平行线的性质二精品PPT课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
1. 2 平行线的性质 课件(沪科版七年级下)
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
已知
a//b 1 1 2 2
结论
定理
b
a
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 3 2 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与 4互补) a//b 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
A B
D
C
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D
A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 算∠１的度数． 1
1
a b 1
36° a b
a b
2
120°
练习二： 填空：如图（1):
AB
CD
(已知）,
B= C
分析和处理 （1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？ （2）结合图形，你可以得到什么？ （3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
平 行 线 习 题 课
问题2 已知:∠1=∠2 求证:∠3+∠4=180°
A 3 1 B
C 4
2
D
• 课堂练习1、已知：AB∥CD，MG、NH 分别平分∠EMB和∠DNM，那么MG与 平 NH的关系怎样？
）
平 行 线 习 题 课
初中数学《平行线的性质》第2课时课件
4.如何过直线外一点画已知直线的垂线；
5.如何过直线外一点画已知直线的平行线。
看一看，想一想
楼梯的两边像两条 平行线，观察思考：楼 梯的宽度指的是哪些线 段的长？它们都相等吗？ 这些线段与这两条平行 线有怎样的位置关系？
画一画，量一量
画两条平行线，过其中一条直线 上任意一点画另一条直线的垂线，测 量垂线段的长度，再过直线上的另一 点画平行线的垂线段，度量所画线段 的长度，你有什么发现？
例题分析
已知：直线AB//直线CD，△ACD的面积是8，CD=4， （1）求：这两条平行线之间的距离； （2）求：△BCD的面积 （3）通过计算你发现△BCD的面积与△ACD的面积有什么 关系？ （4）请找出面积相等的三角形有哪几对？
【总结提升】
1.三种距离：两点之间的距离 点到直线的距离
ห้องสมุดไป่ตู้两条平行线之间的距离
2.平行线性质：两条平行线间的距离处处相等. 转化为符号语言：
∵直线m//直线n， AB ⊥直线n, CD⊥直线n,
∴AB=CD 3.应用找平行线间的等积三角形。
谢谢大家！祝同学们学习进步！
反思发现
平行线间的距离 两条平行线，其中一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离叫做这两条平 行线间的距离.
如图：直线s//直线t，AB ⊥直线t, 则AB的长是直线s、t的距离
平行线性质 文字语言： 两条平行线间的距离处
处相等. 符号语言：∵直线m//直线n，
AB⊥直线n, CD⊥直线n, ∴AB=CD
两条平行线之间的距 离
明确目标
1.通过实际操作、观察、思考、总结两 条平行线之间的距离的定义和两条平行 线之间距离处处相等的性质。体会新知 识的形成过程。 2.会画图测量两条平行线之间的距离. 3.能运用平行线之间的距离这一概念及 平行线的性质进行简单的计算和说理。
5.如何过直线外一点画已知直线的平行线。
看一看，想一想
楼梯的两边像两条 平行线，观察思考：楼 梯的宽度指的是哪些线 段的长？它们都相等吗？ 这些线段与这两条平行 线有怎样的位置关系？
画一画，量一量
画两条平行线，过其中一条直线 上任意一点画另一条直线的垂线，测 量垂线段的长度，再过直线上的另一 点画平行线的垂线段，度量所画线段 的长度，你有什么发现？
例题分析
已知：直线AB//直线CD，△ACD的面积是8，CD=4， （1）求：这两条平行线之间的距离； （2）求：△BCD的面积 （3）通过计算你发现△BCD的面积与△ACD的面积有什么 关系？ （4）请找出面积相等的三角形有哪几对？
【总结提升】
1.三种距离：两点之间的距离 点到直线的距离
ห้องสมุดไป่ตู้两条平行线之间的距离
2.平行线性质：两条平行线间的距离处处相等. 转化为符号语言：
∵直线m//直线n， AB ⊥直线n, CD⊥直线n,
∴AB=CD 3.应用找平行线间的等积三角形。
谢谢大家！祝同学们学习进步！
反思发现
平行线间的距离 两条平行线，其中一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离叫做这两条平 行线间的距离.
