全称量词和存在量词
高一数学复习考点知识与题型专题讲解5---全称量词与存在量词
高一数学复习考点知识与题型专题讲解1.5全称量词与存在量词【考点梳理】考点一全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”考点二含量词的命题的否定p 綈p 结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题【题型归纳】题型一：含全称量词和存在量词命题的判断1．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ） A ．对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+< B ．菱形的两条对角线相等 C ．x R ∀∈，2x x =D ．正方形是矩形2．下列命题不是存在量词命题的是（ ）A ．有些实数没有平方根B ．能被5整除的数也能被2整除C ．在实数范围内，有些一元二次方程无解D ．有一个m 使2m -与||3m -异号 3．设2(1):x p x x +<，则以下说法错误的是（ ） A ．“(),x R p x ∀∈”是假命题B ．()p x 是假命题 C ．“(),x R p x ∃∈”是假命题D ．“(),x R p x ∃∈”是真命题 题型二：含含量词的命题的否定问题4．命题“()0,1x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ） A ．()0,1x ∀∉，20x x -≥B ．()0,1x ∃∈，20x x -≥ C ．()0,1x ∀∉，20x x -<D ．()0,1x ∀∈，20x x -≥5．已知命题P ：x R ∀∈，210x +>，则命题P 的否定为（ ） A ．x R ∃∈，210x +≤B ．x R ∀∈，210x +< C ．x R ∃∉，210x +≤D ．x R ∀∈，210x +≤6．已知命题0:(0,1)p x ∃∈使得2340x x --=成立，则p ⌝为（ ）A ．01x ∀∈（，）都有2340x x --<恒成立B ．(0,1)x ∀∈都有2340x x --≠恒成立C ． (01) x ∃∈，都有2340x x --=恒成立D ．0(0,1)x ∃∈都有2340x x --≠恒成立题型三：根据全称命题的真假求参数问题7．若命题“x R ∀∈，使220x x m -->”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞C ．[1,1]-D ．(,0)-∞8．已知命题:p x R ∃∈，210mx +≤；命题:q x R ∀∈，210x mx ++>．若p ，q 都是假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤-B ．2m ≥C ．2m ≥或2m ≤-D ．22m -≤≤9．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13aa ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13aa ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题10．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．2{|}2a a -≤≤B ．{|2a a ≤-或}2a ≥ C ．2{|2}a a -<<D ．{2|a a <-或}2a >11．命题:{|19}p x x x ∃∈≤≤，2360x ax -+≤，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．37a ≥B ．13a ≥C ．12a ≥D ．13a ≤12．若命题“0x ∃∈R ，20390x mx -+<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞【双基达标】一、单选题 13．命题p ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．有些三角形可能是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形 14．命题“∀x ∈R ，∃n 0∈N *，使得n 0≥2x +1”的否定形式是（ ） A ．∀x ∈R ，∃n 0∈N *，使得n 0<2x +1 B ．∀x ∈R ，∀n 0∈N *，使得n 0<2x +1 C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *，使得n <2x 0+1 D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x 0+115．下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ） A ．所有菱形的四条边都相等 B ．若2x 为偶数，则x 为自然数 C ．若对任意x ∈R ，则2210x x ++> D ．π是无理数16．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ） ①负数没有倒数；②对任意的实数a ，b ，都有220a b +≥； ③二次函数21y x ax =--的图象与x 轴恒有交点；④x R ∀∈，y R ∈，都有20x y +>.A ．1B ．2C ．3D ．417．若存在x ∈R ，使220x x a ++<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a ≤C ．11a -<<D ．11a -<≤18．若命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．[)2-∞，D ．()2+∞， 19．已知[]04x ∃∈，， 使2250x x m -+-<是真命题， 则m 的取值范围为（ ）A ．5∞+（，）B ．()13∞+，C ．()4∞+D ．()13∞-，20．若命题“[]1,2x ∀∈，10ax +>”是真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞21．命题“任意a ∈R ，使方程10ax +=都有唯一解”的否定是（ ） A ．任意a ∈R ，使方程10ax +=的解不唯一 B ．存在a ∈R ，使方程10ax +=的解不唯一 C ．任意a ∈R ，使方程10ax +=的解不唯一或不存在 D ．存在a ∈R ，使方程10ax +=的解不唯一或不存在 22．下列说法错误的是（ ）A ．“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”的逆否命题是“若x 2﹣2x ﹣3＝0，则x ＝3”B ．“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣3≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0﹣3＝0”C ．“x ＞3”是“x 2﹣2x ﹣3＞0”的必要不充分条件D ．