北师大版七年级数学上册教案《有理数》
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
北师大版数学七年级上册2.4有理数加法第一课时优秀教学案例
北师大版数学七年级上册2.4有理数加法第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是北师大版数学七年级上册2.4有理数加法第一课时，旨在让学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解加法的运算律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。在教学过程中，我以学生的生活经验为出发点，设计了一系列具有启发性和实践性的教学活动，力求让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高数学素养。
4.结合学生的反思和评价，教师及时调整教学策略，以满足学生的学习需求，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示购物场景，让学生观察并思考：“在购物时，我们是如何计算商品价格的？”引导学生自然地引入有理数加法运算。
2.设计生活中的实际问题，如测量身高、体重等，让学生尝试用数学语言描述并解决问题，引出有理数加法知识。
2.培养学生的团队意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，使他们养成良好的学习习惯和思维品质。
4.通过对实际问题的解决，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养他们的数学应用意识。
5.注重培养学生的人文素养，使他们学会关爱他人，树立正确的价值观。
三、教学策略
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.设计具有挑战性的作业，引导学生深入思考，提高问题解决能力。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
北师大版数学七年级上册2.11有理数的混合运算优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注他们的成长，给予积极的反馈，提高他们的学习动力。
4.通过课后作业的布置，让学生在实践中运用所学知识，巩固混合运算的方法。
5.定期进行单元测试，了解学生对混合运算的掌握情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以一系列具有层次性的问题引导学生探讨有理数混合运算的规则，激发学生的思考。通过提问、引导、鼓励学生提出疑问等方式，教师充分发挥了学生的主体作用，培养了他们的问题意识。
3.小组合作的教学模式：教师组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养了他们的团队协作精神。在小组合作中，学生通过沟通、讨论和合作，共同探讨混合运算的规律，提高了沟通能力。
4.教育学生树立克服困难的信心，使他们具备面对数学问题时的积极心态。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以购物场景为例，设计一道涉及有理数混合运算的问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入混合运算的学习。
2.故事情境：通过讲述一个小故事，引导学生在故事中发现有理数混合运算的问题，激发他们的学习兴趣。
3.游戏情境：设计一个有趣的数学游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到有理数混合运算，提高他们的学习积极性。
（二）问题导向
1.设计一系列具有层次性的问题，引导学生由浅入深地探讨有理数混合运算的规则。
2.通过提问，激发学生的思考，引导他们发现混合运算中的规律和陷阱。
3.鼓励学生提出疑问，充分尊重他们的好奇心，培养他们的问题意识。
在案例背景中，我了解到学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对于混合运算的顺序和法则理解不够深入，容易在实际运算中出现错误。因此，我在教学设计中注重引导学生通过实际例子来探讨和总结混合运算的规律，提高他们的实际运算能力。同时，我也注意运用人性化的语言和教学方法，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思
北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思一、教学目标本课的教学目标是：通过引导学生掌握有理数的概念、有理数的比较大小和运算法则，培养学生的思维逻辑能力，在解决实际问题的过程中提高学生分析和解决问题的能力。
二、教学重点本课的教学重点在以下三个方面：1.掌握有理数的概念和符号表示法。
2.掌握有理数的比较大小的方法和技巧。
3.掌握有理数的加减乘除运算法则。
三、教学难点本课的教学难点在以下两个方面：1.学生对有理数的概念理解存在偏差，需要引导学生进行正确的认知。
2.有理数的运算法则较为复杂，需要通过案例进行更加深入的理解和掌握。
四、教学内容1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零，分数的表示形式为a/b，a,b为整数。
其符号可以为正（+），也可以为负（-），0也是有理数的一种。
2. 有理数的比较大小有理数的比较大小需要根据数轴的概念进行理解，即把有理数表示在数轴上，根据它们在数轴上对应的点的位置来进行比较大小。
若两个有理数在数轴上位置有重叠的部分，可以通过交叉点的位置和符号来判断大小。
3. 有理数的加减乘除运算法则有理数的加减乘除运算法则需要掌握四则运算的规则才能进行推演，实际掌握方法需要基于案例进行详解。
加减法中，需要先按照符号进行分类，然后根据分数加减的规则进行计算；乘除法中，需要按照数的分子、分母进行分别乘除，然后再进行化简。
五、教学方法本讲授内容依据学生的年龄、认知能力和课程的要求，采用导引式讲解、情境导入、案例演练等多种教学方法，旨在提高学生的自主学习和探究能力，加强学习目标的达成。
六、教学过程1. 导入环节引导学生回顾或掌握小学数学中的数的知识，包括正数、负数、绝对值等，引导学生进入有理数的学习。
2. 概念讲解先对有理数的概念进行讲解，通过举例等方式让学生更好地理解有理数概念，引导学生明确有理数的符号表示法，开始探究有理数的大小关系。
3. 比较大小的方法引导学生利用数轴的概念将有理数表示出来，并在数轴上比较大小，以此说明有理数的大小关系。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版七年级数学上册《2.1有理数》优秀教学案例
1.分组合作学习：将学生分成小组，让他们在小组内共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
