2010年中考数学一轮复习精品课件 第27课 全等三角形
∴∠AOP=∠BOP，
又∵OP=OP，∴要使△AOP≌△BOP, ∴只需添加条件使△AOP≌△BOP满足ASA或AAS或SAS.
答案：OA=OB(或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB.答案不唯一)
三、解答题 5.（2009·丽水中考）已知命题：如
图，点A，D，B，E在同一条直线上，
且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF. 判断这个命题是真命题还是假命题，如果
∴△DEF仍为等腰直角三角形.
【解析】（1）连接AD.∵AB=AC， ∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD，
∴∠B=∠DAC=45°， 又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF， ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
7.（探究创新题）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中 点. （1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF， 求证：△DEF为等腰直角三角形.
（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF， 其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你 的结论.
【解析】AB=AD，BC=DC∠BAC=∠DAC（答案不唯一，只要写
出一个真命题）. 答案：①③②(答案不唯一）
4.（2008·双柏中考）如图，点P在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP,则需添加
的一个条件是______.（只写一个即可，不
添加辅助线） 【解析】∵OP平分∠AOB，
（2）连接AD. ∵AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点,
∴AD=BD，AD⊥BC.
∴∠DAC=∠ABD=45°， ∴∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）,
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB， ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
公路的距离相等，则可供选择的地址有
（ ） (B)2处 (C)3处 (D)4处
(A)1处
【解析】选D.如图，点A，B，C为外角
平分线交点，O为内角平分线交点，这 四个点均符合要求.
二、填空题 3.△ABC和△ADC中，下列三个论断：
①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC.
将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题，写 出一个真命题：______.
是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件
使它成为真命题，并加以证明.
6.已知，如图，BP是△ABC的外角平分 线，点P在∠BAC的角平分线上.求证： CP是△ABC的外角平分线. 【证明】作射线AP， ∵点P在∠BAC的平分线上， ∴∠BAP=∠CAP， 过点P作PE⊥BC，PF⊥AB，PD⊥AC，垂足分别为E、F、D. ∴PF=PD， 又∵BP平分∠FBC， ∴PF=PE， ∴PD=PE， ∴CP为∠BCD的平分线.
一、选择题 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角 形中和△ABC全等的图形是（ ）
(A)甲乙
(B)甲丙
(C)乙丙
(D)乙
【解析】选C.根据SAS，乙与△ABC全等；根据AAS，丙与△ABC 全等，所以选C.
2.如图所示，表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条
合集下载
全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
【最新】一全等三角形--精品PPT课件
河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
2021/2/2
1166
C
练习二:
3、如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
AD
B E CF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B＿=D＿E＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿C＿B=＿∠；DFE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿= ∠＿D ＿(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE AC=DF
2021/2/2
13
证明题思路分析方法：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
2021/2/2
3
（标图法）例1：如图，AC与BD相交于点O，
已知OA=OC，OB=OD，
A
B
求证:△AOB≌△COD
O
D
C
证明: 在△AOB和△COD中
OA=OC ∠__A__O_B_=__∠__C_O__D_（对顶角相等）
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
A
B
O
D
2021/2/2
1166
C
练习二:
3、如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
AD
B E CF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B＿=D＿E＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿C＿B=＿∠；DFE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿= ∠＿D ＿(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE AC=DF
2021/2/2
13
证明题思路分析方法：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
2021/2/2
3
（标图法）例1：如图，AC与BD相交于点O，
已知OA=OC，OB=OD，
A
B
求证:△AOB≌△COD
O
D
C
证明: 在△AOB和△COD中
OA=OC ∠__A__O_B_=__∠__C_O__D_（对顶角相等）
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
《全等三角形》课件
