湘教版七年级数学下册第一至三章测试卷附答案
月考卷二（第1~3章）
数学 七年级下册(湘教版)
时间:90分钟 满分:120分
题 号一二三总 分得 分
一
㊁选择题(每小题3分,共30分)1.(博才中学模拟)下列运算正确的是(
)A.(2ˑ103)2=206B .(a 2
)3
=a 5C .m 2㊃n 2=(m n )4 D.(-x 3)2㊃x 2=x 82.下列运算不正确的是(
)A .-2x ㊃3x 2=-6x 3B .(-3a 2b 3)2=9a 4b 6
C .-2m (m -3)=-2m 2+
6m
D.(x +y )2=(x -y )2+2x y 3.用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,设用x 张白铁皮制盒身,则所列方程为
( )
A.2ˑ15x =41(150-x )B .15x =2ˑ41(150-x )C .2ˑ41x =15(150-x ) D.41x =2ˑ15(150-x )
4.方程组x -y =1
,2x +
y =5{的解是( )
A.x =-1,
y =2{B .x =2,
y =-1
{C .x =-2,
y =-1{ D.x =2,
y =1
{5.如果方程组x =4,a x +b y =5{的解与方程组y =3,b x +a y =2{的解相同,那么a ,b 的值是( )
A.a =2,b =1{B .a =2,b =-1
{C .a =-2,b =1{ D.a =-2,b =-1{6.若x 2-a x +12=(x +2)(x +6),则a 的值为( )A.8B .-8C .14 D.-147.已知方程组2x +y =2,x +2y =7,{则x +y 的值为( )A.-1B .0C .2 D.38.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A.(-a +b )(a -b )B .(x +2)(2+x )C .13x +y æèçöø÷y -13x æèçöø÷ D.(x -2)(x +1)9.把代数式3x 3-6x 2y +3x y 2因式分解,结果正确的是( )A.x (3x +y )(x -3y )B .3x (x 2-2x y +y 2)C .x (3x -y )2 D.3x (x -y )210.为庆祝 六一 儿童节,某班学生准备分组外出活动,若每组8人,则余下2人;若每组9人,则少5人.设该班的人数为x ,分成的组数为y ,由题意可列方程组( )A.8y =x +2,9y +5=x {B .8y +2=x ,9y =x -5{C .8y =x -2,9y =x +5{ D.8y =x +2,9y =x +5{二
㊁填空题(每小题4分,共32分)11.(2019合肥)因式分解:x 3-10x 2+25x =.12.如图,阴影部分的面积为.13.已知方程组x +y =7,3x -5y =-3,{则3(x +y )-(3x -5y )的值是.14.(南雅中学模拟)如果4x 2+k x +49是完全平方式,那么k 的值为.15.若(2x +a )(x -1)的结果中不含x 的一次项,则a =.16.某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则恰好缺少3间教室,若每间教室安排24名学生,则恰好空出1间教室,那么这所学校共有 间教室.17.已知|m -1|+(n -9)2=0,将m x 2-n y 2因式分解得 .18.已知x =1,y =2{是关于x ,y 的二元一次方程组2a x -b y =3,a x +b y =6{的解,则a +b =.
三㊁解答题(共58分)19.(6分)(2019广州)解方程组:x -y =1,x +3y =9.{20.(8分)先化简,再求值:(a +b )(2a -b )+b 2(1-a ),其中a =1,b =0.
㊃72㊃
21.(8分)如图,一块长方形铁皮的长为3x +5,宽为2x +3,现在从铁皮的四个角分别剪去一个边长为x 的小正方形.
(1)求剩余铁皮的面积;(2
)若用剩余的铁皮构造一个无盖的长方体容器,该容器的体积是多少
?22.(8分)已知x =a ,
y =b {是方程组2x +y =
3,2x -y =1{的解,求代数式4a (a -b )+
b (4a -b )+5的值.23.(8分)(长郡双语模拟)若x 2-y 2=12,x +y =6,求x ,y 的值.24.(8分)在解方程组a x +5y =15,4x -b y =-2{时,由于粗心,甲看错了方程组中的a 得解为x =-3,y =-1,{乙看错了方程组中的b 得解为x =5,y =4.{(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.
25.(12分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两种收费制度,即每月用水量不超过14吨时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月用水量超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,
交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少.㊃
82㊃。
_湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》达标测试卷(含解析)
第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎨⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎨⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4052．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10，①4x －y ＝15②时，较简便的方法是( )A ．①×4－②×3，消去xB ．①×4＋②×3，消去xC ．②×2＋①，消去yD ．②×2－①，消去y3．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝n ，则m ，n 的值分别为( )A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，44．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎨⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＋b 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．05．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．已知⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝－1的解，则9－3a ＋3b 的值是( ) A ．3 B ．263 C ．0 D ．67．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85B ．⎩⎨⎧20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85C ．⎩⎨⎧20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85D ．⎩⎨⎧5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝858．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x －y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x －y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x ＋y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x ＋y ＝100 二、填空题(每题4分，共32分)9．若5x m －1＋5y n －3＝－1是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＋n ＝________. 10．方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是________．11．若－7x a y 3与x 2y a ＋b 是同类项，则b ＝________．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，x －2y ＝－k ＋2，则x －y 的值是__________．13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝________，b ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0的解是________．15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z .例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分) 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16；(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，4x －3y ＝3；(4)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9和⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18有相同的解．(1)求出它们的相同解； (2)求(2a ＋3b )2 022的值．19．某景点的门票价格如下表：某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)求七年级一班、二班的学生人数；(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？(2)若每套利润20元，求每天的利润．21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1 500元，乙型号每台2 100元，丙型号每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？答案一、1.D 2.D3．C 点拨：根据题意，得2＋n ＝3，解得n ＝1，所以2x ＋y ＝4＋1＝5. 所以m ＝5. 4．B5．D 点拨：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，①3x ＋2y ＝2，②②－①，得x －y ＝1，因为方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，所以m －1＝1，解得m ＝2.6．C 点拨：把⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17代入方程组得⎩⎨⎧19a ＋17b ＝5，①17a ＋19b ＝－1，②①－②，得2(a －b )＝6，即a －b ＝3， 则原式＝9－3(a －b )＝9－9＝0. 7．B 8.A 二、9.6 10.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3 11．112．1 点拨：⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，①x －2y ＝－k ＋2，②①－②×2，得3y ＝3k －3， 解得y ＝k －1， 把y ＝k －1代入②，得x －2(k －1)＝－k ＋2，解得x ＝k ， 故x －y ＝k －(k －1)＝1.13．－3；－3 点拨：根据题意得⎩⎨⎧a －2b ＝3，2a －3b ＝3，所以⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－3.14.⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1 点拨：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，所以由关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0可得⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a －b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1.15．4 点拨：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，①x ＋2y ＝5，②(①＋②)÷3，得x ＋y ＝4. 16．3，2，9三、17.解：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16，②由①得，y ＝10－x ，③把③代入②，得2x ＋10－x ＝16， 解得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4， 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10，②①×2，得4x ＋2y ＝4，③ ②＋③，得7x ＝14，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4＋y ＝2， 解得y ＝－2.则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.(3)把原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，①4x －3y ＝3，②把①代入②，得83y －3y ＝3， 解得y ＝－9.把y ＝－9代入①，得x ＝－6. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝－9.(4)把原方程组整理，得⎩⎨⎧3x －y ＝8，①3x －5y ＝－20，②①－②，得4y ＝28， 解得y ＝7.把y ＝7代入①，得x ＝5. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.18．解：(1)解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.所以它们的相同解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6＋12b ＝18.解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1. 所以(2a ＋3b )2 022＝[2×(－2)＋3×1]2 022＝(－1)2 022＝1.19．解：(1)设两个班的人数之和为w 人．由题意知w ＞50.当50＜w ≤100时，10w ＝816，解得w ＝81.6.因为81.6不是整数，所以不合题意．当w ＞100时，设七年级一班有x 人，七年级二班有y 人，由题意， 得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级一班有49人，七年级二班有53人． (2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．20．解：(1)设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝104，2×20x ＝25y ，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝64.答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套． (2)40×20×20＝16 000(元)．答：每天的利润为16 000元．21．解：(1)①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则⎩⎨⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝25.②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机z 台， 则⎩⎨⎧m ＋z ＝50，1 500m ＋2 500z ＝90 000，解得⎩⎨⎧m ＝35，z ＝15. ③设购进乙型号电视机n 台，丙型号电视机k 台，则⎩⎨⎧n ＋k ＝50，2 100n ＋2 500k ＝90 000，解得⎩⎨⎧n ＝87.5，k ＝－37.5(不合题意，舍去)． 综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机． (2)25×150＋25×200＝8 750(元)，35×150＋15×250＝9 000(元)． 因为8 750＜9 000，所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．。
湘教版 七年级数学(下册) 第1章二元一次方程组 测试题及答案(2019年春)
