第二章有理数

2. 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为 .3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+1；-25；5；0；722；-3.14；0.001；-994.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?5.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

海平面的高度用什么数表示?先让学生相互讨论，探索解题方法； 教师再指名学生回答。

三、课堂小结 为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数，那就是负数。

注意: 0既不是正数,也不是负数。

四、随堂练习 课本P16 T1-4 五、课堂作业 课本P17 T1-4学生分小组讨论，探索解题方法。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）正整数，零和负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）．整数和分数统称有理数（rational number）．口答下列各题：(1)0是不是整数？0是不是有理数？(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？2.你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set ofnumbers）．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．三、实践应用例1把下列各数中的整数和分数分别填在表示整数集合和分数集合的圈里：让学生口述教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注例2把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：四、交流反思师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想方法，理解分类可有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。

五、随堂练习1.下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注3.下面的大括号表示一些数的集合，把第4、5两题中的各数填入相应的大括号里：正整数集：{ ．．．}；负整数集：{ ．．．}；正分数集：{ ．．．}；负分数集：{ ．．．}；正有理数集：{ ．．．}；负有理数集：{ ．．．}．4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3…（如下图）．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）．在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点．例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．而数轴上的原点就表示数零．口答：下列图形是数轴的是（）．通过上述提问，引导学生得出：构成数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、实践应用：例 1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：解：如图所示．让学生口述教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．四、交流反思：引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．五、随堂练习：课本P20的练一练六、布置作业：课本P22 T1-2本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题§2.2数轴2－2 课时2－2 授课时间班级课型新授授课人教学目标1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

教学重、难点重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P20-212.完成课本P20的议一议。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．让学生相互交流，并作答。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．让学生分小组相互交流，并作答。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P21的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.六、布置作业：课本P22 T3－5本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题§2.3绝对值与相反数课时3－1 授课时间班级课型新授授课人教学目标1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．教学重、难点重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P23－25；2.完成课本P24的例题。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创设情境：1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关．2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米．揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注二、新知讲解：我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|．例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6口答：（1）|+6|＝，|0.2|＝，|+8.2|＝；（2）|0|＝；（3）|-3|＝，|-0.2|＝，|-8.2|＝.由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：1．一个正数的绝对值是它本身；2．零的绝对值是零；3．一个负数的绝对值是它的相反数．由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有这是一条重要的性质．三、实践应用例1求下列各数的绝对值：让学生口述教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注例2化简：四、交流反思和学生一起归纳本节课主要内容：1.一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．2.从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．3.要注意一个数的绝对值不可能是负数．五、巩固练习1.课本P25练习2.求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，0．3.填空：（1）-3的符号是______, 绝对值是____;（2）符号是“+”号，绝对值是7的数是_____;（3）10.5的符号是_____, 绝对值是______;（4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____．六、布置作业课本P29习题2.3P29 T1本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题§2.3绝对值与相反数课时3－2 授课时间班级课型新授授课人教学目标1.理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力．3. 引导学生在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征，进一步感觉数形结合思想．教学重、难点重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。

教、学具投影片，小黑板预习要求3.阅读课本P25－27；4.完成课本P26的例题。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创设情境：1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：-6 和6 , 1.5 和-1.5．请同学们观察后回答：这两对点,各有哪些相同? 哪些不同?你还能写出两对具有上述特点的数来吗？二、新知讲解：通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite number）．例如：-6 和6 , 1.5 和-1.5就是称互为相反数．学生完成-6和6位于原点两旁,且与原点的距离相等,也就是说,它们相对于原点的位置只有方向不同,1.5和-1.5也是这样．教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注三、实践应用例1分别写出下列各数的相反数：解 5的相反数是-5．-7的相反数是7．+11.2的相反数是-11.2．我们通常在一个数的前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如，-4，+5.5、0的相反数为：-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0．同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0．例2化简下列各数：（1）-（+10）；（2）+（-0.15）；（3）+（+3）；（4）-（-20）．解：（1）-（+10）= -10.（2）+（-0.15）= -0.15.（3）+（+3）= +3 = 3.（4）-（-20）= 20．四、交流反思1.相反数的概念,a的相反数是-a；2.简化多重符号的法则,负号个数是奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正．五、检测反馈1.填空：让学生口述让学生总结教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注2.化简下列各数：3.判断下列语句是否正确，为什么？（1）符号相反的两个数叫做互为相反数．（2）互为相反数的两个数不一定一个是正数、一个是负数．（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．4.分别写出下列各数的相反数：5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：6.化简下列各数：（1）-（-16）；（2）-（+25）；（3）+（-12）；（4）+（+2.1）；（5）-（+33）；（2）+（-0）；（1）-[-（+3）]；（2）+[-（+15）]．六、布置作业课本P29-30 T2-4本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题§2.3绝对值与相反数课时3－3 授课时间2005．9．13 班级初一（6）班课型新授授课人陈言富教学目标1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形结合与转化的思想方法．教学重、难点通过学生自己用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点距离的关系，直观上感受两个负数大小比较法则的合理性．教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P28－29的内容；2.完成课本P28－29的议一议。