2018初三数学期末试题含答案

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2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝，将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2018秋季学期九年级上册数学期末试卷(二)(含答案及解析)

2018秋季学期九年级上册数学期末试卷（二）（含答案及解析）（满分：100分，时间100分钟）学校班级姓名得分一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：813．已知函数y=（m﹣3）x是二次函数，则m的值为（）A．﹣3B．±3C．3D．±4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：35．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．6．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定7．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0B．ab＞0C．b+2a=0D．当y＞0，﹣1＜x＜38．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，﹣1）的二次函数的解析式．10．已知，则=．11．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．12．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．14．如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．16．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C 与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）17．（5分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19．（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围．21．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．22．（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+4x+16（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24．（6分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．参考答案与试题解析：一、1、【考点】交叉相乘法则．【解析】各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。

2018年人教版九年级数学下册期末达标检测试题含答案

期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( ) A .35 B .45 C .34D ．以上都不对 3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．2 B ．C ．D ．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sin E的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．18．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC′于点E ，交BB′于点F ，过B 点作BD ⊥CC′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F ，四边形BB′C′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)，又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)．答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3， sin ∠AOB ＝AB OA ，即sin 30°＝3OA ，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝⎛⎭⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。

2018年.1海淀区中学初三数学期末试卷试题及答案

海淀区初三数学期末试题及答案初三第一学期期末学业水平调研数学学校准考据号2018．1姓名1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、班考级和准考据号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在须试卷上作答无效。