第1章《二元一次方程组》单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6．7．（2分）如果方程组的解是，则a=3，b=1．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（ ）A ．B ．C ．D ．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？第1章《二元一次方程组》单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解答：解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．解答：解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为一元一次方程．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．解答：解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．点评：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：根据m的2倍与n的倍的和等于6，可列出方程．解答：解：根据题意得：2m+n=6．故答案为：2m+n=6．点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，关键是求和，根据此可列方程．7．（2分）如果方程组的解是，则a=3，b=1．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解答：解：将x=1，y=﹣1代入方程组得：，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：首先由已知解由a+b=10，a﹣b=20组成的关于a、b的二元一次方程组，再将所求得的a、b的值代入要求的代数式求解．解答：解：由已知得：，解得：，再代入得：a﹣b2=15﹣（﹣5）2=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是正确解二元一次方程组．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．考点：解二元一次方程组；同类项．分析：先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．解答：解：∵x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，∴，①+②得，3a=9，解得a=3；把a=3代入②得，3﹣b=3，解得b=0，∴a+b=3+=3．故答案为：3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，根据甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，可列出方程组．解答：解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则．故答案为：．点评：本题是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．解答：解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C． D．考点：二元一次方程组的解．分析：把四个选项分别代入原方程组，能是方程组中两个方程都成立的未知数的值，即是方程组的解．解答：解：A、方程组的解指两个未知数的值，所以A不是方程组的解；B、把代入x﹣y=1得，0≠1，所以B不是方程组的解；C、把代入x﹣y=1得，﹣1≠1，所以C不是方程组的解；D、把代入原方程组，同时满足两个方程，是原方程组的解．故选D．点评：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A． B．C． D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．解答：解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．解答：解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．解答：解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意：每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由第二个方程得到y=2x﹣2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；（2）由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；（3）相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由②得，y=2x﹣2③，③代入①得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得x=，把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x=2y③，③代入②得，2y+5y=，解得y=，把y=代入③得，x=，所以，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得x=3，①﹣②得，4y=4，解得y=1，所以，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得y=6，把y=6代入②得，x+×6=0，解得x=﹣7，所以，方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把m当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x+y为非正数得到关于x的一元一次方程，求出m的取值范围即可．解答：解：，②×2+①得，7x=5m+1，x=，代入②得，y=∵x+y为非正数，∴x+y=+≤0，解得m≤﹣10．故m的取值范围：m≤﹣10．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知表示出x、y的值，再根据已知条件得到关于m的一元一次不等式，解此不等式即可求出m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用专题：应用题．分析：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，利用容积是795m3，得出等式求出即可．解答：解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，由题意得出：0.3x+4（800﹣x）=795，解得：x=650，800﹣650=150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两者的体积与重量之间的关系得出等式是解题关键．23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲债券x元，乙债券y元，则根据“共有400元债券”及“一年后获利45元”可分别列出方程，联立求解可得出答案．解答：解：设甲债券x元，乙债券y元，由题意得：，解得：，即甲债券150元，乙债券250元．答：甲债券150元，乙债券250元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目，一定要仔细审题，设出未知数，得出等量关系，然后联立方程求解．24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
湘教版七年级下册数学第1章达标检测试卷(含答案)
湘教版七年级下册数学第1章达标检测试卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请推断■的值的情况是（ ）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是22．(博兴县期中)若方程3x |m|－2＝3y n ＋1＋4是二元一次方程，则m ，n 的值分别为（ ）A ．2，－1B ．－3，0C ．3，0D ．±3，03．(广丰区期末)二元一次方程2x ＋y ＝10的正整数解有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋11y ＝405 5．用加减法解下列四个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.② 其中方法正确且最适宜的是 （ ）A ．(1)①－②B ．(2)②－①C ．(3)①＋②D ．(4)②－①6．七年级有两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，x ＝2yB ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＝y C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30－y ，y ＝2＋x D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，x ＝y ＋27．若|3x ＋2y －4|＋27(5x ＋6y)2＝0，则x ，y 的值分别是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－52 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1128．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5 的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是（ ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝0 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，z ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，z ＝110．(郯城县期末)如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝13，4x －5y ＝41 与⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，2x ＋3y ＝－7有相同的解，则a ，b 的值是 （ ）。
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湘教版七年级数学下册单元测试题全套第1章 二元一次方程组二元一次方程组一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，是二元一次方程，■是被弄污的■是被弄污的x 的系数，的系数，请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是( ( ( ) A ．不可能是－．不可能是－1 B 1 B ．不可能是－．不可能是－2 C 2 C．不可能是1 D ．不可能是2 2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ( ( )A.îïíïìa ＋13b ＝1，a ＝b2B.îïíïì3x －2y ＝5，2y －z ＝10C.îïíïìx 3＋y 2＝1，xy ＝1D.îïíïìx －y ＝2727，，x ＋1.1y ＝4053．用加减法解下列四个方程组：．用加减法解下列四个方程组：(1)îïíïì2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)îïíïì3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)îïíïì14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.511.5；②；② (4)îïíïì3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.8.②②其中方法正确且最适宜的是其中方法正确且最适宜的是( ( ( )A ．(1)(1)①－②①－②①－②B B ．(2)(2)②－①②－①②－①C ．(3)(3)①＋②①＋②①＋②D D ．(4)(4)②－①②－①②－①4．若关于x ，y 的二元一次方程组îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是的值是( ( ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组棵，那么可列方程组( ( ( )A.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y B.îïíïìx ＋y ＝3030，，2x ＝y C.îïíïìx ＝3030－－y ，y ＝2＋xD.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝y ＋26．若．若|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是的值分别是( ( ( ) A.îïíïìx ＝6，y ＝－＝－55 B.îïíïìx ＝3，y ＝－52 C.îïíïìx ＝8，y ＝10 D.îïíïìx ＝5，y ＝－＝－111127．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z －1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ( ( )图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y的二元一次方程组îïíïìa 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为îïíïìx ＝2，y ＝3，那么îïíïì23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2的解为的解为( ( ( )A.îïíïìx ＝2，y ＝3B.îïíïìx ＝3，y ＝2C.îïíïìx ＝3，y ＝4D.îïíïìx ＝4，y ＝3二、填空题二、填空题((本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．已知方程x ＋y ＝2，用含y 的代数式表示x 为________________________．．1010．已知．已知îïíïìx ＝－＝－22，y ＝1是方程2x ＋my ＝－＝－33的解，则m 的值是的值是________________________．．1111．方程组．方程组îïíïì5x ＋y ＝7，3x －y ＝1的解是的解是________________________．．1212．如果单项式．如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，那么m n的值是的值是________________________．．1313．对于．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：的加法和乘法运算．已知：3*53*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，那么，那么2*32*3＝＝________________．．1414．如图．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为中一个小长方形的面积为________________________．．图1－Z －21515．．湘潭盘龙大观园开园啦！湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票那么当日售出成人票________________张．张．1616．已知方程组．已知方程组îïíïì3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m ＝________________时，时，x 比y 大2.三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共44分)1717．．(8分)解方程组：îïíïìx －y ＝5，2x ＋y ＝4.1818．．(8分)解方程组：îïíïìx ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.1919．．(8分)解关于x ，y 的方程组îïíïì（m ＋1）x －（－（33n ＋2）y ＝8，①（5－n ）x ＋my ＝1111，②，②可以用①×可以用①×22＋②消去未知数x ，也可以用①＋②×，也可以用①＋②×55消去未知数y ，求m ，n 的值．的值．2020．．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．元．(1)(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； (2)(2)该游客购买了该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？盒猕猴桃果汁，共需多少元？2121．．(10分)根据要求，解答下列问题．根据要求，解答下列问题． (1)(1)解下列方程组解下列方程组解下列方程组((直接写出方程组的解即可直接写出方程组的解即可))： ①îïíïìx ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为的解为________________________；；②îïíïì3x ＋2y ＝1010，，2x ＋3y ＝10的解为的解为________________________；； ③îïíïì2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为的解为________________________．． (2)(2)以上每个方程组的解中，以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为值的大小关系为________________________．． (3)(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题重点考查二元一次方程的概念，二本套试题重点考查二元一次方程的概念，二((三)元一次方程组的概念，消元法解二消元法解二((三)元一次方程组，及二元一次方程组，及二((三)元一次方程组的应用元一次方程组的应用知识与技能二元一次方程二元一次方程((组)的概念：的概念：11，2二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：88，11 二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：33，4，1111，，1616，，1717，，19 二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用：55，6，7，1212，，1313，，1414，，1515，，2020，，21 三元一次方程组：三元一次方程组：18 18 思想思想方法 转化思想：转化思想：88，12消元思想：消元思想：33，7，1010，，1616，，1717，，1818，，19 理论联系实际：理论联系实际：55，1515，，20 亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案答案] C ] C 2．[解析解析] D ] D 依据二元一次方程组的概念判断．依据二元一次方程组的概念判断． 3．[解析解析] D ] D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析解析] B ] B îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，①x －y ＝4k －5.5.②②①－②，得3y ＝k ＋7，所以y ＝k ＋73.①＋①＋22×②，得3x ＝13k －8， 所以x ＝13k －83.因为x ＋y ＝9， 所以13k －83＋k ＋73＝9，即14k ＝2828，所以，所以k ＝2.2.故选故选B.5．[解析解析] A ] A 已知条件：两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍．倍．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．等量关系îïíïì甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝303030，，甲班植树棵数＝甲班植树棵数＝22×乙班植树棵数×乙班植树棵数..设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y .[点评点评] ] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析解析] B ] B 因为因为|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，所以îïíïì3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.0.②②①×①×33－②，得4x ＝1212，即，即x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－52.则方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－52.故选B.7．[答案答案] D ] D 8．[答案答案] C ] C9．[答案答案] ]x ＝2－y [解析解析] ]x ＋y ＝2，等式左、右两边同时减去y ，或把y 移到方程的右边，得x ＝2－y . [点评点评] ] 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提． 1010．．[答案答案] 1 ] 1 1111．．[答案答案] ] îïíïìx ＝1，y ＝2[解析解析] ]îïíïì5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.1.②②①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是îïíïìx ＝1，y ＝2.1212．．