现代工程图学第3章(刘苏主编)
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《现代工程图学》(第三版)北邮出版完整课件 2计算机绘图基础_OK
Continuous
尺寸值
Continuous
文本（粗实线）
Continuous
白色
白色
白色 白色 白色 白色
26
线宽 0.5 0.25
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.52．7 平面图形的画法综举例2021/8/31
27
16
2.4 常用图形编辑命令
一、选择编辑实体
直接指点式 、窗口方式(W ) 交叉窗口方式(C )、All方式 移去已选中的实体(Remove) 加入实体(Add) 、取消上次选择(Undo) 结束选择集(Select Objects: 回车或鼠标右键) 实体选择方式的设定(DDSELECT)
2021/8/31
2021/8/31
14
（二）坐标过滤
功能: 过滤某一点的X和Y 或Z坐标。 例：
2021/8/31
15
（三）点的定位方式
• 屏幕定位 • 坐标定位(两类坐标系) • 栅格捕捉定位 • 目标捕捉定位 • 坐标对齐定位 • 利用正交方式辅助定位 • 利用点跟踪定位（极轴追踪对象捕捉追踪 ）
2021/8/31
2021/8/31
11
目标捕捉方法
用户使用目标捕捉功能有两种不同的方式：一是 “覆盖方式”，在AutoCAD要求输入点的位置时，用户 单独选择某一种目标捕捉方式；二是“运行方式”，用 户设定目标捕捉功能以后，它将一直处于活动状态，直 到用户特意去关闭它。
2021/8/31
12
1. 设为覆盖方式的常用方法
2.5 图层和对象属性
一、图层的基本概念
• 图层相当于图纸绘图中使用的透明重叠图纸。每一层 上可设定默认的一种线型、一种颜色和一种线宽。有 了图层，用户就可以将一张图上的不同性质的实体分 别画在不同的层上，如绘制零件图时，可以将图形的 粗轮廓线、剖面线、中心线、尺寸、文字和标题栏等 分别放在不同的层上，既便于管理和修改，还可加快 绘图速度，从而提高了绘图效率。
《现代工程图学》第三章
3'
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
3
3
例. 求圆锥截交线
解题步骤 1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形；
a' c' b' c"
2．求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
5 1
3
4．光滑且顺次地连接 各点，作出截交线，并 且判别可见性；
a
5．整理轮廓线。
4
2
例. 分析圆锥切割后截交线投影的形式
例. 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
3、平面与 圆球相交
截交线形状
圆
求截交线上的点的方法---纬圆法:在圆球表面上求若干个纬 圆,并求出这些纬圆与截平面的交点.
1
1
r
R
Ⅰ
1
点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
点Ⅲ
3
3
Ⅲபைடு நூலகம்
3
二.平面与平面立体相交
1、平面立体的截交线
二.平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
平面立体截交线的性质
平面立体截交线的求法
2 棱柱上截交线的求法
例. 求立体切割后的投影
4 5 1
3
6
（3） （6）
（2）圆环的三视图
主、左视图是极限位置素 线（图）和内、外环分圆的 投影； 俯视图是上、下的投影。
2）圆环表面上的点
k’’
k’
k
圆环表面取点
现代工程图学习题集(第3版)答案
1.
参考答案
CD是 A 面是 B面是
正平 正垂 正平
线 面 面
2.
参考答案
A 面是
正平 正平
面
B面在C 面之 下方 DE 是
线
3.
参考答案
A 面是 侧平 B面是 正垂
面 面
B面在A 面之 右方
4.
参考答案
AB 是一般位置直 线 P 面是 Q面是
正垂 水平
面 面
5.
参考答案
AB 是 P 面是 Q面是
5-8 读懂两视图后,补画第三视图(二)
1
答案 方法
2
答案 方法
3
答案 方法
4 答案 方法
5
答案 方法
6
答案 方法
5-9 读懂两视图后,补画第三视图（三）
1
答案 方法
2
答案 方法
3
答案 方法
4
答案 方法
4
答案 方法
5 答案 方法
6
答案 方法
5-10 尺寸标注 4-10 尺寸标注
答案 方法
（ ） 5
（2）
3 （ ）
（8）
答案 方法
（ ） 1
（6 ）
（ ） 7
（4）
5-3 根据轴测图画出组合体三视图（尺寸从图中直接量取）
11. 参考答案
2.