当两个三角形的顶角和底边相等时，并且两条边有可比长，那么它们就是全等的。
全等三角形的基本性质
1
全等三角形的所有内角相等
在全等三角形中，所有角度都是相等的。
2
全等三角形的对应边相等
在全等三角形中，对应的边都是相等的。
3
全等三角形的对应高度相等
在全等三角形中，对应的高度（垂直于底边的线段）也是相等的。
全等三角形的应用
全等三角形的概念在几何学和实际生活中具有广泛的应用。 • 在建筑设计中，全等三角形帮助确定平面图中房屋的比例。 • 在地图制作中，全等三角形用于测量和标记距离和方向。 • 在工程中，全等三角形可用于测量物体和地形的高度和间距。
全等三角形的例题
例题1
已知两个三角形的三边分别为AB, AC和BC，DE, DF 和EF。如果AB = DE, AC = DF, BC = EF，则三角形ABC 全等于三角形DEF。
角角边（ASA）判定法
当两个三角形的两个角和一个边以及它们对应 的边相等时，它们就是全等的。
直角边（HL）判定法
当两个直角三角形的一条直角边和它们对应的 斜边相等时，它们就是全等的。
全等三角形的性质
等边三角形
全等三角形的特例，三条边都相等。
等腰三角形
全等三角形的另一个特例，两条边相等。
直角三角形
全等三角形可以是直角三角形。
多边形的全等
全等的概念也可以应用到多边形上。
全等三角形的判定条件
除了通过SSS、ASA、AAS和HL判定法，我们还可以通过侧角边（SAS）和顶角和底边（VERT）来判 定全等三角形。
1 SAS判定法
当两个三角形的一条边和两个非包含边的夹角以及它们对应的边相等时，它们就是全等 的。
全等三角形的基本性质
1
全等三角形的所有内角相等
在全等三角形中，所有角度都是相等的。
2
全等三角形的对应边相等
在全等三角形中，对应的边都是相等的。
3
全等三角形的对应高度相等
在全等三角形中，对应的高度（垂直于底边的线段）也是相等的。
全等三角形的应用
全等三角形的概念在几何学和实际生活中具有广泛的应用。 • 在建筑设计中，全等三角形帮助确定平面图中房屋的比例。 • 在地图制作中，全等三角形用于测量和标记距离和方向。 • 在工程中，全等三角形可用于测量物体和地形的高度和间距。
全等三角形的例题
例题1
已知两个三角形的三边分别为AB, AC和BC，DE, DF 和EF。如果AB = DE, AC = DF, BC = EF，则三角形ABC 全等于三角形DEF。
角角边（ASA）判定法
当两个三角形的两个角和一个边以及它们对应 的边相等时，它们就是全等的。
直角边（HL）判定法
当两个直角三角形的一条直角边和它们对应的 斜边相等时，它们就是全等的。
全等三角形的性质
等边三角形
全等三角形的特例，三条边都相等。
等腰三角形
全等三角形的另一个特例，两条边相等。
直角三角形
全等三角形可以是直角三角形。
多边形的全等
全等的概念也可以应用到多边形上。
全等三角形的判定条件
除了通过SSS、ASA、AAS和HL判定法，我们还可以通过侧角边（SAS）和顶角和底边（VERT）来判 定全等三角形。
1 SAS判定法
当两个三角形的一条边和两个非包含边的夹角以及它们对应的边相等时，它们就是全等 的。
《全等三角形》课件
解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
人教版九年级中考数学总复习课件第26课时 全等三角形(共16张PPT)
第26课时 全等三角形
考点1:全等三角形的概念及性质
全等 图形
全等三 角形
性质
能够 完全重合 的两个图形叫做全等形, 全等图形的形状和 大小 都相同.
能够 完全重合 的两个三角形叫做全等 三角形.
(1)全等三角形的 对应边 (2)全等三角形的 对应角
相等； 相等.
1.[教材原题]如图是两个全等三角形,图中的字母表
求证:AB∥CD.
D
C
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD
E
∴AEB CFD 90o
F
∵BF DE
A
B
∴ BF EF DE EF
即 BE DF 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中
AB CD BE DF
∴∠B ∠D ∴AB∥CD.
∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF ( HL)
6.[变式]如图,已知 AB AD ,添加下列一个条件后,
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4.[教材原题]如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,
FB CE ,AB∥ED,AC∥FD.
求证: AB DE , AC DF .
A
∴ E ACF .
点悟:判断两个三角形全等,先挖掘题目中隐含的条件 (如公共边、公共角、对顶角等),再根据具体条 件选择判定方法.
考点3:角的平分线的性质及判定
性质 判定
角的平分线上的点到角的两边的
距离 相等
.
角的内部到角的两边的距离相等
的点在 角的平分线
上.
8.[教材原题]如图,△ABC 的 ABC 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P. 求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 所在直线的距离相等.
考点1:全等三角形的概念及性质
全等 图形
全等三 角形
性质
能够 完全重合 的两个图形叫做全等形, 全等图形的形状和 大小 都相同.
能够 完全重合 的两个三角形叫做全等 三角形.
(1)全等三角形的 对应边 (2)全等三角形的 对应角
相等； 相等.
1.[教材原题]如图是两个全等三角形,图中的字母表
求证:AB∥CD.
D
C
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD
E
∴AEB CFD 90o
F
∵BF DE
A
B
∴ BF EF DE EF
即 BE DF 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中
AB CD BE DF
∴∠B ∠D ∴AB∥CD.
∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF ( HL)
6.[变式]如图,已知 AB AD ,添加下列一个条件后,
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4.[教材原题]如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,
FB CE ,AB∥ED,AC∥FD.
求证: AB DE , AC DF .
A
∴ E ACF .
点悟:判断两个三角形全等,先挖掘题目中隐含的条件 (如公共边、公共角、对顶角等),再根据具体条 件选择判定方法.
考点3:角的平分线的性质及判定
性质 判定
角的平分线上的点到角的两边的
距离 相等
.
角的内部到角的两边的距离相等
的点在 角的平分线
上.
8.[教材原题]如图,△ABC 的 ABC 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P. 求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 所在直线的距离相等.
