北师大版数学七年级上册有理数知识点复习
北师大版七年级上册第二章有理数总结复习
word 格式-可编辑-感谢下载支持 第二章有理数及其运算知识点 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
；π不是有理数1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-221、+91、1、-2，是正数的有_________，是整数的有_________，是分数数的有_________，是非整数的有_________。
2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。
3. 正数和负数经常用来表示 的量。
1、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为______2、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是____.3、比—1大1的数为4、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_________，水位无变化表示为_________。
4. 数轴有三要素： 、 、 。
数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。
1、在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。
1、1--的相反数是______，2、下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．3、数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 。
4、)2(--的相反数是 。
6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =1、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.2、|x|=5则x 的值是_________。
北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点总结
北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点总结
本文档旨在总结北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点。
以下是总结的主要内容：
1. 有理数的概念
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括正有理数、负有理数和零。
2. 有理数的运算
2.1 有理数的加法和减法
有理数的加法和减法遵循以下规则：
- 同号相加减，取绝对值相加减，结果的符号与原来相同。
- 异号相加减，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
2.2 有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法遵循以下规则：
- 同号相乘除，结果为正数。
- 异号相乘除，结果为负数。
3. 分数的概念
分数是指一个整数除以一个非零的整数得到的数，可以表示为a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。
4. 分数的运算
4.1 分数的加法和减法
分数的加法和减法遵循以下规则：
- 先通分，然后对分子进行加减操作，分母保持不变。
4.2 分数的乘法和除法
分数的乘法和除法遵循以下规则：
- 分子相乘除，分母相乘除，得到的结果即为最简分数。
5. 实际问题中的有理数运用
有理数运算在实际问题中的应用非常广泛，例如在温度计中的正负温度表示、人口的正负增长等。
以上就是北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点的总结。
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注意：本文档的内容仅供参考，具体的教材内容以教材为准。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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北师大七年级数学上册知识点
北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
北师大版 七年级数学上册 第一章第二节 有理数的四则运算 知识点
有理数的四则运算1.4 有理数的加法【有理数加法法则】①同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。
②异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；③0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。
加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立。
即有理数中，依然满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
1.5有理数的减法【有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.6有理数加减法的混合运算【代数和】我们把省略了正号(+)的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。
【去括号法则】①当括号前是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变。
②当括号前是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。
【添括号法则】①添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。
②添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。
1.7有理数的乘法【有理数的乘法法则】①同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
②任何数和0相乘都得0。
乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中仍然适用。
即ab=ba；（ab）c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac。
1.8有理数的除法【倒数】乘积为1的两个数互为倒数。
【有理数的除法法则】①同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。
②0不能做除数；0除以任何不为零的数都得0。
③某数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
1.9有理数的乘方【乘方】我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如果有n个a相乘，可以写成a n。
其中，an叫做a的n次方，也叫作a的n次幂；a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n可以叫做幂的指数，n可以取任何正整数。
1.10有理数的混合运算【第一级运算】加法和减法。
【第二级运算】乘法和除法。
【第三级运算】乘方。
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版1.有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，大凡规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号例外的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）大凡地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4.绝对值：（1）几何定义：大凡地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
专题02有理数的相关概念 期中专题复习(含解析)2023年秋北师大版数学七年级上册
专题02有理数的相关概念【知识点1】有理数的基本概念（1）正数和负数：大于0的数叫做正数．在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数．（2）0既不是正数，也不是负数．（3）有理数：正整数、0、负整数统称整数．正分数、负分数统称分数．整数和分数统称为有理数．A ．B ．A ．B ．2.6- 2.01-33a b -<-(1)则点表示的数是___________；B(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是A ．或0.5π+0.5π-（2023春•香坊区校级期中）2kg50．一个月内，小明体重减少，这个月小明的体重增加（2023春•芝罘区期中）（2022春•南岗区校级期中）(1)若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数(1)操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示1-参考答案：因此刻度尺上“6.5cm”对应数轴上的数为，故选B ．【点睛】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握“在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离”．44．C【分析】可以将本题分两种情况，一种是当点在表示5的点的左边时，一种是当点在表示5的点的右边时，分别求出来即可得出正确的选项．【详解】本题分两种情况：当点在表示5的点的左边时，此时数为：，当点在表示5的点的右边时，此时数为；，因此，该点表示的数为0或10．