平行线的判定课件复习课程
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
4.2.2.平行线的判定+++课件+2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
3.(4分·几何直观、应用意识)已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们
的方法如下:
下列说法正确的是( C )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
21
4.(8分·抽象能力、推理能力)如图,∠B=52°,∠ACB=∠A+8°,∠ACD=60°,求
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线MN分别与直线AB,CD交于点E和点F,下
证:AB∥CD.
22
【证明】因为∠ACB=180°-∠A-∠B,∠ACB=∠A+8°,∠B=52°,
所以∠A+8°=180°-∠A-52°,
所以∠A=60°,
因为∠ACD=60°,
所以∠A=∠ACD,
所以AB∥CD.
23
本课结束
相等
内错角______,两直线平行
符号
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠2=∠3,
所以a∥b.
互补
的 同旁内角______,两直
因为∠4+∠2=180°,
判 线平行
所以 a∥b.
定
垂直
在同一平面内,______于同
因为CD⊥AB,
一条直线的两条直线平行
EF⊥AB,所以CD∥EF.
图示
5
【对点小练】
平行线的判定(第1课时)课件
角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
复习回顾
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
情景导入
平行、相交
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
没有公共点的
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ 同位角相等，两直线平行.
）．
A，B，C. 如
巩固练习
1. 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
4
1
B
D
3
5
2
C
巩固练习
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
行吗？为什么？
D
A
C
B
E
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明
∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
典例精析
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
复习回顾
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
情景导入
平行、相交
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
没有公共点的
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ 同位角相等，两直线平行.
）．
A，B，C. 如
巩固练习
1. 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
4
1
B
D
3
5
2
C
巩固练习
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
行吗？为什么？
D
A
C
B
E
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明
∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
典例精析
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
复习课平行线的判定和性质课件
通过直线与平面的关系判定
总结词
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都 与该平面平行。
详细描述
这是利用直线与平面的关系来判定平行线的方法。如果一条直线与一个平面平行 ，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都与该平面平行，因此这些连线 也互相平行。
02
平行线的性质
THANKS
感谢观看
通过内错角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则两直线平行。
详细描述
这也是平行线判定的常用方法之一。 当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则说明这两条直线是平行 的。
通过同旁内角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两直线平行。
详细描述
这是平行线判定的另一种方法。当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补（即它们的角度和为180度），则说明这两条直线是平行的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。如果 两条直线平行，那么它们的对应边长 之间的比例是恒定的。这个性质可以 用来证明两条直线是否平行。
平行线间的距离相等
总结词
任意两条平行线之间的距离都是相等的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。任意两条平行线之间的距离都是相等的，这个性质可以用来计算两条平行线之间 的距离。
建筑设计中，平行线被广泛应 用，如窗户、门、墙面的排列 等。
在道路和桥梁的设计中，平行 线也是重要的参考元素，以确 保道路的平直和桥梁的稳定性。
在家居装修中，平行线也是不 可缺少的元素，如地板、墙面 的铺设等。
在数学解题中的应用
在代数解题中，平行线常常被用 来解决与一次函数、二次函数等
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《平行与垂直复习》课件
在某些情况下，平行和垂直的判定方法可以相互转化。例如，当两条直线平行时，它们之 间的角度关系可以转化为边长关系，反之亦然。
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建 筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的 直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定 和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规 划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创 建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市 的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线 主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交 的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同 一直线上绘制另一条与已知 直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单 位。
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建 筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的 直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定 和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规 划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创 建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市 的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线 主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交 的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同 一直线上绘制另一条与已知 直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单 位。
《平行线的判定》_精品课件
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
由此你能发现判定两直线平行的方法吗? B
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
【获奖课件ppt】《平行线的判定》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
同位角相等，两直线平行。
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
由此你能发现判定两直线平行的方法吗? B
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
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如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
同位角相等，两直线平行。
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当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
能力挑战:
1、如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
1
l1
3 4
A1 B
D C
反馈评价 游戏接龙
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
2.如果∠2＝∠E，那么 BD∥ C, E A
（ 内错角相等,两直）线平行. 3.如果∠2＝ ∠D ，那么DA∥EB
内错角相等,两直线平行.
