不完全区组设计和统计分析
第四章 不完全区组试验设计
• • • • • • • • • • 设一水稻品比试验有6个品种（V=6），每区组包含3个品种 （k＝3）。小区面积60尺2，试作平衡不完全区组设计 。 1）查表： 当V＝6，K＝3时，品种代号1，2，3，4，5，6。 则有V＝6，K＝3，r＝5，λ ＝2，b＝10的平衡不完全区组设计表。 2）平衡不完全区组设计表 ： 区组1： 1，2，5 区组6： 2，3，4 区组2： 1，2，6 区组7： 2，3，5 区组3： 1，3，4 区组8： 2，4，6 区组4： 1，3，6 区组9： 3，5，6 区组5： 1，4，5 区组10：4，5，6
-----------------------------------------------------p q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.01 4.17 0.52 0.72 3 3.67 4.83 0.63 0.83 4 4.08 5.25 0.70 0.90 5 4.37 5.56 0.75 0.96 6 4.59 5.80 0.79 1.00
2）方差分析与多重比较
①校正值
T2 C= 51714 .45 vr
N=v.r=20 dfT=N-1=19
2 总 SST= xij C 55011 C 3296 .55
区组 方和）
1 SSBj= k
B
j 1
b
2 j
1 C (101 2 912 130 2 ) C 1090 .05 （未校正区组平 2
3.平方和与自由度计算
T2 242 .9 2 C 1999 .98 （矮正系数） N 30
1) SST
2 xij C (6.8 7.0 2 7.52 ) C 19 .9497
统计学中的实验设计方法
统计学中的实验设计方法在统计学中，实验设计是一种用于研究因果关系的方法。
通过控制和调整实验条件，研究者可以获取有关因果关系的可靠证据。
实验设计方法涉及研究者要设计和进行实验的过程，以及如何分析和解释实验结果。
在本文中，我们将介绍几种常用的实验设计方法，并探讨它们在统计学中的应用。
一、完全随机设计完全随机设计是最简单和最基本的实验设计方法之一。
在完全随机设计中，实验对象被随机分配到不同的处理组中。
每个处理组接受不同的处理或条件，然后根据观察结果进行比较和分析。
这种设计方法可以有效地消除误差来源，并提供可靠的统计推断。
以医学实验为例，假设研究者想要研究一种药物对某种疾病的疗效。
他们将患者随机分成两组，一组接受药物治疗，另一组接受安慰剂。
在一定时间后，研究者会比较两组患者的病情好转情况，并进行统计分析来确定药物是否有效。
二、随机区组设计随机区组设计是一种在不同的实验单元中进行处理的实验设计方法。
相比于完全随机设计，随机区组设计可以降低误差来源的影响，并提高实验的准确性。
在随机区组设计中，实验对象被分为不同的区组，每个区组接受不同的处理。
例如，研究者想要测试一种新的肥料对作物产量的影响。
他们将实验区划分为不同的田块，每个田块接受不同的肥料处理。
通过比较不同肥料处理下作物的产量，研究者可以得出结论，并进一步优化肥料使用。
三、因子设计因子设计是一种将多个因子同时考虑的实验设计方法。
在因子设计中，研究者可以研究不同因素对实验结果的影响，并分析这些因素的交互作用。
这种设计方法可以帮助研究者更好地理解因子之间的关系，从而做出更准确的推断。
以工程实验为例，假设研究者想要优化某种产品的可靠性。
他们考虑到温度、湿度和振动等因素可能对产品可靠性产生影响。
通过因子设计，研究者可以研究不同因素对产品可靠性的影响，并了解因素之间的相互作用，以制定相应的改进策略。
结论统计学中的实验设计方法是进行科学研究的重要工具。
通过合理设计实验，研究者可以获取准确和可靠的统计推断，揭示因果关系。
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计
ICS 67.240XX XX中华人民共和国国家标准GB/T XXXX—202X/ISO 29842:2011感官分析方法学平衡不完全区组设计Sensory analysis - Methodology –Balanced incomplete block designs（ISO 29842：2011, IDT）（征求意见稿）202X- - 发布202X - - 实施国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会前言 (II)1 范围 (1)2 规范性引用文件 (1)3 术语和定义 (1)4 平衡不完全区组设计原理 (1)5 数据分析 (3)5.1总则 (3)5.2评分数据的方差分析 (3)5.3顺序数据的Friedman秩和分析 (5)6 在感官评价中的应用 (6)附录A（资料性附录）不完全区组设计目录 (7)附录B（资料性附录）针对评分数据的平衡不完全区组设计示例 (15)附录C（资料性附录）针对顺序数据的平衡不完全区组设计示例 (17)参考文献 (19)本标准按照GB/T 1.1—2009给出的规则起草。
本标准使用翻译法等同采用ISO 29842：2011 《感官分析方法学平衡不完全区组设计》。