[答案答案] ] －1 [解析解析] ]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y7是同类项，所以îïíïìm ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，解得îïíïìm ＝－＝－11，n ＝3，所以m n＝(－1)3＝－＝－1.1.1.故答案为－故答案为－故答案为－1. 1.1313．．[答案答案] 2 ] 2 [解析解析] ] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．的值． 因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，，所以îïíïì3a ＋5b ＝1515，，4a ＋7b ＝2828，，解得îïíïìa ＝－＝－353535，，b ＝24.所以X *Y ＝－＝－3535X ＋24Y ，所以2*32*3＝＝2×(－35)35)＋＋3×2424＝＝2. 1414．．[答案答案] 400 cm ] 400 cm2[解析解析]]设一个小长方形的长为x cm ，宽为，宽为y cm.由图形可知由图形可知îïíïìx ＋y ＝5050，，5y ＝50.解得îïíïìx ＝4040，，y ＝10. 所以一个小长方形的面积为400 cm 2.1515．．[答案答案] 50 ] 50[解析解析] ]设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得îïíïìx ＋y ＝100100，，50x ＋30y ＝4000.解得îïíïìx ＝5050，，y ＝50. 1616．．[答案答案] 5 ] 51717．解：．解：îïíïìx －y ＝5，①2x ＋y ＝4.4.②② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－＝－2. 2. 所以原方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－＝－2.2.1818．．[解析解析] ]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．别与三个方程结合即可求出解．解：îïíïìx ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.6.③③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝1212，， 所以x ＋y ＋z ＝6.6.④④ ④－①，得z ＝4. ④－②，得x ＝2. ④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为îïíïìx ＝2，y ＝0，z ＝4.1919．解：由题意，得．解：由题意，得îïíïì2（m ＋1）＋（）＋（55－n ）＝）＝00，－（－（33n ＋2）＋）＋55m ＝0.解得îïíïìm ＝－＝－232323，，n ＝－＝－39.39.2020．解：．解：．解：(1)(1)(1)设每盒豆腐乳的价格为设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．元． 依题意，有îïíïì3x ＋2y ＝180180，，x ＋3y ＝165165，，解得îïíïìx ＝3030，，y ＝45.答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．元．(2)4(2)4××3030＋＋2×4545＝＝210(210(元元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．元．2121．解：．解：．解：(1)(1)(1)①①îïíïìx ＝1，y ＝1 ②îïíïìx ＝2，y ＝2 ③îïíïìx ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)(3)答案不唯一，如答案不唯一，如îïíïì3x ＋y ＝2020，，x ＋3y ＝20的解为îïíïìx ＝5，y ＝5.第2章 整式的乘法一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6•a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2•x 3＝x 5 4．在下列各式中在下列各式中，，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 135．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式是一个完全平方式，，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18D ．以上选项都错．以上选项都错6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①②①② B ．①③．①③ C ．②③②③ D ．②④．②④7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2D. 原方程无解原方程无解二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14a 3＝________．9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．11．计算：èæøö122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．13．已知a m＝2，a n＝5，则a3m＋n＝________．14．观察下列等式：．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共44分)15．(6分)计算：计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·2)·((ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求的一次项，求的值．代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．18．(8分)计算(用简便方法)：(1)499×501； (2)20202－2019×2021.19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽米．为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A米．园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2) 12 16收益(元/米2) 18 26求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．的值．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识乘法公式等知识. .知识与技能幂的运算：幂的运算：11，2，3，1111，，1313，，15单项式的乘法：单项式的乘法：33，4，8，15 多项式的乘法及混合运算：多项式的乘法及混合运算：77，1212，，1616，，19 乘法公式：乘法公式：55，6，7，1616，，1717，，1818，，20 思想方法演绎、归纳、推理的方法：演绎、归纳、推理的方法：14 14亮点第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程1．[答案] C2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．正确． 4．[答案] B5．[解析] C 运用完全平方公式运用完全平方公式，，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式方式，，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋ 2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.7．[答案] B 8．[答案] －12a 49．[答案] x ＝4[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)， 去括号去括号，，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ， 移项、合并同类项移项、合并同类项，，得3x ＝12， 系数化为1，得x ＝4.10．[答案] 9 11．[答案] 2[解析] èæøö122019×(－4)1010＝èæøö122019×22020＝èæøö12×22019×2＝2. 12．[答案] 3[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3. 13．[答案] 40[解析] 因为a m ＝2， 所以a 3m ＝(a m)3＝23＝8，所以a 3m ＋n ＝a 3m ·a n＝8×5＝40.14．[答案] èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22[解析] 等式的右边是一个平方差等式的右边是一个平方差，，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22.15．解：(1)原式＝－x 9. (2)原式＝－16x 6.16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4， 当x ＝－1时，原式＝－5.17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1 ＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2 ＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2. 因为结果中不含有x 的一次项的一次项，， 所以2a ＋3＝0，即a ＝－32，所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1. 19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2 ＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2 ＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．平方米． (2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，(x －y )－(x －2y )＝y (米)．依题意有îíì12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，解得îïíïìx ＝30，y ＝10.②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)； B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)． 答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．元． 20．解：(1)答案不唯一答案不唯一，，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )； b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )． (2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2， 当a ＝2018，b ＝2017时，原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.第3章 因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中，，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )2．将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解，，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1 D ．x (x －2)＋(2－x ) 3．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 5．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．46．下列因式分解正确的是( ) A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1 B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) C.94x 2－x ＋19＝èæøö32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )27．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝4 D ．b ＝－4，c ＝－68．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除整除 B ．m 整除整除 C ．m －1整除整除 D ．2m －1整除整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．10．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________． 11．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．14．已知x ，y 是二元一次方程组îïíïìx －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分) 15．(9分)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．的值都不变．17．(6分)计算：计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步) ＝y 2＋8y ＋16(第二步) ＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．进行因式分解．教师详解详析作者说卷考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，，主要考查因式分解的意义的意义，，方法及应用等方法及应用等知识与技能 因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18 整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题题通过先阅读材料后回答问题，，考查同学们对知识的迁移能力考查同学们对知识的迁移能力1．[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] C4．[答案] C 5.[答案] D 6.[答案] C 7．[答案] D8．[解析] A (4m ＋5)2－9＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝4(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)．因为m 为整数为整数，，所以多项式(4m ＋5)2－9一定能被8整除．整除．9．[答案] a(x ＋y)(x －y) 10．[答案] x 2y －x ＋2[解析] 3x 2y 2－3xy ＋6y ＝3y(x 2y －x ＋2)．因为宽为3y ，所以长为x 2y －x ＋2. 11．[答案] 312．[答案] 4000000[解析] 原式＝(2019－19)2＝20002＝4000000. 13．[答案] －10[解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案] 15215．解：(1)原式＝12x(2a －1)2.(2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)． (3)原式＝14(a ＋b ＋2)2.16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值取何值，，原代数式的值都不变．式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9. 因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x) ＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)． 当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.第4章 相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．如图4－Z －1，直线a ，b 被直线c 所截所截，，那么∠1的同位角是( ) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4D ．∠5图4－Z －1 图4－Z －22.如图4－Z －2，PO ⊥OR 于点O ，OQ ⊥PR 于点Q ，则点O 到PR 所在直线的距离是哪条线段的长( )A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ 3．下列图形不是由平移得到的是( )图4－Z －34．如图4－Z －4，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，DE ⊥CE 于点E ，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( )A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°图4－Z －4 图4－Z －55.如图4－Z －5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列图形中下列图形中，，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )图4－Z－67．在平面内所示摆放在一组平行线上，，若∠1＝55°，在平面内，，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上则∠2的度数是( )图4－Z－7A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )A．26° B．64° C．52° D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示折叠后，，点D，C分别落在D′，所示，，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示所示，，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交时，，∠1＋∠2两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，，当光柱相交时＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z －19，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系的关系，，并说明理由．并说明理由．图4－Z －1920．