北师大版七年级上册数学学案：第二章有理数复习
《有理数》复习导学案（二）
复习目标：
1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。
2、体会利用所学知识解决实际问题。
3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。
一、知识专题部分：
专题1加法的运算律
例1：计算： 353110(3)(8)(2)5656
+-+-+- 专题2乘法的运算律及分配律 例2：计算：① 1
149( 2.5)()8()72---×××× ② 753224(
)12643--+-× 专题3 充分利用概念
例3：已知 a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。
专题4 非负数性质的应用
例4：已知2(3)40a b ++-=，求22
a b +的值。
2、思想方法专题讲解
专题5 数形结合的思想方法
例5：有理数a.b 在数轴上的位置如图所示 ，试比较：a ，a -，b ，b -这四个数的大小
专题6 公式的递用解题法
例6：计算： ①201020100.25
4×； ②12112()()3031065
--+-÷
专题7 分类讨论的思想方法
例7：已知a 是任一有理数，试比较a 与2a -的大小.
专题8 特殊值法
例8：若0a >，0b <，且a b <，则a b + 0（填“>”或“<”） 专题9 绝对值的化简
例9已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，如图所示，代简a a b c a b c -++-++.
例10、若0x <，0y >，且x b <，则x y + 0（填“<”或“ >”）
例11 、若0a ≠，0b ≠，试求
a b a b +的可能取值。
北师大版七年级上册第二章有理数 有理数单元复习教案-
有理数单元复习一．知识点讲解一．有理数（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；（2）运算：加、减、乘、除、乘方二．知识盲点总结（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解例：一．判断正误:任意的一个分数都是有理数。
（ ）整数和分数组成有理数。
（ ）正数、负数和0统称有理数。
（ ）正有理数包括正整数和正分数。
（ ）任意一个小数都可以化为分数。
（ ）π是一个正分数。
（ ）二．关于0的说法正确的是（ ）（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；（5）0没有相反数三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、722、0、010101.0-正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }（2）相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)514(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-（3）绝对值：① ② 0≥⇔=a a a=a0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 81____71-- 5_____8.6-- 31____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________（4）倒数①0没有倒数；②a 的倒数是a1 ③倒数等于它本身的数是________相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd m b a +--+5的值（5）数轴例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解（1）下列说法正确的是（ ）A. 最小的有理数是0；B. 最大的负整数是－1；C. 最小的自然数是1；D. 最小的正数是1.（2）下列说法正确的是（ ）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；A B CD通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.（3）下列说法正确的是（ ）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “－2－3”读作“负2减负3”（4）下列说法正确的是（ ）A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.（5）下列说法正确的是（ ）A. 相反数是本身的数是1和0；B. 倒数是本身的数是1和0；C. 绝对值是 本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.三． 计算易错点分析二. 计算易错点分析（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
北师大版七年级上册 第二章《有理数及其计算》复习学案2
《有理数及其运算》复习学案2教学目标理解相反数、绝对值、运用有理数的加减教学重点与难点重点：相反数、绝对值、有理数的加减难点：相反数、绝对值、有理数的加减知识整理知识点一、相反数1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。
注意：⑴相反数是_____出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2、相反数的性质与判定⑴任何数都有_____，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。
3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。
4、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5、相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
练一练【例1】﹣3的相反数是（）A.±3B.3C.－3D.是 ，若﹣是 ．练4、计算：﹣（﹣）= ．巩固练习1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是…………………………………… () A ． B ．1 C ．0 D ．2、数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是…………………………( )A. 表示数的点距原点较远B. 表示数的点距原点较远C. 相等D. 视的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个………………………………………( )A. 原数的相反数B. 非负数C. 非正数D. 负数4、 下列叙述中不正确的是………………………………………………………………( )A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等5、-（+5）是 的相反数，即-（+5）= ；-（-5）是 的相反数，即-（-5）= ．6、任何一个 的相反数都是正数； 任何一个 的相反数都是负数； 的相反数是它本身．7、_________大于它的相反数；_________小于它的相反数．若，则－m= ．8、如果是互为相反数，则＝ ．知识点二、绝对值1、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的_____，记作|a|。
北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》复习教案