与本标准中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：——GB/T 10221—2012 感官分析术语（ISO 5492：2008，MOD）——GB/T 3358.1—2009 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（ISO 3534-1：2006，IDT）本标准与ISO 29842：2011相比，订正了原文的错误，修正了原本中概念表述不够准确的部分，主要变化如下：——将3.2“重复（repetition）”的定义，与我国已颁布的等同采用ISO 3534-3的GB/T 3358.3—2009 《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》中的术语相统一。
——在4“平衡不完全区组设计原理”中将“λ”的定义改为“每个样品对被评价的次数”。
生物统计-试验设计
一本不错的书：
D.J.格拉斯著, 丛羽生等译. 生命科学实验设计指南.
科学出版社, 2008.
5. 是什么构成了实验问题的合理解释？
实验问题的合理解释(1)
• 对于“天空是什么颜色的”这个问题，运用科学的手段， 能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受 的答案呢？ （1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？ （2）测量中午时所有可见光的波长。
SSe ：试验误差的平方和
SSt=SSA+SSB+SSAB
dfT=dft+dfr+dfe
dft=dfA+dfB+dfAB
二因素随机区组设计试验结果的统计分析(3)
• 各项的方差
s SS / df s SS / df
2 A A 2 B B
A
B
s
2 AB 2 r
SS AB / df
r r
AB
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。 • 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？” 预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
• 假设与模型的区别 假设先于实验，它仅是一个猜测或推测。相反，模型的建 立是在实验完成之后，因此是以积累的数据为基础的。 • 模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的 事实进行理解的过程。
医学统计设计复习整理
统计设计复习整理本学期这门课可以看做由以下知识结构组成：1.基本概念。
包括因素（因子）、水平、处理、研究因素与混杂因素、混杂因素的处理、试验指标的选取、指标的连续性与不连续性、试验设计类型、误差及误差的控制、试验设计的基本原则等。
2.实验设计。
包括完全随机设计（又称成组设计或平行组设计）、配对设计（延伸：随机区组设计[单向]、拉丁方设计[双向]）、析因设计（响应曲面设计）、交叉设计、正交设计、嵌套设计和裂区设计。
3.质量控制。
混杂因素与协变量分析。
在学习一项实验设计中，我们应该思考以下问题：1.该实验设计适用于怎样的研究或资料？即：你是根据怎样的考虑与权衡选择该实验设计的？关键性因素是什么？2.有哪些基本概念需要牢记？基本概念中哪些是阐述了该实验设计的特点？3.将对象采用怎样的随机化方法？4.整理成怎样的数据形式？5.选择怎样的分析方法？6.分析结论如何下？7.以怎样的形式呈现分析结果较好？（图？表？）8.如何正确应用？总览图简答题整理1.简述研究设计的作用合理安排试验因素，提高研究质量。
如规定实验组的条件，配置适当的对照组，选择研究方法等。
控制误差，使研究结果保持较好的稳定性。
如对混杂因素的处理，对不同来源变异的分析，维护必要的均衡性等。
通过较少的观察例数，获取尽可能丰富的信息。
如采用定量指标，选择线性或非线性回归分析，为使用高效率设计创造条件等。
2.什么是混杂因素？对混杂因素应如何处理？与研究因素和疾病均有关，而且在各比较组人群中分布不均，可以掩盖或夸大研究因素与疾病之间真正联系的因素。
处理混杂：设计阶段：随机化（分层随机化、动态随机化）、限制、匹配（个体匹配与频数匹配）分析阶段：标准化、分层分析、多因素回归、倾向性得分3.研究设计哪三个要素？因素、对象、效应4.研究设计哪三个原则？随机（客观性）、对照（均衡性）、重复（可靠性）5.谈谈对指标选择的认识。
客观指标与主观指标尽可能采用客观指标定量指标与定性指标尽可能采用定量指标指标的连续性与非连续性定量指标尽可能不分段6.什么是随机化？在整个研究设计和实施过程中如何体现随机化？机会均等如何体现：抽样随机（代表性）、分组随机（尽可能均衡）、顺序随机（平衡试验顺序的影响）7.为什么随机化重要？随机化是统计分析的基础；是避免偏性的重要技术方法之一；随机化可以使各对比组间在大量不可控制的非研究因素(已知的和未知的)分布方面尽量保持均衡一致；随机化应贯穿于研究设计和实施的全过程。
第五讲-试验数据极差分析
第四节 多指标的正交试验设计
多指标试验：在实际工作中，试验的效果、结构、 参数的确定，经常是由多个指标来衡量， 例如，一次试验要同时考虑产品的几项性 能、产量、成本等。这种试验称多指标试验。
