运动学与动力学基础
流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
运动学与动力学课件-PPT
且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：
an
代入数据，得
g2 a2
gv0 v02 ( gt )2
a
9.82 5
8.36m s2
302 (9.8 5)2
an
9.8 30 5.12m s2 302 (9.8 5)2
§1-4 运动关系的相对性 伽利略变换
的前进方向，单位矢量 ; 非惯性系中，牛顿第二定律不成立
物理量。 补充: 牛顿力学历史的启迪
例题2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。
1.平均加速度 但没有人回答为什么是椭圆.
动量定理 动量守恒定律
rA
O
B
rB
vB
y
速度增量 v v v x v 二．参考系(reference frame)和坐标系(coordinates）
OX轴与O’X’轴重合； (2)运动方程写成位置矢量形式
重力与重力加速度的方向：竖直向下
r绝对
o
o'
解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。
相对做匀速直线运动， R ' §1-6 牛顿三大定律
这与近百年的天文观测结果相吻合,
并据此建立了万有引力定律,
完善了经典力学的科学体系.
牵连
【问题】如何修正能够使牛顿第二定律的形式仍然适用？
2.注意：位矢是矢量，且具有相对性和瞬时性。
§1-2 位移 速度 加速度
二．位移矢量(displacement vector)
1.定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢
量Oz，r简A 称A位r移rB 。它B是描(rxArB述i＋质rByr点Bj位rArB置zB变k )化 (的xA物i＋理y量A j。 zAk )
运动学和动力学的基本概念及其区别
运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。
本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。
一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。
运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。
1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。
2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。
速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。
平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。
3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。
二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。
动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。
1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。
这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。
三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。
1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。
动力学运动学
动力学运动学动力学和运动学是物理学中两个重要的概念，用来描述物体的运动和力的作用。
在本文中，我将深入探讨动力学和运动学的定义、原理和应用，并给出我的观点和理解。
一、动力学的定义和原理动力学是研究物体的运动和力的学科。
它研究的是导致物体运动或改变物体运动状态的力的原因和效果。
动力学的核心原理是牛顿三定律，即质点的运动状态受到作用在它上面的力的影响。
1. 第一定律：一个物体如果没有受到力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这被称为惯性定律。
2. 第二定律：当一个物体受到力的作用时，它的运动将发生改变。
物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
这可以用公式 F = ma 表示，其中 F 是力，m 是质量，a 是加速度。
3. 第三定律：对于每个作用力，都存在一个同等大小但方向相反的反作用力。
这被称为作用力与反作用力的对。
当一个物体受到地球的引力时，它同时对地球施加相同大小但方向相反的引力。
二、运动学的定义和原理运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度和时间的关系。
它研究的是物体的运动特征，而不涉及导致运动的原因。
运动学的核心原理是位移、速度和加速度之间的关系。
下面是运动学中常用的几个概念：1. 位移：物体在运动过程中位置的变化量。
位移可以是线性的，也可以是非线性的。
2. 速度：位移的变化率。
平均速度可以通过位移除以时间得到，即 v = Δx / Δt。
而瞬时速度是在某一具体时刻的瞬时值。
3. 加速度：速度的变化率。
平均加速度可以通过速度除以时间得到，即a = Δv / Δt。
瞬时加速度是在某一具体时刻的瞬时值。
在运动学中，我们可以使用一些常见的公式来计算物体的运动参数，如 v = u + at、s = ut + 1/2at^2、v^2 = u^2 + 2as，其中 u 是初始速度，v 是结束速度，a 是加速度，s 是位移，t 是时间。
三、动力学和运动学的应用动力学和运动学在物理学和工程学中有广泛的应用。
动力学基础知识总结
动力学基础知识总结动力学是物体运动的研究，主要研究物体的运动规律和力的作用。
在学习动力学的过程中，我们需要了解一些基础知识，包括质点、牛顿三定律、动力学方程等内容。
下面将对这些基础知识进行总结。
一、质点质点是研究物体运动的一种理想化模型，它忽略了物体的形状和大小，仅考虑了物体的质量以及物体所受到的外力。
质点的运动可用一个点来表示，该点称为质点的“质心”。
