机器人运动学动力学轨迹规划
机器人运动学动力学轨迹规划PPT文档103页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
机器人运动学动力学轨迹规划
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
机器人控制原理
机器人控制原理机器人控制原理是指通过对机器人的各种部件进行控制，使得机器人能够按照人类设定的程序或者指令来执行各种任务。
机器人控制原理是机器人技术中的核心内容之一，它直接关系到机器人的运动、感知、决策等方面，是机器人能否完成任务的关键。
首先，机器人控制原理涉及到机器人的运动控制。
机器人的运动控制包括轨迹规划、运动学和动力学控制。
轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人能够按照规划的路径进行运动。
运动学和动力学控制则是指根据机器人的结构和动力学特性，设计相应的控制算法，实现机器人的运动控制。
这些控制原理保证了机器人能够按照人类设定的路径和速度进行运动，从而完成各种任务。
其次，机器人控制原理还涉及到机器人的感知和定位。
机器人的感知和定位是指机器人通过各种传感器获取周围环境的信息，并根据这些信息确定自身的位置和姿态。
感知和定位是机器人能否准确地感知周围环境，做出正确的决策的基础。
在机器人控制原理中，需要设计相应的感知和定位算法，使得机器人能够准确地感知周围环境，并确定自身的位置和姿态。
此外，机器人控制原理还包括机器人的决策和路径规划。
机器人的决策和路径规划是指机器人根据感知到的环境信息，做出相应的决策，并规划出最优的路径来完成任务。
在机器人控制原理中，需要设计相应的决策和路径规划算法，使得机器人能够根据周围环境的变化，灵活地做出决策，并规划出最优的路径来完成任务。
总的来说，机器人控制原理是机器人能否按照人类的要求来完成各种任务的基础。
它涉及到机器人的运动控制、感知和定位、决策和路径规划等方面，是机器人技术中的核心内容之一。
只有深入理解和应用机器人控制原理，才能够设计出性能优良、功能强大的机器人系统，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
机器人技术的动力学控制与运动规划
机器人技术的动力学控制与运动规划机器人技术的发展让我们的生活发生了翻天覆地的变化，机器人不仅为我们提供了便利，还在许多工业领域代替人类完成了危险而繁重的工作。
机器人的动力学控制技术和运动规划技术是机器人实现精准和协调运动的关键，本文将对这两个方面进行探讨。
一、机器人动力学控制技术机器人的动力学控制技术是机器人实现姿态和力的控制的关键，指通过给机器人的关节施加适当的力矩，达到期望的轨迹和稳定性。
机器人的动力学模型是描述机器人状态和运动的数学模型，其中包括机器人运动学模型和动力学模型两部分。
机器人运动学模型描述机器人的位置和姿态，从而确定机器人末端执行器的位置和姿态。
机器人的运动学模型可以通过DH方法,转换矩阵法等来求得。
机器人动力学模型包含了运动学模型中未考虑的加速度、动力和物理力学等因素。
在机器人的动力学控制中，需要建立机器人的动力学模型，根据期望的应用场景和运动需求，设计控制算法，实现机器人的末端位姿控制和力控制。
机器人动力学控制技术往往需要考虑动态特性和非线性特性。
机器人动态特性体现在机器人的导数、关节角速度等方面，这些动态特性会对机器人的运动控制产生影响。
关于机器人非线性特性，可以通过设计合理的反馈策略来实现对机器人的控制。
二、机器人运动规划技术机器人运动规划技术是机器人实现高效运动的关键，指根据机器人的状态和输入，计算出使机器人达到预期的位置、姿态、路径或力的控制命令序列。
机器人的运动规划技术分为离线规划和在线规划。
离线规划指在机器人执行任务之前，使用设计好的算法，通过离线计算生成机器人的控制命令序列。
离线规划的好处是可以提高机器人的运动速度，同时，针对特定复杂任务，设计高效的运动规划算法，可以实现机器人的高效自主操作。
在线规划指在机器人执行任务的过程中，实时根据机器人的传感信息和目标状态，计算出下一步机器人应该采取的控制命令。
在线规划对于实时性要求高的场景比较适合，如医院手术室等。
机器人运动规划技术的设计需要结合任务的要求和机器人的能力特点。
机器人运动轨迹规划的说明书
机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。
本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。
二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。
在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。
2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。
3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。
4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。
5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。
三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。
2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。
3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。
4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。
5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。