知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．．．1．抛物线y x12的对称轴是2A．x1B．x1C．x2D．x2 2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则sinA的值为初三年级（数学）第2页（共23页）1B．C．22D．A．32233B4，3．如图，线段BD，CE订交于点A，DE∥BC．若A ABE AD2，DE，CD 则BC的长为A．1B．2C．3D．44．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，获得△A ADE E．若点D在线段BC D BC的延伸线上，则B的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△COAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下O D列等式必定成立的是A B．C．OB3CD2S13S22B．D．32C13C22y5A6．如图，在平面直角坐标系xOy中，M432初三年级（数学）第3页（共23页）1QO x123456–6–5–4–3–2–1–1–2PN –3–4–5点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A 不经过．A．点MB．点NC．点PD．点Qy7．如图，反比率函数y k的图象经过点A Ax1O4x4，1），当y1时，x的取值范围是A．x0或x4B．0x4C．x4D．x4AC8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点OD A出发沿线段AB运动到点B，小兰B从点C出发，以同样的速度沿⊙O逆时针运动一周回到2点C，两人的运动路线如图1所示，此中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，此间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图所示．则以下说法正确的选项是初三年级（数学）第4页（共23页）yACOD17.12 xB图1图2．小红的运动行程比小兰的长B．两人分别在秒和秒的时辰相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（此题共16分，每题2分）9．方程x22x0的根为．初三年级（数学）第5页（共23页）10．已知∠A为锐角，且tanA3，那么∠Ayx=1的大小是°．11．若一个反比率函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比率函数表达式能够是．（写出一个即可）O Px12．如图，抛物线yax2bxc的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．BC13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，O则这个扇形的半径为．A P14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的灵活车，后车应该与前车保持足以采纳紧迫制动举措的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通讯号灯20m初三年级（数学）第6页（共23页）的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟从大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视野，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．红黄绿20m10m xm交通停止线信号灯16．下边是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以DO为圆心，OA为半径作AOCB圆，与射线AB订交于点C；3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依照是初三年级（数学）第7页（共23页）．三、解答题（此题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26小题，每题6分；第27~28小题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin30°2cos45°8．18．已知x1是对于x的方程x2mx2m20的一个根，求m(2m1)的值．19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB32，AC5，sinC35，求BC的长．AB C20．码头工人每日往一艘轮船上装载30吨货物，装载完成恰巧用了8时节间．轮船抵达目的地后开始卸货，记均匀卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v对于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）2）假如船上的货物5天卸载完成，那么均匀每日要卸载多少吨？21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延伸BC至点D，使CD5，连结DE．求证：△ABC∽△CED．初三年级（数学）第8页（共23页）BAC为钝角）．A EBC D22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推行研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中A A ABC'B'CBB'(C')CBB'C'C图1图2在△ABC 的边BC 上取B ，C 两点，使ABBACCBAC，则△ABC ∽△BBA ∽△CAC ，AB ，AC22；（用BBABCC，从而可得ABACACBB ，CC ，BC表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则BC．23．如图，函数yk（x0）与yaxb的图象交于点A （-1，n ）x和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；y（2）直线xm 与yk（x0）的x图象交于点P ，与yx1A的图象交于点Q ，当B初三年级（数学）第9页（共 23页）OxPAQ 90时，直接写出m的取值范围．24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD均分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延伸线上取一点F，使得EFDE．1）求证：DF是⊙O的切线；2）连结AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．初三年级（数学）第10页（共23页）ADOB EC F25．如图，在△ABC中，ABC90，C40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD，连接BD．已知AB2cm，设BD为xcm，B D为ycm．AD'B D C小明依据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究，下边是小明的研究过程，请增补完好．（说明：解答中所填数值均保存一位小数）1）经过取点、绘图、丈量，获得了x与y的几组值，以下表：x/cm0y/cm（2）成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对初三年级（数学）第11页（共23页）应值为坐标的点，画出该函数的图象．y21O1 23x（3）联合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是 _____________．26．已知二次函数yax 24ax3a．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象张口向下，当1x4时，y 的最大值是2，求当1x4时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，当tx 1t+1，x 25时，均知足y 1y2，请联合图象，直接写出t 的最大值．初三年级（数学）第12页（共 23页）27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P知足：射．线AP与⊙C交于点Q（点Q能够与点P重合），且．PA12，则点P称为点A对于⊙C的“生长点”．QA已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．（1）若点P是点A对于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个切合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A对于⊙O的“生长点”，且知足1，求点B的纵坐标t的取值范围；tanBAO2（3）直线y3x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，初三年级（数学）第13页（共23页）若线段MN 上存在点A 对于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是．yy5 54 43 32211AxAxOO–3–2–112345 –3–2–112345 –1 –1–2 –2–3 –3–4 –4–5–5–6–6初三年级（数学）第14页（共 23页）28．在△ABC中，∠A90°，ABAC．1）如图1，△ABC的角均分线BD，CE交于点Q，请判断“QB2QA”能否正确：________（填“是”或“否”）；2）点P是△ABC所在平面内的一点，连结PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连结PC，设∠APCα，BPCβ，用等式表示α，β之间的数目关系，并证明你的结论．A A AE Q D PPB CB CB C图1图2图3初三年级（数学）第15页（共23页）23初三年级（数学）第16页（共页）初三第一学期期末学业水平调研数学参照答案及评分标准 2018．1一、选择题（此题共16分，每题2分）1 2 3 4 5 6 7 8BACBDCAD二、填空题（此题共16分，每题2分）9．0或2 10．60 11．y 1（答案不独一）12．（ 2，0）13．614．215．10 x16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，sinA1， A 为锐角，A30.2三、解答题（此题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26小题，每题6分；第27~28小题，每题7分）17．解：原式 = 21222 2 3分22= 1 2 2 2= 125分18．解：∵ x 1是对于x 的方程x 2mx2m 2 0的一个根，∴1m2m 2 0.∴ 2m 2 m1 .3分 ∴ m(2m1) 2m 2m1 .5分初三年级（数学）第17页（共23页）19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，sinC3，5∴AD ACsinC3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴在Rt △ACD 中，CD AC 2 AD 24 .∵AB32 ，∴在Rt △ABD 中，BD AB 2 AD 23 .∴BCBD CD7.20．解：（1）240.t240（2）由意，当t5，v.48t答：均匀每日要卸48吨.21．明：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC AB 2 BC 2 25.CE=AC ， CE25. CD=5，ABAC . CECD ∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE. ∴△ABC ∽△CED.22．BC ，BC ，BCBB C C11 623．解：（1）∵函数yk（x0）的象点B （-2，1），xABD⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 A B C⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分C ED初三年级（数学）第18页（共23页）k1，得k2.∴2k（x∵函数y0）的象点A（-1，n），x∴n 22，点A的坐（-1，2）. 1∵函数y ax b的象点A和点B，a b2,a1,∴b1.解得3.2a b（2）2m0且m.124．（1）明：∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.ED=EF，∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.OD⊥DF.∵OD是半径，DF是⊙O的切.2）解：接DC，BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD. CD=AD=4，AB=BC.DE=5，∴CE DE2DC23，EF=DE=5.∴∵∠CBD=∠BDE，BE=DE=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADMOBE C F初三年级（数学）第19页（共23页）∴BF BEEF10，BCBEEC8.∴AB=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分DE∥AB，∴△ABF∽△MEF.ABBF.MEEFME=4.∴DM DE EM 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y25．（1）0.9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）如右所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分0x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21O123x26．解：（1）2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∵二次函数的象张口向下，且称直x2，∴当x2，y取到在1x4上的最大2.∴4a8a3a2.∴a2，y2x28x6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵当1x2，y随x的增大而增大，∴当x1，y取到在1x2上的最小0.∵当2x4，y随x的增大而减小，∴当x4，y取到在2x4上的最小6.∴当1x4，y的最小6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯y一).⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分N （2）如，在x上方作射AM，与⊙O交于M，且使得M初三年级（数学）第20页（共23页）A O H C xM'N'tan OAM1，并在AM 上取点N ，使AM=MN ，并由称性，将MN 对于x 称，得MN ，2由意，段 MN 和MN 上的点是足条件的点 B.作MH ⊥x 于H ，接MC ，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴tanHMCtanOAM1.2∴MH HC1.HAMH 21y ，MHy ，AH2y ，CH2∴ACAHCH5y2，解得y4，即点M 的坐4.258，5又由AN 2AM ，A （-1，0），可得点N 的坐故在段MN 上，点B 的坐t 足：48. 5t⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5 584.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由称性，在段MN 上，点B 的坐t 足：t5 5∴点B 的坐t 的取范是8 t4或4 t8 .5555（3）4 3b1或1b43.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分28．解：（1）否.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，∠PDB=∠PDA=90°，A∵∠ABP=30°，D∴ PD 1BP .⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2 PB2PA ，∴PD2PA .2∴sinPD 2PAB.PA2PBC由∠PAB 是角，得∠PAB=45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分初三年级（数学）第21页（共23页）另：作点P对于直AB的称点P'，接BP',P'A,PP'，P'BA PBA, P'AB PAB,BP' BP,AP' AP.∵∠ABP=30°，∴P'BP 60.∴△P'BP是等三角形.P'PBP.PB2PA，∴P'P2PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分P'P2PA2P'A2.PAP'90.∴PAB 45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②45，明以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分D作AD⊥AP，并取AD=AP，接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，13∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD.∵∠DAP=90°，AD=AP，A2PEB C⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴PD2PA，∠ADP=∠APD=45°.PB2PA，PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.P'A∵∠APCα，∠BPCβ，∴DPC45，12.P∴31802DPC902.B C初三年级（数学）第22页（共23页）∴ADP139045.∴45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分初三年级（数学）第23页（共23页）。