2 参考答案
5-4 根据轴测图上所注尺寸，用1:1画出组合体三视图 1
参考答案
2
参考答案
5-5 标出指定的图线和线框在其他视图上的投影，并填空 5-5 标出指定的图线和线框在其他视图上的投影，并填空
正平 水平 正垂
线面是
正垂 侧垂
面
参考答案
CD是 A 面是 B面是
正平 正垂 正平
线 面 面
2.
参考答案
A 面是
正平 正平
面
B面在C 面之 下方 DE 是
线
3.
参考答案
A 面是 侧平 B面是 正垂
面 面
B面在A 面之 右方
4.
参考答案
AB 是一般位置直 线 P 面是 Q面是
正垂 水平
面 面
5.
参考答案
AB 是 P 面是 Q面是
5-8 读懂两视图后,补画第三视图(二)
1
答案 方法
2
答案 方法
3
答案 方法
4 答案 方法
5
答案 方法
6
答案 方法
5-9 读懂两视图后,补画第三视图（三）
1
答案 方法
2
答案 方法
3
答案 方法
4
答案 方法
4
答案 方法
5 答案 方法
6
答案 方法
5-10 尺寸标注 4-10 尺寸标注
答案 方法
（ ） 5
（2）
3 （ ）
（8）
答案 方法
（ ） 1
（6 ）
（ ） 7
（4）
5-3 根据轴测图画出组合体三视图（尺寸从图中直接量取）
11. 参考答案
2.
2 参考答案
5-4 根据轴测图上所注尺寸，用1:1画出组合体三视图 1
参考答案
2
参考答案
5-5 标出指定的图线和线框在其他视图上的投影，并填空 5-5 标出指定的图线和线框在其他视图上的投影，并填空
正平 水平 正垂
线面是
正垂 侧垂
面
《现代工程图学》第一章
3 斜度与锥度 1)斜度 定义： 斜度是指一直线或一平面对另一直线或平面
的倾斜程。其大小用它们之间夹角的正切值 表示。 斜度=tanα=H/L＝ 1：n
标注：
∠１：n
2)锥度 定义： 锥度是指正圆锥底直径与圆锥高之比。圆台则为上、
下底圆直径差与圆台高之比。
标注：
１：n
锥度=D/L=（D-d）/l＝ 2tan(α/2)=1：n
2 线段分析 1)已知线段：
尺寸完整，能直 接画出的线。如直线 段14、Ｒ5.5圆弧。
２)中间线段： 有定形尺寸，但定位尺寸不齐全，要根据其它几何条件 才能画出的线段。如尺寸Ｒ52。
３)连接线段：
只有定形尺寸，而没有定位尺寸的线段。如尺寸R30。
三、平面图形的作图步骤
1、分析图形，确定基准线，区分线段类别
（a）
（b）
线性尺寸的数字应按图（a）所示的方向注写，并尽可能避免在图示 30°范围内标注尺寸。当无法避免时可按图b标注。 •垂直尺寸的标注：数字放在左边，字头朝左。
表
尺寸符号及缩写词
含义 直径 半径 球直径 球半径 厚度 均布
符号或缩写 词
含义 正方形 深度
符号或缩写词
R S SR t EQS
1:10
h=字高
1:10
斜度、锥度的画法和标注
4 圆弧连接 1)概念： 直线与圆弧或圆弧与圆弧之间的光滑连接。
其实质是它们之间的相切。
2)原理： 找连接弧的圆心
３)实例：
找连接弧和已知线段的切点
R=20
k1
A
R=40
B
o1 k1 o k2
o2
Ｒ
k2
Ｒ
o C
《现代工程图学》(第三版北邮出版完整课件 4立体的投影
6４ 8
求球的截交线
Y1
１
２
5 ３7
29
例．补全缺口圆球的水平 投影和侧面投影。
PV1
PV2
PV3
30
四、平面与复合回转体相交
例：求如图所示平面与复合回转相交后的投影和交线。
Y
Y
10′
PV1 1′ 2′(3′)
4′(5′)
