精选新版2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题考核题库完整版(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π（2013年高考四川卷（文））3． 下列命题中正确的命题是……………………………（ ）（A ）若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（B ）若存在],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（C ）函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞上一定是减函数；（D ）若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。

二、填空题4．已知函数f(x)＝log a (x 3－ax)(a ＞0且a ≠1)，如果函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内单调递增，那么a 的取值范围是____________．5．若函数()cos f x x x =，则()f x '= ▲6．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .7．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的实数x 的取值范围是___________________．8．方程1420xx +-=的解为＿＿＿＿＿＿＿.9．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．已知432115()1262f x x mx x =-++．若当实数m 满足||4m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凹函数”，则b a -的最大值为 ．10．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数；如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=；则函数22()[][],f x x x x R =+-∈的值域为 ．11．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，且在[]1,3-内，关于x 的方程()()1,1f x kx k k R k =++∈≠-有四个根，则k 得取值范围是12． 已知函数f (x )满足f (1)=41，f (x )+ f (y )=4 f (2y x +)f (2yx -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)=▲ ．13． 已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的 取值范围是 (1,)+∞14．若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是____________15．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是___▲____.16．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则()f x = ▲ ．17．已知函数2()f x x x =-，若()31l o g 21f f m ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，则实数m 的取值范围是▲ ．18．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A >0，2||,0πϕω<>）的部分图象如图所示，则ω= .19．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则________ 20．函数xxy sin =的导数为'y = ． 21．若函数()|sin |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2ααα+= ．三、解答题22．已知函数2()f x ax x =-⋅，(),)g x a b =∈R ．第4题图（1）当0b =时，若()(,2]f x -∞在上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对(,)a b ：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，0()()g x g x 是 的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对(,)a b ，试构造一个定义在{|D x x =∈R 且2,}x k k ≠∈Z 上的函数()h x ：使(2)()h x h x +=，且当(2,0)x ∈-时，()()h x f x =．23．（本题满分16分）某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y （元）表示为网箱的长x （米）的函数，并求出最低造价； （2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）24．定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件：①对任意正实数x 、y ，都有()()()1f x y f x f y ⋅=+-； ②当1x >时，恒有()1f x >．⑴ 求()1f 的值；⑵ 证明：()f x 在()0+∞，上是单调增函数；⑶ 若()222,()4f f x t mt m =≤+-+对所有(]0,4,[2,4]x t ∈∈恒成立，求实数m 的取值范围．（本题满分13分）25．(本小题满分16分)函数219()(22f x x a b =-+，2()g x ax b =-(a b x R ∈、、)，A=219{|0}22x x -≤（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）如果0b =，对任意x A ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的范围；（Ⅲ）如果0b >，当“()0f x ≥对任意x A ∈恒成立”与“()0g x ≤在x A ∈内必有解”同时成立时，求3a b + 的最大值．26．已知函数2()2(1)f x x a x =++ ([5,5]),x ∈-求： (1)当1a =时，求函数的最小值；(2)若()f x 在(3，5)上为增函数，求a 的取值范围.27．如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，一质点从AB 边上的点0P 出发，沿与AB 的夹角为θ 的方向射到边BC 上点1P 后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD ，DA 和AB 上的234P P P ，，处．（1）若P 4与P 0重合，求tan θ的值；（2）若P 4落在A 、P 0两点之间，且AP 0=2．设tan θ=t ，将五边形P 0P 1P 2P 3P 4的面积S 表示为t 的函数，并求S 的最大值．ABCD P 1P 0P 2P 3P 4（第18题）28．1mx =+有且只有一个实数根，则实数m 的取值范围是 29．设函数x x x f 2)(2-=．（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象； （2）根据图象写出该函数在]6,2[-上的单调区间；（3）方程a x f =)(在区间]6,2[-有两个不同的实数根，求a 的取值范围．30．函数(0)y kx k =>的图象与函数2log y x =的图象交于两点11A B 、（1A 在线段1OB 上，O 为坐标原点），过11A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为M N 、，并且11A M B N 、分别交函数4log y x =的图象于22A B 、两点． (1）试探究线段122A A A M 、的关系；(2）若12A B 平行于x 轴，求四边形1221A A B B 的面积．。