“x ＜﹣1或x ＞3” 是“x 2﹣2x ﹣3＞0”的充要条件【高分突破】一：单选题23．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥24．已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞-B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-25．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，2010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤ 26．若命题“x R ∃∈，使()2110x a x ++<－”是假命题，则实数a 的取值范围为A ．13a ≤≤B ．13a ≤≤－C ．33a ≤≤－D ．11a ≤≤－27．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为 A ．(,22⎤-∞⎦B ．223⎡⎤⎣⎦，C ．223⎡⎤-⎣⎦，D ．3λ= 28．已知命题P ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<若命题P 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．13a ≤≤B ．13a -≤≤C ．13a <<D ．02a ≤≤二、多选题29．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有 A ．21,0.4x x x R $?+< B ．所有的正方形都是矩形 C ．2,220x x x $?+R …D ．至少有一个实数x ，使310x += 30．下列说法正确的是（ ）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件 31．命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．8a ≥B ．9a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥ 32．下列命题中，真命题的是（ ） A ．0a b -=的充要条件是1a b= B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈都有210x x ++≥”D ．命题“x R ∀∈，210x x ++≠”的否定是“x R ∃∈，210x x ++=”33．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[ 1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ） A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+三、填空题34．命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是__________.35．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，36．已知命题“2,410x ax x ∀∈++>R ”是假命题，则实数a 的取值范围是_________________． 37．若全称命题：“x R ∀∈，2304kx kx +-<成立”是真命题，则实数k 的取值范围是______． 38．若对{}12x x x ∀∈≤≤，{}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则实数m 的取值范围是_______.四、解答题39．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假： (1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a ，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称； (3)存在整数x ，y ，使得243x y +=； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数.40．命题p ：任意x ∈R , 2x -230mx m ->成立；命题q ：存在x ∈R , 2x +410mx +<成立. （1）若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若命题q 为假命题,求实数m 的取值范围;（3）若命题p 、q 至少有一个为真命题,求实数m 的取值范围;41．已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[－2，－1]，x 2－a≥0，命题q ：()2000,220x R x ax a ∃∈+--=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．42．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.43．已知m R ∈，命题p ：[0,1]x ∀∈，23x m m ≥-恒成立；命题q ：存在x ∈R ，使得220x x m -+->. （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围.【答案详解】1．D 【详解】对于A 选项，命题“对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<”为全称命题， 但()()2222222110a b a b a b +--+=-+-≥，该命题为假命题；对于B 选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题； 对于C 选项，命题“x R ∀∈，2x x =”为全称命题，当0x <时，2x x =-，该命题为假命题；对于D 选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题. 故选：D. 2．B 【详解】选项A 、C 中“有些”是存在量词，选项D 中“有一个”是存在量词，选项B 中不含存在量词，不是存在量词命题． 故选：B ． 3．C 【详解】由221551()244x x x +-=+-≥-，对于A 中，命题“(),x R p x ∀∈”是假命题，所以A 是正确的； 对于B 中，命题()p x 是假命题，所以B 是正确的；对于C 中，命题“(),x R p x ∃∈”是真命题，所以C 是错误的，D 是正确的.故选：C. 4．B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果. 【详解】则命题“()0,1x ∀∈，20x x -<”的否定为()0,1x ∃∈，20x x -≥， 故选：B. 5．A 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题P 的否定为：x R ∃∈，210x +≤， 故选：A. 6．