第二章 有理数复习(1)
第二章 有理数的概念复习
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
例: 数x，y在数轴上的对应点如下图，化 简|x-y|-|y+x|+|y-x|
x
0
y
解：|x-y|-|y+x|+|y-x|
=-(x-y)-(y+x)+(y-x) =-x+y-y-x+y-x =y-3x
练习
若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵ X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
| 7 |=（ ７ ），|- 7 |=（ ７ ） 绝对值是7的数是（±７） 1 若|3-|+|4- |=_______
已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____ ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
第二章有理数复习教学内容
5
பைடு நூலகம்
5
（ 4373） （ -1818） （ 2416） （ 7.83.2）
55
12 1 0 81112 1 （-3）
5
5
91 5
例5：计算
( 1 8 ) 1 4 8 1 3 1 0
解：原式 =（-18）-14+8-13+10 =[（-18）+8+10]+（-14-13） =0+（-27） =-27
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱=-a ;
第二章有理数复习
一、回忆知识，进行新课
运算法则
有理数的运算
想一想
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题： 1．举例说明什么是正数？什么是负数？ 2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？ 3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ 4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？ 5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？ 6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们 的绝对值相等吗？
有理数运算技巧总结：
（1）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是 把符号相同的数放在一起；
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一 成分数或把分数统一成小数。
第二章有理数复习
有理数及其运算复习复习目标1．用数轴比较数的大小，解决 一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题例 1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.例2 若a 与-7.2互为相反数，则a 的倒数是___________. 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______.例4 已知有理数a,b 满足条件a >0，b <0，|a |<|b |,则下列关系正确的是（ ）.A.-a <b <a <-bB.b <-a <a <-bC.-a <-b <b<aD.b<-a<-b<a例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）例6 如图：a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a -b |-2c-|c+b |+|3b |小华家学校小红家2-11045例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元例8 计算：（1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )²例9 （- 2 ）2-23×0.125+20040+|-1|例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.提示：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，再来化简代数式就不易出错了.强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分数集∶｛ …｝负数集∶｛ …｝非负整数集∶｛ …｝.3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.5．（–4）3=_______.34二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.没有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2． 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）A.9B.-9C.-15D.153. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )A.6B.8C.-8D. –8和84． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． -121-551-1+351-4.5+2212． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=-2,则c 为多少？3． 2÷（-73）×74÷（-571） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³ 5． （-1）2005+（-3）³×|-181|-（-4）³÷（-2）5四、简答题1． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱-2.4︱=︱2.4︱B．(-3)4=34 C. -8< -9 D.x2+1≥02. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数B．负数 C.非零数 D.非负数3．计算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的结果为（）A.1 B． -1 C. 0 D. 2 4．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是（）A. a,-c,bB.b,a,-cC.a,b,-cD.b,-c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和-1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于-5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________.3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y满足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________. 6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7．一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1．一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2． 已知圆环的外圆半径为40mm ，内圆半径为27mm ，求圆环的面积.（π取准确值）3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是-12℃，现有一批食物需要在-25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,-3, - , 35. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(-2)²+3²____2×(-2)×3；（3）(-4)²+(-4)²______2×(-4) ×(-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6． 已知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x ²-（ab-c-d ）+︱ab+3︱的值.7． 计算（1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)² (2)- ×(- 1 )× ÷(-4) （3）-(-1)³-(-1 - )× ÷(-4)45123512132323 910 反馈检测B 卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h 满足_______.4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）.5. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题 (1)(-9)-(-21) （2）( - )+ (- ) （3）(-1 )×(- )÷（4）(-1)+ (-1)² + (-1)³+(-1)4 + … +(-1)99+(-1)100+(-1)101（5） ( 81 + 65 - 43 )÷(-24) （6）-99 1817 ×9三、问答题1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利-20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？124．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.5．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）第二部分参考答案强化练习：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略3.2.5×1010；4. 4、百；5.-64二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ；5.-9/2四、1.解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (1)
一、选择题1. 对于任意非零实数 a ，b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立；1⊕2=−32，2⊕1=32，(−2)⊕5=2110，5⊕(−2)=−2110，⋯，则 (−3)⊕(−4)= ( ) A ．712B ． −712C ．2512D ． −25122. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A ，B ，C ，D 对应的数分别是数 a ，b ，c ，d ，且 d −2a =11，那么数轴上原点的位置应在 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D3. 若 √x −1+(y +2)2=0，则 (x +y )2020 等于 ( ) A ． −1 B ． 1C ． 32020D ． −320204. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 ( ) 1429 26320 38435⋯⋯⋯a18b xA ． 135B ． 153C ． 170D ． 1895. 如图，数轴上 A ，B ，C 三点所表示的数分别为 a ，b ，c ，且 AB =BC ．如果有 a +b <0，b +c >0，a +c <0，那么该数轴原点 O 的位置应该在 ( )A ．点 A 的左边B ．点 A 与 B 之间C ．点 B 与 C 之间D ．点 C 的右边6. 定义一种新运算：a ⋇b ={a −b,a ≥b3b,a <b ，则 2⋇3−4⋇3 的值 ( )A ． 5B ． 8C ． 7D ． 67. 已知 4−∣5−b∣−∣a +2∣=∣4+a∣+∣b −3∣，则 ab 的最大值是 ( ) A ． −12 B ． 20 C ． −20 D ． −68. 如图所示，数轴上点 A ，B 对应的有理数分别为 a ，b ，下列说法正确的是 ( )A ． ab >0B ． a +b >0C ． ∣a∣−∣b∣<0D ． a −b <09. 王老师有一个实际容量为 1.8 GB (1 GB =220 KB ) 的 U 盘，内有三个文件夹．已知课件文件夹占用了 0.8 GB 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 211 KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是 215 KB 的音乐．若该 U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 ( ) 首． A ． 28 B ． 30 C ． 32 D ． 3410. 一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则第 2020 个数是 ( ) A ． 2B ． −2C ． −1D ． 12二、填空题11. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．12. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣= ．13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的，绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到野果 个．14. 定义新运算：对任意有理数 a ，b ，c ，都有 a ∗b ∗c =∣a−b−c∣+a+b+c2．例如：(−1)∗2∗3=∣−1−2−3∣+(−1)+2+32=5．将 −716，−616，−516，−416，−316，−216，−116，816，916，1016，1116，1216，1316，1416，1516 这 15 个数分成 5 组，每组 3 个数，进行 a ∗b ∗c 运算，得到 5 个不同的结果，那么 5 个结果之和的最大值是．15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．×1×22，16.已知：13=1=14×22×32，13+23=9=14×32×42，13+23+33=36=14×42×52，13+23+33+43=100=14⋯根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=．17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题18.计算：÷(−3)2]；(1) −3−[−5+15×35(2) −12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4．19.已知抛物线G:y=x2−2tx+3( t为常数）的顶点为P．(1) 求点P的坐标；(用含t的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象H，点A(m,n1)在图象H上，点B(m,n2)在抛物线G上，对于任意的实数m，都有点A，B关于点(m,m)对称．①当t=1时，求图象H对应函数的解析式；②当1≤m≤t+1时，都有n1>n2成立，结合图象，求t的取值范围．20.阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系，在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B 两点之间的距离为AB=∣a−b∣，反之，可以理解式子∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离．