(15分)如图4－Z －20①所示①所示，，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，试解答下列问题：试解答下列问题： (1)试说明：OB ∥AC . (2)如图②如图②，，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，试求∠EOC 的度数．数．(3)在(2)的条件下的条件下，，若左右平行移动AC ，如图③如图③，，则∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化变化？若变化，，试说明理由；若不变试说明理由；若不变，，求出这个比值．求出这个比值．图4－Z －20教师详解详析作者说卷考查意图 本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距离等知识点知识点知识与技能相交直线所成的角：1平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20平移、平移的性质：3，10垂线、点到直线的距离：2，11相交线、平行线的实际应用：15思想方法演绎、归纳、推理的方法：19数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17亮点 第14题是条件探究题题是条件探究题1.[解析] C 由同位角的定义可知由同位角的定义可知，，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行两直线平行，，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 12 1312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一答案不唯一，，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补同旁内角互补，，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°， 所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ， 所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°， 所以AB ∥CD ， 所以∠3＝∠ABF ， 所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ， 所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°， 所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°， 所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ， 所以∠BOE ＝∠EOF .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．的值不发生变化．因为BC ∥OA ， 所以∠FCO ＝∠AOC .又因为∠FOC ＝∠AOC ， 所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ， 所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.第5章 轴对称与旋转一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，，在这四个标志中在这四个标志中，，是轴对称图形的是( )图5－Z －12．下列四个图案中．下列四个图案中，，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，，顺时针旋转120°后°后，，能与原图形完全重合的是( )图5－Z －23．点P 与点Q 关于直线m 成轴对称成轴对称，，则线段PQ 与直线m 的位置关系( ) A ．平行平行 B ．垂直．垂直 C ．平行或垂直平行或垂直 D ．不确定．不确定 4．下列图案中下列图案中，，有且只有三条对称轴的是( )图5－Z －3 5．如图5－Z －4所示的各图中所示的各图中，，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )图5－Z －46．如图5－Z －5，三角形ABC 关于直线l 作轴反射后得到的像为三角形A ′B ′C ′，且 ∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°图5－Z －5，7．如图5－Z－6，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( )图5－Z－6A．20° B．50° C．80° D．110°8．下列各组图中既能用平移，，又能用旋转得到的是( )由图形甲变成图形乙，，既能用平移下列各组图中，，由图形甲变成图形乙图5－Z－79．一张纸片按图5－Z－8(1)(2)对折两次个圆形小孔，，展开铺平后的对折两次，，再按图(3)打出1个圆形小孔图案是( )图5－Z－8图5－Z－9二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．在地面上的一个小水洼中观察到一辆小汽车车牌号的像为，则该小汽车的车牌号是________________________________________________________________________． 11．下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中________是轴对称图形．是轴对称图形． 12．一个图形无论经过平移还是旋转一个图形无论经过平移还是旋转，，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________．13．如图5－Z－10所示所示，，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．图5－Z－1014．图5－Z －11是古代文物上的美丽图案是古代文物上的美丽图案，，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．与自身完全重合．图5－Z －11 图5－Z －1215．如图5－Z －12，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 16．如图5－Z －13所示所示，，把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到三角形A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于点D .若∠A 1DC ＝90°，则∠A ＝________°.图5－Z －13三、解答题(本大题共4小题，共45分) 17．(8分)如图5－Z －14，已知三角形ABC 和直线m .求作：三角形DEF ，使三角形DEF 与三角形ABC 关于直线m 对称．对称．图5－Z －1418．(12分)如图5－Z －15，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中网格中，，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形是一个轴对称图形，，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位个单位，，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.图5－Z －1519．(12分)如图5－Z －16，三角形ABC 与三角形DEF 关于直线l 对称对称，，请仅用无刻度的直尺的直尺，，在下面两个图中分别作出直线l .图5－Z －1620．(13分)如图5－Z －17，四边形ABCD 是正方形是正方形，，三角形ADF 旋转一定角度后得到三角形ABE .如果AF ＝4，AD ＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？的位置关系如何？图5－Z －17教师详解详析作者说卷考查范围 本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念，，以及轴对称变换的性质及简单应用换的性质及简单应用，，旋转的性质及简单应用旋转的性质及简单应用知识知识 与技与技 能 轴对称图形：1，4，11轴对称变换：3，6，9，10，13，15，17，18，19 旋转变换：2，5，7，8，12，13，14，16，20思想方法 数形结合思想：6，12一题多解：20亮点第20题从不同的角度分析图案的形成过程题从不同的角度分析图案的形成过程，，属于一题多解题属于一题多解题1．[答案] D2．[答案] A 3．[答案] B 4．[答案] D5．[解析] B 从对角线的位置及旋转方向是顺时针可知B 项符合条件．项符合条件． 6．[答案] B 7．[解析] C 因为三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50°， 所以∠ACA ′＝50°， 所以∠A ′CB ＝80°. 因为l 1∥l 2，所以∠1＝∠A ′CB ＝80°.8．[答案] C9．[解析] C 打孔时打孔时，，小孔距离铅垂对角线近小孔距离铅垂对角线近，，距离水平对角线远距离水平对角线远，，且由折叠知道小孔是对称的是对称的，，因此C 选项正确．故选C.10．[答案] FT256711．[答案] O ，T ，U ，A12．[答案] ②③④②③④[解析] 平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．生变化．13．[答案] 轴对称轴对称 旋转旋转 平移平移 14．[答案] 120 15．[答案] 616．[答案] 55 17．解：三角形DEF 如图所示．如图所示．18．解：(1)如图所示．如图所示．如图所示． (2)如图所示．19．解：图①中；图②中，，过BC，EF延长线的交图①中，，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中作图略．点和AC，DF延长线的交点作直线l.作图略．20．解：(1)旋转中心是点A.按顺时针方向°；按逆时针方向，，旋转角按顺时针方向，，旋转角度是90°；按逆时针方向度是270°.(2)DE＝AD－AE＝AD－AF＝7－4＝3.(3)垂直．垂直．第6章 数据的分析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分位评委评分中的一个最高分和一个最低分，，其平均分为选情况：手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5则这位选手的最后得分是( )A．9.4分 B．9.5分C．9.6分 D．9.7分2．王先生在六一儿童节期间出发前，，他在网上查到从5月带小孩到凤凰古城游玩，，出发前王先生在六一儿童节期间，，带小孩到凤凰古城游玩31日起日起，，凤凰古城连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为24，23，23，25，26，那么这组数据的中位数是( )A．23 B．24C．25 D．263．某市气象部门测得某周七天的日温差(单位：单位： ℃)如下：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( )A．平均数是1 B．众数是－1C．中位数是0.5 D．方差是3.55．某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．11岁，10岁 B．11岁，11岁C．10岁，9岁 D．10岁，11岁。
湘教版七年级数学下册第1章第2章综合测试题(含答案)
第1章、第2章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷24分,第Ⅱ卷76分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(每小题3分,共24分) 1.化简(b 3)4的结果是 ( )A .b 12B .3b 4C .b 7D .4b 32.用加减法解方程组{2x −3y =5,①3x −2y =7,②下列解法错误的是( )A .①×3-②×2,消去xB .①×2-②×3,消去yC .①×(-3)+②×2,消去xD .①×2-②×(-3),消去y3.下列计算正确的是 ( )A .a 2+a 3=a 5B .(a 2)3=a 5C .2a ·3a=6aD .(2a 2b)2=4a 4b 24.已知方程组{2x +y =4,x +2y =5,则x+y 的值为 ( )A .-1B .0C .2D .35.若(x+a)(x+b)=x 2-kx+ab,则k 的值为 ( )A .a+bB .-a-bC .a-bD .b-a6.已知{ax +by =5,bx +ay =2的解是{x =4,y =3,则 ( )A .{a =2,b =1 B .{a =2,b =−1 C .{a =−2,b =1 D .{a =−2,b =−17.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需65元,小强一共用了470元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x 元,每副乒乓球拍y 元,可列二元一次方程组为 ( )A .{x +y =65,6(x +y)=470 B .{x +y =65,6x +10y =470C .{x +y =65,6x +y =470 D .{x +y =65,10x +6y =4708.将一个大正方形和四个全等的小正方形按图1中两种方式摆放,则图②中阴影部分的面积(用含a,b 的代数式表示)是( )图1A .a 2-b 2B .abC .a-b4D .(a-b)2请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共76分)二、填空题(每小题3分,共24分) 9.计算:a ·a 2= .10.写出一个解为{x =−1,y =2的二元一次方程组: .11.七年级(1)班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形,其中一边长为3a+2b,另一边长为3a-2b,则这个“学习园地”的面积为 .12.如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .13.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= (结果可用幂的形式表示).14.已知甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.15. 定义|a b c d |为二阶行列式,规定它的运算法则为|a bc d|=ad-bc,那么当x=1时,二阶行列式|x +1 10 x -1|的值为 . 16.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值为 .三、解答题(共52分) 17.(6分)计算: (1)2(a 2)6-(2a 3)4;(2)a 4·a 3·a+(-2a 2)4+(-3a 4)2.18.(6分)用指定方法解下列方程组: (1){4x −3y =5,2x −y =2(代入法);(2){x +y =4,x −y =2(加减法).19.(4分)先化简,再求值:x(4-x)+(x+1)(x-1),其中x=12.20.(6分)(1)根据如图2所示的尺寸计算阴影部分的面积S(用含a,b的式子表示,并化简);(2)若a=4,b=1,求面积S.图221.(6分)小明的妈妈在菜市买回1.5 千克萝卜和1 千克排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈说:“今天买这两样菜共花了45元,上月买相同质量的两种菜只要36元.”爸爸说:“萝卜的单价比上月上涨了50%,排骨的单价比上月上涨了20%.”请你通过列方程组求这天萝卜和排骨的单价.22.(6分)已知关于x,y 的方程组{4x +y =5,3x −2y =1与方程组{ax +by =3,ax −by =1的解相同,求ab 的值.23.(8分)为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作,某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.(1)小张家4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时;(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请估计小张家6月份应上缴的电费是多少.24.(10分)你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,分别计算下列各式的值.(1)(x-1)(x+1)= ;(2)(x-1)(x2+x+1)= ;(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= ;由此可以得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)= .请你利用上面的结论完成下列两题的计算:(4)299+298+297+…+2+1;(5)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1.答案1.A2.D3.D4.D5.B6.B7.B8.B9.a 310.答案不唯一,如{x +y =1,x -y =−311.9a 2-4b 212.0 13.216-1 14.20 15.0 16.±4 17.(1)解:原式=2a 12-16a 12=-14a 12. (2)解:原式=a 8+16a 8+9a 8=26a 8. 18.(1)解:{4x -3y =5,①2x -y =2,②由②得,y=2x-2,③把③代入①得,4x-3(2x-2)=5,解得x=12, 把x=12代入③得,y=2×12-2=-1. 所以原方程组的解是{x =12,y =−1.(2)解:{x +y =4,①x -y =2,②①+②得,2x=6,解得x=3,①-②得,2y=2,解得y=1.所以原方程组的解是{x =3,y =1.19.解:原式=4x-x 2+x 2-1=4x-1. 当x=12时,原式=4x-1=4×12-1=1. 20.解:(1)S=(2a+b )a-b ·2b=2a 2+ab-2b 2. (2)当a=4,b=1时,S=2×42+4×1-2×12=34.21.解:设上月萝卜和排骨的单价分别是x 元/千克和y 元/千克. 根据题意,得{1.5x +y =36,1.5(1+50%)x +(1+20%)y =45, 解得{x =4,y =30.这天萝卜的单价为(1+50%)×4=6(元/千克), 这天排骨的单价为(1+20%)×30=36(元/千克).答:这天萝卜的单价是6元/千克,排骨的单价是36元/千克.22.解:解方程组{4x +y =5,3x -2y =1,得{x =1,y =1. 把{x =1,y =1代入第二个方程组得{a +b =3,a -b =1,解得{a =2,b =1.所以ab=2.23.解:(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时,“提高电价”为y 元/千瓦时. 根据题意,得{80x +(100−80)y =68,80x +(120−80)y =88,解得{x =0.6,y =1.答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时. (2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答:预计小张家6月份应上缴的电费是98元. 24.解:(1)x 2-1 (2)x 3-1 (3)x 4-1 x 100-1 (4)原式=(2-1)×(299+298+297+…+2+1)=2100-1. (5)设S=(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1, (-2-1)S=(-2)51-1,解得S=251+13.。