方法一：综合平衡法 逐一按单试验指标进行分析，得出相应的结论，然 后根据因素主次、水平优劣和各项指标的重要性、 实践经验等进行综合平衡，得出较优组合，这种方 法称综合平衡法。
第五章 试验结果的直观分析
经过试验测得全部试验数据后，如何科学分析这些数据， 从中得出正确的结沦，是试验设计的另一重要内容。
下面介绍一种综合比较的极差分析法，也称直观分析法。 通过对试验结果的分析，要解决四个问题：
（1）确定因素的主次，即被考察的因素中各因素对 指标影响的大小情况。
（2）分清水平的优劣，即各因素哪个水平对试验指 标影响为最好。
0 . 5 1000 . 3 100 0 . 2 100 y 2 * 2 . 6 ( 7 6 . 9 5 . 7 4 ) 4 6 . 8 ( 5 . 6 1 . 6 ) 7 . 3 ( 1 . 4 7 0 . 7 ) 4 . 5
y 3 * 3 . 5 , y 4 * 4 6 2 . 7 , y 5 * 9 6 6 . 3 , y 6 * 9 1 . 5 4 , y 7 * 6 5 6 . 9 , y 8 * 9 1 6 . 0 , y 9 * 0 3 0 . 0
1
1
2(y1y2y7y8)2(y3y4y5y6)10
A、B联 合影响
A、B交 互作用
A B 1 2 [ 1 2 ( y 1 y 2 y 7 y 8 ) 1 2 ( y 3 y 4 y 5 y 6 ) ] 5
第三列 极差
R 3 K 3 1 K 3 21 4 ( y 1 y 2 y 7 y 8 ) 1 4 ( y 3 y 4 y 5 y 6 ) 5
《试验统计方法 》 第四章 常用的试验设计方案
2）平衡不完全区组的条件： r·t＝b·k r·(k-1) ＝λ·（t-1） b≥t r≥k
注：t：处理数 r：重复数 b：区组数 k：每 个区组的小区数 λ：每对处理在同一区组 中的相遇次数
3）设计方案：（P304）
2、设计方案
1）根据处理数查标准的拉丁方表（P25页）， 也可以人工排标准的拉丁方表。
常用拉丁方理论方案
2）在标准表的基础上按随机的方法进行行间随 机化 3）、在行间调整的基础上， 随机的方法进行列 间随机化得到应用的拉丁方表。
标准表
应用方案
(1) A B C D E
BCDEA
CABED
(2) B C D E A (3) C D E A B (4) D E A B C (5) E A B C D
2. 设计方案
2 3 3 1 61 5 3 6 2 1 2 52 13 21 42 11 41 43 32 51 22 63 33
6个处理3次重复的完全随机设计试验方案
3. 完全随机设计的优缺点
优点：
满足试验设计的3个基本原则；设计方法简 单；可以进行统计分析，且统计分析简单 。
缺点：
要求试验地能满足安排全部试验小区，且规 则的地块；
Ⅱ P- K- K- N- P- N- P- N- K- P - K- N-
214143323 124
Ⅲ N- K- P- K- P- K- N- P- N- K- P- N-
422311241433
2、优缺点：
优点：同随机区组，并且获得的信息量较 单因素随机区组多
缺点：同随机区组，但分析较单因素随机 区组复杂。
第八章 不完全区组设计
互补关联阵为：
0001111 0110011 0111100 1010101 1011010 1100110 1101001
互补设计
区组
1234567
A
*
*
*
*
B
处
C
*
*
*
*
*
*
*
*
理
D
*
*
*
*
E
*
*
*
*
F
*
*
*
*
G
*
*
*
*
这个设计的参数为 ν =7,b =7,k =4,λ =2.
原设计参数： ν=b =7， γ=k =3， λ=1。
ν
b
利用自然约束条件：∑τi = 0, ∑ β j = 0，可求得
i =1
j =1
μˆ =
yii N
=
yii
(8.2)
利用诸 βˆj 的方程消除诸 τˆi 的方程中的区组效应 βˆj 得
∑ ∑ γ
yii
+ γτˆi
+
b
nij
j =1
1 k ( yi j
− kyii
−
v i =1
nijτˆi )
=
yii
试验设计
第八章 不完全区组设计
主讲：蒋远营
随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如：
缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如，
在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。
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区组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 4 5 6 7 1 2 3
图14.7 一种平衡不完全区组设计
例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对
象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个
人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果
假定重复内分组设计的供试品种为m=a×b个，分a组，