根据上述材料，利用数轴解决下列问题：(1) 若∣x−3∣=2，则x的值为；若∣x−5∣=∣x+1∣，则x的值为‘(2) 当x在什么范围时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值？并求出它的最小值．(3) 若a<2<b，在数轴上是否存在数x，使得∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由．21.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．(1) 直接写出：最小的“和平数”是；最大的“和平数”是．(2) 一个“和平数”，十位数字为方程5x−13=3的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”．(3) 将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”．22.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量(本)3321实际购数量与计划购数量的差值(本)+12−8−9(1) 完成表格；(2) 根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？(3) 书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？23.观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)．”是不是“共生有理数对”；(1) 通过计算判断数对“−4，2”，“7，34(2) 若(3,x)是“共生有理数对”，求x的值；(3) 若(m,n)是“共生有理数对”，则“−n，−m” 共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．24.计算：已知∣m∣=1，∣n∣=4．(1) 当mn<0时，求m+n的值；(2) 求m−n的最大值．25.如图，圆的半径为2个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分π点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1的点重合．(1) 圆的周长为多少？(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3) 若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上（如数轴上表示−2的点与点B重合，数轴上表示−3的点与点C重合⋯），那么数轴上表示−2018的点与圆周上哪个点重合？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】1⊕2=−32=12−221×2，2⊕1=32=22−121×2，(−2)⊕5=2110=(−2)2−52(−2)×5，5⊕(−2)=−2110=52−(−2)25×(−2)，⋯，a⊕b=a2−b2ab，∴(−3)⊕(−4)=(−3)2−(−4)2(−3)×(−4)=−712．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算2. 【答案】C【解析】若原点是A，则a=0，d=7，此时d−2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=−3，d=4，此时d−2a=10，已知不符，排除，若原点是点C，则a=−4，d=3，此时d−2a=11，和已知相符，正确．故数轴的原点应是C点．【知识点】绝对值的几何意义3. 【答案】B【解析】∵√x−1+(y+2)2=0，∴x−1=0，y+2=0，∴x=1，y=−2，∴(x+y)2020=(1−2)2020=1．【知识点】有理数的乘方、算术平方根的性质4. 【答案】C【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】因为AB=BC，a+b<0，b+c>0，a+c<0，所以a<0，b<0，c>0，所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算、数轴的概念6. 【答案】B【解析】2⋇3−4⋇3 =3×3−(4−3) =9−1=8.【知识点】有理数的乘法7. 【答案】D【解析】4−∣5−b∣−∣a+2∣=∣4+a∣+∣b−3∣即为4=∣5−b∣+∣a+2∣+∣4+a∣+∣b−3∣，由绝对值不等式的性质可得：∣a+2∣+∣a+4∣≥2，∣5−b∣+∣b−3∣≥2，∴−4≤a≤−2，3≤b≤5，∴ab的最大值为−6．【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】D【解析】根据图示，可得a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∵a<0<b，∴ab<0，∴选项A不正确；∵a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∴a+b<0，∴选项B不正确，选项D正确；∵∣a∣>∣b∣，∴∣a∣−∣b∣>0，∴选项C不正确．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小9. 【答案】B【知识点】有理数的乘方10. 【答案】A【解析】第一个数是2，倒数是12，第二个数是12，倒数是2，第三个数是−1，倒数是−1．第四个数是2．由规律可知，这串数由2，12，−1循环出现2020÷3=673⋯1，∴ 第 2020 个数是 2． 【知识点】倒数二、填空题11. 【答案】 16 ； 58【解析】 F 1(4)=16，F 2(4)=F (16)=12+62=37，F 3(4)=F (37)=32+72=58，F 4(4)=F (58)=52+82=89， F 5(4)=F (89)=82+92=145，F 6(4)=F (145)=12+52=26， F 7(4)=F (26)=22+62=40，F 8(4)=F (40)=42+0=16，⋯ 通过计算发现，F 1(4)=F 8(4)， ∵2019÷7=288⋯3， ∴F 2019(4)=F 3(4)=58． 【知识点】有理数的乘方12. 【答案】 −b【解析】由数轴可知 c <0<a <b ， ∴c −a <0，b −a >0， ∴−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣=c −a −(b −a )+(−c )=c −a −b +a −c =−b.【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】 1838【解析】由题意可知，题图中从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘 1，6 的 1 次幂，6 的 2 次幂，6 的 3 次幂，6 的 4 次幂，则她一共采集到野果 2×1+3×62+2×63+1×64=1838（个）．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】158【解析】令 b ，c 取最大的正数 1416，1516，a 取最小的负数 −716， ∴a ∗b ∗c =∣∣−716−1416−1516∣∣−716+1416+15162=158．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】 1838【解析】 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838． 【知识点】有理数的乘方16. 【答案】44100【解析】∵13=14×12×22，13+23=14×22×32，13+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1838【解析】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838．