二、牛顿三定律1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出：如果物体上没有合外力作用，或者合外力的矢量和为零，则物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，也就是“物体的运动状态不会自发改变”。
2. 第二定律：也称为加速度定律，它指出：物体受到的合外力等于物体的质量乘以其加速度，即F = ma。
其中，F为物体所受合外力的矢量和，m为物体的质量，a为物体的加速度。
该定律说明了力是引起物体加速度变化的原因。
3. 第三定律：也称为作用-反作用定律，它指出：任何两个物体之间的相互作用力，其大小相等、方向相反，且作用在两个物体上。
简单来说，作用力与反作用力是一对相互作用力。
三、动力学方程动力学方程是描述物体运动规律的方程。
对于质点运动来说，它的动力学方程可以用牛顿第二定律来表示，即F = ma。
这里的F是物体所受合外力的矢量和，m是物体的质量，a是物体的加速度。
通过对动力学方程的求解，我们可以得到物体的运动轨迹和速度变化情况。
在实际问题中，动力学方程的求解可以采用不同的方法，比如分析法、数值法等。
四、运动学和动力学的关系运动学研究的是物体的运动规律，而动力学研究的是物体运动的原因。
可以说，动力学是运动学的基础。
通过运动学我们可以了解物体的位置、速度和加速度等信息，而动力学可以告诉我们物体之所以如此运动的原因。
总结：动力学是物体运动的研究，它包括了质点、牛顿三定律和动力学方程等基础知识。
质点是物体运动的理想化模型，忽略了物体的形状和大小。
牛顿三定律包括了惯性定律、加速度定律和作用-反作用定律，它们描述了物体运动的规律。
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
1、动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。
动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。
动力学以牛顿第二运动定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。
动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。
动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。
对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。
目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的活动成为生物动力学等。
这些都使动力学在深度和广度两个方面有所发展。
2、运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。
运动学主要研究点和刚体的'运动。
点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点；刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。
运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。
掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体的运动。
运动学为动力学、机械原理、机构学等提供了理论基础，同时它也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。
理解运动学与动力学
理解运动学与动力学运动学与动力学是物理学中两个重要的分支领域，它们研究了物体在运动过程中的行为和相互作用。
运动学主要关注运动的描述和分析，而动力学则研究运动的原因和动力学定律。
本文将介绍并解释运动学和动力学的基本概念和原理。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，它涉及到位置、速度、加速度和时间等相关参数。
在运动学中，我们通常使用位移、速度和加速度这些基本概念来描述和分析物体的运动。
1. 位移：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的变化量。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
位移可以用来描述物体的位置变化。
2. 速度：速度是指物体在单位时间内移动的位移大小。
它是一个矢量量，可以用来描述物体的运动状态。
速度的单位通常使用米每秒（m/s）。
3. 加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
当物体的速度增加或减少时，我们可以说它受到了加速度的作用。
加速度的单位通常使用米每秒平方（m/s²）。
在运动学中，我们可以使用这些参数来计算物体在特定时间内的运动情况。
例如，通过计算位移和时间，我们可以得到物体的平均速度；通过计算速度和时间，我们可以得到物体的加速度。
二、动力学动力学是研究物体运动背后的原因和动力学定律的学科。
它研究物体受到的力和力对物体运动的影响。
在动力学中，我们使用牛顿三定律来描述和分析物体的运动。
1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体会保持其当前的状态，直到外力改变它的状态。
2. 第二定律：也称为力的定律，它指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
这个定律可以用公式F=ma来表示，其中F是物体受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 第三定律：也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总是与物体施加在其他物体上的力大小相等，方向相反。
换句话说，对于每一个作用力，总会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
第四章-流体运动学和流体动力学基础PPT优质课件
r vdV
V
r
f dV
r A
pndA
t
CV
r
vdV
CS
r
v vn dA
CV
r
f dV
CS
r
pndA
.
积分形 式动量 矩方程
第七节 动量方程 动量矩方程
• 定常流动
r
v
vn
dA
r
Fi
CS
应用：离心式泵或风机
.
方程应用举例
• 求流体作用于弯管上的力。 x p2 v2 d2
y
d1
θ
p1
v1
流量Q
.