B 【详解】因为命题0:(0,1)p x ∃∈使得2340x x --=成立，则p ⌝为(0,1)x ∀∈都有2340x x --≠恒成立， 故选：B. 7．A 【详解】解：因为命题“x R ∀∈，使220x x m -->”是真命题， 所以440m ∆=+<，解得1m <- 故m 的取值范围是(,1)-∞-． 故选：A ．8．B 【详解】因为命题p 为假命题，则命题p 的否定为真命题，即：2,10x R mx ∀∈+>为真命题， 解得0m ≥，同理命题q 为假命题，则命题q 的否定为真命题，即2,10R x mx ∃∈++≤为真命题， 所以240m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-， 综上：2m ≥， 故选：B 9．C先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围 （1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立， （2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13aa ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13aa ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C 10．C 【详解】命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是假命题， 则需满足240a ∆=-<，解得22a -<<.11．C命题:{|19}p x x x ∃∈≤≤，使2360x ax -+≤为真命题， 即{|19}x x x ∃∈≤≤，使2360x ax -+≤成立，即36a x x≥+能成立 设36()f x x x =+，则3636()212fx x x xx=+≥⋅=，当且仅当36x x=，即6x =时，取等号，即m i n ()12f x =，12a ∴≥，故a 的取值范围是12a ≥． 故选：C ． 12．C 【详解】若命题“0x ∃∈R ，200390x mx -+<”为假命题，则若命题“x ∀∈R ，2390x mx -+≥”为真命题， 所以29360m ∆=-≤，解得22m -≤≤. 故选：C. 13．C 【详解】 命题p ：“存在 x A ∈，使 ()P x成立”，p ⌝ 为：“对任意 x A ∈，有 ()P x 不成立”．故命题 p ：“有些三角形是等腰三角形’’，则 p ⌝ 是“所有三角形不是等腰三角形”．14．D 【详解】解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x ∈R ，∃n 0∈N *，使得n 0≥2x +1”的否定形式为“∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x 0+1”， 故选：D ． 15．A 【详解】B 选项，是真命题，但不是全称命题；C 选项，是假命题，1x =-不成立；D 选项，是真命题，但不是全称命题． 故选：A 16．B 【详解】解：：①负数有倒数；故错误；②对任意的实数a ，b ，都有222a b ab +…；由于2()0a b -…恒成立，故正确； ③二次函数2()1f x x ax =--与x 轴恒有交点；由于△240a =+>，故恒有交点，故正确；④x R ∀∈，y R ∈，当0x y ==时，都有2||0x y +=．故错误． 所以真命题的个数为2. 故选：B ． 17．A 【详解】由题意知函数22y x x a =++的图象有在x 轴下方的部分，即440∆=->a ，解得1a <， 故选：A. 18．B 【详解】因为命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，且x R ∀∈，222x +≥， 所以2a <. 故选：B 19．C 【详解】因为[]1,4x ∃∈ 使2250x x m -+-<是真命题，所以2250x x m -+-<在[]1,4x ∈上能成立，即225x x m -+<在[]1,4x ∈上能成立，设()225g x x x =-+，开口向上，且对称轴为1x =，所以()g x 在[]1,4上的最小值为()2112154g =-⨯+=，故4m <，故选：C. 20．A 【详解】解：因为[]1,2x ∀∈，10ax +>，所以10210a a +>⎧⎨+>⎩，解得12a >-故选：A 21．D该命题的否定：存在a ∈R ，使方程10ax +=的解不唯一或不存在. 故选：D. 22．C 【详解】根据命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，可知“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”的逆否命题是“若x 2﹣2x ﹣3＝0，则x ＝3”，即A 正确；根据全称命题的否定是特称命题可知，“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣3≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0﹣3＝0，即B 正确；不等式x 2﹣2x ﹣3＞0的解为x ＜﹣1或x ＞3，故“x ＞3”可推出“x 2﹣2x ﹣3＞0”，但 “x 2﹣2x ﹣3＞0”推不出“x ＞3”，即“x ＞3”是“x 2﹣2x ﹣3＞0”的充分不必要条件，C 错误，“x ＜﹣1或x ＞3” 是“x 2﹣2x ﹣3＞0”的充要条件，D 正确. 故选：C. 23．C全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.24．B 【详解】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ． 25．C 【详解】命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是“0x R ∃∈，2010x x -+<” 故选：C 26．B 【详解】由题得，原命题的否命题是“x R ∀∈，使()2110x a x ++≥－”，即2(1)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤－．选B. 27．A 【详解】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x xλ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而2211122222x x x x x x +=+≥⋅=（当且仅当12x x =，即22x =时取等号），即22λ≤；故选A. 28．B 【详解】由题：命题P 是假命题，其否定:2,(1)10x R x a x ∀∈+-+≥为真命题， 即2(1)40a ∆=--≤，解得13a -≤≤. 故选：B 29．AC由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，()2222110x x x ++=++>，所以AC 均为假命题，故选AC. 30．