湘教版七年级数学下第一章二元一次方程组基础卷含答案
湘教版七年级数学下第一章二元一次方程组基础卷含答案It was last revised on January 2, 2021湘教版七年级数学（下）第一章《二元一次方程组》测试卷一、选择题（30分）1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.12xyx y=⎧⎨+=⎩B.52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.5723xx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩2、利用加减消元法解方程组2510(1)536(2)x yx y+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，下列做法正确的是（）A. 要消y，可以将(1)×5+(2)×2；B. 要消x，可以将(1)×3+(2)×(-5)；C. 要消y，可以将(1)×5+(2)×3； D 要消x，可以将(1)×(-5)+(2)×2；.3、下列方程与方程3y+5x=27所组成的方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩的是（）A. 4x+6y=-6；+7y-40=0； C. 2x-3y=13； D 以上都不对；4、小李用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙中水果比甲中水果少买了2千克，求小李两种水果各买多少千克？设小李买甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A.46282x yx y+=⎧⎨=+⎩B.46282y xx y+=⎧⎨=+⎩C.46282x yx y+=⎧⎨=-⎩D.46282y xx y+=⎧⎨=-⎩5、如图，已知∠ABC=90°,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求这两个角的度数的方程组是（）A.9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B.90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D.290215xx y=⎧⎨=-⎩x°y°B CDA6、已知x -3y =-3，则5-x +3y 的值是（ ）A. 0； ； C. 5； D 8；7、若方程组42ax by bx a +=⎧⎨+=⎩与方程组233455x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A. -2，-4； ，4； C.,2，-4； D -2，4；8、已知是方程2x -ay =3的解，那么a 的值是（ ）A. 1； ； ； D. -1；9、二元一次方程x -2y =1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A.012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B. 21x y =-⎧⎨=⎩ C. 10x y =⎧⎨=⎩ D. 11x y =-⎧⎨=-⎩10、若关于x 、y 的二元一次方程kx -y +2=0与3x -y =0有公共解x =1，y =m ， 则k 的值是（ ）A. -1； ； ； D. -2；二、填空题（24分）11、请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩。
湘教版七年级下册数学第一章测试题（附答案）
湘教版七年级下册数学第⼀章测试题（附答案）湘教版七年级下册数学第⼀章测试题（附答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________⼀、单选题（共12题；共36分）1.下列⽅程组中，是⼆元⼀次⽅程组的是（）A. B. C. D.2.下列是⼆元⼀次⽅程组的是（）A. B. C. D.3.已知，那么x：y：z为（）A. 2：（﹣1）：3B. 6：1：9C. 6：（﹣1）：9D.4.关于x，y的⽅程组的解满⾜x+y=6，则m的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 45.已知三个⼆元⼀次⽅程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的⽅程）有公共解，则k的值为（）A. -2B. -1C. 3D. 46.若⽅程组可直接⽤加减法消去y，则a，b的关系为（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 绝对值相等D. 相等7.关于x的⽅程组的解是，则的值是（）A. 5B. 3C. 2D. 18.若关于，的⽅程组的解是，则为（）A. 1B. 3C. 5D. 29.为保护⽣态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某⼀部分耕地改为林地，改变后，林地⾯积和耕地⾯积共有180平⽅千⽶，耕地⾯积是林地⾯积的25%，为求改变后林地⾯积和耕地⾯积各多少平⽅千⽶．设改变后耕地⾯积x平⽅千⽶，林地地⾯积y平⽅千⽶，根据题意，列出如下四个⽅程组，其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数⽐∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的⽅程组正确的是（）A. B. C. D.11.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：112.如果⽅程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.⼆、填空题（共10题；共20分）13.⽅程组的解为 ________.14.已知是⽅程mx﹣y=3的解，则m的值是________．15.春节期间，重百超市推出了甲、⼄、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；⼄套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若⼀个甲套餐售价1800元，利润率为，⼀个⼄和⼀个丙套餐⼀共成本和为1830元，且⼀个A礼盒的利润率为，问⼀个丁套餐的利润率为________ 利润率16.已知关于x、y的⼆元⼀次⽅程的解为，则这个⼆元⼀次⽅程组可以是________．17.下列⽅程组，其中是⼆元⼀次⽅程组的有________（填序号）①②③④．18.已知，则x﹣y的值是________．19.若，则m+n=________．20.已知关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的解互为相反数，则k的值是________．21.有甲、⼄、丙3种商品，某⼈若购甲3件、⼄7件、丙1件共需24元；若购甲4件、⼄10件、丙1件共需33元，则此⼈购甲、⼄、丙各⼀件共需________ 元。
2020年湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)
湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)第 1 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)、选择题 (每小题 3分，共 30 分)1．在方程组2x －y ＝1， y ＝3z ＋1， x ＝2，3y －x ＝1，x ＋ y ＝0，3x －y ＝A ． 1 个B ．2个C ． 3 个D．4个11＋ ＝ 1，x y中，是二元一次方程组的有 ( ) x ＋y ＝1A ． y ＝4B ．7y ＝4C ．－ 7y ＝4 D．－ 7y ＝142．用“加减法”将方程组5x － 3y ＝－ 5，5x ＋ 4y ＝－ 1中的未知数 x 消去后得到的方程是A.x ＋y ＝0，B.x ＋y ＝0，x － y ＝ 1 x － y ＝－1C. x ＋y ＝0，D.x ＋y ＝0， x － y ＝ 2x － y ＝－24．二元一次方程组x ＋ 2y ＝10，y ＝ 2x的解是 (A.x ＝ 4， y ＝3B.x ＝3， y ＝6C. x ＝2， y ＝4D.x ＝4， y ＝215．如果 12a 3x b y与－a 2yb x ＋1是同类项，则 ()A.x ＝－ 2， y ＝3 B.x ＝2， y ＝－3C. x ＝－ 2，y ＝－3D.x ＝2， y ＝3)3．x ＝－ 1，y ＝1 为解的二元一次方程组是 ( )、填空题 (每小题 3分，共 24 分)2x ＋ y ＝ 64，6．方程组 x 2x＋＋2y y ＝＝864，中 x ＋y 的值为 ( )A ．24B ．－ 24C ． 72D．487．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是 ( )8x ＋ 6y ＝250， 8x ＋6y ＝250，A. B.y ＝ 75%· xx ＝ 75%· y6x ＋8y＝250，C.y ＝ 75%· x 6x ＋8y ＝250，D.x ＝ 75%· y第 7 题图)8．若方程组 x ＋y ＝3， 2x ＋y ＝□ 的解为 x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是A ． 4，2B． 1，3 C ． 2，3D． 5，9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长的( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形， 若长方形的宽比长少 2cm ，则这个长方形的面积为 (22A ． 90cm 2B． 96cm 2第 10 题图)11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ______ .12．若 x ＋ y ＝ 3 是二元一次方程，则 a－b＝________ ．x＋2y＝2，13．方程组的解是________ ．2x＋y＝42x14．已知（x＋ y＋3）2＋|2 x－ y－1| ＝0，则y的值是．x＝2，mx＋ ny＝2，15．已知是二元一次方程组的解，则 m＋3n的值为 __________________y＝ 1 nx－my＝1x＋2y＝k，16．已知方程组的解满足 x＋ y＝3，则 k的值为 ______ ．2x＋y＝117．关于 x，y 的二元一次方程组中，m与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m的值为 _______x－3y＝5＋3m18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9 个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4 个乙种零件共需______ 分钟．三、解答题（共66分）19．（16 分）解方程组：4x＋y＝5①，（1）3x－2y＝1②；2x＝3－y①，3x＋2y＝2②；21．ax ＋by ＝ 5， x ＝ 4，（8 分）已知方程组 的解为 试求 a ，b 的值．bx ＋ay ＝ 2 y ＝ 3，(3)2x ＋3y ＝ 8①， 3x －2y ＝－1②；2x － y ＝5①， (4)1x －1＝2（2y －1）②.20．ax＋5y＝4，3x－ y＝1，a，b 的值．（10 分）已知方程组与方程组的解相同，求5x＋y＝7 5x＋ by＝122．（10 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．23．（10 分）代数式 ax ＋ by，当 x＝5， y＝2时，它的值是1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是－ 5.试求当 x＝7， y＝－5时，代数式 ax＋by 的值．24．（12 分）某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．（1）求出每个小长方形的长和宽；（2）请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1． B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9． C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长x＝0， x＝1， x＝2，∴符合条件的解为则 y＝5， y＝3， y＝1.共有 3 种不同截法．故选 C.2的面积为 xy＝11×9＝99（cm12）．故选11．2x－ 5 12.3 13. x＝2，y＝0115．3 16.8 17.2 或－25m时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m长的y根，由题意得2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，10． C 解析：设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得x－y＝2，解得2（x＋y）＝40，x＝11，∴这个长方形y＝9.C.214. 27第24 题图）18．40 解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需x 分钟，加工 1 个乙种零件需y 分钟，根据题意得21．解：由题意联立方程组， 得 5x ＋y ＝7①，（2 分）①＋②，得8x ＝ 8，解得 x ＝1.（4 分）把x ＝1代入②， 3x－ y ＝ 1②，得 y ＝ 2.（6 分）把 x ＝1，y ＝2 代入原方程组，得 a ＋10＝4，5＋2b ＝1，a ＝－ 6， （8 分）解得b a ＝＝－－26，. （10 分）22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球 x 个，3分球 y 个，（1 分）依题意得10＋2x ＋3y ＝60，（5 分）x ＋y ＝22，解得x ＝16，（8 分）y ＝6.答：本场比赛中该运动员投中 2分球 16个， 3分球 6个． （10 分）5a ＋ 2b ＝ 1， a ＝ 1，23．解：由题意得 （3 分）解得 （6 分）∴ax ＋by ＝x －2y ，（7 分）∴当 x ＝7，y ＝－5时， x －2y ＝ 17.（10 分 ）2（y ＋2x ＋5x ）＝ 114， x ＝6，24．解： （1） 设小长方形的宽为 x m ，长为 y m ，由题意得 （3 分） 解得 （6 分）3x ＋5y ＝ 55①，①＋②，得 7x ＋ 14y ＝140，∴x＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40.4x ＋9y ＝85②，、 19．解： （1） ①×2＋②，得 11x ＝11，解得 x ＝1.把 x ＝1代入①，得 4＋y ＝5，解得 y ＝ 1.则方程组的解为x ＝1，（4 分 ） y ＝1.（2）将①变形，得 y ＝3－2x③，将③代入②中，得 3x ＋2（3－2x ）＝2，解得 x ＝4. 把 x ＝4 代入③，得 y ＝x ＝4，－5. 则方程组的解为（8 分）y ＝－ 5.x ＝ 1，（3）①×2＋②×3，得13x ＝13，解得 x ＝1.将 x ＝1代入①，得 2＋3y ＝8，解得 y ＝ 2.则方程组的解为y ＝2.（12 分 ） 2x －y ＝5①， 99（4）原方程组可化为 1 ①－③得 x ＝ . 把 x ＝ 代入①，得 9－ y ＝ 5，解得 y ＝ 4，则方程组的解 x －y ＝ 2③， 2 29x ＝ ，为 2（16 分 ）y ＝ 4.20．解：把 x＝4，代入方程组y ＝3ax ＋by ＝ 5， 4a ＋3b ＝ 5， 得（4 分） 解得 a ＝2，（8 分）b ＝－ 1.答：每个小长方形的宽为 6m ，长为 15m.（7 分 ）（2）15 ×6×9×100＝ 81000（ 元）．（10 分）答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．（12 分）第 2 章检测卷（满分： 120 分 时间： 90 分钟）一、选择题 （每小题 3分，共 30 分） 1．计算 （2a 3）45 的结果是 （）A ． 2a 6B ． 6a 6C ． 8a 6D． 8a 72．计算 （2 x － 1）（1 －2x ） 结果正确的是 （ ）22 A ． 4x 2－1B． 1－ 4x 222 C ．－ 4x 2＋4x －1D．4x 2－ 4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋ 20xy ＋■，不小心把最后项染黑了，你认为这一项是 （ ）A ． 5y 2B ． 10y 225y 22 C ． 100y 2D ．4．下列各式计算正确的是 （ ）2 3 6 A ．(x 2) 3＝x 6B2．(2x ) 2＝2x222236C ．(x －y ) 2＝ x 2－ y 2D．x · x ＝ x 5．下列运算不能用平方差公式的是A ． （4 a 2－ 1）（1 ＋4a 2） B ． （ x － y ）（ －x － y ） C ． （2 x － 3y ）（2 x ＋3y ） D ．（3 a － 2b ）（2 b －3a ）( )36．若 （y ＋3）（ y － 2） ＝ y 2＋ my ＋ n ，则 m ，n 的值分别为 （ ）A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－ 6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－ 67．若 x 2＋4x －4＝0，则 3（ x － 2） 2－ 6（ x ＋1）（ x － 1）的值为 （）22A ．－ 6B ．6请根据以上规律填空： （ x ＋y ）（ x 2－xy ＋y 2） ＝ ．C ．18D． 308．三个连续偶数，中间一个数是 k ，它们的积为 （ ）A ． 8k － 8kB ． k 3－4kC ． 8k 3－2k 3D ． 4k 3－ 4k9．若 a ＋b ＝3，ab ＝1，则 2a 2＋2b 2的值为 （ ）A ．7B ． 10C ．12D ． 1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 （ a ＋ 2）的小正方形 （ a> 2） ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （ ）（第 10 题图）2 A ．a 2＋42 B.2 a 2＋ 4a2C ． 3a2－4a － 4D.42a － a 2二、填空题 （每小题 3分，共 24 分）11．若 2m·23＝26，则 m ＝ ______ ．12．光的速度约为 3×105km/s ，太阳光照到地球上要 5×102s ，那么太阳与地球的距离为 ___________ km （用科学记数法表示 ） ．113．若 a 2－b 2＝1，a －b ＝2，则 a ＋ b 的值为 ______ ． 14．如果 （ y ＋a ） 2＝y 2－8y ＋b ，则 a ，b 的值分别为 ____ ．15．已知对于整式 A ＝ （ x － 3）（ x － 1） ， B ＝ （ x ＋ 1）（ x － 5） ，如果其中 x 取值相同时，则整式 A ____________________________________________________________________________________________ B （填n n 2 n n 216．若 ab ＝ 1，则 （a －b ） － （ a ＋ b ） ＝18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：23（ x ＋1）（ x 2－x ＋1） ＝x 3＋1； 23（ x ＋2）（ x 2－2x ＋4） ＝x 3＋8； 23（ x ＋3）（ x 2－3x ＋9） ＝x 3＋27.>” <”或“＝” ） ．2217．已知 a ＋b ＝8，a 2b 2＝ 4，22a2＋b22 － ab ＝三、解答题（共66分）19．