【知识点】有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1)−3−[−5+15×35÷(−3)2]=−3−(−5+15×35÷9)=−3−(−5+9÷9)=−3−(−5+1)=−3−(−4)=−3+4= 1.(2)−12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4 =−1+(−2)×9−(−8)÷4=−1+(−18)+2=−17.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算19. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3)．(2) ①当t=1时，得G的解析式为：y=x2−2x+3，点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2m+3，∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，则点A，B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐标相同，有n2−m=m−n1．∴(m2−2m+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+4m−3，由于m为任意实数，令m为自变量x，n1为y.即可得H的解析式为：y=−x2+4x−3；②关于抛物线G的性质：点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2tm+3，由G:y=x2−2tx+3，知抛物线G开口向上，对称轴为x=t，顶点P(t,−t2+3)，且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时，图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值−t2+4；当x=t时，y取最小值−t2+3；最大值比最小值大1.关于图象H的性质：∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，有n2−m=m−n1，(m2−2tm+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+2tm+2m−3．∴图象H的解析式为：y H=−x2+2tx+2x−3.配方，得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+1，顶点P(t+1,t2+2t−2)，且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时，图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值t2+2t−2；当x=t时，y取最小值y=t2+2t−3，即过Q(t,t2+2t−3)；最大值比最小值大1．情况1：当P，Q两点重合，即两个函数恰好都经过(t,t)，(t+1,t+1)时，把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3，解得，t=−1+√132或t=−1−√132．分别对应图3，图4两种情形，由图可知，当m=t，或m=t+1时，A与B重合，即有n1=n2，不合题意，舍去；情况2：当点P在点Q下方，即t>−1+√132时，大致图象如图1，当t<−1−√132时，大致图象如图2，都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；情况3：当点P在点Q上方，即−1−√132<t<−1+√132时，大致图象如图5，图6，当t≤m≤t+1时，存在A在B的下方，即存在n1<n2，不符合题意，舍去；综上所述，所求t的取值范围为：t>−1+√132或t<−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象20. 【答案】(1) 5或1；2(2) 当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3，当x>5时，x−2+x−5=2x−7>3，当2≤x≤5时，x−2+5−x=3，当x<2时，2−x+5−x=7−2x>3，故当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3．(3) ∵∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣表示数x分别与a，2，b的距离之和，∴x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，∵a<2<b，∴∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的最小值是2−a+b−2=b−a．故x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，最小值是b−a．【解析】(1) ∵∣x−3∣=2，∴x−3=±2，∴x=5或1，∵∣x−5∣=∣x+1∣，∴x=2，故为5或1；2．【知识点】绝对值的几何意义21. 【答案】(1) 1001；9999．(2) x=2；6529．(3) 1212与2121；1221与2112；1203与2130；1230与2103．【知识点】一元一次方程的解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=−9,可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33−30=3本，3班实际购入数量=30−8=22本．故答案依次为42，+3，22．(2) 118(3) 如果按甲方案购书，花费=30×38=1140（元）（购买两次），如果按乙方案购书，则共花费=30×42×90%=1134（元）．故按乙方案购入书花费最少为1134元．【解析】(2) 4个班一共购入数量=42+33+22+21=118本，另解：4个班一共购入数量=30×4+12+3−8−9=118．故答案为118．【知识点】有理数减法的应用、有理数乘法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】(1) −4−2=−6，−4×2+1=−7，∴−4−2≠−4×2+1，∴“−4，2”不是“共生有理数对”；∵7−34=614，7×34+1=614，∴7−34=7×34+1，∴(7,34)是共生有理数对．(2) 由题意得：3−x=3x+1，解得x=12．(3) 是理由：−n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) 因为∣m∣=1，∣n∣=4，所以m=±1，n=±4，因为mn<0，所以m=1，n=−4或m=−1，n=4，所以m+n=±3．(2) m=1，n=4时，m−n=−3；m=−1，n=−4时，m−n=3；m=1，n=−4时，m−n=5；m=−1，n=4时，m−n=−5；所以m−n的最大值是5．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的加法法则及计算25. 【答案】(1) 圆的周长=2π⋅2π=4个单位长度．(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8−1=7．(3) 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504⋯2，∴表示−2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．【知识点】数轴的概念、圆的周长。
第二章 有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2
第二章 有理数复习 课件1
【问题 2】计算： 0 .2 5 ( 2 )
3
[4 (
2 3
) 1] .
2
-12
【问题 3】 某商场经理对今年上半年每月的利润作 了如下记录：1、2、5、6 月盈利分别是 13 万元、 12 万元、12.5 万元、10 万元，3、4 月亏损分别是 0.7 万元和 0.8 万元.试用正、 负数表示各月的利润， 并算出该商场上半年的总利润额.