BD 【详解】解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，正确， 故选：BD. 31．CD 【详解】由题意，命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题，即20x a -≤在[]1,3x ∈上恒成立，即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，又由22()39man x ==，即9a ≥，结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C 、D. 故选：CD.32．BCD 【详解】A. 当0b =时，1a b=不成立，故不充分；当1a b=可推出0a b -=，故必要，故错误； B. 由不等式的基本性质知1a >，1b >可推出1ab >，故充分，故正确； C.存在量词命题的否定是全称量词命题，故正确； D. 全称量词命题的否定是存在量词命题，故正确； 故选：BCD 33．BC1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．34．2000,3210x R x x ∃∈-+≤ 【详解】由全称命题的否定可知，命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“0x R ∃∈，2032x x - 10+≤”，故答案为“0x R ∃∈，203210x x -+≤”. 35．[]1,3- 【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题， 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．36．(,4]-∞ 【详解】当命题为真时，由0a >且0∆<可得4a >，故命题为假时，4a ≤，故实数a 的取值范围是(],4-∞．37．(3,0]-当0k =时，原不等式化为“304-<”对x R ∀∈显然成立．当0k ≠时，只需0k <⎧⎨∆<⎩,即2030k k k <⎧⎨+<⎩ 解得30k -<<．综合①②，得30k -<≤．故答案为：(3,0]-． 38．2m < 【详解】因为12x ≤≤，所以324x ≤+≤，又12t ≤≤，所以12m t m m +≤+≤+， 若对{}12x x x ∀∈≤≤， {}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立， 则需()()min min 2x t m +>+，即31m >+，解得2m <， 故填：2m <. 39． 【详解】(1)2,0∈≥∀x R x ，是真命题；(2)a ∀∈R ,二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称,真命题，； (3),,243x Z y Z x y ∃∈∈+=假命题,因为242(2)x y x y +=+必为偶数； (4)3,R x Q x Q ∃∈∈ð.真命题,例如332,2x x Q ==∈. 40． 【详解】解：（1）由题,()()22430m m ∆=---<,即24120m m +<,30m \-<<（2）由题,2(4)40m D=-?,即21640m -≤,1122m \-＃ （3）当q 是真命题时,由（2）, 12m >或12m <-∴若命题p 、q 至少有一个为真命题,由（1）,则需满足30m -<<或12m >或12m <- ∴0m <或12m > 41．(1)令()[]2,2,1f x x a x =-∈--，根据题意，“命题p 为真命题”等价于“当[]2,1x ∈--时，()0min f x ≥”． ∵()1min f x a =-，∴10a -≥，解得1a ≤.∴实数a 的取值范围为(],1∞-．(2)由(1)可知，当命题p 为真命题时，实数a 满足1a ≤．当命题q 为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a 2－4(2－a)≥0， 解得2a ≤-或1a ≥．∵命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，∴命题p 与q 一真一假①当命题p 为真，命题q 为假时，得121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<； ②当命题p 为假，命题q 为真时，得121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >．综上可得21a -<<或1a >．∴实数a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞． 42．【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤； （2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤， 即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤， 综上，1m <或524m <≤.43．（1）[0,3]；（2）0m <或13m ≤≤.【详解】（1）∵[0,1]x ∀∈，23x m m ≥-∴230m m -≤，解得03m ≤≤，故实数m 的取值范围是[0,3]（2）当q为真命题时，则440m∆=->，解得1m<∵p，q有且只有一个真命题当p真q假时，031mm≤≤⎧⎨≥⎩，解得：13m≤≤当p假q真时，031m mm⎧⎨<⎩或，解得：0m<综上可知，13m≤≤或0m<故所求实数m的取值范围是0m<或13m≤≤.。
全称量词与存在量词
2
【名师点评】 量词的几种否定形式
至少 原语句 是 都是 > 有一 个 一个 不都 否定形式 不是 ≤ 也没 是 有 至多 对任意 有一 x∈A使p(x) 个 真 至少 存在x0∈A 有两 使p(x0)假 个
与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参 数问题
解决这类问题时，应先根据题目条件，
推出每一个命题的真假(有时不一定只有
第3课时 全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”、
“___________”逻辑中通常叫做全称量词，用 词的命题叫做_______ (2)存在量词：短语“存在一个”、 “___________”在逻辑中通常叫做存在量词， 至少有一个 用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做 特称命题． ___________
【解】
Δ＝m －4>0 p： ，解得 m>2. m>0
2 2
2
q：Δ＝16(m－2) －16＝16(m －4m＋3)<0. 解得 1<m<3. ∵p 或 q 为真，p 且 q 为假．∴p 为真，q 为假， 或 p 为假，q 为真． m>2 m≤2 即 或 . m≤1或m≥3 1<m<3 解得 m≥3 或 1<m≤2. 综上，m 的取值范围是 m≥3 或 1<m≤2.