6′(7′)
PV2
ห้องสมุดไป่ตู้
8′(9′)
10″
R
9″ Y Y
8″
5P″V(37″)
4″(6″)
37
例四：求如图所示圆台与半球相交后的相贯 线的投影。作图步骤：
PV1
1′
R2
PV2
3′(4′)
2′ r52′(6′)
1″
4″
3″
6″
5″
2″
YY YY
1．投影及交线分析 ２．求特殊位置点 ３．求一般位置点 ４．判断可见性并光 滑连接各点
2 4
3
YY R1
YY
4
6
2
1
53
交线的投影分析结论：
交线的投影在三个 投影面上都没有积聚性 且都未知。
作图步骤：
１．分析交线在各投影 面的投影形状。 ２．作特殊位置的点。 ３．作一般位置的点。 ４．光滑连接各点。
一、利用积聚性求相贯线（圆柱与圆柱正交）
例一．求两实心圆柱正交的相贯线。 作图步骤： １．投影及交线分析
1′ 5′(7′) 3′(4′)
2′ 6′(8′)
1″(2″)
7″(8″)
5″(6″)
34
圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法
O
相贯线朝向：总是向大圆柱轴线方向靠近。
现代工程图学(第三版)习题集答案(第3章)
03
添加标题
侧平线
侧垂线
水平线
A
正垂线
B
一般位置直线
3-2.2、作 出下列直线 的三面投影
01.
答案
02.
正平线AB,在点B在点A之右上方， γ=30°，AB=20mm。
b）正垂线CD，点D在点C之 右后，CD=18mm。
答案
答案
3-2.3、在直线AB上取一点K， 使AK：KB=3：2；
答案
在直线CD上取一点E使CE： ED=2：1.
3-2.4、在直线EF上取一点p，使P点与H面、 V面距离之比为3：2
答案
3-3.1、判别直线AB和CD的相对位 置（平行、相交、交叉）
交叉
相交
交叉
相交
2.作一正平线MN,使其与已知直线AB、CD和EF均相交。
答案
3.作一直线L,与直线AB、GH相交,并与直线MN平行。
5.在直线AB、CD上作对正面投影的重影点E、F和对侧面 投影的重影点M、N的三面投影，并表明可见性。
2.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
三角形是
面
1
5
平面图形是
面
4
2 水平 3 侧垂
第一章节
3-4.3、已知矩形ABCD⊥H面， β=45°，完成其水平投影。
1.作出△ABC平面内三边形DEM的水平投影。
2.完成平面图形ABCDEF的正面投影。
3.已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。
4.判断点K是否在平面上。
3-5.5、求平面上点K与点 N的另一投影。
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三角形是
面
单面图形是
面
单击此处添加小标题
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侧平线
侧垂线
水平线
A
正垂线
B
一般位置直线
3-2.2、作 出下列直线 的三面投影
01.
答案
02.
正平线AB,在点B在点A之右上方， γ=30°，AB=20mm。
b）正垂线CD，点D在点C之 右后，CD=18mm。
答案
答案
3-2.3、在直线AB上取一点K， 使AK：KB=3：2；
答案
在直线CD上取一点E使CE： ED=2：1.