第二章 有理数及其运算复习 第1课时有理数2.1--2.3复习教学目标：正确掌握有理数的分类,掌握数轴的画法,并能在数轴上表示有理数,理解有理 、相反数、绝对值、倒数五个重要概念:对有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念的理解 :绝对值的求法及理解.,数感和符号感的建立.教学过程：一.自查：1、把以下各数填入相应的大括号里：一9, L, 0, 2000, +63, 20%, -10.7, 一21,28整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{}负数集合{}2、比拟8, — 4, 0, —2.5的大小,把它们从小到大排列起来,然后在数轴上表示.3、以下各图中,数轴画法正确的选项是〔〕二,知识梳理：1.有理数的分类 2•相反数：a 的相反数是一.：a,b 互为相反数O a + b = O\ \a\ = « <=> tz > 03.绝 对值：〔同=_doa<0.是绝对值最小的有理数三,精讲精练"例1:化简以下各数的符号 ①—〔一3；〕②+〔-4!〕③—［一〔一5〕］ @-{+［-〔+2〕］}例2: 〔1〕绝对值大于1且不大于5的整数有〔1〕比拟一一7?与一〔一4〕的大小.42 ----- 3例3.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km 到达A 村,继续向南骑行3km 到达B 村,然 后向北骑行9km 到达C 村,最后回到邮局.〔1〕以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm 表示1km 画出数轴,并在该数轴上表示 出A 、B 、C 三个村庄的位置.轴点点数重难 、学学数物软练习：比拟大小：一6-5.8|-9|-19|CD(2) C 村离A 村有多远？ 四.升华： 易错问题归纳： 主要知识点： 五：检测五、课后作业： (一)、填空题1 .某零件的长度比标准长度短1.5mm,记作一 1.5机机,那么比标准长度多2〃〃〃,记作2 .绝对值大于3且不大于7的整数有 个,其中最大的是 ________________ o3 .与表示一2的点距离8个单位长度的点表示的数是 _________ o4 .相反数等于本身的数是 ________ ,绝对值等于本身的数是 __________ o5 .如果正午记作0小时,午后3点钟记作+ 3小时,那么上午8点钟可用负数记作 (3)邮递员一共骑行了多少千米?1、填空题(1)最大的负整数是,绝对值最小的数是(2)某乒乓球比赛用+ 1表示赢1局,那么输1局用 表示.表示,不输不赢用(3) 比拟大小：-0. 87. 7--(填〞或 "V").(4) 8在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是 (5) 一3.5的绝对值是--的绝对值是 72、选择题(1)以下不具有相反意义的量的是( A.前进10米和后退10米C.身高增加2厘米和体重减少2千克)B.忖约3吨和浪费10吨D.超过5克和缺乏2克(2).如果水位下降3米记作一3米,那么水位上升4米,应记作()o A. 1米B. 7米C. 4米D. 一7 米 (3)如图,表示互为相反数的点是()oA.点A 和点BB.点E 和点CA E D—1 --- «—■—1-»—>--3 -2 -1 0C.点A 和点CC B□ -- 1 --- 1 -- 1 ---- 」■」 ----- >1 2 3 4 5 6 xD.点B 和点D(二八选择题 1.以下说法错误的选项是( A.自然数属于整数 C. 0不是正数,也不是负数 3 .以下关于.的说法错误的选项是().A.零是正数B.零是非正数 4 .以下两个数互为相反数的是().A. 8 与1B, 1 与 0.338 3六.拓展1.绝对值不大于5的整数有几个,各是多少？B.正有理数、零和负有理数统称为有理数 D.又不是正数,也不是负数C.零是非负数D.零是自然数C. 一5 与一(一5)D. -3.14 与兀它们的和是多少？积是多少？2 . 一个数比它的相反数小,这个数是()oA.正数B,负数 C.非正数D,非负数3 .甲地海拔高度是40zn ,乙地海拔高度是一30机,丙地比甲地低50m ,请问:⑴丙地海拔高度是多少？⑵哪个地方最高？⑶哪个地方最低？⑷最高地比最低地高多少？2.4〜2.7有理数复习教学目标：L复习整理有理数加、减、乘法及加减(_2) x (-7) x (-5) X—混合运算法那么,运算律. 72.引导学生回忆归纳总结有理数加减乘及其混合运算法那么,运算律,并让学生在实际解决有理数计算题中感受运算过程,从而培养学生综合运用知识解决问题的水平,以及细心,耐心的学习习惯教学重点：有理数加、减、乘法及加减混合运算的计算教学难点：运用运算律使计算简单教学过程：[3[…24x(——— ^—)一.自查： 3 4 61 .计算：3+ (-5)= , -3-5= , -3X (-5)= , -3+5- (-6)=2 .计・算：-(-12) - (-25) -18+ (-10) :二.梳理1 .知识方而：有理数加法、减法、乘法的运算法那么2 .学生出现的问题归纳二.精讲精练星期—•—* 四五例1、计算：(1) 11+ (—22) -3X (一｛直涨跌+5+3.5-1-1-2J 11) (2)⑶一局代卜⑶3.228 x (-9) + (-3.772) x9-(-1.5)x9议一议：怎么计算以上计算题又快又准确小结：运算技巧例2、小明父亲上星期买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕注：①正数表示股市比前一天上升,负数表示比前一天下降.②周六、周日休市.〔1〕周三收盘时,每股元,〔2〕本周内最高价每股元,最低价值每股元.〔3〕完成下表: ________________________________________________________星期—二一四五本周每日与上周股票市值的差〔4〕以上周六买进27元为.元,用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.练习、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上往返行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远？如果规定向东为正,向西为负,他的行车里程〔单位:千米〕为：15,-2, 5, -1,-10,-3, -2, 12, 4,-5.例3：10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,缺乏的千克数记为负数,分别记为：-6, -3, -1, -2, +7, +3, +4, -3, -2, +1与标准重量相比拟,10袋小麦总计超过或缺乏多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？四.升华1 .运算律的应用2 .易错点分析1 1) 33-15-6 33-(15-6) ------------------ 减法没有结合律！(2)运算顺序：五.检测L 计算：(1) (-1.25)x(-8) (2)45+(-20) (3) (-2. 5)-(-12. 5) (4)-8+(-2)2 .计算：(1) - (-8) - I - 6 | - I +8 | - (+7) (2) 15 - [3-(-20-6)]o < 1 7⑶-38yX(-27^)x3-x0x(-45-)3 .某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.〔单位：km〕 -4,+7,-9,+8,+6,-5,-21〕求收工时距A地多远？2〕在第次纪录时距A地最远°3〕假设每千米耗油0.3升,问共耗油多少升？六.变式 1.计算：1)1 -2 + 3—4+5—6 +…+ 99-100：2、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了 0. 5米后又往后滑了 0. 1米;第二次往上爬了 0.42米,却又下滑了 0. 15米;第 三次往上爬了 0. 7米,却下滑了 0. 15米;第四次往上爬了 0. 75米,却下滑了 0. 1 米;第五次往上爬了 0. 55米,没有下滑;第六次往上爬了 0.48米.问蜗牛有没有爬出 井口？根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示：2. 12有理数复习教学目标：1 .复习有理数的除法、乘方的运算及有理数的混合运算2 .运用有理数及其运算解决实际问题3 .