全称量词与存在量词 高中数学教案
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案一、教学目标：1.理解全称量词和存在量词的概念和用法；2.掌握全称量词和存在量词在中文和英文中的表达方式；3.能够正确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
二、教学重难点：1.全称量词和存在量词的区别和用法；2.能够准确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
三、教学准备：1.PPT或黑板、白板；2.课堂练习题。
四、教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过提问的方式引入全称量词和存在量词的概念，让学生尝试回忆并回答。
例如：教师：你们在数学课上学过量词吗？请举例说明一下它的作用。
学生：量词可以帮助我们表达数量，比如“个”、“只”、“条”等等。
Step 2：引入全称量词和存在量词（10分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，解释并引入全称量词和存在量词的概念。
例如：全称量词：表示整个集合的数量，如“每个”、“所有的”。
存在量词：表示集合中至少存在一个的数量，如“有一个”、“有些”。
Step 3：全称量词和存在量词在中文中的使用（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在中文中的使用方式。
例如：全称量词：每个人都要认真听讲。
存在量词：教室里有些学生正在写作业。
Step 4：全称量词和存在量词在英文中的对应（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在英文中的对应表达方式。
例如：全称量词：every, all, each, everyone存在量词：some, any, a fewStep 5：练习及讲解（15分钟）教师给学生分发练习题，让学生根据题目要求，运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
学生完成后，教师逐一讲解答案，并解释其中的语法规则和用法。
Step 6：巩固与拓展（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对全称量词和存在量词的理解和运用。
例如：教师：在下面的句子中，判断全称量词和存在量词的用法。
高中数学复习考点知识讲解教案07 全称量词与存在量词
高中数学复习考点知识讲解教案全称量词与存在量词（人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章）一、教学目标1．理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．二、教学重难点1．教学重点：理解全称量词和存在量词的意义；全称量词命题和存在命题真假的判定．2．教学难点：全称量词命题和存在命题真假的判定．三、教学过程我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．1．全称量词和全称量词命题的概念①概念的引入下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）3>x ；（2）12+x 是整数；（3）对所有的R x ∈，3>x ；（4）对任意一个Z x ∈，12+x 是整数．结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题．分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x 进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句．②概念的形成短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．例如：（1）对任意Z n ∈，12+n 是奇数；（2）所有的正方形都是矩形．常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示． 全称量词命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”．简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有)(x p 成立．③概念的巩固应用例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）11||,≥+∈∀x R x ；（3）对任意一个无理数x ，2x 也是无理数．（学生练习——个别回答——教师点评并板书）点评：要判定全称量词命题的真假，需要对取值范围M 内的每个元素x ，证明)(x p 是否成立，若成立，则全称量词命题是真命题，否则为假．2．存在量词和存在量词命题的概念①概念的引入下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R x ∈，使312=+x ；（4）至少有一个Z x ∈，x 能被2和3整除．结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x 进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句．②概念的形成短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．例如：（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个素数不是奇数．常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等． 存在量词命题“存在M 中的一个x ，使)(x p 成立”．简记为：M x ∈∃，)(x p 读作：存在一个x 属于M ，使)(x p 成立．③概念的巩固应用例2 判断下列存在量词命题的真假． （1）有一个实数x ，使0322=++x x ；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形．（学生回答——教师点评并板书）点评：要判定存在量词命题是真命题，只需要在取值范围M 内找到一个元素x ，使)(x p 成立即可．如果在M 中，使)(x p 成立的元素x 不存在，则这个存在量词命题是假命题．3．课堂练习1．判断下列全称量词命题的真假．（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）y y x |{∈∀是无理数}，3x 是无理数．2．判断下列存在量词命题的真假．（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得n n +2为奇数； （3）y y x |{∈∃是无理数}，2x 是无理数．3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．（1）存在实数x 使012<+x ；（2）有些菱形是正方形；（3）正数的绝对值是它本身；（4）若1>x ，则32>x .4．课堂小结1．全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；2．如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性．。