《中考大一轮数学复习》课件 三角形与全等三角形
1 2 3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
(5)中位线：连接三角形两边________的线段．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 ________． 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中 经常用到．学习时应结合图形，做到熟练、准确应用．三角形的角平分线、高线、中线均为线段． 4. 全等三角形的概念与性质 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的性质： ①全等三角形的________、________分别相等． ②全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等． 5. 全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的判定： ①如果两个三角形的三条边分别________，那么这两个三角形全等，简记为________． ②如果两个三角形有两边及其________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． ③如果两个三角形的两角及其________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． ④如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． (2)直角三角形全等的判定： ①两直角边对应相等的两个直角三角形全等． ②一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等． ③如果两个直角三角形的斜边及一条________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为 _______习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·浙江丽水)如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C 的度数为( C ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 2. (2014·福建厦门)如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC ＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB 等于( )
《全等三角形》_PPT
《全等三角形》_PPT《全等三角形》＿PPT全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。
在这个 PPT 中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用。
一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
如果两个三角形的三条边及三个角都对应相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
为了更直观地理解全等三角形的定义，我们可以通过实际操作来感受。
比如，用硬纸板剪出两个完全相同的三角形，将它们叠放在一起，可以发现它们能够完全重合。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
例如，若△ABC 与△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角大小也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小（即面积）也是相等的。
三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1、测量在实际生活中，当我们无法直接测量某些长度或角度时，可以通过构造全等三角形来间接测量。
例如，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一个能够直接到达 A 和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD ＝ AC；连接BC 并延长到 E，使 CE ＝ BC，然后测量 DE 的长度，就等于 AB 的长度。
中考数学 第26课时 全等三角形课件 北师大版
第三十二页，共33页。
【备考建议( jiànyì)】 解答条件开放型三角形全等问题的方法 解答此类题目时，首先明确已知条件和隐含条件有哪些，其次应熟悉三 角形全等的证明方法，然后对照所应满足的条件，最后找出需要添加的 条件.
第三十三页，共33页。
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为__________
______.
BC=EF或
（BE2=）F若C以“ASA”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为_________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为∠A=∠D
___________.
∠ACB=∠DFE
第十页，共33页。
2.（2011·柳州中考）如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点. 求证(qiúzhèng)：△AFB≌△AEC. 【证明】∵点E，F分别是AB，AC的中点， ∴AE= AB，AF= AC. 又∵AB=1AC，∴AE=AF1. 在△AFB2和△AEC中 2 ∴△AFB≌△AEC（SAS）.
【核心点拨】 1.全等的书写：书写两个三角形全等时，要把对应的顶点写在对应的 位置上. 2.全等的条件：一般地，两三角形具备“SSA”或“AAA”时不能判定 两个三角形全等，判断两个三角形全等必须(bìxū)有一组对应边相等.
第四页，共33页。
【即时检验】
如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，现在要说明△ABC≌△DEF.
AB AE， BAC EAD,
第十九页，共33页。
【技巧点拨】 寻找全等三角形对应(duìyìng)角的四种方法 1.全等三角形的对应(duìyìng)边所对的角为对应(duìyìng)角、 两条对应(duìyìng)边的夹角为对应(duìyìng)角； 2.公共角一定为对应(duìyìng)角； 3.对顶角为对应(duìyìng)角； 4.全等三角形中的最大角、最小角分别是对应(duìyìng)角.
【备考建议( jiànyì)】 解答条件开放型三角形全等问题的方法 解答此类题目时，首先明确已知条件和隐含条件有哪些，其次应熟悉三 角形全等的证明方法，然后对照所应满足的条件，最后找出需要添加的 条件.
第三十三页，共33页。
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为__________
______.
BC=EF或
（BE2=）F若C以“ASA”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为_________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个(yī ɡè)条件为∠A=∠D
___________.
∠ACB=∠DFE
第十页，共33页。
2.（2011·柳州中考）如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点. 求证(qiúzhèng)：△AFB≌△AEC. 【证明】∵点E，F分别是AB，AC的中点， ∴AE= AB，AF= AC. 又∵AB=1AC，∴AE=AF1. 在△AFB2和△AEC中 2 ∴△AFB≌△AEC（SAS）.
【核心点拨】 1.全等的书写：书写两个三角形全等时，要把对应的顶点写在对应的 位置上. 2.全等的条件：一般地，两三角形具备“SSA”或“AAA”时不能判定 两个三角形全等，判断两个三角形全等必须(bìxū)有一组对应边相等.
第四页，共33页。
【即时检验】
如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，现在要说明△ABC≌△DEF.
AB AE， BAC EAD,
第十九页，共33页。
【技巧点拨】 寻找全等三角形对应(duìyìng)角的四种方法 1.全等三角形的对应(duìyìng)边所对的角为对应(duìyìng)角、 两条对应(duìyìng)边的夹角为对应(duìyìng)角； 2.公共角一定为对应(duìyìng)角； 3.对顶角为对应(duìyìng)角； 4.全等三角形中的最大角、最小角分别是对应(duìyìng)角.
全等三角形ppt课件免费
线的垂足之间的距离。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。