掌握用科学计数法表示大数的方法 教学重点：乘方的运算及有理数的混合运算 教学难点：有理数的混合运算技巧 一.自查：1.读作,其中底数是一,指数是： (-5)"中-5是n 是; 5 23o(-2000-) -<-1999-) + (-4000-)3•计算：(-5)\ -53； (--)2; -- ； (-1 ) 2001；6344 44.用科学计数法表示以下各数：23000=, -310000=二.梳理1 .除法法那么注意：倒数与相反数的区别 2 .乘方及乘方的符号法那么： 三.精讲精练 例1:计算：2)第三课时时间 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 上爬/米 +0.5 +0. 42 +0.7 +0. 75+0. 55 +0. 48 下滑/米 -0. 1 -0. 15 —0. 15 -0. 1 02. 8〜(2) -3-[-5 + (l-0.2X5)4-(-2)]小结：运算顺序及技巧：先乘方,再乘除,最后算加减,遇到有括号,先算小括 号,再中括号,最后大括号,有多层括号时,从里向外依次进行.先观察算式的 结构,筹划好运算顺序,灵活进行运算.例2.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),假设这种 细菌由1个分裂为16个,那么这个过程要经过多长时间？例3.用科学记数法表示以下各数： (1)1 000 000： (2) 57 000 000；(4) 300 000 000；(5)-78 000；四.升华 1 .运算顺序 2 .易错点分析2 1(一3) + [(—=) + (——)] 除法没有结合律！ 5 460 + (—8) - 60 + (T) 除法没有分配律！6 + [(-2) x (-1)]同一级运算时一定要从左向右!一 (-2)2, (―)3, 丁,(一可)",--注意认准底数!DJ1.填空：1997°X0=；484-(-6) =； -3'=.-7 X (-} ) =：(-2〞 =；- 1. 25+(一；)2 计算.22+(-2)3X5-81 + 2 —(-2) + (-16)(1) -14-3X[2-(-3)2] (3) (-2)「(-5") X (-1) X3(4) - (-8) +2 — I - 6 | - (-2) 3- (-2)3 7 71 (5)+ —) :(———)4 8 12241 3 77 (6)(———): (1 - - - + —)24 4 812(3) 696 000；(6) 12 000 000 000.21 ⑴(—3) + (— 54(2) 60 + [-8-(-4)] (3) 6 4- (—2) x (—) (4) 22, (—2/,(-22),五.检测4 43.有一张厚度是0.2亳米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多用?六.变式拓展2 12 2计算 1. -3=- | (-5) 3 | X(--)2-18-? | -(-3): | ； 2. -3-(1-)3X--6^|--I":3. [ (-3) 3一 (一5) 31 . 3) 一 (一5) ]4. 2"+ (-2) X 5-(-0. 28) 4- (-2)'4、一天有& 64X104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒？(用科学记数法表示。
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
最新北师大版七年级数学上册《第二章复习》名师教学设计
第二章有理数及其运算小结与复习一、课题有理数复习课二、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想三、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线2、利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；(3)试求方程x=5，x2 =5的解；(4)试求x＜3的解解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5所以 适合3＜x ＜6的整数有±4，±5(3) x =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5所以x =5的解是x=5或x=-5同样x 2=5表示2x 到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=25或x=-25(4)x ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位 所以 -3＜x ＜3例2 有理数a 、b 、c 、d 如图所示，试求cb d ac a c -+-,,,解：显然c 、d 为负数，a 、b 为正数，且.d a 〈c=-c ， (复述相反数定义和表示)c a -=a-c ，(判断a-c ＞0)d a +=-a-d ，(判断a+d ＜0) cb -=b-c(判断b-c ＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-21)3； (10)-(23)2； (11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32计算［4(21)2÷2(-21)］÷［(-21)2+(-21)3+(-21)+1］4、课堂练习 (1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____；10 如果x 3=1476，(-2453)3=-14760，那么x=____(2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时：①a cd ____0； ②ba a +-____0； ③cb a +_____0；④d c ab+____0；⑤343c b a ____0；⑥333c b a +____0； ⑦bb 2)(-____0； ⑧dc a+2____0；a ＞b 时，⑨a ＞0，b ＞0，则ba 1_____1； 10a ＜0，b ＜0，则ba 1_____1.七、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原 数 5 -6 321 0 5 -1相反数 倒 数 2、计算：(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.013计算：(1)⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431； (2)(-81)÷9441+÷(-16)；(3)25.0431********-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2； (5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］ 4分别根据下列条件求代数式yx y x -+22的值：(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=65，y=-43八、板书设计有理数复习（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
七年级上册北师版第二章有理数学案
第一节 有理数【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系； 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。
【学习方法】自主学习与合作探究相结合。
【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。
难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。
