第一章(运动和动力学)-1剖析

又 rrBA
所以位移
r (xB
xAi yA xrBi rByB
xA)i (yB
j j rA
yA
)
j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
若质点在三维空间中运动， o xA
xB x
则在直角坐标系 Oxyz 中其位
xB xA
移为
r
(xB
x A )i
(
yB
yA
)
j
(zB
z A )k
叫做运动方程。
x x(t) y y(t) z z(t)
f (x, y, z) 0
例如：
x x
x0 x0
vt v0t
1 2
at 2
z P(x,y,z)
将运动方程中的时间消去，得到 质点运动的轨迹方程。一般情况轨 迹方程是空间曲线。
k i
o
j
y
f (x, y, z) 0
x
5. 位矢
描述也不同。例如：运动车厢中的落体运动。 ※ 在情况允许下，应选择使问题的处理尽量简化的参考系。
为定量确定物体相对于参考系的位置，要在参考系 上选用一个固定的坐标系。原点定在参考系的一个 固定点上。
常 用 的 坐 标 系 有 直 角 坐 标 系 (x,y,z) ， 极 坐 标 系
(,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
位移的大小为 r x2 y2 z2
路程（ s）: 质点实际运动轨迹的长度.
位移的物理意义
A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置.
B）反映了运动的矢量
性和r叠加性xi.
yj
zk
z
y
s P1源自文库r
P2
r (t1)
r
r (t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
i j
cos2 cos2 cos2 1 x
6. 位移
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
经过时间间隔t 后, 质点位置矢量发生变化, 由
始位点移矢A量指rB向r终. r点位A 移B 矢的r量有 也向简线称段位AB移称r. 为点rBA到rAB 的
如果我们研究某一物体的运动，可以忽略其大小 和形状对物体运动的影响，这时我们就可以把物体当 作是一个具有质量的点（即质点）来处理 .
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
质点
可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动 没有影响或影响可以忽略。
r (t1) r (t2 )
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20
亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。
物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
4. 运动学方程
在一定的坐标系中,物体（质点）的位置随时 间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，
第一篇 力 学
力学是研究物质机械运动规律的科学。根据适用范围 的不同，分为：经典力学、相对论力学和量子力学。
重点：
※ 牛顿三大运动定律，动量定理、功能原理、角动量定理； ※ 牛顿三大运动定律的适用范围；
研究低速宏观物体的运动
第一章 力和运动
§1-1 质点运动的描述 1. 质点
物体:具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。
1.研究地球公转
RES RE
1.5 6.4
108 103
2.4 104 1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，因 此，地球自身的 大小和形状不能 忽略，这时不能 作质点处理。
2.研究汽车在平直道路上运动
除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮 的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。
r
x2 y 2 z 2
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22
x12 y12 z12
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s' s
p1 r
p2
左右的排列形式和先后久暂的持续形式，
没有具体的物质和物质的运动就没有时
空间和时间，强调与运动的联系，却忽
略时空的客观性。
莱布尼兹
牛顿：空间和时间是不依赖于 物质的独立的客观存在，强调时间、 空间的客观性，而忽略了与运动的 联系。
牛顿
爱因斯坦：相对论时空观，
爱
时间与空间客观存在，与运动
因
密不可分。
斯 坦
确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位 置矢量, 简称位矢 r .
式中 i、j、k分别r为x、xiy、yzj方向z的k 单位矢量.z
r 位矢 的值为：r r x2 y2 z2 r 位矢 的方向余弦
cos x / r cos y / r
P(x,y,z)
k
r
o
y
cos z / r
z
z
z
R
yo
xo
y
x
R 参考方向
3. 空间和时间
空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位
置的变化联系在一起。
时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理
事件的变化发展过程联系在一起。
各个时代有代表性的时空观：
墨子：空间是一切不同位置 的概括和抽象；时间是一切不同 时刻的概括和抽象。
墨子
莱布尼兹：空间和时间是物质上下
研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个 车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。
质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运 动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。
2. 参考系和坐标系
静止是相对的，运动是绝对的，地心学说被日心 说取代，让人们明白，判断物体运动与否，首先要 选择统一的物体作参考。即使是太阳，在银河系中 其它恒星系统观察，仍然运动着的。
银河系
力学研究的运动，是指物体的位置变更， 这种变更总是相对其他物体而言的。为 了描述一个物体的运动情况，必须选择 另一个运动物体或几个相互间保持静止 的物体群作为参考物。被选作参考的物 体叫做参考系.
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
讨论
※ 描述质点运动时，参考系原则上可以任选。 ※ 同一物体的运动，由于参考系的选取不同，对他的运动