初中数学第二章《有理数及其运算》单元检测考试题考试卷及答案(B)
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．5的相反数的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15-D ．152．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+13．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣23 D ．﹣24．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定 5．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 6．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．3 7．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ）A ．3.5×104B ．3.5×105C ．3.5×106D ．0.35×107 8．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）A ．-6B ．-2C ．2D ．4 9．下列各式一定成立的是（ ） A ．()22=a a - B ．()33a a =-C ．22 a a -=-D ．33a a = 10．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48110⨯D ．58.110⨯ 12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．14．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．16．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 17．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．18．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．19．计算：1141(1)63793÷-+-＝ __________ ； 20．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______． 三、解答题21．（1）计算：（-1316412+-）×（-48） （2）计算：()()2202031131324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+ 22．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 23．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 24．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果． 计算：37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭□（﹣78）25．计算：()3111122342⎛⎫÷+-+- ⎪⎝⎭． 26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-．故答案为：C ．【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．D解析：D【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可．【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．3．A解析：A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．A解析：A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．5．C解析：C【分析】从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A 表示的数为1，∴1A =1+（-3）×1=-2，∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键. 6．C解析：C【分析】根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，∴①0abc <，故①错误；②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误；③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c++=-++=，故③正确；④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确．∴③④两个正确．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果．【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，∵该正方体相对面上的两个数和为0，∴5a =，3b =-，4c =，∴()5342a b c +-=+--=-．故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．9．A解析：A【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确；B 、()33a a -=- ，故该选项错误；C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 10．C解析：C【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键． 11．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：1 2【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯-=64-+=-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88--=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟解析：【分析】把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．【详解】解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：13（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．16．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】 解：5-的相反数是5；5-的倒数是15-；5-的绝对值是5． 故答案为：5，15-，5．【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆． 17．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．18．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一 解析：214． 【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺， 第三日，蒲长为33213++=244， 第三日后，蒲的长度为214， 故答案为：214． 【点睛】 本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目． 19．【分析】有理数的混合运算先做小括号里的然后再做括号外面的【详解】解：====故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和运算法则正确计算是解题关键 解析：165-． 【分析】 有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．【详解】 解：1141(1)63793÷-+- =1722821()63636363÷-+- =165()6363÷- =1636365-⨯ =165- 故答案为：165-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键． 20．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7【分析】 根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b 的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．三、解答题21．（1）24-；（2）6．【分析】（1）按照乘法的分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式131(48)(48)(48)6412=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+24=-；（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1294=-++-6=．【点睛】本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．22．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】 本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．23．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．24．（1）0；（2）+；（3）4；（4）73-【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）根据原式结果确定出运算符号即可；（3）填上合适符号，使其得数最大即可；（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9=1+2+6-9=0，故答案为：0；（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6∴-3□9＝6∴□内的符号是“+”故答案为：＋；（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4故答案为：4；（4）填上÷，37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭÷78⎛⎫- ⎪⎝⎭=777848127⎛⎫⎛⎫+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2213--+=73- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．136【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：()3111122342⎛⎫÷+-+-⎪⎝⎭ =436128121212⎛⎫÷+--⎪⎝⎭ =112812÷- =12128⨯-=1448-=136．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-7.5+9=1.5；点,,A B C 即为如图所示．（2）1.5－(-4)=5.5千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