每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计
的线性模型为：
y jkl j Ak jk Bkl jkl
(14· 1)
固定模型时： Ak 0 ， B kl 0 ， jk～
k
k l
分组4
(1 (1 (12) 0) 1)
19
18
16
19
18
17
11
14
5
3
4
5
1
2
8
9
8
7
7 10 1 0 9 6
16
20 17
20
17 18
19
16 20
13
15 12
1
2 4
3
1 2
5
4 3
6
7 8
9
10 6
分组内重复设计
三、 格子设计
格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设
立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区
组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数
为p3；
矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为
p(p+1) 。
(二) 平方格子设计
1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换 次数有：
(1) 简单格子设计(simple lattice)品种分组方法 为二种，试验重复次数为2或2的倍数。
2 e
N(0， )， jkl ～ N(0， 2 )； 2 2 随机模型时： Ak～ N(0， A ) ，Bkl ～ N(0， B )
jk ～ N(0， e2 ) ， jkl
～ N(0， 2 ) 。
重复内分组设计的自由度及期望均方
EMS DF r-1 MS 固定模型 随机模型
3×3平衡格子设计
2. 仿照拉丁方的格子设计
(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) ①重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相 遇一次；
Ⅰ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ⅱ 1 6 8 9 2 4 5 7 3
3×3平衡格子方设计[在行或列中相遇一次，r =(p +1)/2]
第二节 重复内分组和分组内重复设
计的统计分析
一、重复内分组设计的统计分析 二、分组内重复设计的统计分析
一、重复内分组设计的统计分析
重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是 大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固 定模型试验）；另一是从一个群体内随机抽出大量 家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况 （随机模型试验）。
例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重
复3次，则田间布臵可设计如下图：
重复Ⅰ 区组 (1) 4 3 2 5 1 (2) 20 18 19 16 17 (3) 11 15 13 12 14 (4) 10 8 9 6 7
重复Ⅱ (5) (6) 1 7 7 6 8 10 9 (7) 5 2 1 3 4 (8) 15 13 12 14 11 (9) 9 8 7 6 1 0
组内品种间比较的误差将为： Eb /3 ； 2
各组平均数间比较的误差将为： (2/3)(E a /5) ； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将 为： (2/3)(4Eb /5 E a /5) 。
由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如
E a /Eb =3，若如此，则：
一、田间试验常用设计的归类
完全区组(complete block)：每一区组包含全套处 理。
不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成
几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样
要通过区组实施地区控制。
二、重复内分组和分组内重复设计
重复内分组设计(block in replication)：将供试 品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各 个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机 区组布臵的设计。
重复Ⅲ
(1 (11) (12) 0)
19 17 16 20 18 12 13 15 14 11 3 1 2 4 5
1 6
1 8
2 0
1 9
重复内分组设计的田间布臵
该例中重复内分组设计的自由度分析如下：
Байду номын сангаас
变异来源 重 组 复 间
DF
2 3 6 16 32 59
误 差 (Ea) 组内品种间 误 差 (Eb) 总
F=MS4/MS5