四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。
2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。
3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。
第五章机器人轨迹规划
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
机器人学领域中的运动学与轨迹规划
机器人学领域中的运动学与轨迹规划机器人学是一门研究如何设计、制造和应用机器人的科学和技术。
机器人学领域中的运动学和轨迹规划是机器人学的核心内容之一。
一、运动学运动学是机器人学中研究机器人运动状态的学科，并且是一种描述机器人位置、速度和加速度等运动参数的方法。
一个完整的机器人都可以通过由多个关节组成的联动机构进行自由灵活的运动。
因此，了解每个关节的运动参数，包括角度、速度和加速度等，有助于更好地控制机器人的运动。
1. 机器人的运动学参数机器人的运动学参数包括关节角度、机器人的位姿和机器人工具端点的位姿等。
其中，各个关节的角度是决定机械臂位置的最基本的参数，机器人位姿描述机器人身体的位置、方向和姿态等信息，而机器人工具端点的位姿描述机器人工具的位置和方向信息。
了解这些运动学参数对于需要实现机器人的运动控制和规划非常重要。
机器人学家们研究如何控制和规划机器人的运动，以便机器人能够完成各种各样的任务，例如生产线上的组装、协作机器人之间的交互等。
2. 机器人的运动学模型机器人的运动学模型主要用于描述机器人的运动规律和动力学参数，包括机械结构参数、质量分布以及摩擦系数等。
运动学除了能够定义机器人的位置和运动规律外，还能够对机器人进行动力学仿真和运动规划，使机器人的控制更加精确和高效。
3. 常见的机器人运动学模型（1）PUMA模型PUMA模型是一种广泛应用于工业机器人的模型之一，其中PUMA的全称为：Programmable Universal Machine for Assembly，即用于装配的可编程通用机器。
PUMA机器人由5个自由度的旋转关节构成，使它能够沿x，y和z轴进行运动。
（2）SCARA模型SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）是一种广泛应用于装配和加工的机器人，具有三个旋转角度和一个平移自由度。
SCARA机器人通常用于精确的三维加工和装配任务，如内部器件装配、晶片制造等。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划机器人的运动规划与路径规划是人工智能和机器人领域中的重要研究方向，旨在使机器人能够高效地完成各种任务，并避免碰撞和危险环境。
本文将探讨机器人的运动规划与路径规划的基本原理、方法和应用。
一、运动规划的基本原理机器人的运动规划是指确定机器人在给定环境下的最佳运动策略，以达到特定的目标。
其基本原理在于综合考虑机器人的动力学模型、环境条件和任务需求，通过求解优化问题来确定最优的运动策略。
在运动规划中，常用的方法包括基于搜索的规划、基于图的规划和基于采样的规划。
基于搜索的规划方法通过搜索状态空间中的路径来找到最佳的运动策略，常用的算法包括A*算法和D*算法。
基于图的规划方法将环境建模为图，通过图算法求解最短路径或最优路径来实现运动规划。
基于采样的规划方法通过对机器人的动作和状态进行采样，建立运动规划的搜索空间，然后通过优化算法求解最佳路径。
二、路径规划的基本原理路径规划是指在给定的环境下，确定机器人从起始点到目标点的最佳路径。
路径规划的目标是使机器人在不碰撞的情况下快速到达目标点。
路径规划常用的方法包括基于图的路径搜索和基于采样的路径搜索。
基于图的路径搜索方法将环境建模为图，使用图算法来搜索最佳路径，常用的算法包括Dijkstra算法和A*算法。
基于采样的路径搜索方法通过对机器人的动作和状态进行采样，建立路径搜索的搜索空间，并通过优化算法找到最佳路径。
三、运动规划与路径规划的应用机器人的运动规划与路径规划在各个领域有着广泛的应用。
在工业领域，机器人的运动规划与路径规划能够使机器人在生产线上高效地完成组装、搬运等任务，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动规划与路径规划可以用于辅助外科手术，实现精确的定位和操作，减少手术风险。
在军事领域，机器人的运动规划与路径规划可以用于无人机的飞行路径规划，实现侦查、目标追踪等任务。
此外，机器人的运动规划与路径规划还在交通运输、物流仓储、家庭服务等领域具有广泛的应用。
基于ADAMS的机器人动力学分析及轨迹规划
基于ADAMS的机器⼈动⼒学分析及轨迹规划2.1 串联机器⼈在ADAMS中⽤连杆模拟机械臂，对两⾃由度的机械臂分别进⾏运动学分析、动⼒学分析及机械臂的轨迹规划。
2.1.1 运动学分析下⾯是建⽴模型并对模型进⾏设置分析的详细过程。
（1） 启动ADAMS/View，在欢迎对话框中选择新建模型，模型取名为Robot_arm，并将单位设置为MMKS，然后单击OK。
（2） 打开坐标系窗⼝。
按下F4键，或者单击菜单【View】→【Coordinate Window】后，打开坐标系窗⼝。
当⿏标在图形区移动时，在坐标窗⼝中显⽰了当前⿏标所在位置的坐标值。
（3） 创建机械臂关节1（连杆）。
单击连杆按钮，勾选连杆的长、宽、深选项，分别将其设置为300mm、40mm、10mm，如图2.1所⽰。
在图形区单击⿏标左键，然后将连杆拖⾄⽔平位置时，在单击⿏标左键。
（4） 在连杆的右端打孔。
在⼏何建模⼯具栏单击打孔按钮，将半径Radius设置为10mm，深度设置为10mm，如图2.2所⽰。
然后在图形区模型附近单击⿏标左键，在与XY平⾯垂直的表⾯上单击⿏标左键。
然后修改孔的位置，在孔附近单击⿏标右键，选择【HOLE_1】→【Modify】，在弹出的对话框中，将Center的坐标值设置成（300，0.0，5.0），如图2.3所⽰。