七年级数学第二章有理数单元测试八套试题及答案
第二章有理数综合单元测试（一）一、选择题（本大题共15小题，共45分）：1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ）（A ）–1 （B ）–2 （C ）1（D ）22、有理数31的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –33、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 21（D ）24、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）315、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）37、计算32a a ⋅得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5x9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A ）4101678⨯千瓦（B ）61078.16⨯千瓦（C ）710678.1⨯千瓦（D ）8101678.0⨯千瓦10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元。
（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 11、用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）（A ）110625.0-⨯ （B ）21025.6-⨯ （C ）3105.62-⨯ （D ）410625-⨯12、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–114、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共5小题，共15分）16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若2x 9=，y 2=且x y <，则x y -的值为（ ）A ．5±B ．1±C ．5-或1-D ． 5或1 2．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A ．52.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元3．对于任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ，则()246F 的值为（ ）A ．12B ．11C ．16D ．184．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ）A ．9天B ．69天C ．76天D ．126天5．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．26．a,b 对应点的位置如图所示，把﹣a ， b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜-a 7．2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则23800用科学记数法表示为（）A．323.810⨯C．3⨯D．52.38102.3810⨯B．4⨯2.310A．50B．63C．83D．1009．一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．9-B．2-C．2D．5-10．0到－3之间的负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（共8小题，满分32分）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．用简便方法计算:（1）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； （2）111()(60)345--+⨯- .20．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+6 -2 -8 +10 -7 +5 +4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?21．在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ． 对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA=． 例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P =． 如图，点123,,P P P 为数轴上三个点，点1P 表示的数为14-，点2P 表示的数与点1P 表示的数互为相反数，点3P 表示的数为2．(1)点2P 表示的数为：___________；(2)求123ˆˆ,ˆ,P P P 的值，比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小，并用“<”连接； (3)若数轴上有一点M 满足13OM OA =，求ˆM ．1．C 2．C 3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．D10．D11．012．-6．13．614．21.15．016．217．10或-418．819．（1）-13.34；（2）23.20．（1）292个；（2）18个；（3）2108个21．(1)14(2)115P =，213P =与32P =和123ˆˆˆP P P << (3)12或1422．（1）-2;（2）5;（3）13;（4）107;（5）-3923．（1）有2个，分别是1，-1．（2）有1个，是0．（3）不存在． 24．(1)21x x ++-(2)☆-2，4；☆4，不小于0且不大于2，2(3)最小值为4， x =2。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列各式中相等的是（）A．和B．与C．和D．和2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．在数轴上，把表示的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为（）A．0 B．C．0或D．无法确定4．我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克6．若，则下列大小关系中正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．对于不同的两个数a，b规定如下运算：，则的值为（）A．8 B．C．D．8．如图，数轴上的数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D二、填空题9．用“>”或“<”填空：10．年国庆假日期间，民众出游热情高涨，文旅市场火爆．有消息显示，9月日至月6日太原市主要景区、公园、夜间文化等共接待市民游客万人次，收入万元．万用科学记数法表示为．11．当我们把珠穆朗玛峰的海拔记为米，马里亚纳海沟海拔记为米，那么，珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高米12．计算的结果是．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为．三、计算题14．计算：（1）（2）15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．，﹣2，0，， |-3| 和16．一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A）、冷饮店（记为B）、鞋店（记为C），冷饮店位于鞋店西边50m处，鞋店位于书店东边60m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30m至D处，接着向西走50m到达E处．（1）以A为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A，B，C，D，E的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？17高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？18．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：＋2，-3，＋2，＋1，-2，-1，-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？参考答案：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．＜10．11．1988212．13．14．（1）解：=36（2）解：15．解：．16．（1）解：以A为原点，向东为正方向，画数轴如图所示图中的A，B，C，D，E即为所求作；（2）解：鞋店C到E的距离为：60﹣（﹣20）＝80m超市在数轴上所表示的数为：﹣20﹣80＝﹣100m超市到冷饮店的距离为10﹣（﹣100）＝110m答：超市在冷饮店的西边110 m的地方．17．（1）解：千米．答：此时飞机比起飞点高了千米（2）解：升．答：一共消耗升燃油．18．（1）解：根据题意得：+2+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3 所以此时巡边车在出发地的西边3km处（2）解：依题意得：=0.25 16=4（升）.答：共耗油4升。