3-2.4、在直线EF上取一点p，使P点与H面、 V面距离之比为3：2
答案
3-3.1、判别直线AB和CD的相对位 置（平行、相交、交叉）
交叉
相交
交叉
相交
2.作一正平线MN,使其与已知直线AB、CD和EF均相交。
答案
3.作一直线L,与直线AB、GH相交,并与直线MN平行。
5.在直线AB、CD上作对正面投影的重影点E、F和对侧面 投影的重影点M、N的三面投影，并表明可见性。
2.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
三角形是
面
1
5
平面图形是
面
4
2 水平 3 侧垂
第一章节
3-4.3、已知矩形ABCD⊥H面， β=45°，完成其水平投影。
1.作出△ABC平面内三边形DEM的水平投影。
2.完成平面图形ABCDEF的正面投影。
3.已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。
4.判断点K是否在平面上。
3-5.5、求平面上点K与点 N的另一投影。
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三角形是
面
单面图形是
面
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《现代工程图学》第三章
s’
s” 已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出其 m’和m”。 c” 以s为中心，以sm 为半径画圆， 作出辅助圆的正面 投影2’3’。 求出m’及m”的投影。
2’ m’ a’
3’ b’ d”
m”
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
4
1 2
3
5
例. 想象出物体及其侧面投影的形状
2、平面与圆锥相交
截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线+直线段
抛物线+直线段
轴 测 图
PV PV PV PV PV
投 影 图
形式
圆
椭圆
抛物线
双曲线
三角形
求圆锥截交线上点的方法
例. 求圆锥截交线
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
5 1
3
4．光滑且顺次地连接 各点，作出截交线，并 且判别可见性；
a
5．整理轮廓线。
4
2
例. 分析圆锥切割后截交线投影的形式
例. 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
3、平面与 圆球相交
截交线形状
圆
求截交线上的点的方法---纬圆法:在圆球表面上求若干个纬 圆,并求出这些纬圆与截平面的交点.
′ 3
3"
2
2 3
1
3
1
(a) 圆球的投影
(b)
2).圆球表面上的点
已知M点的水平 投影，求出其它两 个投影。 过m作平行于V面 的正平圆12。 o 求正平圆的正面 投影。 在辅助正平圆上 求出m’和m”。 1 m
工程图学(清华大学)第3章PPT课件
b″ 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
10
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
辅助圆法
k
k
圆的半径？
11
12
3.3 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
⒉ 回转体与平面体叠加
形体之间 一般有轮廓线 分界
13
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。 14
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
s
●
为 边称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N●
A O1 ●s
●(n) k
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
10
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
辅助圆法
k
k
圆的半径？
11
12
3.3 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
⒉ 回转体与平面体叠加
形体之间 一般有轮廓线 分界
13
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。 14
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