19．下列计算中错误的是（ C ）. A． ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) B． 7 2 (
1 6 1 9 1 7 ( 1 2 ) 6
120
) 12 8 4
C． ( 2 1) ( 4 ) D． 4 ( 2 )
略
11
B． 3 .9 9 1 0 1 0 元 D． 3 9 9 1 0
2
元
元
8．计算：( 2
1 2
) ( 0 .5 ) ( 2 ) ( 8 ) .
3 2
-10
9．某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每 天生产 200 辆， 由于各种原因实际每天生产量与计划 量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、 减产为负） ：
0
，
.
13．大肠杆菌每过 20 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经 过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 512 个.
14．数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离 是
9
.
15．在数 5 、1、-3、5、-2 中任取三个数相乘， 其中最大的积是
75
，最小的积是
-30
.
16．对于由四舍五入得到的近似数 3 .2 0 1 0 5 ，下列 说法正确的是（ D ）. A．有 3 个有效数字，精确到百分位 B．有 6 个有效数字，精确到个位 C．有 2 个有效数字，精确到万位 D．有 3 个有效数字，精确到千位
第2章 有理数及其运算 小结与复习 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26, 3 ,3 1 , 0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
整数集合：{ 26, 26, 12, 0,
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 , 0.1008, 54
大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负
数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
×
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ） √
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
×
⑤ ０℃表示没有温度
（） ×
考点二 有理数的分类
A．1.94×10A10
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结]
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理 解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
5.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法
【中考-章节复习一】 第二章有理数及其运算试题
第一部分：基础复习七年级数学(上)第二章：有理数有其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 绝对值2%2 相反数、倒数2%～3%3 有理数的运算2%～5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题．三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力．★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、鹿泉，2分）|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】（2004、海口，3分）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．解：－2 －4= －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】（2004、北碚，4分）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】（2004、开福6分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或300+|200|=500（m）．答：青少宫与商场之间的距离是500m。
第二章有理数及其计算(复习)
12. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _；
计算： 11 12 1 2000 =_________。 13.当 x=___时， x 2 3 有最___值是_____;当 x=____时， 5 x 22 有最___值是______。
14.已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 5 9 4 ，那么点 10 和点 3.2 之间的距离是
3. 绝对值不大于 3 的自然数有_____________；绝对值小于 4 的负整数有_______________； 绝对值小于 100 的所有整数的积是__________、和是__________。
4．若 x y ，则 x 与 y 的关系是__________；若，则 x2 y 2 ，则 x 与 y 的关系是__Fra bibliotek_______；
若 x2 36, 则 x=________；若 x 2 3, 则 x=________。
5．已知 m 3 ＋（n＋２）2＝０，则 nm 的值为
；
如果∣ a 4 ∣与( b 3 ) 2 互为相反数，那么 (a b)2011 的值是_________。
6. 用“小于”号比较大小： 5 , 6 , 17 ：____________________________。 6 7 21
（3）75460≈__________（保留 1 个有效数字）；（4）90990≈__________（保留 2 个有效数 字） 7、有理数运算：①减去一个数等于____________________，符号表示：__________________；
②除以一个数等于____________________，符号表示：__________________。
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一、基础知识
1.到目前我们学过的数除 1.到目前我们学过的数除π 外都叫有理数. 外都叫有理数.说说有理数的 两种分类方法. 两种分类方法.
非负数指_______________ 注: 非负数指_______________ 非正数指________________ 非正数指________________ 非负整数指______________ 非负整数指______________ 非正整数指______________ 非正整数指______________
19.在进行有理数混合运 算时,哪一步最为重要?
确定运算顺序
20.有理数混合运算顺序是什么? 20.有理数混合运算顺序是什么? 有理数混合运算顺序是什么
(1)只有乘除时 应按从左到右的顺序 (1)只有乘除时,应按从左到右的顺序 只有乘除 依次计算,有括号先算括号里面的. 依次计算,有括号先算括号里面的. (2)在进行加,减,乘,除,乘方混合运算 (2)在进行加 在进行 乘方混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减, 时,应先算乘方,再算乘除,最后算加减, 有括号先算括号里面的. 有括号先算括号里面的.
