机器人运动学和动力学
机器人运动学与动力学参数辨识
机器人运动学与动力学参数辨识机器人在现代工业中起着至关重要的作用，在许多领域被广泛应用。
而要使机器人能够精准地执行任务，需要对其运动学和动力学参数进行准确辨识。
机器人的运动学和动力学参数是描述机器人运动和力学特性的重要参数。
运动学参数主要包括位姿参数（如机器人的坐标和角度等），而动力学参数则包括质量、惯性矩阵和摩擦力等。
机器人运动学的研究主要关注机器人的位姿和轨迹，通过定义机器人的坐标系和关节坐标来描述机器人的运动状态。
机器人动力学则关注机器人在运动过程中的力学特性，如力、力矩和速度等。
机器人的运动学和动力学参数辨识旨在精确地确定机器人的参数，进而提高机器人的运动和控制性能。
机器人运动学和动力学参数辨识的方法可以分为基于物理模型和非基于物理模型的方法。
基于物理模型的方法主要是通过解析机器人的数学方程来确定参数，比较常用的方法有最小二乘法和最大似然法。
而非基于物理模型的方法则是通过实验数据的采集和处理来辨识参数，这种方法需要较大的样本量和数据处理能力。
在机器人运动学参数辨识中，最小二乘法是一种常用的方法。
该方法通过最小化误差平方和来估计机器人的参数。
具体步骤是先设置参数初值，然后通过运动学模型计算机器人的位姿，最后通过误差函数的最小化来求解参数，使得计算结果与实际观测值之间的差异最小。
机器人动力学参数的辨识相对较为复杂，通常需要通过实验数据和逆动力学模型来进行。
逆动力学模型是根据机器人运动学和动力学方程推导得到的，可以通过遗传算法、神经网络等方法来优化参数，从而准确地描述机器人的力学性能。
除了基于物理模型和非基于物理模型的方法外，还有一些其他方法可用于机器人运动学和动力学参数的辨识。
例如，基于惯性传感器的方法可以通过测量机器人的加速度和角速度来辨识参数，这种方法可以克服物理模型误差和噪声对参数辨识的影响。
总之，机器人运动学和动力学参数的辨识对于机器人的精确控制和运动能力至关重要。
通过准确辨识机器人的参数，可以提高机器人的精度、稳定性和可靠性，进而推动机器人技术的发展和应用。
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析一、引言机器人技术是当代科技进步的重要组成部分，它在制造业、医疗、农业等领域发挥着重要作用。
而机器人的运动学和动力学是研究和控制机器人运动的基础。
本文将介绍机器人运动学和动力学的概念、基本原理以及在机械工程中的应用。
二、机器人运动学分析1. 机器人运动学的定义机器人运动学是研究机器人的位置和姿态如何受到机器人关节角度的控制而发生变化的学科。
它研究机器人工作空间、逆运动学和正运动学等关键问题。
2. 正运动学分析正运动学是以机器人关节角度为输入，求解机器人末端执行器的位置和姿态的过程。
通过正运动学分析可以得到机器人在工作空间中的具体位置，从而为机器人路径规划、碰撞检测等问题提供依据。
3. 逆运动学分析逆运动学是指已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
逆运动学分析是机器人控制中的关键问题，根据机器人末端执行器的期望位置和姿态，可以确定适合的关节角度，实现机器人精确控制。
4. 关键问题与挑战机器人运动学分析中存在一些关键问题和挑战，比如奇异点的存在、运动学不精确性、冗余性等。
这些问题需要通过合适的数学模型和算法来解决，以提高机器人的运动精度和可靠性。
三、机器人动力学分析1. 机器人动力学的定义机器人动力学是研究机器人运动和力学特性之间关系的学科。
它通过建立数学模型和方程，描述机器人的运动和力学特性，为机器人的运动控制和力矩控制提供基础。
2. 运动学与动力学的关系机器人的运动学和动力学是紧密相关的，运动学描述了机器人的几何特性和关节角度，而动力学则描述了机器人的转动和运动受到外界力和力矩的影响。
3. 动力学分析的基本原理机器人动力学分析基于牛顿定律和欧拉-拉格朗日方程的基本原理，通过建立机器人的动力学模型，求解机器人在受到外力和力矩作用下的运动学和动力学特性。
4. 动力学分析的应用机器人动力学分析在机器人控制和路径规划中有着广泛的应用。
通过动力学分析可以预测机器人在不同工作条件下的力矩特性，优化机器人的控制策略，提高机器人的运动精度和稳定性。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。
从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。
而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。
运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。
运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。
一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。
逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。
解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。
动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。
通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。
机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。
根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。
常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。
三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人运动学与动力学建模与仿真
机器人运动学与动力学建模与仿真1. 引言机器人技术的快速发展为生产制造、医疗保健、家庭服务等领域带来了巨大变革。