(14· 6)
F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用
Satterthwaite公式计算：
2 2 1 ( MS 2 MS 5 ) 2 ( MS 2 / f 2 MS5 / f 5 ) 2 2 2 (MS 3 MS 4 ) 2 (MS3 / f 3 MS 4 / f 4 )
2 2 2 b e ab
2 2 MS1 2 b e ab
变异来源 重 复
分组(区组，主区) 重复×分组(Ea)
分组内品种(系) 重复×分组内品种 (系)(Eb)
a-1 (r-1)(a-1)
a(b-1)
2 2 2 2 2 MS2 2 b e rb A 2 b e r B rb A
增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。
重复 Ⅰ (1) 1 2 3 区 组 (2) 4 5 6 (3) 7 8 9
重复 Ⅱ (4) 1 4 7 (5) 2 5 8 (6) 3 6 9
重复 Ⅲ (7) 1 5 9 (8) 2 6 7 (9) 3 4 8
重复 Ⅳ (10) 1 6 8 (11) 2 4 9 (12) 3 5 7
组内品种间比较的误差将为：2Eb /3
不同组品种间比较的误差将为：
24 1 3 24 E b E a E b E b 14E b /15 35 5 5 35
两者比值为：
(14Eb /15)(2Eb /3) 7/5 1.4
即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方 差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不 能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。
区组
(2)
(3)
4 5 6
7 8 9
(5)
(6)
2 5 8
3 6 9
(8)
(9)
2 6 7
3 4 8
(3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设
计的基础上，再增加对角线一组，
分组法X 区组 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (6) (7) (8) (9)
(14· 7)
(14· 中fi为各均方对应的自由度。由(14· 及(14· 的关 7) 5) 6)
系可分别估计出及。
二、分组内重复设计的统计分析
因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。
四、平衡不完全区组设计
平衡不完全区组设计(balanced incomplete block
design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计 那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可 将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不 一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理 数)或 t 倍个。
SE Eb r
(14· 2)
分组间比较，其
SE Ea rb
(14· 3)
不同组品种间比较，其
1 (a 1)Eb E a SE r a
(14· 4)
随机模型时分组间变异的测验:
MS 2 MS 5 F MS 3 MS 4
(14· 5)
分组内变异的测验：
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
3 9 15 16 22
4 10 11 17 23
3 10 12 19 21
4 6 13 20 22
21 22 23 24 25 (10)
5 10 15 20 25
5 6 12 18 24
5 7 14 16 23
5×5四重格子设计方法
(4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法
重复 I 1 2 3 重复Ⅱ 1 4 7
(1)
(4)
区组
(2) (3)
4 5 6 7 8 9
(5) (6)
2 5 8 3 6 9
(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三
种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增
加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。
重复 I (1) 1 2 3 (4) 重复Ⅱ 1 4 7 (7) 重复 III 1 5 9
计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题， 对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定 的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其 他各个品种都在同一区组中相遇过。