例2
【思路分析】
分析命题所 明确命题是全称命题还 → 是特称命题 含量词
→ 对命题否定并判断真假
【解】 (1)¬p：存在一个实数 m0，使方程 x ＋m0x－1＝0 没有实数根．因为该方程的判别 2 式 Δ＝m0＋4>0 恒成立，故¬p 为假命题． (2)¬ p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然¬p 为假命题． (3)¬ p：有的菱形的对角线不垂直． 显然¬p 为假命题． 2 (4)¬ p：∀x∈N，x －2x＋1>0. 2 显然当 x＝1 时，x －2x＋1>0 不成立，故¬p 是 假命题．
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
全称量词和存在量词教案
全称量词和存在量词教案全称量词和存在量词教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念；2.能够正确使用全称量词和存在量词；3.培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
二、教学内容：1.全称量词：所有、任何、每个等；2.存在量词：有些、某个、至少一个等。
三、教学过程：1.引入：引导学生回忆上次学习的内容，问学生是否还记得量词的概念和用法。
2.概念讲解：根据学生的回答，引导他们思考量词的两种类型：全称量词和存在量词。
全称量词是指适用于所有事物的词语，如所有、任何、每个等；存在量词是指适用于某些事物的词语，如有些、某个、至少一个等。
3.例子演练：以例子的形式，给学生展示全称量词和存在量词的用法。
例子1：全称量词- 所有学生都需要参加这次考试。
- 任何人都可以参加这个活动。
- 每个孩子都应该接受教育。
例子2：存在量词- 有些人喜欢吃辣的食物。
- 某个人在你的书包里放了一只小猫。
- 至少一个学生没有完成作业。
4.练习活动：让学生进行小组活动，给出一些句子，让他们判断全称量词和存在量词的用法，并解释原因。
然后让每个组派代表汇报答案和解释。
5.概念复习：让学生回答几个问题，巩固他们对全称量词和存在量词的理解程度。
四、教学总结：对学生的反馈进行总结，重点强调全称量词和存在量词的用法和区别。
五、作业布置：布置课后练习题，让学生完成，并在下堂课上交。
六、教学反思：这节课通过例子演练的方式，生动形象地介绍了全称量词和存在量词的概念和用法，培养了学生的逻辑思维和语言表达能力。
教学目标得到了很好的实现。
但是在练习活动中，学生有些困惑，对一些句子的分类判断不准确，需要多加强化练习。
下一次教学中，应该增加更多的练习环节，加强学生对全称量词和存在量词的理解和运用能力。
高三数学知识点复习全称量词与存在量词
全称量词与存在量词知识梳理1、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们p q p q困惑的症结所在。
一般地，全称命题P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x∈M,使P（x）不成立。
存在性命题P：∃x∈M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：∀x∈M,有P（x）不成立。
用符号语言表示：P:∀∈M, p(x）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P（x）P:∃∈M, p(x）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P（x）典例剖析题型一全称命题的否定例1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0题型二存在性命题的否定例2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；备选题例3：写出下列命题的否定。
（1） 若x 2＞4 则x ＞2.。
（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。
（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
点击双基1、下列命题中，真．命题是 （ ） A. ,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=.B (0,),1x x e ∀∈+∞> C ．2,1x R x x ∃∈+=D ．(0,),sin cos x x x π∀∈> 2、命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ ）.A 存在x Z ∈使22x x m ++0>.B 不存在x Z ∈使22x x m ++0> .C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>3、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 4、若命题P ：2,10,x R x ∀∈->则命题P 的否定 .5、以下为真命题的序号是（1）2,x R x x ∃∈> （2）2,x R x x ∀∈> （3）2,80x Q x ∃∈-= （4）2,20x R x ∀∈+> 课外作业一、选择1、已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2、以下错误的是（ ）A ．