有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_____________：_____________：_____________：_____________：如负分数如正分数分数如负整数零如正整数整数 一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5 km 记为－5 km ，那么向北走10 km 记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.2.大于－5.1的所有负整数为_____.3.分数有_____，_____.4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.5.请写出3个大于－1的负分数_____. 二、选择题1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.32、在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）A.6B.5C.4D.3 3、下列说法正确的是（ ）A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.C.收入－2000元表示支出2000元.D.－a 是负数， a 是正数.4、下列各数中，大于－小于的负数是（ ）21512121A.－B.－C.D.05、.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 三、解答题1、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系2、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温3、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.？323131第二节数轴一、学习目标1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;3、利用数轴比较有理数的大小.4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.二、重点难点重点：数轴、相反数的概念及应用。
北师大版七年级上册数学学案：第二章 有理数意义 (阶段复习)
第二章 有理数意义 （阶段复习）一、学习目标（1）理解有理数的含义，会用数轴上的点表示有理数，（2）了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小（3）理解绝对值的意义，会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.二、重点、难点重点：认识负数及有理数的分类，数轴与相反数的概念，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量，绝对值概念的理解以及绝对值的非负性三、练习巩固一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－ 绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－， ，|－|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－____|- | （2）|－ |____0 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____ （3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于03232512153215121212116.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.。
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算期末复习 学案
第二章复习目标一：完成章节思维导图目标二：梳理重点知识 1、有理数的两种分类；2、数轴三要素：____________，____________，____________.例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，，（1）在这些数中，整数有________个，负分数有______ 个，绝对值最小的数是 ． （2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．数轴水位的变化有理数及其运算计算器的使用有理数（3）这些数用数轴上的点表示，用“＜”号连接起来3、相反数：只有__________的两个数互为相反数，如果a 与b 互为相反数，那么_________4、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点原点的距离.正数的绝对值等于________；0的绝对值等于_______；负数的绝对值等于__________. 例2、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____. 例3、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图，化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.5、乘方：求n 个______________________叫做乘方。
na 中的a 叫做______，n 叫做_______ 科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式。
例4、（1）在43（-）中，底数是___________，指数是___________ （2）用科学记数法表,40000，24400000，—8390000（3）计算27， 3-（2）， 32， 252（-），225， 2001（-1）， 2002（-1） 例5、计算: (2)[−22+(−2)3]−(−2)×(−3)a b 0 c])3(2[611)1(24--⨯--例6、出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的．如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋16.（1）最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？（2）汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升？例7、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
第2章 有理数及其运算 小结与复习 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26, 3 ,3 1 , 0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
整数集合：{ 26, 26, 12, 0,
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 , 0.1008, 54
大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负
数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
×
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ） √
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
×
⑤ ０℃表示没有温度
（） ×
考点二 有理数的分类
A．1.94×10A10
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结]
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理 解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
5.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法