如图：直线s//直线t，AB ⊥直线t, 则AB的长是直线s、t的距离
平行线性质 文字语言： 两条平行线间的距离处
处相等. 符号语言：∵直线m//直线n，
AB⊥直线n, CD⊥直线n, ∴AB=CD
两条平行线之间的距 离
明确目标
1.通过实际操作、观察、思考、总结两 条平行线之间的距离的定义和两条平行 线之间距离处处相等的性质。体会新知 识的形成过程。 2.会画图测量两条平行线之间的距离. 3.能运用平行线之间的距离这一概念及 平行线的性质进行简单的计算和说理。
课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
A 解： ∵பைடு நூலகம்B ∥ CD(已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3.5平行线的性质(第2课时)课件(七年级湘教版下册)
A
B E
C
D
巩固新知，深化理解 问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分 别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和 ∠EMD的角平分线。 问： ∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E，若 ∠1＝64°，求 ∠ 2的度数．
新邵县酿溪镇中学
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方 向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的 角∠C是多少度？为什么？ C
B
巩固新知，深化理解
如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ， ∠B=440，∠C=570．
6．布置作业
教科书 习题4.3 第3、4、5、7题
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？ D A E
B
440 57
0
C
巩固新知，深化理解 如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º ,∠ ACE=51º ， 求 ∠ E的度数．
Z.x.x. K
A E
B
F C
D
巩固新知，深化理解
如 图 ， 已 知 ： AB//CD。 求 证 ： B+D+BED=360
A
1
C
2
B D
巩固新知，深化理解
如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °，
CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
Zx.xk
D
E
B
C
归纳小结 （1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
B E
C
D
巩固新知，深化理解 问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分 别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和 ∠EMD的角平分线。 问： ∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E，若 ∠1＝64°，求 ∠ 2的度数．
新邵县酿溪镇中学
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方 向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的 角∠C是多少度？为什么？ C
B
巩固新知，深化理解
如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ， ∠B=440，∠C=570．
6．布置作业
教科书 习题4.3 第3、4、5、7题
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？ D A E
B
440 57
0
C
巩固新知，深化理解 如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º ,∠ ACE=51º ， 求 ∠ E的度数．
Z.x.x. K
A E
B
F C
D
巩固新知，深化理解
如 图 ， 已 知 ： AB//CD。 求 证 ： B+D+BED=360
A
1
C
2
B D
巩固新知，深化理解
如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °，
CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
Zx.xk
D
E
B
C
归纳小结 （1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？ 如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
解：∠B＋∠D＋∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标： 理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学重点： 掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学难点： 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3， 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？
如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
A
B
过点E作EF∥AB，
1
∴∠B＋∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ，AB∥CD， C
平行线的性质ppt课件
B
A
∵AC∥DF( 已知 )
图2
∴∠D+ ∠__C_P_D___=180o ( 两直线平行,同旁内角互补) ∴∠A+∠D=180o（等量代换 ）
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
例2：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，
求证：AD∥BC.
A
D
证法一：
∵AB∥DC（已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
A
D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补
）C
∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
A
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB 所以DF//EC 所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3 因为ED//AC，所以∠3=∠2
最新13.5(1)平行线的性质ppt课件
b
c
1 2
‹# ›
实践与发现
你能根据性质1，说出性质2、性质3成立
的道理吗？
如图
平行线的性质2
1
∵ a∥b (已知)
2
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3 =∠ 1 ( 对顶角相等 )
∴∠2=∠1( 等量代换 )
c
3
a b
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，∴内∠错2=角∠相3.等. 符号语言: ∵a∥b,
13.5(1)平行线的性质
回顾
直线平行的条件
E
2 3 2、内错角相等，两直线平行。
A 14
B
67
C
58
D
F Z图
‹# ›
‹# ›
‹# ›
实践与发现 65° c
平行线的性质11
a
2
b
65°
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等.
a
符号语言: ∵a∥b, ∴∠1=∠2.
练习册：13.5（1）
‹# ›
开放式课堂导学案的 编写与使用
湖南省岳阳市许市中学 田 晴
解读导学案
是什么？ 是促进学生自主、合作、探究性学习的师生 互动“教学合一”的设计方案。
作用如何？是高效课堂上学生学习的“路线图”、“指
南针”。
不是教案，也不单是学案，更不是教辅册和 习题集
导学案的功能— “导、学、案”
总体要求 :
不同于教师的备课，它只是教师备课中的一个 组成部分
教师可在导学案上进行创意备课，只是备课的 形式灵活多样
要有教师圈点勾画和补充填写的痕迹 导学案要做到“四精四必”：精选、精讲、精
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北师大版七年数学下册
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
所以AB//CD（
）
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
所以AB//CD（
）
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°