“对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；”的否定为：“存在一个实数x ，使得x 2－2x+1＜0”B ．“存在一个实数x ，使得x 2－9=0” 的否定为：“不存在一个实数x ，使得x 2－9=0”C ．“AB ∥CD ”且“AB=CD ” 的否定为：“AB 不平行于CD 或AB ≠CD ”D ．“△ABC 是直角三角形或等腰三角形” 的否定为：“△ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形”3、以下错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有 4、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >06、已知:,10p x R x ∀∈+>，:32q >，则下列判断错误的是：（ ）A. “p q ∨”为真，“q ⌝”为假B. “p q ∧”为假，“p ⌝”为真C. “p q ∧”为假，“p ⌝”为假D. “p q ∧”为假，“p q ∨”为真 7、已知命题;25sin ,:=∈∃x R x p 使:,q x R ∀∈命题都有210.x x ++>给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）. A ．②④ B ．②③ C ．③④ D ．①②③8、已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}21a a a ≤-=或 B. {}212a a ≤-≤≤或C. {}1a a ≥D. {}21a a -≤≤二、填空9、命题“21,2≥+∈∃x R x ”的否定形式是______________________.10、若命题“∃x ∈R , 使x 2+ax +1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .11、下列命题是全称命题的序号为（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；三、解答12、写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；13、写出下列命题的否定（1）所有人都晨练；（2）01,2>++∈∀x x R x ；（3）平行四边形的对边相等；（4）01,2=+-∈∃x x R x 。
全称量词和存在量词
解：(1)全称命题，因为x＝0时，x2＋x＋1 ＝1≠0，故是假命题．
(2)特称命题，是真命题，比如10既能被2整 除，又能被5整除．
(3)全称命题，是真命题．
(4)全称命题，是假命题，因为只有x＝2或x ＝1时满足．
例题讲解
类型二、全称命题与特称命题的表述 [例2] (1)设集合S＝{四边形}，p(x)：内角 和 为 360°. 试 用 不 同 的 表 述 写 出 全 称 命 题 “∀x∈S，p(x)”． (2)设q(x)：x2＝x，试用不同的表达方法写 出特称命题“∃x∈R，q(x)”．
(2)令y＝0，则f(x＋y)－f(y)＝f(x)－f(0)＝f(x)＋2＝(x ＋2×0＋1)x＝x2＋x，∴f(x)＋6＝x2＋x＋4.
∴要使在(0,4)上存在 )存在 x0 使 a＝x0＋x40＋1.而 x＋4x＋1≥4＋1＝5， 等号当且仅当 x＝2 时成立．
解析：当x＝0时，0∈N，但0<1. 故“∀x∈N，x≥1”是假命题． 答案：B
4．下列命题：
①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到 这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等； ④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形； ⑥存在三角形其内角和大于180°.
既是全称命题又是真命题的是________，既是特称 命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序 号)．
解：(1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,5×3＋1＝16 均为偶数，∴是真命题． (2)∵x20－6x0－5＝0 中，Δ＝36＋20＝56>0， ∴方程有两个不相等的实根，∴是真命题． (3)∵x20－x0＋1＝0 中，Δ＝1－4＝－3<0， ∴x02－x0＋1＝0 无解，∴是假命题． (4)∵x＝－1 时，|－1＋1|＝0，∴是假命题．
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词简介在语言学中，量词被用来表示数量或度量。
而在数量的表达中，全称量词和存在量词是两种常见的用法。
全称量词表达的是全体的概念，而存在量词则表达的是部分的概念。
本文将详细介绍全称量词和存在量词的概念和用法，并举例说明。
全称量词全称量词是指用来表示集合中全部成员的量词。