方法1:借助数轴 方法1:借助数轴 1: 方法2:有理数大小比较的规律 方法2:有理数大小比较的规律 2: (1)负数 负数<0<正数 负数 正数 (2)两个负数比较大小 绝对值大 两个负数比较大小,绝对值大 两个负数比较大小 的数反而小 的数反而小.
一般地，一个大于10的数可 一般地，一个大于10的数可 10 n 以写成 a × 10 的形式其 中 1 ≤ a〈10, n是正整数 ， 这种记数法叫科学记数法 科学记数法。 这种记数法叫科学记数法。 说出字母n的计算规律? 说出字母n的计算规律?
幂。
17.说说乘方 乘法之间的关系 之间的关系？ 17.说说乘方与乘法之间的关系？ 说说乘方与 乘方是乘法运算， 乘方是乘法运算，它是一 特殊的乘法 的乘法。 种特殊的乘法。
18.正数幂与负数幂的 18.正数幂与负数幂的 符号确定有什么规律？ 符号确定有什么规律？
正数的任何次幂都是正数. 正数的任何次幂都是正数. 都是正数 负数的奇数次幂是负数. 负数的奇数次幂是负数. 负数的偶数次幂是正数. 负数的偶数次幂是正数.
2.什么叫做数轴? 2.什么叫做数轴? 什么叫做数轴 规定了原点、正方向和单 规定了原点、正方向和 原点 位长度的直线叫做数轴。 位长度的直线叫做数轴。 的直线叫做数轴
3.什么叫做绝对值? 3.什么叫做绝对值? 什么叫做绝对值
一个数到原点的距离 一个数到原点的距离 叫做这个数的绝对值 绝对值. 叫做这个数的绝对值.
(6)在数轴上离开表示- 的点的距离2 (6)在数轴上离开表示-1的点的距离2 在数轴上离开表示 个单位长度的点有___ ___个 个单位长度的点有___个,它们分别是 ______. (7)已知数轴上的点A表示数(7)已知数轴上的点A表示数-1.9, 已知数轴上的点 若把点A向右移3.5个单位长度,到 若把点A向右移3.5个单位长度, 3.5个单位长度 达点B,那么点B所表示的数是___; B,那么点 达点B,那么点B所表示的数是___; 若把点A向左移动3.5个单位长度, 若把点A向左移动3.5个单位长度, 3.5个单位长度 到达点C,那么点C所表示的数是__. C,那么点 到达点C,那么点C所表示的数是__.
4.符号相反 绝对值相等的两 符号相反,绝对值相等 符号相反 绝对值相等的两 个数互为相反数. 个数互为相反数
特别的， 的相反数是0 特别的，0的相反数是0；
5.怎样表示一个数的相反数和它本 5.怎样表示一个数的相反数和它本 身? 6.化简多重符号的结果有什么规律 化简多重符号的结果有什么规律? 6.化简多重符号的结果有什么规律?
12.遇到减法 12.遇到减法,可将减法化为加 遇到减法, 法来做。说出减法法则？ 法来做。说出减法法则？
一个数， 减去一个数，等于加上 这个数的相反数 这个数的相反数. 的相反数
13.说出有理数乘法法则? 说出有理数乘法法则 说出有理数乘法法则
两数相乘，同号得 两数相乘，同号得正， 相乘 异号得 并把绝对值相乘 绝对值相乘. 异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 相乘都得0. 任何数与0相乘都得0.