机器人的运动学与动力学建模与仿真是机器人控制技术的核心内容。
通过准确建模和仿真，可以使机器人运动更加灵活，精确和高效。
本文将深入探讨机器人运动学与动力学建模与仿真的原理和应用。
2. 机器人运动学建模机器人运动学建模是研究机器人运动规律的过程。
机器人的运动可以分为直线运动和旋转运动两种基本形式。
通过建模，可以计算机器人的位置、速度和加速度等参数。
运动学建模的核心是描述骨架结构和连接关系，以及联动机器人的关节状态。
3. 机器人动力学建模与运动学建模相比，机器人的动力学建模更加复杂。
动力学建模需要考虑机器人的惯性、外部力和驱动力等因素对机器人运动的影响。
一般来说，机器人动力学建模可以分为正向和逆向两种方式。
正向动力学模型是通过已知输入力和关节状态来推导机器人的运动方程。
而逆向动力学模型则是通过已知运动方程来求解对应的关节状态和输入力。
4. 机器人运动学与动力学仿真在机器人研究和开发的过程中，运动学和动力学仿真起着重要的作用。
通过仿真，可以对机器人的运动进行精确的预测，并进行优化和调整。
运动学仿真主要用于模拟机器人的位置和姿态，以及关节的运动范围。
动力学仿真则可以模拟机器人在受到各种力的作用下的运动和行为。
仿真技术可以帮助研究人员更好地理解和掌握机器人的运动规律，在设计和控制阶段提供有力的支持。
5. 机器人运动学与动力学仿真的应用机器人运动学与动力学建模与仿真的应用非常广泛。
在工业制造中，仿真可以帮助优化生产线的布局，提高生产效率和质量。
在医疗领域，仿真可以帮助医生进行手术模拟和培训，提前规划手术方案，减少手术风险。
在家庭服务领域，仿真可以帮助设计智能机器人的运动轨迹和操作规则，提供更好的家庭助理服务。
此外，仿真还可以应用于教育训练、虚拟现实等多个领域。
6. 机器人运动学与动力学建模与仿真的挑战与发展尽管机器人运动学与动力学建模与仿真技术已取得了很大进展，但仍面临一些挑战。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
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动力学是理论力学的一个分支学 科，它主要研究作用于物体的力 与物体运动的关系。动力学的研 究对象是运动速度远小于光速的 宏观物体。
区别：
动力学，即既涉及运动又涉及受力 情况的，或者说跟物体质量有关系的 问题。常与牛顿第二定律或动能定理、 动量定理等式子中含有m的学问。含 有m说明要研究物体之间的的相互作 用（就是力）。 运动学，跟质量与受力无关，只研 究速度、加速度、位移、位臵、角速 度等参量的常以质点为模型的题。只 有一个物体的话研究它的质量没有什 么意义，因为质量就是它的惯性大小， 或被力影响的强弱，而力必须是两个 物体之间的。
（1）建立坐标系
转动关节的D-H坐标系建立如图1.16所示。 连杆i的坐标系的Zi轴：沿着i + 1的转动关节轴 线； Xi轴：沿着Zi–1和Zi的公垂线，指向离开Zi–1轴 的方向； 坐标系的Yi轴由Xi和Zi确定。至此，连杆i的坐标 系确立。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}
yh y3 l2 xθ2 2 l3
xh θ3 x3
y0 y1
l1
y2
x1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 12 Trans(l1 ,0,0) Rot( z , 2 ) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l1 0 0 1 0 0 1
1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}，i=1，2，… ，n 建立坐标系的总原则：是使杆件 的单步坐标变换简单 建立三维运动坐标系的三原则：
建立并求解运动学方程
第一原则：一轴与关节轴线重合， 第二原则：另一轴与两关节轴线 的距离重合，第三原则：二者必 有一轴沿杆件指向。 杆件坐标系有两种： 第一种： {i}坐标系建立在第 i+1关节上； 第二种： {i}坐标系建立在第 i关节上。
y0 y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
同理可得： M 23( h ) Rot( z , 3 ) Trans(l3 ,0,0) cos 3 sin 3 0 0 sin 3 cos 3 0 0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（1）建立坐标系(第二种) a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ c、手部坐标系｛h｝ （与末端杆件坐标系 yh xh
｛n｝方向一致）
y0 y1 y2 x1 x0
y3 l2 x2
l3 x3
l1
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（2）确定参数
3
{i}坐标系建立
在第i关节上。
0
x1 z0 o0
关节1
x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标
x2
o2 y1 o1 x1
1 关节1 2 关节3 关节2
x3h z2 o3h
3
系
③手部坐标系
Z3h
{h}
在第一种杆 件坐标系下，
0 {h}与{n}坐标系
z0
o0 x0
重合。
建立并求解运动学方程
i 1 2 3
ai-1 αi-1 0 l1 l2 0 0 0
d i θi 0 θ1 0 θ2 0 θ3
qi θ1 θ2 θ3
yh y3 l2 xθ2 2 l3
xh θ3 x3
y0
y1
l1
y2
x1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 01 Rot( z,1 ) cos1 sin 1 0 0 sin 1 0 0 cos1 0 0 0 1 0 0 0 1
i ai