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴的应用，属于基础题，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．45．D【分析】由于不知道数m 的数值，所以不清楚点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系，再根据点B ，C 分别表示数m ，即可判断．【详解】解：∵m 的数值未知，∴点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系未知，∵点B ，C 分别表示数m ，，即点B 向左移动一个单位得到C ，∴点C 一定在点B 的左边，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．46．C【分析】分两种情况讨论：当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的右侧时，当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的左侧时，即可求解．3 6.5 3.5-=-()550+-=5510+=1m -+1m -+【详解】解：当与点P 距离为4个单位长度的点在点P 的右侧时，该点表示的数为；当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的左侧时，该点表示的数为；综上所述，该点表示的数为1或，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．47．C【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案．【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点，故滚动一周后A 点与1之间的距离是，故当A 点在1的左边时表示的数是，当A 点在1的右边时表示的数是，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．48．或【分析】根据题意分当C 在A 左侧和当C 在B 右侧两种情况，进而两点间距离进行计算即可得出答案．【详解】解：设C 表示的数为m ，由，当C 在A 左侧，可得，解得：，当C 在B 右侧，可得，解得：，综上可得点C 表示的数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握正方向的点减去负方向的点即是这两点间的距离是解题的关键，注意分类讨论．49．##【分析】先求出圆的周长，再根据数轴上数值变化的规律，即右边的数大于左边的数，进行解答即可．【详解】解：∵圆的直径为个单位长度，∴此圆的周长，∴当圆向右无滑动的滚动一周时点表示的数是．341-+=347--=-7-0.5π0.5π1-π1π+2-35AC BC +=1(2)5m m --+-=2m =-(1)25m m --+-=3m =2-32-31π-1π-+1π=A '1π-所以，则，点在原点左边，所以数轴上点所表示的数为；点运动秒的长度为，因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数为：；故答案为：；．（2）点运动秒时追上点，根据题意得，解得，答：当点运动秒时，点与点相遇；设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，当点不超过点，则，解得；当点超过点，则，解得；答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．【点睛】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．6OA =4OB AB OA =-=B B 4-P t 6t P A 6P 66t -4-66t -①P t Q 6104t t =+5t =P 5P Q ②P a P Q 8P Q 10468a a +-=1a =P Q 10486a a ++=9a =P 19P Q 8。
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本章复习
【知识与技能】
掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用有理数的相关知识解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解感，加深理解
1.相反数、绝对值、倒数
相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0.用字母表示是
倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a
的倒数为 (a ≠0).2.科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
3.有理数的混合运算法则
有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
4.有理数的运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律：a ·b=b ·a
乘法的结合律：（ab ）c=a(bc)
乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac
三、典例精析，复习新知
例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：
（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.
（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系.
（3）若｜x ｜=2,则x= .
（4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值.
解：
（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.
1a
5252525252
（2）-4＜
-＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x ｜=2时，x=±2.
（4）-4，-3，-2，2，3，4.
例2目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元.14800000000元用科学记数法表示为（
）A.1.48×1011元
B.0.148×109元
C.1.48×1010元
D.14.8×109元
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，其中1≤a ＜10，n 为整数的位数减1，故选C.
例3计算
（1）（-3-）÷（-）×2（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）
【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么.例4简算
【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.
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例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？
（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）
解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］
=26+5=31（元）
（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）
(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1
每股亏1元，所以共亏损1000元.
四、复习训练，巩固提高
1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，
整数集合…
负有理数集合 …
正分数集合
…非负整数集合
…2.- 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是
.3.若｜m ｜=4,｜n ｜=3.且m+n ＜0,则m-n=
.4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y 2= .
5.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .
6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（
）A.7.6057×105人
B.7.6057×106人
C.7.6057×107人
D.0.76057×107人
7.计算
（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；
（2）［3-（ - + ）×36］÷58.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：
9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三
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种不同的版式凑成24或-24吗？
【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.
【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝
负有理数集合-
9.（-9+2+3）×6=-24
6×2+3-（-9）=24
6×（-9）÷2+3=-24
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.
1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.
2.完成练习册中本章复习课的练习.
本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.。