(4)绝对值等于它本身的数是______; (4)绝对值等于它本身的数是______; 绝对值等于它本身的数是 绝对值等于它的相反数的数是______; 绝对值等于它的相反数的数是______; 相反数等于它本身的数是______; ______;倒数 相反数等于它本身的数是______;倒数 等于它本身的数是______; ______;平方等于它 等于它本身的数是______;平方等于它 本身的数是______; ______;立方等于它本身的 本身的数是______;立方等于它本身的 数是_________. 数是_________. 绝对值小于3 (5) 绝对值小于3的正整数是 绝对值小于5 绝对值小于5的负整数是 ； ；
9.我们已学过哪几种运算? 9.我们已学过哪几种运算? 我们已学过哪几种运算
10.说出有理数的加法法则 说出有理数的加法法则? 说出有理数的加法法则
(1)同号两数相加， 相同的符号， (1)同号两数相加，取相同的符号，并 同号两数相加 的符号 绝对值相加。 把绝对值相加。 (2)异号两数相加，绝对值相等时 (2)异号两数相加，绝对值相等时，和 异号两数相加 绝对值不等时 绝对值较大的 为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去 加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 较小的绝对值。 (3)一个数与0相加，仍得这个数。 (3)一个数与0相加，仍得这个数。 一个数与
(12)若a,b互为相反数,c,d (12)若a,b互为相反数,c,d 互为相反数 互为倒数,x的绝对值是1, ,x的绝对值是 互为倒数,x的绝对值是1, 0或-2 或 x+(a+b)则x+(a+b)-cd=_____. (13)若(a(13)若(a-2) +∣b+3∣=0, 则a-b=______. 5
• 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过 筐苹果，以每筐 千克为准 千克为准， 筐苹果 的千克数记作正数， 的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数，记录如下： 作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， -2.5. 求这 筐苹果共超过标准多少千 求这10 筐苹果一共多少千克? 克?10筐苹果一共多少千克 筐苹果一共多少千克
(10)下列各组数中,运算结果相等的是( (10)下列各组数中,运算结果相等的是( ) 下列各组数中
(A)3 和4
4
3 5
(B)-24和 (B)-24和(-2)
4
(C)((C)(-3) 和-3
5
32 3 (D)(− ) 和− 4 4
2
(11)绝对值在2 (11)绝对值在2和5之间的整 绝对值在 数是______ ______。 数是______。
奇负偶正
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.绝对值有哪些性质? 7.绝对值有哪些性质? 绝对值有哪些性质 正数的绝对值是它本身 本身； 正数的绝对值是它本身； 相反数； 负数的绝对值是它的相反数 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 ； 的绝对值是0； 的绝对值是
你能用字母表示吗? 你能用字母表示吗?
8.比较有理数大小的方法: 8.比较有理数大小的方法: 比较有理数大小的方法
2
现粮仓中有一批大米，从中随意抽取10 10袋进行 例2.现粮仓中有一批大米，从中随意抽取10袋进行 检测，称得质量分别为（单位：kg）：49、48.6、 检测，称得质量分别为（单位：kg）：49、48.6、 ）：49 50.6、48.9、52.1、49.3、50.2、51.4、49.7、50.8。 50.6、48.9、52.1、49.3、50.2、51.4、49.7、50.8。 若以50kg为基准，超过的记为正， 50kg为基准 若以50kg为基准，超过的记为正，不足的记为负 ①用正、负数表示这10袋大米的质量 用正、负数表示这10袋大米的质量 10 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 质 量
②求这10袋大米的平均质量。 求这10袋大米的平均质量。 10袋大米的平均质量 若仓库中共有大米2500 2500袋 ③若仓库中共有大米2500袋，请你估计 仓库中共有多少千克大米？ 仓库中共有多少千克大米？
例3.某地探空气球气象观测资 3.某地探空气球气象观测资 料表明,高度每增加1 料表明,高度每增加1千米气温 就大约降低6℃, 6℃,若该地区地面 就大约降低6℃,若该地区地面 温度为21℃,高空某处温度为21℃,高空某处温度为 温度为21℃,高空某处温度为39℃,求此处的高度为多少千米 求此处的高度为多少千米? 39℃,求此处的高度为多少千米?
(8)如果正午记作0小时，午后3 (8)如果正午记作0小时，午后3点钟 如果正午记作 记作+3小时，那么上午8 +3小时 记作+3小时，那么上午8点钟可表示 _________。 为_________。 (9)把199000.08用科学记数法可表示 (9)把199000.08用科学记数法可表示 为_______.
15.遇到除法 15.遇到除法,可将除法化为乘法 遇到除法, 来做。说出除法法则？ 来做。说出除法法则？
除以一个不等于0的数，等于乘 除以一个不等于0的数，等于乘 一个不等于 这个数的倒数 倒数. 以这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 除以任何一个不等于0的数，都得0 不等于
16.什么叫做乘方? 16.什么叫做乘方? 什么叫做乘方 相同因数积的运算叫做乘方。 的运算叫做乘方 求相同因数积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做
14.有理数的乘法分哪几步完 14.有理数的乘法分哪几步完 成? 先确定结果符号 再把绝 结果符号， 先确定结果符号，再把绝 对值相乘。 对值相乘。