（16 分）计算：4 65 2（1）x4·x6－（x5）2；2 4 2 3（2）（－xy）2·x4y＋（－2x2y）3；2（3）（1 －3a）2－2（1－3a）；（4）（a＋2b）（a－2b）－12b（a－8b）．20．（8 分）已知甲数是 a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．2221．（8 分）已知多项式 x2－mx－n与 x－2的乘积中不含 x2项和 x 项，求 m， n的值．22．（12 分）先化简，再求值：（1）（a＋b）（a－b）－（a－2b）2，其中 a＝2， b＝－1；（2）（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）2＋（3x－y）（2 x－5y），其中 x＝－1，y＝－ 2.23．（10 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？第23 题图）探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为_________ ；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为 x cm，宽为 y cm.（1）用含 x， y 的代数式表示正方形的边长为___ ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6 ． B 7.B 8.B 9.D 10.C二、11．3812.1.5 ×10 813.214.－4，16 15.>16. －4222 2 2a ＋b （a＋b）－4ab17．28 或36 解析：∵ a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2 或 ab＝－2，2－ab＝2 . 当 ab＝22 2 2 2 2 2a2＋b282－4×2a2＋b282－4×（－2）时，－ab＝＝28；当 ab＝－2 时，－ab＝＝36.2 2 2 23318．x3＋y319．解：（1）原式＝ x － x ＝0.（4 分）（2）原式＝ x6y3－8x6y3＝－7x6y3.（8 分）22（3）原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.（12 分）2 2 1 2 2 1（4）原式＝ a2－4b2－2ab＋4b2＝ a2－2ab.（16 分）20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋ 1.（2 分）因此甲、乙、丙三数的积为a·（3a－1）·（3 a＋1）23＝a·［（3 a－1）·（3 a＋1）］＝a·（9 a2－1）＝9a3－a.（8 分）2 3 2 2 3 221．解： （ x － 2）（ x 2－ mx － n ） ＝ x 8－ mx 2－ nx － 2x 2＋ 2mx ＋ 2n ＝ x 3－ （ m ＋ 2） x 2＋ （2 m － n ） x ＋ 2n ， （4 分）∵不含2x 2项和 x 项，∴－ （m ＋2）＝0，2m －n ＝0，（6 分） 解得 m ＝－2，n ＝－4.（8 分）22．解：（1） 原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.（4 分）当 a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×（－ 1） －5×1 ＝－ 13.（6 分） （2）原式＝ x 2－ 4y 2－ 4x 2＋ 4xy － y 2＋ 6x 2－17 xy ＋ 5y 2＝ 3x 2－ 13xy .（10 分） 当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×（－ 21）2－13×（－1）×（－ 2） ＝ 3－ 26＝－ 23.（12 分）23．解： （1） 卧室的面积是 2b （4a －2a ）＝4ab （平方米 ），（2 分）厨房、卫生间、客厅的面积和是b·（4a －2a－a ）＋a·（4b －2b ）＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab （平方米 ），（4 分）即木地板需要 4ab 平方米， 地砖需要11ab 平方米． （5 分）（2）11 ab·x＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx （元），即王老师需要花 23 abx 元． （10 分） 24．解：探究 1： 2cm.（4 分）探究 2：x ＋y（1） 2 cm （7 分）22 x ＋ y 2 2 x ＋ y（2） 正方形的面积较大， （8 分） 理由如下： 正方形的面积为 2 cm 2，长方形的面积为 xy cm 2. 2 － xy第 3 章检测卷（时间： 90 分钟 满分： 120 分） 一、选择题 （每小题 3分，共 30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）A ． a （ x － y ） ＝ ax － ay2B ．x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋12C ． （ x ＋1）（ x ＋3）＝x 2＋4x ＋38D ．x 3－x ＝x （x ＋1）（ x －1） 2．多项式－ 6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2 的公因式是 （ ） A ．－ 3xy B ． 3xyz x －4y )2.∵x >y ，∴ x －4y ）2>0，∴x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积． （12分 ）3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）C. 116－ 9a 2 16．－ a 4＋ 1A ． 70B ． 60 C． 130 D ．140设 n 为整数，则代数式 （2 n ＋ 1） 2－25 一定能被下列数整除的是 （A ．422 A ．－ a 2－ 4b 22B．－ 1＋25a 24． 把代数式 xy 29x 分解因式，结果正确的是 （ 5． 7． 8． 2 A ．x （y 2－9） B 2 ．x （y ＋3）2 C ．x （y ＋3）（ y －3） D ．x （y ＋9）（ y －9） 3 若 （x ＋y ） 3－xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）·M，则 M 是（ A ． 22x 2＋y 2 B 2 ．x －xy ＋yC． 22 x －3xy ＋ y 2 D ． x ＋ xy ＋ y 计算 100 101 2100＋（－2） 101 的结果是 （ ） A． 2100 B ．－ 2100 C ． 2 D ．－ 2 2 2 6． 列因式分解中，正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2 2 2 2x y － z ＝ x （y ＋ z ）（ y － z ） － x 2y ＋4xy －5y ＝－ y （x 2＋4x ＋5）2（ x ＋ 2） 2－ 9＝（ x ＋ 5）（ x －1） 9－12a ＋4a 2＝－（3－2a ） 2如图是边长为 a ，b 的长方形，它的周长为面积为 10，则 a 2 b ＋ ab 2－ ab 的值为 （14， 第 8 题图）C ． n ＋2D ．1210．已知 a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式 （a －c ） 2b 2的值是 （ ）A ．正数9．．5．无法确定、填空题 （每小题 3分，共 24 分）11．分解因式 2a （ b ＋c ）－3（b ＋c ） 的结果是 _________ 12．多项式 3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是 ________14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：第 14 题图）15．分解因式： （ m ＋1）（ m －9） ＋8m ＝ __________ ．3316．若 x ＋y ＝10，xy ＝1，则 x 3y ＋xy 3的值是 _______ ． 17．若二次三项式 x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－ 2m ＋1的值为 _____ ．4 4 2 2 2 2 2 2 218．先阅读，再分解因式： x 9＋4＝（x 4＋4x 2＋4）－4x 2＝（x 2＋2）2－（2x ）2＝（x 2－2x ＋2）（ x 2＋2x ＋2），按照这 种方法分解因式： x ＋64＝ _____ ． 三、解答题 （共 66分） 19． （16 分） 分解因式：22（1）（2 a ＋b ） 2－（ a ＋2b ）2；21(2) － 3x 2＋ 2x － 3；4(3) 3 m 4－48；9 x 2( x － y ) ＋4(y －x )．C ．负数 13．已知 a ，b 互为相反数，则a －4b的值为420．（10 分）（1）已知 x＝13，y＝21，求代数式（3 x＋2y）2－（3x－6y）2的值；（2）已知 a－b＝－1， ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2的值．1 2 1 2 1 221．（8 分）给出三个多项式：2x2＋2x－1，2x2＋4x＋1，2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（10 分）利用因式分解计算：22（1）835 2－1652；22(2)203 2－203×206＋1032.23．（10 分）如图，在半径为 R的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm， r ＝0.55cm ，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积（结果保留π）．第23 题图）24．（12 分）先阅读下列材料，再解答下列问题：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.2 材料：因式分解：解：将“ x＋y”看成整体，令 x＋y＝ A，则原式＝ A ＋2A＋1＝（A＋1） .再将“ A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：2（1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝____ ；（2）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；（3）试说明：若 n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、 1． D 2.D 3.A 4.C 5.D 6 ． B 7.C 8.B 9.A 10.C2 2 2二、 11．（ b ＋ c ）（2 a －3） 12.3 a 2b 2 13.0 14 ．x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（ x ＋1）2215． （ m ＋3）（ m －3） 16.98 17.25 或 49 18 ．（x 2－4x ＋8）（x 2＋4x ＋8）三、 19．解： （1） 原式＝ （2a ＋b ＋a ＋2b ）（2 a ＋b －a －2b ）＝3（a ＋b ）（ a －b ）．（4 分）22 1 12（2） 原式＝－ 3 x 2－3x ＋9 ＝－ 3 x － 3 .（8 分）4 2 2 2 2（3） 原式＝ 3（ m 4－ 42） ＝ 3（ m 2＋ 4）（ m 2－ 4） ＝ 3（ m 2＋ 4）（ m ＋2）（ m －2） ．（12 分）2（4）原式＝ （x －y ）（ x 2－4）＝（x －y ）（ x ＋2）（ x － 2） ．（16 分）120．解： （1） 原式＝ （3x ＋2y ＋3x －6y ）（3 x ＋2y －3x ＋6y ）＝（6x －4y ）·8y ＝16y （3x －2y ）．（2 分）当 x ＝3 1 1 1 1y ＝2时，原式＝ 16× 2× 3×3－ 2×2＝ 0.（5 分）2 2 2 2（2） 原式＝ ab （ a 2＋ b 2－ 2ab ） ＝ab （ a － b ） 2.（7 分）当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×（－ 1）2＝3.（10 分） 1121．解：2x 2＋2x －1＋2x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x （x ＋6）（答案不唯一 ）．（8 分） 22．解： （1） 原式＝ （835＋165） ×（835 － 165）＝1000×670＝ 670000.（5 分）2 2 2 2（2） 原式＝ 2032－2×203×103＋ 1032＝ （203 － 103） 2＝1002＝10000.（10 分）23．解： S 剩余＝π R －4πr ＝π（R ＋ 2r ）（ R －2r ）．（5 分）当 R ＝ 8.9cm ，r ＝ 0.55cm 时， S 剩余＝π×10×7.82＝78π（cm 2）．（9 分）答：剩余部分的面积为78πcm2.（10 分）224．解：（1）（x－y＋1）2（2 分）2 2 2（2）令 A＝ a＋ b，则原式＝ A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a ＋b－2）2.（6 分）（3）（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）［（n＋1）（n＋2）］＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2 ＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2. ∵n为正整数，∴ n2＋3n＋1也为正整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1 的值一定是某一个整数的平方．（12 分）第 4 章检测卷（满分：120 分时间：90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30分）1．如图，直线 a，b 被直线c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是（) A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）3．如图，直线 a，b被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A．当∠ 1＝∠2 时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠ 1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠ 1＋∠ 2＝90°D．当∠ 1＋∠2＝180°时，一定有a∥bA ，B ，C 三点在直线 l 上， OA ＝ 4cm ， OB ＝ 5cm ，OC ＝ 1.5cm. 则点 O 到直线 l 的距离( )A ．大于 1.5cmBC ．小于 1.5cmD5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥ CD，∠ EAB＝45°，则∠ FDC 的度数是 DA ．30°B．35°C ．40°D．45°(第 5 题图)6．如图，AB∥CD，DA⊥AC， 垂足为A . 若∠ ADC＝35°，则∠1的度数为 ()A ．65°B ．55°C ．45°D ． 35°7．如图，下列说法正确的个数有 ( )① 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l ； ② 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离；③ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短．A ．1个B ．2 个C ．3个D．4 个8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1＝60°，则下列结论错误的是 ( )4． O 为直线 l 外一点，．等于 1.5cm ．不大于 1.5cm第 6 题图)二、填空题 （每小题 3分，共 24 分）A ．∠ 2＝60°∠3＝60°C ．∠ 4＝ 120°D．∠ 5＝40°第 9 题图） 9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42° 甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是，现在）A ．南偏西42° ．北偏西 42°C ．南偏西 48° ．北偏西 48° 10．如图， AB∥EF，则∠ A，∠ C，∠ D，∠ E 满足的数量关系是 B A ． ∠ A＋∠ C ＋∠D ＋∠E ＝360° B ． ∠ A＋∠ D ＝∠ C ＋∠E C ． ∠ A－∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180° D ． ∠ E－∠ C ＋∠ D －∠ A ＝90° 第 10 题图） 11．如图， 若剪刀中的∠ AOB ＝30°时，则∠ COD ＝12．如图， 则∠ 1＝ 度．13．如图， 把河水引入试验田 P 灌溉，沿过 第 13 题图）P 作河岸 l 的垂线开沟引水的理由是： 14．如图， 直线AB ∥ CD ， CA 平分∠ BCD ，若∠ 1＝50°，则∠ 2＝ 直线AB ∥ CD ，∠ A ＝110°，15．如图，直线 AB ，CD 被 BC 所截，若 AB ∥ CD，∠ 1＝45°，∠ 2＝35°，则∠ 3＝解答题 （共 66分）（8 分 ）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B ，请你在图中画出平移后的小船．度．16．如图，若∠ 1＝40°，∠ 2＝40°，∠17．对于同一平面内的三条直线 a ，b ，c ，给出下列五个结论： ①a ∥b ；②b ∥c ；③ a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 __（ 用数学语言作答 ） ．18． 如图， a ∥b ，c ⊥ a ，∠1＝130°，则∠2 等于19．第 14 题图） 第 15 题图）30′.20．（10 分）推理填空：如图，已知∠ B＝∠ CGF，∠ DGF＝∠ F，试说明∠ B＋∠ F＝180°解：∵∠ B＝__ __( 已知 )， ∴ AB∥CD ()∵∠ DGF＝ __________ ( 已知)， ∴ CD∥EF () ．∴ AB∥EF ( __________________ ) ． ∴∠ B＋ __ ＝180°( ____ )（10 分）如图，直线 AB ，CD ，EF 交于点 O ，OG 平分∠ BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠ DOG 的度数．第 21题图）21．22．(12 分)如图， AD∥BC，∠1＝60°，∠ B＝∠ C， DF 为∠ ADC 的平分线． (1) 求∠ ADC 的度数； (2) 试说明 DF∥ AB .第 22 题图)23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC ＝9cm ，且点 D 为AF 的中点，点 F 为 DC 的中点．(1) 试说明 BD∥GF；(2) 求 BD 与 GF 之间的距离．第 23 题图)24． (14 分) 已知 BC∥ OA，∠ B＝∠ A＝100°，试回答下列问题：(1) 如图①所示，试说明 OB∥AC；(2) 如图②，若点 E ，F 在 BC 上，且满足∠ FOC＝∠ AOC，并且 OE 平分∠ BOF .则∠ EOC 的度数等于 _ (在横线上填上答案即可 ) ；(3) 在(2) 的条件下，若平行移动 AC ，如图③，那么∠ OCB ∶∠ OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说 明理由；若不变，求出这个比值；(4) 在(3) 的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠ OEB＝∠ OCA，此时∠ OCA 的度数等于 _____ (在横线上填上答案即可 ).