七年级上册数学单元测试卷-第二章 有理数及其运算-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第二章有理数及其运算-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确是（）A.a+b＝0B.a﹣b＞0C.ab＞0D.|b|＜|a|2、下列运算正确的个数为（）①(－2)－(－2)=0 ②(－6)＋(＋4)=－10 ③0－3=3 ④A.0B.1C.2D.33、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系错误的是（）A. a＜bB. b+ c＜0C.﹣a+ c＜0D.| a﹣b|＜| b+ c|4、－|-(-2)|的相反数（）A.2B.C.－2D.5、已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（）A.a＞0，b＞1B.a＜﹣1，b＞1C.﹣1≤a＜0，b＞1D.a＜0，b＞06、如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（）A.+50元B.﹣50元C.+20元D.﹣20元7、下列运算中，结果为负数的是（）A. B. C. D.8、求1+2+22+23+...+22020的值，可令S=1+2+22+23+...+22020，则2S=2+22+23+24+ (22021)因此2S－S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（）A. B. C. D.9、在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A.－12B.－15C.－20D.－610、下列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个有理数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C ，那么7千米高空的气温是（）A. -14℃B. -24℃C. -4℃D.14°C12、计算﹣2+3的结果是（）A.1B.﹣1C.﹣5D.﹣613、下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（）个．A.2B.3C.4D.514、计算下列各式，值最小的是（）A.1+2B.1-2C.-1+2D.-1-215、泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A.1.5327×10 4B.1.5327×10 3C.1.5327×10 5D.1.5327×10 7二、填空题(共10题，共计30分)16、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求代数式=________．17、若无实数解，则m的取值范围是________．18、计算：⑴________；⑵________；⑶________；⑷________；19、A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高________米20、下列说法正确的有________(填序号)①倒数等于它本身的数只有；②0既不是正数，又不是负数；③正数和负数统称有理数；④相反数等于它本身的数是不存在的；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；⑥数轴上的点只能表示有理数；⑦若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数.21、已知，，且，则________ ．22、已知|x|=3，|y|=4，且x＜y，则x+y= ________ ．23、用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为________24、2的相反数是________．25、“天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．27、把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.28、已知与互为相反数，求的平方根．29、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.30、把下列各数填入相应的大括号里-1.3，-(-2),（ 1 ）正数集合：｛…｝；（ 2 ）负分数集合：｛…｝；（ 3 ）整数集合：｛…｝；（ 4 ）分数集合：｛…｝参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、A6、B7、D8、C9、C10、D11、C12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）
城市北京武汉广州哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.63.813.1－19.4
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京
试题2:
下列各数中互为相反数的是（）
A．与0.2 B．与－0.33 C．－2.25与 D．5与－(－5)
试题3:
式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律是（）
（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；
（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律．
试题4:
四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）
(A) (B)
(C) (D)
试题5:
下列计算错误的是（）
A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－）＝－3
C．8÷（－）＝－32 D．3×23＝24
试题6:
A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）
A．3 B．2 C．-4 D．2或-4 试题7:
在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )
A．1 B．－7 C．1或－
7 D．无数个
试题8:
两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
试题9:
一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）
A、正数
B、非负数
C、零
D、负数
试题10:
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．
(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 8．
试题11:
一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________.
试题12:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－2_____0
试题13:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
_____
试题14:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－(＋5) _____－（－|－5|）
试题15:
试题16:
.
试题17:
若与－5互为相反数，则＝_________；
试题18:
若的绝对值是，则＝_________．
试题19:
数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．
试题20:
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝ . 试题21:
股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况
星期一二三四五六
每股涨跌
－1.5 －1 ＋1.5 ＋0.5 ＋1 －0.5 (与前一天相比)
星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元．
试题22:
若有理数a、b满足，则的值为．
试题23:
如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2＝．
试题24:
将下面的四张扑克牌凑成24，结果是＝24．
试题25:
－3÷（－1）×（－4）
试题26:
试题27:
试题28:
(－73)×(－0.5)÷(－)
试题29:
郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨）15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：
（1）这6在每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
试题30:
小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离。
小明步行速度是5千米/
小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一下什么时间出发，上课才能不迟到？
试题31:
一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
试题32:
观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，（1）
则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526（2）
（2）－（1），得4S＝526－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100
试题33:
王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
试题34:
探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
……
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
试题1答案:
A
试题2答案:
C
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
B
试题6答案: B
试题7答案: C
试题8答案: D
试题9答案: B
试题10答案: C
试题11答案: －3℃；
试题12答案: ＜，
试题13答案: ＞，
试题14答案: ＜；
试题15答案:
，
试题16答案: －3；
试题17答案:
5，
试题18答案:
；
试题19答案:
8；
试题20答案:
－1；
试题21答案:
26,27.5,25.5；
试题22答案:
；
试题23答案:
；
试题24答案:
答案不惟一，如12×[3-13/13]等. 试题25答案:
－10；
试题26答案:
-165/11；
试题27答案:
；
试题28答案:
试题29答案:
（1）0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨（2）0.16吨（3）4.8吨
试题30答案:
只要设计符合实际情况就可以，如小明家到学校为0.5千米，学校到书店0.25千米，按要求他用的时间应为：（0.5＋0.25×2）÷5×60＋5＝17（分钟），小明应在一点十三分前出发就不会迟到．
试题31答案:
（1）－43.2，故B在A的南方，距离岗亭43.2千米；
（2）73.4千米，故这一天共耗油73.4×0.2＝14.68升.
试题32答案:
（1）；（2）.
试题33答案:
按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．
试题34答案:
1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．。