s
●
为 边称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N●
A O1 ●s
●(n) k
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
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感的图形。
轴测投影面
XA
Z C
O Z1
B Y C1
基本概念：
投影方向
O1 B1 Y1
轴测投影面：投影面P
X1
A1
轴测轴：坐标轴在P面上的投影
轴间角：每两根轴测轴之间的夹角
轴向变形系数：坐标轴上投影长度与实际长度之比。
轴测图的种类 正轴测图——光线垂直于投影面 斜轴测图——光线倾斜于投影面
轴测图的投影特性
Z
Y X
（1）空间两直线平行，则其轴测投影也平行； （2）与坐标轴平行的线段，其投影平行于相应的轴测轴，
且 长度＝实长×轴向变形系数
二、正等测的画法
Z′
P
Z
c
O′ b
a Y′
C
O B
A
X′ X
S
Y
Z Z
Y
Y
X
X
a 正投影图
b 轴向变形系数=0.82
c 轴向变形系数=1
（一）平面立体的正等测图
例 作出下图所示平面立体的正等测图。
4"
5"
例3.15 求圆球切口的投影。
例 画出圆弧回转体被正平面截切后的正面投影。 1'
1
5 4
3 2
3
1
2
例 课件12——P32 组合体的截切
五、曲面立体相贯 两立体相交称为相贯；两立体表面的交线称为相贯线。
K
M
相贯线上的点是两立体表面的共有点 两曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线
（一） 利用积聚性求相贯线 例3.17 求轴线垂直相交两圆柱的相贯线。
四、平面截切回转体 （一） 平面截切圆柱 圆柱被不同位置的平面截切，所获得截切线有三种情况。
例 求正垂面截切圆柱的截交线的侧面投影。
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● （1）求特殊点
●
● （2）求一般点
●
（3）光滑连接
（4）整理轮廓
2 8
4 6
7 3
5 1
例3.11 求圆柱截切后的投影。
例3.12 完成带切口圆柱的投影。
1' 3',4' 2'
4
2
1
3
1"
P1V 4"
3"
2"
4
1
3 3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
46 5
3
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
2',3' 4',5' 6',7'
1'
3"
5" 7"
2"
（1）求特殊点
4" （2）求一般点
6"
（3）光滑连接
1"
（4）整理轮廓
5 7
3
1
2 64
2
4 16
（二） 平面截切圆锥 圆锥被截切时，依据截平面位置的不同，截交线有五种情形。
例3.13 已知切口圆锥的正面投影，补全另两个投影。
1 5
4 3
2 例 课件12——P29 圆锥的截切
结束放映
第3章 立体的投影
§3.1 三维立体的二维投影 立体
平面立体
曲面立体
一、平面立体的投影 （一） 棱柱投影及其表面取点
棱柱
例3.1 已知六棱柱表面上点M的水平投影m，点N的正面投影n′， 求点M、N的另外两个投影。
m
（二） 棱锥投影及其表面取点
棱锥由一个底面和数个 三角形棱面组成，一般使底 面平行于H面进行投影。
n
n
三、平面截切平面立体
平面截切立体称为截交， 其交线称为截交线。
例：四棱锥被正垂面P截切，求截交线的三面投影
4 1
2 3
例3.9 下图所示为一个带切口的三棱锥，求其截切线
G
F
D
E
例3.10 如图所示，四棱台中部有一垂直于V面的三棱柱切口， 试完成水平投影，作出侧面投影。
B
D
C
A
例 课件11——P13 平面立体的截切
凸台
圆筒
底板
肋板
形体分析
相切
相贯
平齐
相交
线面分析
（二） 视图的选择 主视图应反映组合体的主要形状特征
D
A
A向
B向
B C
C向
D向
（三） 画图步骤 1）选比例，定图幅 （优先选择1:1比例）
5
30%
30% 25
40%
30%
5
40%
30%
标题（P7）
5
2）布图，画基准线
3）画底稿
4）检查，加深
• 画底板 • 画圆筒 • 画支承板 • 画肋板 • 画凸台
（三） 平面截切圆球
圆球被截切的截交线都是圆，但截交线的投影则视截平面 的位置而定。
例3.14 已知圆球被截切后的正面投影，补全其水平投影。
8 7
6
5
4
1 2
3
1' 2',8'
5'
8
5
1
2
1"
8"
2"
5"
1' 2',8' 3',7' 4',6'
5'
67 8
5
1
2 4
3
1"
8"
2"
7"
3"
6"
s●
●s
k
k
s
k
圆锥表面取线