参考答案、 1． B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10．C 解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥ EF，则∠ A ＝∠ ACG，∠EDH＝180°－∠ E . ∵ AB∥ EF，∴CG∥DH，∴∠ CDH＝∠ DCG，∴∠ ACD＝∠ ACG＋∠ DCG＝∠ A＋∠ CDH＝∠ A＋∠ CDE－（180°－∠ E ），∴∠ A－∠ ACD＋∠ CDE＋∠ E＝180°.故选 C.20．解：∠ CGF 同位角相等，两直线平行 （2 分） ∠ F 内错角相等，两直线平行 线的两直线平行 （8 分 ） ∠ F 两直线平行，同旁内角互补 （10 分 ）21．解：∵∠ AOE＝60°，∴∠ BOF＝∠AOE＝60°（2 分） ．∵ OG 平分∠ BOF，∴∠ BOG＝12∠BOF＝30°.（4分） ∵ CD⊥EF，∴∠ COE＝90°，∴∠ AOC＝90°－60°＝30°，∴∠ BOD＝30°， （8 分） ∴∠ DOG＝∠ BOD ＋∠ BOG＝60°.（10 分）22．解：（1） ∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.（3 分）∵∠ B＝∠ C，∴∠ C＝60°，∴∠ADC ＝180°－ 60°＝ 120°.（6 分 ）11（2） ∵ DF 平分∠ ADC， ∴∠ ADF＝ 2∠ ADC＝ 2×120°＝ 60°.（8 分）又∵∠1＝ 60°，∴∠ 1＝ ∠ADF，∴AB∥ DF .（12 分 ）23．解： （1） ∵ ED∥ BC，∴∠ 1＝∠ DBC .（2 分） ∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ DBC＝∠2， （4 分） ∴ BD∥GF .（6 分）（2） ∵ AC＝9cm ，D 为 AF 的中点， F 为 DC 的中点，∴AD＝DF ＝FC ＝9÷3＝3（cm ）．（9 分） ∵ DF⊥ BD，BD∥ GF， ∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.（12 分 ） 24．解： （1） ∵ BC∥OA，∴∠ B＋∠ O＝180°.∵∠二、 11．30° 12.70 13. 垂线段最短 14 ．65° 15.8017．若 a ∥b ， b ∥ c ，则 a ∥c （ 答案不唯一 ） 18.40 °三、 19．解：平移后的小船如答图． （8 分）16.63 °30′（6 分） 平行于同一直A＝∠ B，∴∠ A＋∠ O＝180°，∴ OB∥AC.（3 分）(2)40 °(6 分) 解析：∵∠ A＝∠ B＝100°，由(1) 得∠ BOA＝180°－∠ B＝80°.∵∠ FOC＝∠ AOC，OE平1 1 1 1 分∠BOF，∴∠EOF＝2∠BOF，∠FOC＝2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝2(∠BOF＋∠FOA)＝2∠BOA＝40°.(3) ∠ OCB∶∠ OFB的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵ BC∥ OA，∴∠ OFB＝∠ FOA，∠ OCB＝∠ AOC.又∵∠ FOC ＝∠ AOC，∴∠ FOC＝∠ OCB，∴∠ OFB＝∠ FOA＝∠ FOC＋∠ AOC＝2∠ OCB，(10 分)∴∠ OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分)(4) 60 °(14 分) 解析：由(1) 知OB∥ AC，∴∠ OCA＝∠ BOC，由(2) 可设∠ BOE＝∠ EOF＝α，∠ FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠ OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠ OCA＝2α ＋β＝40°＋20°＝60°.第 5 章检测卷(时间：90 分钟满分：120分)、选择题(每小题3分，共30 分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠ E的度数为( ) A．30° B ．35°C．40° D ．45°4．如图，直线 a 与直线 b交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线 b 与直线 c平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( )．30° ．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是第 10题图)A ．15°C ．45°6．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 (A ．AM ＝BM ．AP ＝BN 7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到直角三角形 COD ，若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝130° ，则∠AOD 的度数为 ( )A ．40°B ．50°C．60° D ．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“ B ”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的9．如图，在三角形 ABC 中， BC ＝ 4，其面积为 12， AD ⊥ BC .将三角形 ABC 绕点 A 旋转到三角形 AB ′ C ′的位置，使得 AC ⊥B ′ C ′于点D ′，则 AD ′的长度为 A ．6．8 ．10 第 9题图) B．∠ ANM ＝∠BNMC ．∠ MAP＝．1210．如图，8×8方格纸上的两条对称轴 EF，MN相交于中心点 O，对三角形 ABC分别作下列变换：①以点 O为中心逆时针方向旋转180°；90°.其中，能将三角形 ABC变换成三角形 PQR的是( )A．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③、填空题(每小题3分，共24 分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：12．如图，下列图片中，是由图片(1) 平移得到的，是由图片(1) 旋转得到的，是由图片(1) 轴对称得到的．1213．如图， AD是三角形 ABC的对称轴， AC＝8 cm，DC＝4 cm ，则三角形 ABC的周长为cm.14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点 O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠ AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为②先以 A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转第13 题图 ) 第14 题图)2cm15．在三角形ABC中，∠ A＝90°，将三角形ABC绕A 点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点 C 分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；② AC＝AF；③ EF＝BC；④∠ EAF＝85°.其中正确的是( 填序号) ．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠ CED′＝60°，则∠ AED的大小是第16 题图）17．如图，将三角形 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′ B′，则∠ BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（共66分） 19．（10 分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) _________________；AA′＝BB′AA′∥ BB′轴对称（2）__________ ；对应线段 AB和A′ B′所在的直线如果相交，交点在；(3) ________________ ；旋转AB＝A′B′；对应线段 AB和A′ B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4) _______20.（10 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A′B′ C′D′.第17 题图）第20 题图）21．（10 分）如图，在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，沿 CD折叠三角形 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E 处．若∠ A＝22°，求∠ BDC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第21 题图）22．（12 分）在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，将三角形 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与 CB相交于点 D.试求∠ A′DC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第22 题图）23．（12 分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23 题图）（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．（12 分）四边形 ABCD是正方形，三角形 ADF旋转一定角度后得到三ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.指出旋转中心和旋转角度；求 DE的长度；BE与 DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．第24 题图）一、1．二、1117.70 °参考答案与解析D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A10.C平（答案不唯一）12.(5)(2)和(3) (4) 13 ．2414.415. ①②③16.6018.3(1)(2)(3)（2） AB ＝A′B′ 对称轴 l 上（6 分 ） （3） AA′∥ BB′，l 垂直平分 AA′， BB′（8 分） （4）OA ＝OA′，OB ＝OB′，∠ AOA′＝∠ BOB′（10 分）20．解： （1） 如答图． （5 分 ）(2) 如答图的四边形 A′B′C′ D′即为所要画的四边形． (10 分 )1 21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.（3 分）由折叠的性质知， ∠BCD＝∠ ECD＝2∠ACB＝45°.（6 分）在三角形 BCD 中，∠ B＝68°，∠ BCD＝45°，∴∠ BDC＝180°－∠ B－∠ BCD＝180°－68°－45°＝ 67°.（10 分 ）22．解：∵三角形 A′B′ C 是由三角形 ABC 经过旋转得到的，∴∠ A′ CB′＝∠ ACB＝90°，∠ B′＝∠ B＝ 30°.又∵ AB∥ CB′，∴∠ BCB′＝∠ B＝30°.（6 分） ∴∠ A′CD＝∠ A′ CB′－∠ BCB′＝ 90°－ 30°＝ 60°， （8分）∠ A′＝180°－∠ A′ CB′－∠ B′＝ 60°.（10 分） ∴∠ A′ DC＝180°－∠ A′－∠ A′CD＝180°－60° －60°＝ 60°.（12 分）(1) 我喜欢图案 (4) ．图案 (4) 的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基第 23 题答图)AD ＝ AB ＝ 7，∴ DE＝ AD － AE ＝ 7－4＝3.（8 分） (3) BE⊥DF .(9 分)理由如下：延长 BE 交DF 于点 G ，由旋转的性质得∠ ADF＝∠ ABE，∠FAD＝∠ DAB＝90°，∴∠ F＋∠ ADF＝90°，∴∠ ABE＋∠ F＝90°，∴∠ BGF＝90°.即 BE 与 DF 互相垂直． （12 分）第 6 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)23．解： 本图案” ，绕大正方形的中心旋转 180°.( 答案不唯一 )(6 分)（2）如图所示． (12 分 ) 24．解：(1) 旋转中心为点 A ， 旋转角度为 90°.(4 分 ) (2) 由题意，可得 AE ＝ AF ＝4，一、选择题(每小题4分，共32 分) 1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9. 这组数据的众数为( )A． 6 B ．7C．8 D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120. 这组数据的中位数是( )A．45 B ．75C．80 D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6 和0.4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A．甲B．乙．丁C．丙D4．已知一组数据－1，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的中位数是()A． 1 B．0C．－ 1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是( )第 5 题图)A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D ．29℃， 29.5 ℃6． 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成 绩的（ ）A ．平均数 C ．众数分数（ 分 ） 60 70 80 90 100 人数 （ 人）11521则下列说法正确的是 （ ）A ．学生成绩的方差是 4B ．学生成绩的众数是 5C ．学生成绩的中位数是 80 分D ．学生成绩的平均分是 80 分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击成绩平均数 （ 环） 及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示根据以上图表信息，参赛选手应选 （ ）、填空题 （每小题 4分，共 24 分） 9．一组数5，7， 6，5，6，5，8，这组数据的平均数是 ________10．某校九年级 （1） 班 40名同学中， 14岁的有 1 人，15 岁的有 21人， 16岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 ________ 岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人6 名同学参加复B ．中位数 D．方差7．某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下：10 次，然后从他们的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第 6 题图）数的众数是 _______12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛， 已知他们每人五次投得的成绩如图， 那么三人中成绩最稳定的是小李． 13．有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 ________ ． 14．已知一组数据 0，1，2，2，x ，3 的平均数为 2，则这组数据的方差是 ________ ．三、解答题 （共 64分）15．（8 分）某蔬菜市场某天批发 1000千克青菜， 上午按每千克 0.8 元的价格批发了 500千克，中午按每千克 0.6 元的价格批发了 200 千克，下午以每千克 0.4 元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批 发价格．（500×0.8＋200×0.6＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（ 元/千克 ）．（1） 问这个班级捐款总数是多少元？ （2）求这 50 名同学捐款的平均数、中位数．捐款（ 元 ）5 10 15 20 25 30 50 100 人数67911853150 名同学的捐款情况如下表：16．（10 分） 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班（3）从表中你还能得到什么信息（只写一条即可）?17．（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学绩按综合素质成绩分别为多少分？18．（12 分）小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92. 他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）分别计算小明和小红 5 次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2) 你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．519． (12 分)已知一组数据 x 1，x 2，⋯，x 6的平均数为 1，方差为 3.3(1) 求 x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62的值；(2) 若在这组数据中加入另一个数据 x 7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差 ( 结果用分数 表示 ) ．20． (12 分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位： m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：第 20 题图)(1) 图①中 a 的值为 ______ ；(2) 求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否参考答案一、 1． B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9 ．6 二、 10.15 11.6 12. 乙 13.45 12 12 2 2 214.3 解析：∵ 6（0 ＋ 1＋ 2＋ 2＋ x ＋ 3） ＝ 2，∴ x＝ 4. s 2＝6［（0 － 2） 2＋ （1 － 2） 2＋ （2 －2） 2＋ （2 －2） 2＋ （4 － 2）＋（3 －2）2] ＝35.、 15．解： （0.8 ×500＋0.6×200＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（ 元/ 千克）（6 分）． 答：这批青菜的平均批发价格为 0.64 元/千克． （8 分）16．解： （1） 捐款总数为 5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋ 100＝1055（ 元） ．（3 分）（2）50 名同学捐款的平均数为 1055÷50＝ 21.1（ 元），（6 分）中位数为 （20 ＋20）÷2＝ 20.