第二章有理数复习
2024年七年级数学上册第二章有理数的运算复习题及答案解析微探究小专题4
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微探究小专题4
【解析】因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值是2，
所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1， m ＝±2.
当 m ＝2时，原式＝3×0－1＋2＝1；
当 m ＝－2时，原式＝3×0－1－2＝－3.
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微探究小专题4
第二章
有理数的运算
微探究小专题4微探究小专题4有理数的运算类型1
与相反数、倒数相关的运算
1. 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则3 a ＋3 b
－ cd ＋ m 的值为(
B
)
A. 1
B. 1或－3
C. －3
D. －1或3
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14
＝－1－12×
−
×
5
6
× .
＝－1＋75
＝74.
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微探究小专题4
类型5
12.
与运算律有关的运算
计算：(－2)4＋
−
− ＋
×(－24).
解：原式＝16＋［1×(－24)－ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24)］
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
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数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
第二章 有理数及其运算 复习
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 ►考点十 科学记数法 例11 用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结
果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝×1015.
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)假设每千米的收费价格是元，该出租车周日下午的营业额 是多少？
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租
车正好在钟楼； ×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|
第二章 有理数及其运算 复习
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
(2)有理数 正零有理数
正整数 正分数
负有理数Βιβλιοθήκη 负整数 负分数数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 2．数轴：(1)数轴的概念：规定了____原__点_、____正__方_、向
所示，则a________b(填“＜〞、“＞〞或“＝〞) .
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 [答案] ＜ [解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在
表示数b的点的左边，所以a＜b.
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 例4 有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a
第二章有理数复习课
第2章有理数复习课
教学目标：
进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小教学重点：
理数、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较
教学过程：
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
3．什么叫数轴？画出一个数轴来．
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明．
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明．
课堂练习：
1．回答下列问题．
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
2．判断正误：
（1）零是最小的正整数；（）
（2）零是绝对值最小的有理数；（）
（3）－a一定小于0；（）
（4）|a|=|b|，那么a=b．（）
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____；
（6）当a____0时，－a＞a．
课堂小结：你还有那些困惑？。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
北师大版第二章有理数总复习(实用课堂)
1
0
２
-3 +3
Tankertanker Design
★ ★选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 (2)下列语句中正确的是（ ） 的点只能表示整数 D Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
±7
x 7
±7
x 7
Tankertanker Design
5★★如果
a3
，则
a 3 ______ a-3
．
3-a 3 a ______
6★★绝对值不大于11的整数有（ D ）
A．11个
C．22个
B．12个
D．23个
Tankertanker Design
例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的 所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的 和与积
[基础练习] 1☆用科学记数数表示： 9 1.305× 10 ①1305000000= ； 3 -1.02× 10 ②-1020= 2★4万的原数是 40000 3★. 近似数3.5万精确到 千 有 2 个有效数字. 4★近似数0.4062精确到 万分位 4 有 个有效数字.
.
. 位，
，
有理数的五种运算
3.数 轴
Tankertanker Design
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
人教版七年级数学上册 2.3 有理数的乘方(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
求n 个相同乘数的积的 运算，叫作乘方
乘方的结果叫作幂 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数
读作“a 的n 次方”
感悟新知
知1－讲
an，－an 和(－a)n 的联系与区别
an
区 底数为a，表示n 别 个a 相乘的积
－an
表示n 个a 相乘 的积的相反数
(－a)n
底数为－a， 表示n 个－a 相乘的积
在以后学习到). 通常把六种基本的代数运算分为三级：
加与减是第一级运算； ••• 乘与除是第二级运算； ••• 乘• 方• 与• 开• 方• 是第三级运算.
感悟新知
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，
最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、
感悟新知
知2－练
解：(1)(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625 ； (2)－54=－(5×5×5×5)=－625 ；
(3)(23)3=23×23×23=287；
－1的偶次幂等于1， 奇次幂等于－1.