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（2）确定参数
②关节运动参数
I、关节平移量di：
II、关节回转量θi：
关节变量：di——平移关节；θi——回转 关节。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（3）相邻杆件位姿矩阵
（4）建立方程 用表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n– 1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常把上 标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一 个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为
解：（4）建立方程
若用矩阵形式表示，则为：
Ax A y Az 0 Bx By Bz 0 Cx Cy Cz 0 p x c123 p y s123 pz 0 1 0 s123 0 l1c1 l2 c12 l3c123 c123 0 l1s1 l2 s12 l3 s123 0 1 0 0 0 1
也就是
其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的0号 坐标系的齐次坐标变换矩阵。
建立并求解运动学方程
在机器人的基座上，可以从第一个关 节开始变换到第二个关节，然后到第 三个……，再到机器人的手，最终到 末端执行器。若把每个变换定义为 ， Ai 则可以得到许多表示变换的矩阵。在 机器人的基座与手之间的总变换则为：
杆件坐标系的建立
末端执行器上的坐标系依据夹持器(手 爪)手指的运动方向固定在末端执行器 上。原点位于形心；Xn沿末端执行器 手指组成的平面的法向，故又被称为 法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态 矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为 接近矢量。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 （2）确定参数 （3）相邻杆件的位姿矩阵 （4）建立方程
（2）运动学方程的逆解
逆问题：已知手在空间的位姿T， 求关节变量qi的值。 逆解特征分三种情况：多解、唯 一解、无解。 多解的选择原则：最近原则。 计算方法：逆递推法
建立并求解运动学方程
运动学方程的模型： T=f(qi)， i=1，…，n T——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
i 1 2 3
d i θi 0 θ1 0 θ2 0 θ3
l i αi l1 l2 l3
qi
x3h y3h y2 l 3 θ3 x2
0 θ1 0 θ2 0 θ3
y0
y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 01 Rot( z , 1 ) Trans(l1 ,0,0) cos1 sin 1 0 0 cos1 sin 1 0 0 sin 1 0 0 1 0 0 cos1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 sin 1 0 l1 cos1 cos1 0 l1 sin 1 0 1 0 y 0 0 0 1 l1 0 x3h 0 1 y3h θ3 x2 y2 l 3
x2 o2 z2
3 关节3 1 关节2 关节1
x3 o3
z3
第一种坐标系 y1
：
o1
x1
2
{i}坐标系建立
在第i+1关节上。
0
z0 o0 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}
x3 o3 y2 o2 z1 o1 x2
1 关节2 2 关节3
第二种坐标系
：
z3
y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
同理可得： M 12 Rot( z , 2 ) Trans(l2 ,0,0) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l2 cos 2 x3h 0 l2 sin 2 θ3 1 0 y3h x2 y2 l 3 0 1
机器人运动学
工业机器人运动学涉及到机器人 手臂(机械手)相对于固定参考坐 标系原点几何关系的分析研究， 特别机器人手臂末端执行器位臵 和姿态与关节空间变量之间的关 系。 这里讨论机器人运动学的两个具 有理论和实际意义的基本问题：
机器人运动学
（1）运动学方程的正解
正问题：已知关节变量qi的值， 求手在空间的位姿T。 正解特征：唯一性。 用处：检验、校准机器人。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系
①机座坐标系{0}
②杆件坐标系{i}
i=1，2，…，n
③手部坐标系{h}
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ①机座坐标系{0}
建立原则：
z0轴垂直， x0轴水
平，
x0方向指向手部所在 平面。
z0 o0 x0
建立并求解运动学方程
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（1）建立坐标系(第一种) a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ c、手部坐标系｛h｝ （与末端杆件坐标系 x3h
y3h
y2 l3 y1 l 2 y0 l 1 x0 x1
x2
｛n｝重合）
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（2）确定参数
TH T1 T2 T3 Tn A1 A2 A3 其中n是关节数。对于一个具有六个An 自由度的机器人而言，有6个A矩阵。
R R 1 2
n 1
建立并求解运动学方程