全称量词与存在量词》教学设计
全称量词与存在量词》教学设计2、删除明显有问题的段落。
三、教学过程一）新课研究一）、全称量词通过生活和数学中的实例，学生可以理解全称量词和存在量词的意义。
全称量词通常用“”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。
常见的全称量有“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
我们可以用符号语言表达全称命题，例如“对于M中任意一个x,有p(x)成立”，可以用符号简记为“x M,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
判断全称命题真假的一般方法是举反例法。
二）、存在量词存在量词通常用“”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题。
常见的存在量词有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
我们可以用符号语言表达特称命题，例如“存在一个x R,使2x13”，可以用符号简记为“x R,2x13”，读作“存在一个x属于R，使2x+1=3”。
组织寻找其他数学例子，加深对全称量词的理解。
特称命题的符号语言可以简记为“存在M中的元素x，使得p(x)成立”，用符号表示为“∃x∈M，p(x)”。
例如，判断下列特称命题的真假：1.存在一个实数x，使得x+2x+3=0；2.存在两个相交平面垂直于同一条直线；3.存在一些整数只有两个正因数。
判断特称命题真假的一般方法是举特例法。
例如，对于第一个命题，我们可以令x=1，得到1+2+3=6≠0，因此该命题为假命题。
对于第二个命题，我们可以画出两个平面并找到一条直线使其垂直，因此该命题为真命题。
对于第三个命题，我们可以找到一个数5，它只有两个正因数1和5，因此该命题为真命题。
课后探索：给定一个数学表达式(a+b)/(b+1)，判断它是否为全称命题。
如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。
小结：我们研究了全称量词、存在量词、全称命题和特称命题的定义，以及全称命题和特称命题真假的判断方法。
我们还研究了如何将自然语言转化为符号语言。
在课后探索中，我们需要判断一个数学表达式是否为全称命题，并补充必要的条件使之成为全称命题。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案全称量词和存在量词教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念；2.能够正确使用全称量词和存在量词；3.培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
二、教学内容：1.全称量词：所有、任何、每个等；2.存在量词：有些、某个、至少一个等。
三、教学过程：1.引入：引导学生回忆上次学习的内容，问学生是否还记得量词的概念和用法。
2.概念讲解：根据学生的回答，引导他们思考量词的两种类型：全称量词和存在量词。
全称量词是指适用于所有事物的词语，如所有、任何、每个等；存在量词是指适用于某些事物的词语，如有些、某个、至少一个等。
3.例子演练：以例子的形式，给学生展示全称量词和存在量词的用法。
例子1：全称量词- 所有学生都需要参加这次考试。
- 任何人都可以参加这个活动。
- 每个孩子都应该接受教育。
例子2：存在量词- 有些人喜欢吃辣的食物。
- 某个人在你的书包里放了一只小猫。
- 至少一个学生没有完成作业。
4.练习活动：让学生进行小组活动，给出一些句子，让他们判断全称量词和存在量词的用法，并解释原因。
然后让每个组派代表汇报答案和解释。
5.概念复习：让学生回答几个问题，巩固他们对全称量词和存在量词的理解程度。
四、教学总结：对学生的反馈进行总结，重点强调全称量词和存在量词的用法和区别。
五、作业布置：布置课后练习题，让学生完成，并在下堂课上交。
六、教学反思：这节课通过例子演练的方式，生动形象地介绍了全称量词和存在量词的概念和用法，培养了学生的逻辑思维和语言表达能力。
教学目标得到了很好的实现。
但是在练习活动中，学生有些困惑，对一些句子的分类判断不准确，需要多加强化练习。
下一次教学中，应该增加更多的练习环节，加强学生对全称量词和存在量词的理解和运用能力。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案以下是一份关于全称量词和存在量词的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解全称量词和存在量词的概念。
2. 能够正确使用全称量词和存在量词表述命题。
3. 通过实例培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 重点：全称量词和存在量词的含义与运用。
2. 难点：理解含有全称量词和存在量词的命题的真假判断。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程师：同学们，今天我们来学习一个新的内容，全称量词和存在量词。
那什么是全称量词呢？大家来看这个例子，“所有的正方形都是矩形”，这里的“所有的”就是一个全称量词。
谁能再举个例子呀？生：“所有的三角形内角和都是 180 度。
”师：非常好！那存在量词又是什么呢？比如“存在一个实数 x，使得x^2=1”，这里的“存在一个”就是存在量词。
谁再来举个例子？生：“存在一个质数是偶数。
”师：不错。
那我们来练习一下，用全称量词或存在量词改写这些命题。
比如“平行四边形的对角线互相平分”。
生：“所有平行四边形的对角线互相平分。