它强调的是全体的概念，表示所有的事物都具有某个属性或满足某种条件。
常见的全称量词包括“每个”、“所有”、“任何”等。
在句子中，全称量词通常与“都”、“皆”等副词搭配使用，以强调全体的意义。
下面是一些例句：•每个人都有自己的梦想。
•所有学生都要参加体育课。
•任何人都可以报名参加比赛。
全称量词的用法具有普遍性，适用于各种不同的情况。
它是对整个集合进行描述和判断的一种方式。
存在量词存在量词是指用来表示集合中部分成员的量词。
它强调的是存在的概念，表示集合中至少有一个事物具有某个属性或满足某种条件。
常见的存在量词包括“有些”、“部分”、“某些”等。
在句子中，存在量词通常与“至少”、“不少于”等副词搭配使用，以强调存在的意义。
下面是一些例句：•至少有些人喜欢音乐。
•不少于部分学生参加了校运会。
•某些人对政治不感兴趣。
存在量词的用法侧重于对部分集合进行描述和判断。
它表示的是一个或一部分事物具有某种属性或满足某种条件。
全称量词与存在量词的异同点全称量词和存在量词虽然用法不同，但它们都可以用来描述集合中的事物，并对其进行判断。
它们的主要区别在于强调的程度和内容。
全称量词强调的是全体，表示整个集合中的事物都具有某个属性或满足某种条件。
它的范围更广，适用于所有的情况，无论是具体还是抽象的。
存在量词强调的是存在，表示集合中至少有一个事物具有某个属性或满足某种条件。
它的范围较窄，适用于一部分的情况，有时候可能只是指代一种可能性。
结论全称量词和存在量词是语言表达中常见的量词用法。
全称量词强调的是全体，表示整个集合中的事物都具有某个属性或满足某种条件；存在量词强调的是存在，表示集合中至少有一个事物具有某个属性或满足某种条件。
全称量词和存在量词简称
全称量词和存在量词简称量词是汉语中的一个重要语言元素，它用来表示事物的数量或程度。
汉语中的量词分为两类：全称量词和存在量词。
本文将从语言学的角度，分别探讨这两种量词的特点和用法。
一、全称量词全称量词指的是表示整体数量的量词，即可以用来计算一批事物总量的单位。
常见的全称量词有：“个”、“只”、“条”、“件”等。
这些量词可以单独使用，也可以和数词一起使用。
例如，“三个苹果”、“五只猫”。
全称量词的特点是具有数量确定的特性。
因为全称量词表示的是整体数量，它的数量不会发生变化。
比如，“三个苹果”中，“三个”是确定的数量单位。
如果苹果的数量增加或减少，这个数量单位也不会变化，仍然是“三个”。
此外，全称量词还具有一定的语法特点。
在使用全称量词时，需要注意以下几点：1.全称量词后一般不加量词，但有些情况下可以加上表示数量或程度的修饰语，如“三个红苹果”、“很多只猫”。
2.在使用全称量词时，应该注意量词与名词的搭配，如“条烟”、“支笔”、“件衣服”。
3.在充当主语或宾语时，全称量词要放在名词之前，如“三只猫”、“五个小孩”。
4.在修饰名词时，全称量词一般放在名词之后，如“衣服五件”、“蓝色的鞋子两双”。
二、存在量词存在量词是表示存在数量的量词，它用来表示某个范围内存在多少个事物。
常见的存在量词有：“有”、“没有”、“几个”、“多少”等。
这些量词必须和数词或数量状语一起使用。
例如，“有三个苹果”、“几只猫”。
存在量词的特点是具有数量不确定的特性。
因为存在量词表示的是存在的数量，它的数量是不确定的。
即使是同一个场景，存在的数量也会发生变化。
比如，有时候会有“三个苹果”，有时候会有“四个苹果”，甚至会有“五个苹果”。
使用存在量词时需要注意以下几点：1.存在量词必须和数词或数量状语一起使用，如“两个苹果”、“很多猫”。
2.存在量词的数量是不确定的，常用的有“有几个”、“有多少”等。
3.存在量词有时需要加上修饰语，如“这里有两个很大的苹果”、“那里有好几只小猫”。
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全称量词和存在量词
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
通常，将含有变量X的语句用P(x),q(x)等表示，变量X的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个X，P(x)成立”可用符号简记为
∀x∈M,p(x).
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M中的元素X，P(x)成立”可用符号简记为
∃x∈M,p(x).
全称量词命题和存在量词命题的否定.
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定.
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
∀x∈M,p(x)
它的否定：
∃x∈M,¬p(x)
也就是说，全称量词的命题的否定是存在量词命题.
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“”存在一个“”至少有一个“”有些等存在量词，变成“”不存在一个“”没有一个等短语即可.
也就是说，对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
∃x∈M,p(x).
它的否定：∀x∈M,¬p(x).
也就是说，全称量词的命题的否定是存在量词命题.。