2.小组讨论与交流：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的思考和观点，促进学生之间的思维碰撞和互相学习。
3.小组合作解决问题：让学生在小组内合作解决一些实际问题，培养他们运用有理数知识解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的概念，理解有理数的定义和性质，能够正确识别和分类有理数。
2.培养学生掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，能够熟练运用这些运算方法解决实际问题。
3.引导学生理解有理数在实际生活中的应用，能够运用有理数的概念和运算方法解决一些简单的实际问题，提高他们的应用能力。
3.小组合作解决问题：让学生在小组内合作解决一些实际问题，培养他们运用有理数知识解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我总结：鼓励学生根据所学内容进行自我总结，帮助他们巩固知识点，形成知识体系。
2.组织学生进行同伴总结：鼓励学生互相总结，培养他们的评价能力和团队合作意识。
3.教师进行总结归纳：教师对所学内容进行总结归纳，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识结构。
3.利用多媒体资源：运用多媒体课件、视频等资源，为学生提供丰富的视觉和听觉体验，增强学生对有理数概通过讲解有理数的定义和性质，让学生理解有理数的概念，能够正确识别和分类有理数。
2.有理数的运算方法：详细讲解有理数的加法、减法、乘法、除法等运算方法，并通过示例进行演示，使学生能够熟练掌握并运用。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过引入与学生生活相关的情境，如购物、烹饪等，引发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握有理数的概念和运算。这种教学方式能够激发学生的学习动机，提高他们的学习积极性。
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《有理数》教学设计
教材分析
这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意
义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。
教学目标
【知识与能力目标】
在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
【过程与方法目标】
经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
【情感态度价值观目标】
初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。
教学重难点
【教学重点】
理解负数的意义。
【教学难点】
理解负数的意义。
课前准备
1、多媒体课件；
2、学生完成相应预习内容；
3、搜集关于数的发展历史的相关知识。
教学过程
一、引入
1.讲解数的概念发展历史
设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。
在这里特别注意讲解“0”的意
义。
对学生思维是一种突破。
二、探索
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。
为了表示这样的量，又产生了一种数.
观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。
问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。
0既不是正数，也不是负数
设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。
三、例题
例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，
那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即最多超出标准质量150g ，最少少于标准质量150g 。
练习：（1）在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米 ，那么+2 米表示什么？原地不动记为什么
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
议一议：你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．
设计意图：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。
“议
一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
四、合作交流
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
（1） 将学过的数进行分类，并与同伴交流。
（2）把下列各数填入相应的集合中： 3，-7，3
2-，.
6.5，0，418-， 15，91 正数集合：｛ … ｝
负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ … ｝
设计意图：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。
通过练习使学
生加深理解有理数的意义。
有理数整数
正整数
0负整数分数正分数
负分数有理数正有理数零负有理数
五、测试
１、在－2；＋1/2；－3.5；11中，正数是__________；负数是
２、＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么－４０米，表示
______________。
5、如果零上5记作+5,那么零下3 记作.
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.
7、把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。
（1）分数（）；（2）负整数（）；
（3）正分数（）；（4）有理数（）。
设计意图：通过练习检测学生的掌握情况，并设置拓展题提升难度。
六、归纳小结
本节课学习了哪些内容？
作业布置
必做题：习题2.1第2、3、4题
选做题：习题2.1第5、6题
教学反思
本节课的内容是在学生小学认识负数的基础上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回顾”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。
教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。