”师：很好。
那“方程 x^2-5x+6=0 有实数根”呢？生：“存在实数 x，使得方程 x^2-5x+6=0 有实数根。
”师：下面我们来探讨一下怎么判断含有这些量词的命题的真假。
大家思考一下这个命题“所有的实数 x，都有x^2≥0”是真还是假呀？生：真。
师：对啦。
那“存在一个整数 x，使得x^2+1=0”呢？生：假。
师：非常棒！大家理解得很不错。
五、教学反思通过这节课的教学，学生对于全称量词和存在量词的概念有了较好的理解，能够正确运用它们表述命题，在判断命题真假方面也掌握得较好。
但在一些复杂情境中，学生可能还需要更多练习来巩固。
在今后的教学中，可以增加更多实例，帮助学生深入理解和应用。
1.5.1+全称量词和存在量词-高中数学新教材必修第一册(教案)
1.5.1 全称量词与存在量词一、 教学内容 全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的定义及符号简记，判断全称量词命题、存在量词命题的真假。
二、教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.（2）能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.（3）掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.三、教学重点与难点教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别. 教学难点：正确使用全称量词命题、存在量词命题.四、教学过程设计（一）复习回顾，问题导入 问题1：我们已经学习过命题，什么是命题？师生活动：学生独立思考后回答。
追问1：3x >是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问2:对所有的,3x R x ∈>是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问3：21x +是整数，是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问4：对任意一个,21x Z x ∈+是整数，是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问5：本来不是命题的陈述句，是如何变成了命题的？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：让学生明确命题时可以判断真假的陈述句，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以是它变成一个命题。
我们把这样的短语称为量词。
从而引出本节课的内容。
（二）探究交流，获取新知探究一:全称量词与全称量词命题定义 问题2：对所有的,3x R x ∈>，对任意一个,21x Z x ∈+是整数，这两个都是命题，是因为变量前加了“所有的”、“任意一个”，这两个词语有什么含义呢？师生活动：学生先独立思考后回答。
追问：表示某个范围内的整体或全部的短语还有哪些呢？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：通过以上问题，引出全称量词的定义。
全称量词与存在量词教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入全称量词与存在量词的概念
学生能够理解全称量词（如“所有”、“每一个”）和存在量词（如“存在”、“至存在量词的区别。
课堂小测验，检查学生对概念的理解。
2
全称量词在数学中的应用
个人作业，学生解决一个包含存在量词的问题，并提交解答。
4
全称量词与存在量词的逻辑性质
学生能够理解全称量词与存在量词的逻辑性质，如逆否命题等。
讲解与逻辑推理练习
通过逻辑推理练习，帮助学生掌握全称量词与存在量词的逻辑性质。
课堂互动，学生提出逻辑问题，其他同学尝试解答。
5
全称量词与存在量词在日常生活中的应用
综合测试，评估学生综合运用全称量词与存在量词的能力。
学生能够识别并解释日常生活中涉及全称量词与存在量词的情况。
案例分析
分析日常生活中的实例，引导学生识别并解释全称量词与存在量词的应用。
小组报告，每组选择一个日常生活中的实例进行分析和解释。
6
综合应用与拓展
学生能够综合运用全称量词与存在量词解决复杂问题，并尝试进行拓展思考。
综合练习与拓展讨论
提供综合练习题，引导学生综合运用全称量词与存在量词解决问题。组织拓展讨论，鼓励学生提出新的想法和观点。
学生能够识别并应用全称量词解决数学问题，如证明所有整数都具有某种性质。
讲解与例题分析
分析包含全称量词的数学问题，并引导学生解决。
小组讨论，每组解决一个包含全称量词的问题，并展示解决方案。
3
存在量词在数学中的应用
学生能够识别并应用存在量词解决数学问题，如证明存在至少一个满足条件的数。
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。
2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。
3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。
4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。
二、教学重点：1.全称量词的概念和应用。
2.存在量词的概念和应用。
三、教学难点：1.全称量词和存在量词的应用。
2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
四、教学过程：步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。
板书例子，向学生提问。
听讲，思考。
讲解 1.全称量词：全部, 每个，一切。
记为∀。
2.存在量词：存在, 至少有一个，有的。
记为∃。
板书符号，讲解概念并分别用例子说明。
认真听讲，记笔记。
练习 1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。
2.判断下列命题是否成立。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
讲解 1.全称量词的应用。
2.存在量词的应用。
3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
具体分析应用方法及注意事项。
认真听讲，记笔记。
练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。