2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1答案

C DE F AO B2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．方程x （x ﹣2）=x 的根是（ C ）A ．x=2B ．x=1C ．x 1=3，x 2=0D ．x 1=0，x 2=22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）3. 某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝____时，游戏对甲、乙双方公平( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧⋂AB 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ B ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5. 如图，⊙A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在⊙A 内，则m 的取值范围是（ C ） A ．4m < B ．2m >- C ．24m -<< D ．2m <-或4m >6.6.如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ B ） A.（2，﹣2） B.（2，﹣2） C.（2，﹣2） D.（2，﹣2）7.如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AC 的长为（ C ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π8.已知二次函数y=-x 2+x+2，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取m-3、m+3时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ B ）A.y 1＞0、y 2＞0B.y 1＜0、y 2＜0C.y 1＜0、y 2＞0D.y 1＞0、y 2＜09.如图，点A 是反比例函数x y 3=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 2-=(x ＞0) 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则□ABCD 的面积为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ D ）A ． 121()32n -⋅ B ． 1221()32n -⋅ C ． 21()32n ⋅ D ． 221()32n ⋅二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则DEF ∆与ABC ∆的面积之比为_16:9______12.若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 的取值范围是__1m ≤________13.如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ．以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分（扇形）的面积是____π_____14.如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为____6_______.y x1A O A B C D EFG H I KJ P Q 10题图 AB C D 第4题第5题第6题第7题第9题第13题第14题第15题第16题15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为 70° ． 16.二次函数y=232x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 4n ．三．解答题：（共86分）17.（6分）解方程05422=--x x ．解：∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，∴2141,214121-=+=x x ．18.（8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2),C (6，2).（1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为，点B 的对应点E 的坐标为 .解：(1) 如图. (2) D （1，3），E （2，1）．19.（8分）（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求以（a ，b )为坐标的点在反比例函数xy 6=图象上的概率．解：(1)（a ，b ）对应的表格为：共12种情况。