例3.6 已知圆锥面上直线SA、曲线AD的正面投影，求其另外 两个投影。
（三）圆球投影及其表面取点
圆球面可看做一 个半圆弧绕其直径回 转一周而成。
圆球无论如何 放置，其三个投影 均为圆。
例3.7 已知圆球表面上点M、N的一个投影，求它们的另外两个 投影。
标题（P7） • 先曲后直 • 先上后下 • 先左后右
标题（P7）
例3.22 绘制组合体三视图。
§3.3 组合体的轴测图
正投影图： 优点：准确表达零件 形状，作图简便，度 量性好。 缺点：立体感差
轴测图： 优点：立体感强，直观 性好。 缺点：不能反映实形， 度量性差。
一、轴测图的基本知识
轴测投影仅需 一个投影面，将物 体放置于合适的位 置，向该投影面投 影，得到具有立体
棱锥表面取点 例3.2 已知三棱锥表面上点K的正面投影k′，求K的另两个投影。
s
s
S
K C A
B
k
(k )
a b c a(c) b
a
s
c
k
b
二、曲面立体的投影 （一）圆柱投影及其表面取点、线
绘制投影时， 将圆柱轴线铅垂放 置进行投影。
圆柱表面取点
例3.3 已知圆柱面上点K、P的正面投影和点M的水平投影，求点
●
●
●
●
●
●
●
（1）求特殊点
（2）求一般点 （3）光滑连接各点
并判别可见性 （4）整理轮廓
●
●
1 5 3
1 5 3
圆柱相交的三种形式
例3.18 求轴线垂直交叉两圆柱的相贯线。
(4 ´)
(3´) 1´ 7´
(6´)(4´) 8´ 2´
5
2 6´´ 3´´7(4´´´´1()2´´´´)
(8´´) 5´´
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
61 5
3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
2'
2"
1'
1
2
1"
2 3 1
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
PV
2' 3',4'
2"
4"
3"
实线
(a) 平齐
(b) 不平齐
无线
●
无线 (a) 相切
无线
有线 有线
(b) 相交
二、组合体的分析方法 （一） 形体分析法 将一个组合体假想地分为若干个基本形体进行分析
C B
A
（二） 线面分析法 3
4
7
4
3
7 顶尖三视图 形体分析为主，线面分析为辅
三、绘制组合体三视图 （一） 形体分析和线面分析
例 作出下图所示平面立体的正等测图。（课件16－P12）
（二）曲面立体的正等测图 1） 平行于坐标面的圆的正等测画法
2 5
2
X
1
5 3
1
X1
4
Y 圆的正等测画法——菱形法
3
4
轴测投影面
XA
Z C
O Z1
B Y C1
基本概念：
投影方向
O1 B1 Y1
轴测投影面：投影面P
X1
A1
轴测轴：坐标轴在P面上的投影
轴间角：每两根轴测轴之间的夹角
轴向变形系数：坐标轴上投影长度与实际长度之比。
轴测图的种类 正轴测图——光线垂直于投影面 斜轴测图——光线倾斜于投影面
轴测图的投影特性
Z
Y X
（1）空间两直线平行，则其轴测投影也平行； （2）与坐标轴平行的线段，其投影平行于相应的轴测轴，
且 长度＝实长×轴向变形系数
二、正等测的画法
Z′
P
Z
c
O′ b
a Y′
C
O B
A
X′ X
S
Y
Z Z
Y
Y
X
X
a 正投影图
b 轴向变形系数=0.82
c 轴向变形系数=1
（一）平面立体的正等测图
例 作出下图所示平面立体的正等测图。
4"
5"
例3.15 求圆球切口的投影。
例 画出圆弧回转体被正平面截切后的正面投影。 1'
1
5 4
3 2
3
1
2
例 课件12——P32 组合体的截切
五、曲面立体相贯 两立体相交称为相贯；两立体表面的交线称为相贯线。
K
M
相贯线上的点是两立体表面的共有点 两曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线
（一） 利用积聚性求相贯线 例3.17 求轴线垂直相交两圆柱的相贯线。
四、平面截切回转体 （一） 平面截切圆柱 圆柱被不同位置的平面截切，所获得截切线有三种情况。
例 求正垂面截切圆柱的截交线的侧面投影。
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● （1）求特殊点
●
● （2）求一般点
●
（3）光滑连接
（4）整理轮廓
2 8
4 6
7 3
5 1
例3.11 求圆柱截切后的投影。
例3.12 完成带切口圆柱的投影。
1' 3',4' 2'
4
2
1
3
1"
P1V 4"
3"
2"
4
1
3 3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
46 5
3
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