板书总结内容。
认真听讲，思考。
作业布置 1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。
2.完成课后习题。
板书作业要求。
听讲，记笔记。
五、教学评价：1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。
2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。
3.在教学中引导学生主动参与，学生反应积极，课堂氛围良好。
4.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。
1.4全称量词与存在量词教学设计教案
1.4全称量词与存在量词教学设计教案第一篇：1.4全称量词与存在量词教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.2.教学重点/难点【教学重点】：理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定.3.教学用具多媒体4.标签1.4.1 全称量词+1.4.2 存在量词教学过程一、情境引入问题1：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）x＞3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R，x＞3；（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；二、知识建构定义：1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。
通常用符号“”表示，读作“对任意”。
2．含有全称量词的命题, 叫做全称命题。
一般用符号简记为“立。
（其中M为给定的集合，都有”可表示为三、自主学习1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。
规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假.问题2：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除；四、知识建构定义：（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。
通常用符号“”表示，读作“存在”。
.”。
读作“对任意的x属于M，有p（x）成是关于x的命题。
）例如“对任意实数x。
（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。
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全称量词与存在量词——全称量词
【教学目标】
1．知识目标：通过教学实例，理解全称量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题。
2．能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力。
3．情感、态度与价值观：通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识。
【教学重难点】
理解全称量词的意义。
【教学过程】
一、情境设置。
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
（1）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和。
（2）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和。
这就是哥德巴赫猜想。
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果。
科学猜想也是命题。
哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
二、新知探究。
观察以下命题：
（1）对任意R
x；
x∈，3
>
（2）所有的正整数都是有理数；
（3）若函数)(x f 对定义域D 中的每一个x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
（4）所有有中国国籍的人都是黄种人。
问题1．
（1）这些命题中的量词有何特点？
（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
填一填：
全称量词：__________________________________________________全称命题：__________________________________________________全称命题的符号表示：________________________________________你能否举出一些全称命题的例子？
试一试：判断下列全称命题的真假。
（1）所有的素数都是奇数；
（2）11,2≥+∈∀x R x ；
（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数。
（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}
Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2。
想一想：你是如何判断全称命题的真假的？
问题2．
下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？
（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ；
（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；
（3）有些无理数的平方是无理数。
三、能力提升。
（1）下列命题中为全称命题的是（
）A ．有些圆内接三角形是等腰三角形；
B ．存在一个实数与它的相反数的和不为0；
C ．所有矩形都有外接圆；
D ．过直线外一点有一条直线和已知直线平行。
（2）下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被3整除；②对1
Z
x为奇数。
∀x
∈
2,2+
③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
A．0B．1C．2D．3。