方程应用举例
• 叶片以匀速ve沿x方向运动，截面积为A0的
一股水流沿叶片切线方向射入叶片，并沿 叶片流动，最后从叶片出口流出。设水流 经过叶片截面积不变，因而流速的大小不
变，只是方向改变。已知A0=0.001m2， v0=120m/s，ve=60m/s，出口速度方向
与水平夹角为10度，求水流对叶片的反作 用力以及对叶片所做的功率。
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
dvz dt
vz t
vz x
dx vz dt y
dy dt
vz z
dz dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
a
v
v
•v
t
当地加速. 度
迁移加速度
第一节 流体运动的描述
• 其他物理量的变化率
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迹线： 1、定义
流体质点的运动轨迹 拉格朗日法
2、迹线的确定（迹线方程）
由拉格朗日方程给出：
x=x(a，b，c，t)
y=y(a，b，c，t) 直接消去时间即可
z=z (a，b，c，t)
由欧拉方程给出： dx dy dz dt vx(x, y, z,t) vy(x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
第三章流体运动学和动力学基础
3.1研究流体运动的方法
描述方法
随体法 拉格朗日法
当地法
欧拉法
质点轨迹：r r(a,b,c,t) 参数分布：B = B（x, y, z, t）
1、拉格朗日方法
以流体质点为研究对象 追踪法 x=x(a，b，c，t)
在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： y=y(a，b，c，t)
dx dy dz vx (x, y, x,t) vy (x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
流线的重要性质： 1、对于定常流动，流线与迹线重合；
dx dy dz vx (x, y, x,t) vy (x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
dx dy dz dt vx(x, y, z,t) vy(x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
流体质点的三个速度分量、压强、密度、温度可表示为：
u=u (x，y，z，t) v=v (x，y，z，t) w=w (x，y，z，ty, z,t)
T T(x, y, z,t)
x，y，z不变而改变时间t 参数t不变，而改变x，y，z
固定点的速度随时间的变化 某一时刻，空间各点的速度分布
流量 有效截面 平均流速
水力半径R：截面积与湿周之比R＝A／χ 湿周χ ：流体与固壁接触周长
对于圆形A＝πd2／4，R= （πd2／4）／（πd）＝d／4
d＝4R
当量直径：按水力半径相等的原则将非圆截面折合成圆形对应的 直径。
A de
4
de
4
A
长方形管道 圆环形管道
管束
4hb 2hb de 2(h b) h b
速度和加速度分别为：
u dx dt
v dy dt
ax
du dt
ay
dv dt
az
dw dt
w dz dt
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂
不能直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性
拉格朗日观点是重要的
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 适合描述流体元的运动变形特性
流体力学最常用的解析方法
系统 、 控制体
3.2流动的分类
1. 流动维数： 三维流动: 速度场必须表示为三个方向坐标的函数
v=v ( x, y, z, t)
二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数
v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t)
一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数
dx dy t 1 1
x yc t 1
(b)
在t = 0时刻，流线通过原点x = y = 0，可得c = 0，相应的流线方程为
x=y
（c）
这是过原点的，一三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）。
3.4 流管 流束 流量 当量直径
流管 流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过 曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状 表面，称之为流管。
v=v( x ) 或 v=v ( s )
B2 流动分析基础
2 定常与不定常流动 a. 定常流动 b. 准定常流动 c.周期性谐波脉动流 d. 周期性非谐波脉动流（生理波） e.非周期性脉动流(衰减波） f.随机流动（湍流） • 不定常流与定常流的转换
3 粘性与非粘性流动
B2 流动分析基础
3.3 迹线 流线
v(a,b, c,t)
vz
z t
w(a,b, c,t)
ax
vx t
2x t 2
ax (a,b, c,t)
ay
v y t
2 y t 2
ay (a, b, c, t)
az
vz t
2z t 2
az (a,b, c,t)
2、欧拉法
以流场中固定点(或体积)的流体为研究对象
2、通常情况流线不能转折或相交。
3、流速为0或无穷大点流线可以转折或相交。
【例3-1】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0， 试求其流线方程。
解】 由于w=0，所以是二维流动，将两个分速度代入流线 微分方程，得到
xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心 圆。
de
4
4
d
2 2
4
d
2 1
d1 d 2
d2
d1
de
4
积分消去时间
流线： 切线与速度方向一致的假想曲线 欧拉法
2、流线的确定（流线方程）
由流线定义，任一点速度方向与流线相切
vd s 0
i V dL vx
dx
jk vy vz 0 dy dz
vx dz -vz dx=0 vx dy -vy dx=0 vz dy -vy dz=0
t=0时质点A位于x=y=0，得c1=c2=0。质点A迹线方程为
x 1 t 2 t
2
(a)
yt
消去参数t 可得
x 1 y 2 y 1 ( y 1)2 1
2
2
2
上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛 物线。 （2）流线方程为
积分可得
z=z (a，b，c，t)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标
拉格朗日变量
a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律
t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布
求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为：
vx
x t
u(a,b, c,t)
vy
y t
方向
[例不定常流场的迹线与流线
已知：设速度场为 u = t+1 ,v = 1，t = 0时刻流体质点A位于原点。
求： （1）质点A的迹线方程；
（2）t = 0时刻过原点的流线方程；
解： (1) 迹线方程组为 dx t 1 dt dy 1 dt
由上两式分别积分可得
x
1 2
t2
t
c1
y t c2