第三讲_机器人运动学和动力学(一)
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析一、引言机器人技术是当代科技进步的重要组成部分，它在制造业、医疗、农业等领域发挥着重要作用。
而机器人的运动学和动力学是研究和控制机器人运动的基础。
本文将介绍机器人运动学和动力学的概念、基本原理以及在机械工程中的应用。
二、机器人运动学分析1. 机器人运动学的定义机器人运动学是研究机器人的位置和姿态如何受到机器人关节角度的控制而发生变化的学科。
它研究机器人工作空间、逆运动学和正运动学等关键问题。
2. 正运动学分析正运动学是以机器人关节角度为输入，求解机器人末端执行器的位置和姿态的过程。
通过正运动学分析可以得到机器人在工作空间中的具体位置，从而为机器人路径规划、碰撞检测等问题提供依据。
3. 逆运动学分析逆运动学是指已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
逆运动学分析是机器人控制中的关键问题，根据机器人末端执行器的期望位置和姿态，可以确定适合的关节角度，实现机器人精确控制。
4. 关键问题与挑战机器人运动学分析中存在一些关键问题和挑战，比如奇异点的存在、运动学不精确性、冗余性等。
这些问题需要通过合适的数学模型和算法来解决，以提高机器人的运动精度和可靠性。
三、机器人动力学分析1. 机器人动力学的定义机器人动力学是研究机器人运动和力学特性之间关系的学科。
它通过建立数学模型和方程，描述机器人的运动和力学特性，为机器人的运动控制和力矩控制提供基础。
2. 运动学与动力学的关系机器人的运动学和动力学是紧密相关的，运动学描述了机器人的几何特性和关节角度，而动力学则描述了机器人的转动和运动受到外界力和力矩的影响。
3. 动力学分析的基本原理机器人动力学分析基于牛顿定律和欧拉-拉格朗日方程的基本原理，通过建立机器人的动力学模型，求解机器人在受到外力和力矩作用下的运动学和动力学特性。
4. 动力学分析的应用机器人动力学分析在机器人控制和路径规划中有着广泛的应用。
通过动力学分析可以预测机器人在不同工作条件下的力矩特性，优化机器人的控制策略，提高机器人的运动精度和稳定性。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。
机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。
通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。
首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。
运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。
这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。
其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。
在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。
动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。
这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。
在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。
运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。
通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。
运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。
机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。
在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。
在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。
从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。
而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。
运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。
运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。
一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。
逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。
解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。
动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。
通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。
机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。
根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。
常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。
三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
机器人运动学和动力学
第三章机器人运动学和动力学3.1 机械手运动的表示方法3.2 手爪位置和关节变量的关系3.3 雅可比矩阵3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.5 机械手运动方程式的求解2019/3/812019/3/82第三章机器人运动学和动力学3.1机械手运动的表示方法3.1.1机械手的结构回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学2019/3/83图3.2 2自由度机械手的连杆机构3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量θ有：写为：运动学方程式。
2019/3/843.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学正运动学与逆运动学2019/3/85图3.3 2自由度机械手的逆运动学3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学2019/3/86图3.4 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学2019/3/87图3.5 与动力学有关的各量3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系2019/3/88图3.6 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系ΣB基坐标系ΣE 手爪坐标系B p E ∈R 3x1:手爪坐标系原点在基坐标中的位置向量B R E ∈R 3x3:坐标变换矩阵2019/3/89图3.7 基准坐标系和手爪坐标系3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.1手爪位置和姿态的表示方法同一点P在两个坐标系中的坐标：假设：可写为：2019/3/810图3.8 两个坐标系和位置向量的分量3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵图3.8 两个坐标系和位置向量的分量B R A：姿态坐标变换阵有如下性质：2019/3/8113.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵2019/3/812图3.9 位置和姿态的变换3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换对二自由度机械手2019/3/813图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换利用上式的确步骤：1）建立连杆坐标系，并用连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系2）求相邻坐标系的齐次变换矩阵；3）利用上式求总变换2019/3/814图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/815图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/816图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/8173.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换图3.10 齐次变换矩阵的计算3.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：，这里其中：n>m:冗余机器人2019/3/8183.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义2019/3/819例：两自由度机械手的雅可比矩阵2019/3/8203.