2018初三数学上册期末试卷有答案

2018最新初三数学上册期末试卷有答案学校：班级: 姓名: 考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体3．如图，点B是反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = ，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是A．B．C．D．6．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（第6 题图）（第7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B 的坐标分别为（，），（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为（，），则点A的对应点的坐标为．(第10题图) 11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为．12．抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x ………（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A= ，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：，，）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x …-2-1…y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B 顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.（1）①点A（2，）的最大距离为；②若点B（，）的最大距离为，则的值为；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C D B D二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号9 10 11 12 13 14答案(答案不唯一)(3,2) 16 直线x=14题号15 16答案将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一) （作图正确1分.答案正确1分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：…………………………………………………………4分．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（，）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：………………2分把点（0，3）代入得∴…………………………………3分（2）如图所示 (5)分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A= = ，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………4分∴.……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴.……………………2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中……………………4分∴.……………………5分21．（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2. ………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴……………………5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，∴∠BMC =30°．∴BC = =20．…………………………2分∴…………………………………3分.，∴MC 34.6．………………………………………………4分∴MF= MC+CF=36.1.…………………………………………………………5分∴塔的高约为36.1米．……………………………………5分解：方案1：（1）点B的坐标为（5,0）……………1分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案2：（1）点B的坐标为（10,0） (1)分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案3：（1）点B的坐标为（5, ） (1)分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：……………2分把点B的坐标（5, ），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：= ……………5分∴水面上涨的高度为 3.2m……………6分24．（1）证明：连接，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴．……………1分∵，∴．∴．……………………2分∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………3分（2）解：∵tanD= = ，OC=3，∴CD=4．……………………………4分∴OD= =5．∴AD= OD+ AO=8．……………………………5分∵sinD= = = ，∴AE= ．……………………………6分25．（1）m=0,……………1分（2）作图,……………2分（3）图像关于y轴对称, (答案不唯一) ……………3分（4）（5）26．解：（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，∴点A的坐标为；……………………1分∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线，∴点B的坐标为．……………………2分（2）∵∠ACB=45°，∴点C的坐标为，……………………3分把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3得出，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分（3）……………………6分27．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）………………………………………………7分28．解：（1）①5………………………1分②………………………3分（2）∵点C的最大距离为5，∴当时，，或者当时，. ………………4分分别把，代入得：当时，，当时，，当时，，当时，，∴点C（，）或（，）.………………………5分（3）.…………………………………7分。

