程越长，损失的能量 越多沿程损失因此而得名。
局部损失：发生在连接元件附近的损耗，由 于流动边界形状突然变化引起的流线弯曲以及 边界层分离而产生的水头损失。流体不仅沿流 道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等 发生。
如图中倾斜线Ⅲ所示，沿程阻力系数与相对粗糙度 无关，只与雷诺数有关。即λ=f(Re)
4）紊流粗糙管过渡区 λ=f(Re,ks/d) 5）粗糙管区（紊流粗糙管平方阻力区）
3.14
湿周 D 3.140.68 2.14(m)
以上计算表明，断面面积相等的情况下，只要 是断面形状不一样，湿周长短就不相等。
湿周越短，水力半径越大，而沿程损失随水力 半径的增大而减小。因此当其它条件相同时， 能量损失方面，圆形管 < 方形管 < 矩形管。 所以，从减少损失的观点考虑，圆形管断面是 最好的。
截面平均流速：
V
Q
r02
umax 2
u
umax
(1
r2 r02
)
2V
(1
r2 r02
)
沿程水头损失系数
结论：1.层流管流的速度为抛物线分布。 2.层流的沿程损失系数与雷诺数成反比。 3.层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比。
例:输油管道，管段长度l=3m，直径d=0.02m，油的 运动粘度ν =35 ╳ 10-6 m 2 /s，流量Q=2.5 ╳ 10-4 m 3 /s，
Rh
A
当量直径
4A De x
非圆形管道的当量直径计算如下
充满流体的正方形管道
De
4a 2 4a
a
充满流体的矩形管道
De
4hb
2h b
2hb hb
充满流体的圆环行管道
De
4
4
d
2 2
4
d12
d1 d2
d2
d1
充满流体的管束间流道
De
4
S1S2
d
4
d12
4S1S2
d
d1
【例4-1】断面积均为0.36m2的正方形管道，宽高比 为4的矩形管道和圆形管道。求它们各自的湿周和水 力半径。
0, 故c
gJ 4
r02
u
gJ 4
(r02
r2)
r
0时, umax
gJ 4
r02
u
umax
(1
r2 r02
)
圆管层流速度剖面为旋转抛物面。
流量：
Q
udA
A
r0 u2rdr
0
r0 0
umax
(1
r2 r02
)2rdr
umax
2 ( r02
2
r04 4r02
)
1 2
umax r02
hf
由于高程相同，流速相同，化简得
p1
g
p2
g
hf
hf
p1 p2
g
4 0l gd
2 0l gr
0
8
V
2
grhf
2l
grJ
2
圆管层流速度分布
du grJ
dr 2
du grJ dr 2 u gJ r2 C
4
u p 1 (r 2 c)
边界条l 件4r
r0时, u
求：管段的沿程水头损失hf 解：
V 4Q 0.7958m / s
d 2
Re Vd 454.7
64 0.1407
Re
hf
l d
V2 2g
0.6816m
圆管湍流速度分布
管道壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平 均高度Δ称为壁面的绝对粗糙度。
绝对粗糙度Δ与管道直径d的比值Δ/d称为管 道的相对粗糙度。
如果粘性底层厚度δ0大于壁面粗糙物高度Δ ，这 种湍流称为水力光滑管， δ0> Δ 。
如果粘性底层厚度δ0小于壁面粗糙物高度Δ ，这 种湍流称为水力粗糙管， δ0<Δ。
沿程损失因数的变化规律
对于层流，沿程阻力系数已经用分析方法推导出 来，并为实验所证实；对于紊流时均流，其沿程 阻力系数由实验研究确定。国内外都对此进行了 大量对实验研究，得出了具有实用价值的曲线图 ，也归纳出部分经验或半经验公式。
1.尼古拉兹曲线（不同直径、不同流量的管道）
(1)层流区 Re 2000。管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响， 所有实验点均落到直线I上，只与Re有关。
64
Re
2）过渡区
2000＜Re<4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定 区域，可能是层流，也可能是紊流，如图区域Ⅱ所示。
3）紊流光滑管区
解：正方形
边长 a A 0.36 0.6
湿周 4a 4 0.6 2.4
水力半径
Rh
A
0.36 2.4
0.15
矩形
短边长
a A 0.36 0.3(m)
4
4
湿周 2(a 4a) 2 (0.3 4 0.3) 3(m)
水力半径
Rh
A
0.36 3
0.12(m)
圆形
直径 D 4A 4 0.36 0.68(m)
d/ Δ则称为管道的相对光滑度。
圆管内湍流的三层结构
湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流 脉动发生；流体的粘性对流体的流动起主要作用。
过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉 动已经出现，湍流脉动对流体流动的作用与流体粘性的作 用大小在同一数量级。
湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动对流 体的流动起主要作用，而流体粘性的作用则可以忽略。