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义图3.2 2自由度机械手的连杆机构2019/3/821图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/822图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/823图3.12 杠杆及作用在它两端上的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.1虚功原理手爪力关节驱动力2019/3/824图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导2019/3/825图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导图3.14 求生成FA或FB的驱动力2019/3/8262019/3/827图3.15 平移运动作为回转运动的解析3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩28图3.16 a.绕杆一端回转的惯性矩I；b.绕重心旋转的惯性矩Iab3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩2019/3/82019/3/829图3.17 刚体的运动3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/830图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/831图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式Lagrange方程T:系统动能；q j:广义坐标；Q j :对应于广义坐标的广义力当主动力为势力时，方程变为：L:Lagrange函数2019/3/8323.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式当主动力中有非势力时：Q j :为非势的广义力当含有粘性阻尼时，方程变为：，Φ：瑞利耗散函数2019/3/8333.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式例：图示为振动系统方程1.动能2.势能2019/3/8343.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式3.耗散函数拉格朗日函数2019/3/8352019/3/8362019/3/8372019/3/838图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8392019/3/8402019/3/841图3.19 2自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8422019/3/8432019/3/8442019/3/8452019/3/8462019/3/8472019/3/8482019/3/8492019/3/850。
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原点 Oi
Zi 轴
Xi 轴
机器人连杆参数及D-H坐标变换 1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关 轴线之公垂 线，并指向关
节i+1。
连杆坐标系的建与关立节及i+D1的-H交坐点。标变换
A yB
A zB
yB zB
o p B A BO
位置矢量
px
AP
py
xA
pz
oA
yA
xB
坐标变换的概念
坐标平移： A P BP A PBO
坐标旋转： APBA RB P
一般变换：
A PBA RB PA pBO
xA
zA zB
yB
oB
Bp
Ap
oA
yA
xB
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标：
px
sini
0
sini sini cosi sini
cosi
0
ai cosi
ai
sini
di 1
机器人运动学方程
机器人运动学方程的一般形式
建立连杆坐标系
i1iT (i 1,2, , n)
T T T T T 0 0 1
n2 n1
n 12
n1 n
描述手部坐标系相对于固定参考系的位姿
机器人运动学方程
机器人运动学方程的应用
一、正向运动学
建立机器人运动学方程，已知各关节变量 时，求取终端（手部）位姿。
二、反向运动学
已知终端（手部）位姿，求关节（SCARA)机器人
SCARA 机器人连杆参数表
连杆
连杆1 连杆2 连杆3
转角θ
θ1 θ2 θ3
连杆间距离 d
BA RT A 1
pBO
BPBA T AP
机器人坐标系及其变换
｛B｝－基座坐标系 ｛S｝－工作台坐标系 ｛W｝－腕坐标系 ｛T｝－工具坐标系 ｛G｝－目标坐标系
空间尺寸链：
B T
T
WB
T
WTT
B T
T
BS
T
GST
GTT
B W
T
B S
T GST GTTWTT
-1
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
)
Rot( xi
, i
)
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1
sini
cosi
00
0
1
0
0
0
0
0
0 0
10 01
0 0
0
0
1 0
di 1
0 0
0 0
cosi sini
0
sini
0
cosi
0
0 1
cosi
sini
0
0
sini cosi cosi cosi
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
齐次坐标展开：
nx ox ax qx
ABT
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
qy
qz 1
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的运算：
APABT BP, BPCB T CP
APABT CBT CP
A C
T
AB
T
CBT
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的求逆运算：
BAT
A B
RT 0
第三讲
机器人运动学及动力学
讲座内容
位置姿态描述 齐次坐标及齐次变换 机器人连杆参数及D-H坐标变换 机器人运动学方程 微分运动学的概念 机器人动力学方程
位置姿态描述
空间点的描述
zA
px
AP
py
pz oA
xA
Ap
yA
位置姿态描述
刚体位姿
P
A B
R
A pBO
zA
旋转矩阵
A
B
R
A xB
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
2 3
T
Rot(z2
,3 ) Trans(x3
, a3 )
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆1:
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
cos1 sin1 0 0 1 0
sin1
cos1
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos1 sin1 0 a1cos1
sin1
cos1
0
a1
sin1
0
0 1 0
0
00
1
0 a1
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆2:
d1=0 d2=0 d3=0
连杆长度 a
a1=100 a2=100 a3=30
连杆扭角 α
α1=0 α2=0 α3=0
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
)
Rot( xi
, i
)
连杆1: 连杆2: 连杆3:
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
cos2 sin2 0 0 1 0
sin2
cos2
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos2 sin2 0 a2cos2
sin2
cos2
0
a2
sin2
0
0 1 0
0
00
1
0 a2
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
连杆的简化：
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
转动关节连杆的参数：
机器人连杆参数及D-H坐标变
换
移动关节连杆的参数：
沿垂关两直节个于i关两轴关节个线节轴轴方轴线线向线i的，和的夹两i平+角1个面沿公内公垂，垂线两线之个的间公距的垂离距线离。 投影的夹角。
连杆长度ai ：
连杆扭角 i
偏置di ：
关节角 i
节i+1。
按右手法则确 定
与关节i+1的交点。
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行时，取关节i+1轴线与关
节i+2轴线的公垂线与关节i+1
轴线的交点。
机器人连杆参数及D-H坐标变换
连杆坐标系的建立及D-H坐标变换
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
P
py
pz 1
齐次变换阵：
A B
T
A B
R
0
A p1BO
齐次坐标及齐次变换
齐次变换：
A
P AB T
BP
A B
R
0
A
pBO 1
B p
1
齐次坐标及齐次变换
机器人手爪坐标系
T n o a p
n－接近矢量（z轴） o－方向矢量（y轴） a－法向矢量（x轴）
齐次坐标及齐次变换
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行转时动，连取杆关坐节标i+1系轴的线建与立关 节i+2轴线的公垂线与关节i+1
原点 Oi 轴线的交点。 Zi 轴
Xi 轴
Yi 轴
1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关节 轴线之公垂 线，并指向关