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。

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2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题 2018.1注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8 D ．1.5×10-9 2．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．．中的形状是 ( )4．已知：321-=a ，321+=b ，则a 与b 的关系是( )A ．ab=1B ．a ＋b=0C ．a －b=0D ．a 2=b 2 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 ( ) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°7．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40 海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距( )A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确．．．的是( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米9．关于x 的一元二次方程01sin 422=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )A ．53cmB ．6 cmC ．8 cmD ．35cm 11．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A ．21B ．89C ．2D ．4 12．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是( )A ．12-<<-mB ．01<<-mC ．10<<mD ．21<<m第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是．15．因式分解：22216)4(x x -+= ．16．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4, …，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．(用含n 的式子表示)18．如图，边长等于4的正方形ABCD 两个顶点A 与D 分别在x 轴和y 轴上滑动（A 、D 都不与坐标原点O 重合），作CE ⊥y 轴，垂足为E ，当OA 等于时，四边形OACE 面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程012)12(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当111=+m m 时，求mm 1-的值． 20．（本题满分10分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC 长． 22．（本题满分11分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在坐标轴上，且B （6,0），C （4,6），对角线AC 与BD 相交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）若M 是x 轴上的一个动点，求MC+MD 的最小值；（3）在y 轴的正半轴上求点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形．如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与直线的另一个交点为E ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线与正方形沿射线AB 下滑，直至点C 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBACCBDBACA二、填空题（每小题3分，共18分.）13．1260 （或1215或1125） 14．－3＜a≤－2 15．22)2()2(+-x x 16． 30°≤x ≤90° 17．)12(41-n 18．22三、解答题19．（本题满分10分）解：（1）根据题意得解得：m ＜1且m≠21．--------------------------------------------------------------------------------4分（2）∵111=+m m ∴2)1(m m -=m m 1+－2=11－2=9 ∴mm 1-=±3 -------------------------------------------------------------------------------8分∵m ＜1且m≠21∴m m 1-＜0,∴mm 1-=3应舍去 ∴mm 1-=－3 -------------------------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）解：（1）树状图如下：列表如下：有6可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．---------3分（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3162= --------------------------------------6分（3）由（2）可知：①当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x经检验不符合题意，舍去； ②当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑． --------------------------------------10分 21．（本题满分10分）（1）证明：连接OD ．∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD ，又OA=OD ，∴∠BAD=∠ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ，∴AC ∥OD ， ---------------------------------------------------2分 ∴∠E+∠EDO=180°，又AE ⊥ED ，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°，又∵OD 是⊙O 的半径∴OD 为圆O 的切线；------------------------------------------5分（2）解：连接BD ，作OF ⊥AC ，垂足为F ． ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠EAD=∠DAB ，∠E=∠ADB ∴⊿EAD ∽⊿DAB ∴AB DA AD EA =∴AB 554= AB=425 ∴OA=825--------------------------------------8分 ∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD 是矩形 ∴OF=DE=3 ∴AF=223)825(- =87由垂径定理得，AC=2AF=47----------------------------------------------------------------------10分 22．（本题满分11分）解：（1）∵温度由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系 ∴可设R 和t 之间的关系式为tk R =将（10,6）代入上式，得：106k= k=60 ∴当10≤t≤30时，t R 60=-----------------------------------3分（2）当t=30时，23060==R ∴温度在30℃时，电阻R 的值等于2 kΩ．---5分∵在温度达到30℃以后，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ∴当t≥30时，R=2+154（t －30）=154t －6 ------------------------------------------8分（3）把R=6(kΩ)代入R=154t －6，得t=45（℃）∴温度在10℃~45℃时，电阻不超过6kΩ．--------------------11分 23．（本题满分12分）解：（1）作EF ⊥AB,垂足为F ．由题意可得：A （-2,0），D （0,6），OD=6，AB=8，FB=4 ∵⊿BEF ∽⊿BDO∴DO BO EF BF =，即664=EF ∴EF=4∵OF=OB －FB=6－4=2∴E 点坐标为（2,4）------------------5分（2）由题意可得，点D 关于x 轴的对称点D'的坐标为（0，-6） CD'与x 轴的交点为M ，此时MC+MD= CD'为最小值 ∴CD'=1041242222=+='+D D CD -------------------------8分(3)设点P （0，y ），y ＞0；分三种情况：①PC=BC ∴222262)6(4+=-+y 解得626±=y②PB=BC ∴2222626+=+y 解得y=2，y=-2（舍去） ③PC=PB ∴22226)6(4+=-+y y 解得 34=y 综上所述，点P 的坐标为：（0，626+），（0，626-），（0,2），（0，34） ---------------------12分24．（本题满分13分）解：（1）如图，分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ．由121+-=x y 得AO=1，OB=2 ∵ABCD 是正方形， ∴⊿ADN ≌⊿BAO ≌⊿CBM ∴DN=BM=OA=1， AN=CM=OB=2∴C(3,2)，D （1,3）-----------------------------------5分（2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=32391c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=161765c b a∴1617652++-=x x y ---------------9分（3）∵AB=BC=5 由⊿BCC'∽⊿AOB ，得21=='OB AO C C BC ,∴CC'=2BC=25------------------------11分由割补法可知，抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积S=25×5=10----------------------------13分。