（5） ⽤（3）的⽅法在关节1右端孔中⼼处创建关节2，如图2.4所⽰。
然后再将关节2向内侧平移10mm。
2.1 创建连杆设置（6）添加约束。
在关节1的左端与⼤地之间添加转动副，在关节1与关节2结合处添加转动副。
单击⼯具栏中的旋转副按钮，并将创建旋转副的选项设置为2Bod-1Loc和Normal Grid，然后在图形区单击关节1和⼤地，之后需要选择⼀个作⽤点，将⿏标移动到关节1的Marker1处出现center信息时，按下⿏标左键后就可以创建旋转副，旋转副的轴垂直于⼯作栅格。
然后⽤同样的⽅法创建关节1与关节2之间的旋转副。
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为动坐标系。 刚体Q在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐
标形式表示为
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x0 y 0 p z0 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学
图 3.3 刚体的位置和姿态描述
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第3章 工业机器人运动学和动力学 令n、o、a分别为X′、 Y′、 Z′坐标轴的单位方向矢量, 即
4 4 6 1 1 1 Q 0 0 0 1 1 1
6 1 0 1
4 4 1 1 4 4 1 1 ( 46)
用符号表示对目标物的变换方式可以记录物体移动的过程, 也 便于矩阵的运算, 所以应该熟练掌握。
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第3章 工业机器人运动学和动力学
图3.6 点的平移变换
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第3章 工业机器人运动学和动力学 记为:
a′=Trans(Δ x, Δ y, Δ z)a
其中,Trans(Δx, Δy,Δz)称为平移算子,Δx、Δy、Δz分别表示沿X、 Y、Z轴的移动量。 即:
1 0 T rans (x, y, z ) 0 0
图 3.5 目标物的位置和姿态描述
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第3章 工业机器人运动学和动力学 3.1.2 齐次变换及运算 1. 平移的齐次变换
如图3.6所示，为空间某一点在直角坐标系中的平移,由A(x,
y, z)平移至A′(x′, y′, z′), 即
x ' x x y ' y y z ' z z
0 sin cos 0 0 sin 1 0 0 cos 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
(3.22)
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第3章 工业机器人运动学和动力学 图3.8所示，为点A绕任意过原点的单位矢量k旋转θ角的情 况。kx、ky、kz分别为 k矢量在固定参考坐标轴X、Y、Z上的三
个分量,且k2x+k2y+k2z=1。
k x k x (1 cos ) cos k k (1 cos ) k sin z Rot(k , ) x y k x k z (1 cos ) k y sin 0 k y k x (1 cos ) k z sin k y k y (1 cos ) cos k y k z (1 cos ) k x sin 0 k z k x (1 cos ) k y sin k z k y (1 cos ) k x sin k z k z (1 cos ) cos 0 0 0 0 1
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0 1 0 0
0 x 0 y 1 z 0 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学 注:
① 算子左乘: 表示点的平移是相对固定坐标系进行 的坐标变换。 ② 算子右乘: 表示点的平移是相对动坐标系进行的 坐标变换。 ③ 该公式亦适用于坐标系的平移变换、 物体的平移 变换, 如机器人手部的平移变换。
sin cos 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学 同理,
0 1 0 cos Rot( x, ) 0 sin 0 0 cos 0 Rot( y, ) sin 0
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第3章 工业机器人运动学和动力学 手部位姿矢量为从固定参考坐标系OXYZ原点指向手部坐标 系{B}原点的矢量p。手部的位姿可由(4×4)矩阵表示:
nx n y T [n o a p] nz 0
ox a x p x oy a y p y oz a z p z 0 0 1
x' x cos y sin y ' y sin x cos z' z
(3.18)
由于Z坐标不变,
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第3章 工业机器人运动学和动力学 写成矩阵形式为
x' cos y ' sin z' 0 1 0
第3章 工业机器人运动学和动力学
例如, 在图3.2中, 矢量v的方向用(4×1)列阵表示为
其中: a=cosα , b=cosβ , c=cosγ 。
矢量v的始点为坐标原点, 表示为
a b v c 0
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0 0 o 0 1
同时有
其中, α′=α+θ, 即