（8 分） （3）答案不唯一，如“捐 20 元的人数最多”等． （10 分）17．解： （1） 甲成绩的中位数为 （90 ＋90）÷2＝ 90；（2 分）乙成绩的中位数为 （92 ＋94）÷2＝ 93.（4 分）90×130＋93×130＋89×120＋90× 120＝27＋27.9 ＋17.8 ＋18 332294× 10＋92× 10＋94× 10＋86× 10＝28.2 ＋27.6 ＋18.8 ＋17.2 ＝91.8（ 分）．（9 分） 答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分． （10 分 ）118．解： （1） 小明成绩的平均数是 5（89＋67＋89＋92＋96）＝86.6 ，（2 分）按从小到大的顺序排列得到第 3个数为89. ∴中位数是 89.（3 分）出现次数最多的是 89. ∴众数是 89.（4 分）同理，小红成绩的平均数是84.2 ， 中位数是 89，众数是 92.（7 分） 因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众 数比小明高． （9 分 ）进入初赛．（2）3 ＋3＋2＋ 2＝10，甲的数学综合素质成绩为＝ 90.7（ 分），（7 分） 乙的数学综合素质成（2）小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高． （12 分）5219．解： （1） ∵数据 x 1，x 2，⋯， x 6的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝1×6＝ 6.（1 分） 又∵方差为 3，∴s 2312 2 2 1 2 2 2 12 2 2＝6［（ x 1－ 1） 2＋ （ x 2－ 1） 2＋⋯＋ （ x 6－ 1） 2］ ＝ 6［ x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62－ 2（ x 1＋ x 2＋⋯＋x 6）＋6］＝6（x 12＋x 22＋⋯＋x 26－1 2 2 2 5 2 2 22×6＋ 6） ＝6（ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6） － 1＝ 3，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 16.（6 分） 631 （2） ∵数据 x 1，x 2，⋯，x 7的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 7＝1×7＝7. ∵ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 6，∴ x 7＝ 1.（8 分） ∵6 512 2 2 2 2 2 2 ［（ x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2］＝3，∴（x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2＝10，（10 分）∴s2＝7［（ x 1－ 372 2 2 1 2 10 1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋ （x 7－1）2］＝7［10＋（1－1）2］＝ 7.（12 分） 20．解： （1）25（3 分）这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.65.（7 分） ∵将这组数据按从小 到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60 ， 1.60 ＋1.60＝1.60. ∴这组数据的中位数为 1.60.（9分）（3）能． （12 分 ）（2） x ＝1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×32＋4＋5＋6＋3 ＝1.61. ∴这组数据的平均数是 1.61.（5 分） ∵在。
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 多项式的因式分解一．选择题（共7小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．63．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2D．（x+y）2﹣44．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+15．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18 B．2 C．10 D．126．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二．填空题（共6小题）8．分解因式：x2﹣9x=．9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有．①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．12．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是．13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．三．解答题（共2小题）14．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A二．8．x（x﹣9）9．﹣1 10．③⑥11．15 12．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一13．②③④⑤⑥三．14．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．15．解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到m=7，n=10．3.2 提公因式法一．选择题（共9小题）1．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．802．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）（第2题图）A．60 B．30 C．15 D．163．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 4．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）5．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx 7．多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）A．x﹣3 B．（x+3）2C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）28．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1 9．设，那么M﹣N等于（）A．a2+a B．（a+1）（a+2）C．D．二．填空题（共5小题）10．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是．11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．因式分解：x2﹣x=．14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．三．解答题（共9小题）15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．18．3a2﹣6a．19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4）13．x（x﹣1）14．﹣23 三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x﹣y）（x+y）．18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．3.3 公式法一．选择题（共5小题）1．下列变形正确的是（）A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x）B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）D．a2﹣4a+4=（a+2）22．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（）A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣154．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+15．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）二．填空题（共5小题）6．分解因式：a2﹣9=．7．分解因式：x2﹣4y2=．8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=．10．因式分解：x2﹣x﹣12=．三．解答题（共5小题）11．因式分解：x4﹣16y4．12．因式分解：am2﹣6ma+9a．13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．14．将下列各式因式分解：（1）a3﹣10a2+25a；（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）．请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．（a+3）（a﹣3）7．（x+2y）（x﹣2y）8．（x﹣y）（x+z）9．20 10．（x﹣4）（x+3）三．11．解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．12．解：原式=a（m2﹣6m+9）=a（m﹣3）2．13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；（2）原式=（x﹣y）（x+y）．15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是() A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋14＝x2⎝⎛⎭⎪⎫1－1x＋14x22．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b33．把a2－4因式分解，结果正确的是()A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－45．下列因式分解正确的是()A．p2－16＝(p＋16)(p－16)B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．如果a≠b，6a＋b6b＋a＝a－1b－1，则a＋b的值为()A．－5 B．－6C．－7 D．－87．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为() A．4 B．－4 C．4或－4 D．88．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为()A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数二、填空题(每题4分，共32分)9．因式分解：x3y－4xy＝________________．10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．12．若多项式6x 2－ax －3因式分解的结果是(3x ＋1)(2x ＋b )，则a ＝__________，b ＝__________．13．若a －b ＝2，3a ＋2b ＝3，则3a (a －b )＋2b (a －b )＝__________．14．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b ＋ab 3＋2a 2b 2的值为__________．15．如果1＋a ＋a 2＋a 3＝0，那么a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝__________．16．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102的结果是________． 三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)17．将下列各式因式分解：(1)4a 2y 2－16a 2x 2;(2)2a 2x －2ax ＋12x ；(3)3(x －y )3－6y (y －x )2;(4)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.18．已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．19.利用因式分解计算：(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0222－2 022×44＋222；(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．21．阅读理解并解答：(方法呈现)(1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题．例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，因为(x＋1)2≥0，所以(x＋1)2＋2≥2.则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______．(尝试应用)(2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值．(拓展提高)(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D6．A 【提示】因为6a ＋b 6b ＋a ＝a －1b －1， 所以(6a ＋b )(b －1)＝(6b ＋a )(a －1)，所以6ab －6a ＋b 2－b ＝ 6ab －6b ＋a 2－a ，所以6ab －6a ＋b 2－b －6ab ＋6b －a 2＋a ＝0，所以b 2－a 2＋5b －5a ＝0，所以(b ＋a ＋5)(b －a ) ＝0.因为a ≠b ，所以b －a ≠0，所以b ＋a ＋5＝0，所以b ＋a ＝－5.故选A.7.C8.A 提示：(a ＋13)2－a 2＝a 2＋26a ＋132－a 2＝26a ＋132＝13(2a ＋13)，故(a ＋13)2－a 2的值总可以被13整除，即n 的值为13.二、9.xy (x －2)(x ＋2) 10.x －111．(3x －3y ＋2)212．7；－3 提示：因为(3x ＋1)(2x ＋b )＝6x 2＋3bx ＋2x ＋b ，所以6x 2＋3bx ＋2x＋b ＝6x 2－ax －3，所以⎩⎨⎧3b ＋2＝－a ，b ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝7，b ＝－3. 13．6 提示：3a (a －b )＋2b (a －b )＝(3a ＋2b )(a －b )＝3×2＝6.14. 49015．0 提示：因为1＋a ＋a 2＋a 3＝0，所以a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝a (1＋a ＋a 2＋a 3)＋a 5(1＋a ＋a 2＋a 3)＝0.16.1120 提示：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×…×(1＋19)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×(1－110) ＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×43×…×109×1110×(12×23×…×89×910)＝112×110＝1120.三、17.解：(1)原式＝4a 2(y 2－4x 2)＝4a 2(y －2x )(y ＋2x )．(2)原式＝2x (a 2－a ＋14)＝2x (a －12)2.(3)原式＝3(x －y )3－6y (x －y )2＝3(x －y )2(x －y －2y )＝3(x －y )2(x －3y )．(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a ＋b ）＋12＝14(a ＋b ＋2)2. 18．解：(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2＝[(3x ＋5y )－(3x －5y )]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y )2＝(10y )2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10 000.所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1＝－998 000.(2) 原式＝(2 022－22)2＝4 000 000.(3)原式＝1.222×32－1.332×22＝3.662－2.662＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)＝1×6.32＝6.32.(4)原式＝（1－5）（1＋5）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）1－5＝（1－52）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－54）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－58）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－516）（1＋516）－4＝1－532－4＝532－14. 20．解：(1)因为x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝(x 2－4x ＋4)＋(y 2＋6y ＋9)＝(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，所以(x －2)2＝0，(y ＋3)2＝0，即x ＝2，y ＝－3.所以x 2－6xy ＋9y 2＝(x －3y )2＝[2－3×(－3)]2＝121.(2)因为x －y ＝1，xy ＝2，所以x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝xy (x －y )2＝2×12＝2.21．解：(1)2；－1(2) 因为－x 2＋14x ＋10＝－(x 2－14x ＋49－49)＋10＝－(x －7)2＋59.因为(x －7)2≥0，所以－(x －7)2＋59≤59，所以代数式－x 2＋14x ＋10 的最大值是59，这时相应的x 的值是7.(3)有最小值．设一段铁丝长为x cm ，则另一段铁丝长为(300－x ) cm ，则这两个正方形面积之和＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫300－x 42＝18x 2－752x ＋752＝18(x －150)2＋5 6252(cm 2)．当x ＝150时，两个正方形的面积之和有最小值5 6252cm 2.故这根铁丝剪成两段均为150 cm 的铁丝时，面积和最小，为5 6252cm 2.。