2',3' 4',5' 6',7'
1'
3"
5" 7"
2"
（1）求特殊点
4" （2）求一般点
6"
（3）光滑连接
1"
（4）整理轮廓
5 7
3
1
2 64
2
4 16
（二） 平面截切圆锥 圆锥被截切时，依据截平面位置的不同，截交线有五种情形。
例3.13 已知切口圆锥的正面投影，补全另两个投影。
1 5
4 3
2 例 课件12——P29 圆锥的截切
结束放映
第3章 立体的投影
§3.1 三维立体的二维投影 立体
平面立体
曲面立体
一、平面立体的投影 （一） 棱柱投影及其表面取点
棱柱
例3.1 已知六棱柱表面上点M的水平投影m，点N的正面投影n′， 求点M、N的另外两个投影。
m
（二） 棱锥投影及其表面取点
棱锥由一个底面和数个 三角形棱面组成，一般使底 面平行于H面进行投影。
n
n
三、平面截切平面立体
平面截切立体称为截交， 其交线称为截交线。
例：四棱锥被正垂面P截切，求截交线的三面投影
4 1
2 3
例3.9 下图所示为一个带切口的三棱锥，求其截切线
G
F
D
E
例3.10 如图所示，四棱台中部有一垂直于V面的三棱柱切口， 试完成水平投影，作出侧面投影。
B
D
C
A
例 课件11——P13 平面立体的截切
凸台
圆筒
底板
肋板
形体分析
相切
相贯
平齐
相交
线面分析
（二） 视图的选择 主视图应反映组合体的主要形状特征
D
A
A向
B向
B C
C向
D向
（三） 画图步骤 1）选比例，定图幅 （优先选择1:1比例）
5
30%
30% 25
40%
30%
5
40%
30%
标题（P7）
5
2）布图，画基准线
3）画底稿
4）检查，加深
• 画底板 • 画圆筒 • 画支承板 • 画肋板 • 画凸台
（三） 平面截切圆球
圆球被截切的截交线都是圆，但截交线的投影则视截平面 的位置而定。
例3.14 已知圆球被截切后的正面投影，补全其水平投影。
8 7
6
5
4
1 2
3
1' 2',8'
5'
8
5
1
2
1"
8"
2"
5"
1' 2',8' 3',7' 4',6'
5'
67 8
5
1
2 4
3
1"
8"
2"
7"
3"
6"
s●
●s
k
k
s
k
圆锥表面取线
例3.6 已知圆锥面上直线SA、曲线AD的正面投影，求其另外 两个投影。
（三）圆球投影及其表面取点
圆球面可看做一 个半圆弧绕其直径回 转一周而成。
圆球无论如何 放置，其三个投影 均为圆。
例3.7 已知圆球表面上点M、N的一个投影，求它们的另外两个 投影。
标题（P7） • 先曲后直 • 先上后下 • 先左后右
标题（P7）
例3.22 绘制组合体三视图。
§3.3 组合体的轴测图
正投影图： 优点：准确表达零件 形状，作图简便，度 量性好。 缺点：立体感差
轴测图： 优点：立体感强，直观 性好。 缺点：不能反映实形， 度量性差。
一、轴测图的基本知识
轴测投影仅需 一个投影面，将物 体放置于合适的位 置，向该投影面投 影，得到具有立体
棱锥表面取点 例3.2 已知三棱锥表面上点K的正面投影k′，求K的另两个投影。
s
s
S
K C A
B
k
(k )
a b c a(c) b
a
s
c
k
b
二、曲面立体的投影 （一）圆柱投影及其表面取点、线
绘制投影时， 将圆柱轴线铅垂放 置进行投影。
圆柱表面取点
例3.3 已知圆柱面上点K、P的正面投影和点M的水平投影，求点
●
●
●
●
●
●
●
（1）求特殊点
（2）求一般点 （3）光滑连接各点
并判别可见性 （4）整理轮廓
●
●
1 5 3
1 5 3
圆柱相交的三种形式
例3.18 求轴线垂直交叉两圆柱的相贯线。
(4 ´)
(3´) 1´ 7´
(6´)(4´) 8´ 2´
5
2 6´´ 3´´7(4´´´´1()2´´´´)
(8´´) 5´´
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
61 5
3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
2'
2"
1'
1
2
1"
2 3 1
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
PV
2' 3',4'
2"
4"
3"
实线
(a) 平齐
(b) 不平齐
无线
●
无线 (a) 相切
无线
有线 有线
(b) 相交
二、组合体的分析方法 （一） 形体分析法 将一个组合体假想地分为若干个基本形体进行分析
C B
A
（二） 线面分析法 3
4
7
4
3
7 顶尖三视图 形体分析为主，线面分析为辅
三、绘制组合体三视图 （一） 形体分析和线面分析
例 作出下图所示平面立体的正等测图。（课件16－P12）
（二）曲面立体的正等测图 1） 平行于坐标面的圆的正等测画法
2 5
2
X
1
5 3
1
X1
4
Y 圆的正等测画法——菱形法
3
4