(4)(－23)3= (－23)× (－23)× (－23)=－ 287；
(5)(－1)2024=
运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 特别地，当 底数较大时，可借助计算器计算.
感悟新知
知2－讲
3. 用计算器计算乘方 不同类型计算器的操作方法可能有所不同，使用教材
中所示类型的计算器时，平方按 键，立方按 键， 其他次方按 键和指数的数字键.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
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数的倒数。 0没有倒数
(1)若a、b互为倒数，则__a_b_=_1_____
(2)若c、d互为相反数，则 __c_+_d_=__0____ (3) 倒数等于本身的数是 __±__1_____
有理数除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数 的倒数.
（2）两个不等于0的数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
有理数的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减，如 果有括号，先进行括号内的运算。
练一练：计算
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1 4
?
5? 1? 63
3 2
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一般地，
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
读作“a的n次 方”
求相同因数 的积的运算 叫做乘方 . 乘方运算的结果叫 幂.
乘方运算，要先确定幂的符号：
正数的任何次幂都是正数 . 负数的奇数次幂是负数 , 负数的偶数次幂是正数 .
一般情况下，把大于10的数表示成 a×10n（n为正整数）的形式时，为了统一 标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种 记数方法叫做科学记数法。
用科学计数法表示下列各数：
?1? 3020 000 000 =___________ ?2? 30万 ____________ ?3? 13亿 _____________
(1) 2+5 - 8 ; (2) 14 - (-12) + (- 25) - 17
有数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘
0与任何数相乘都得0
几个不等于0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有奇数 个时,积为负;当负因数有偶数个时, 积为正
有理数乘法运算律：
)
?
(?
8 7
)
(2)
? ??
?
1 2
?
1 3
?
3 4
????
?? 60?
(3) (?5)? (?71)?12? (?71)? (?71)? 7
3
33
练习：
? 用简便方法计算：
??? ?
29
14 15
????
5
象8与 1 、-4与- 1 、- 7 与 ? 8
8
48 7
乘积为 1
的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个
?1? 1-2 = _-_1__ ?2? -5-2 =__-7__
(3)某天的最高气温是 5℃，最低气温是 -3 ℃，这天
的日温差为__8__ ℃
?1?
??? ?
3 4
? ??
?
1
___2__
=
?
1
4
?2? _-_6__ -3 = -9
?3?若 ? x ? ? 3 则 x ? _±__3_
?4?若 a ? 1 ? 2 则 a ? _3_或_-_1
第二章 有理数复习（2）
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和 为０；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值．
一个数与0相加，仍得这个数．
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
展示 请你当老师
计算：
符号相同 的先结合
（1）（-23）+（+58）+（-17）
互为相反数 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —56 ) + (+ —57 )
分母相同的 先结合
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折20次后 （1）厚度为多少毫米？
（2）如果每层楼的平均高度为3m,这张纸 对折20次后有30层楼高吗？
例2：计算
?1?
?
3
3
?
?? 5 ??
?3? ??2?2
?2? 33
5
?4? -22
? 如图所示是计算机某计算程序，若开始输 入 x ? ? 2 ，则最后输出的结果是 -10 .
交换律： a ? b ? b ? a
结合律： (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
分配律： a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c
对于有理数 a、b，定义运算：
“＊” , a＊b = b-a-ab-2 则（-2）＊3 =9_____
计算：
(1)
(
7 4
?
7 8
?
7 16
??
3?2
? ?
x
1、平方等于它本身的数是 __0_，__1_____ 2、立方等于它本身的数是 __0_，__±__1___ 3、平方等于 1的数是__±__1______ 4、 若 x2 ? 9则 x ? __±__3__ 5、任何数的平方都是一个 _非__负__数___
已知 a ? 2 ? ?b ? 3?2 ? 0 求 a ? b 的值
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
? 如图数轴上的 A、B两点分别表示有理数 a、b,下
列式子中不正确的是 ( D )
a
0b
?A? a+b<0 ?B? a-b<0
?C ? ab<0 ?D? b ? a
练习：计算
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