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第3章 工业机器人运动学和动力学 所以
x' r cos cos r sin sin y' r sin cos r cos sin
所以
(3.17)
x' x cos y sin y' y cos x sin
1 0 2 1
1 1 4 4 0 0 1 1 ( 46)
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第3章 工业机器人运动学和动力学 若让其绕Z轴旋转90°,记为Rot(z,90°); 再绕Y轴旋转90°, 即Rot(y,90°), 然后再沿X轴方向平移4,即Trans(4, 0, 0), 则楔块 成为(b)图位姿, 其齐次矩阵表达式为
注: ① 该式为一般旋转齐次变换通式 , 概括了绕X、Y、Z轴进行旋转变换 的情况。反之,当给出某个旋转齐次变换矩阵, 则可求得k及转角θ 。 ② 变换算子公式不仅适用于点的旋转 , 也适用于矢量、 坐标系、 物体 的旋转。
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第3章 工业机器人运动学和动力学
当α=60°, β=60°, γ=45°时, 矢量为
0.5 0.5 v 0.707 0
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第3章 工业机器人运动学和动力学
图3.2 坐标轴方向的描述
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第3章 工业机器人运动学和动力学 4. 动坐标系位姿的描述，就是用位姿矩阵对动坐标系原点位
ox a x x0 o y a y y0 oz a x z0 0 0 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学 6. 机器人手部的位姿如图3.4所示, 可用固连于手部的坐标系
{B}的位姿来表示。坐标系{B}由原点位置和三个单位矢量惟一
确定, 即: (1) 原点: 取手部中心点为原点OB; (2) 接近矢量: 关节轴方向的单位矢量a; (3) 姿态矢量: 手指连线方向的单位矢量o; (4) 法向矢量: n为法向单位矢量, 同时垂直于a、o矢量, 即n=o×a。
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第3章 工业机器人运动学和动力学
图 3.4 机器人手部的位置和姿态描述
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第3章 工业机器人运动学和动力学 7. 目标物位姿的描述 任何一个物体在空间的位置和姿态都可以用齐次矩阵来表
示, 如图3.5所示。楔块Q在(a)图的情况下可用6个点描述, 矩
1 1 1 0 0 0 Q 0 0 2 1 1 1
sin cos 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
x y z 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学 记为: a′=Rot(z, θ )a
其中, 绕Z轴旋转算子左乘是相对于固定坐标系,
cos sin Rot( z, ) 0 0
(3.3)
其中:a=ωpx, b=ωpy, c=ωpz。该列阵也表示P点,齐次坐标的表示 不是惟一的。
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第3章 工业机器人运动学和动力学 3. 坐标轴方向的描述 • 用i、j、k来表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量；
•用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向, 则有
规定:
1 0 X , 0 0
x' 1 y ' 0 z ' 0 1 0 0 0 x 1 0 y 0 1 z 0 0 1 x y z 1
(3.10)
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第3章 工业机器人运动学和动力学
0 1 Y , 0 0
0 0 Z 1 0
列阵［a b c 0］T中第四个元素为零, 且a2+b2+c2=1, 表示某 轴(或某矢量)的方向;
列阵［a b c ω］T中第四个元素不为零, 则表示空间某点的 位置。
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第3章 工业机器人运动学和动力学
第3章 工业机器人运动学和动力学
3.1 工业机器人的运动学 3.2 工业机器人的动力学 3.3 工业机器人的运动轨迹规则
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第3章 工业机器人运动学和动力学
3.1 工业机器人的运动学
3.1.1 1. 如图3.1所示,在直角坐标系{A}中,空间任一点P的位置可 用(3×1)的位置矢量AP
置和坐标系各坐标轴方向的描述。该位姿矩阵为 (4×4) 的方阵。
如上述直角坐标系可描述为:
1 0 A 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
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第3章 工业机器人运动学和动力学
5. 刚体位姿的描述
机器人的每一个连杆均可视为一个刚体 , 若给定了刚体上 某一点的位置和该刚体在空中的姿态, 则这个刚体在空间上是 惟一确定的, 可用惟一一个位姿矩阵进行描述。 如图3.3所示, 设O′X′Y′Z′为与刚体Q固连的一个坐标系, 称
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