D E
1 23
B
C
2.如图：
21
① ∵ ∠2 =_∠__6（已知）
E
2 54 D B
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对___同___位角， 其大小____始__终。不变
② 只要保持___同__位___角_相等，画出的直线就平行于 已知直线。
③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？
平行线的识别
1. 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行。简
单地说：同位角相等，两直线平行。
l
2
a
如图：
1
b
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
练习：
如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？
a 1 2
b
大家来探索!
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_ 同位角相等,两直线平行 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_ 内错角相等,两直线平行
3.如图：
C
F
1 3
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
∴ AB∥CE 内错角相等,两直线平行
② ∵ ∠2=∠4（已知）
A
∴ CD∥BF 同位角相等,两直线平行
l2 2
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
E
2
F
B
C
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l 1∥ l 2
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
∵∠1=∠2，∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴a∥b
l
3 a
2
b
1
如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a 2
b
1
内错角相等，两直线平行。
∵ _∠_1__=_∠__2_（已知） ∴ _a__∥__b_（内错角相等，两直线平行）
（1）如图1，∠C＝57°，
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
三、“平行线的识别”回顾
2
a
34
1
b
l
1. ∵∠1=∠2（已知）∴∥b（同位角相等，两 直线平行）
2. ∵∠1=∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两 直线平行）
总结
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两 直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
的__内__错__角___。
A
D
A
D
(1)
33
4
11 1 443
22
B
2C
（2）
1 B
A
4
C D
3
2
C
B
我们已经学习过 用三角尺和直尺画平 行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、移 四、画
回顾：平行线的性质及画法。 判断下列语句是否正确，并加以改正。 (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
一、“三线八角”回顾
同位角、内错角、同旁内角的特点：
被截直线的同一方向 截线的同旁
被截直线之间
截线的两旁
被截直线之间
截线的同旁
3、如图，（1）1和4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线_B__D___
所截形成的___内__错__角___。
（2）2和 3是直线_A__D__与直线_B_C__被直线_B__D___所截形成
随堂练习
1.当图中各角满足下列条件时,你能指 a
出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
a ∥ b.
(2) ∠2 = ∠4,
4
b
21
c
c ∥m.
3
m
n
2.如图，
如果∠B＝∠1，则可得 A/D/ B, C
根据是
同位角相等,两直. 线平行
如果∠D＝∠1，则可得到 A/B/ , CD
根据是
内错角相等.,两直线平行
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
能力挑战:
1、如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
1
l1
3 4
A1 B
D C
反馈评价 游戏接龙
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
2.如果∠2＝∠E，那么 BD∥ C, E A
（ 内错角相等,两直）线平行. 3.如果∠2＝ ∠D ，那么DA∥EB
内错角相等,两直线平行.
D E
1 23
B
C
2.如图：
21
① ∵ ∠2 =_∠__6（已知）
E
2 54 D B
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对___同___位角， 其大小____始__终。不变
② 只要保持___同__位___角_相等，画出的直线就平行于 已知直线。
③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？
平行线的识别
1. 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行。简
单地说：同位角相等，两直线平行。
l
2
a
如图：
1
b
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
练习：
如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？
a 1 2
b
大家来探索!
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_ 同位角相等,两直线平行 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_ 内错角相等,两直线平行
3.如图：
C
F
1 3
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
∴ AB∥CE 内错角相等,两直线平行
② ∵ ∠2=∠4（已知）
A
∴ CD∥BF 同位角相等,两直线平行
l2 2
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
E
2
F
B
C
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l 1∥ l 2
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
∵∠1=∠2，∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴a∥b
l
3 a
2
b
1
如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a 2
b
1
内错角相等，两直线平行。
∵ _∠_1__=_∠__2_（已知） ∴ _a__∥__b_（内错角相等，两直线平行）
（1）如图1，∠C＝57°，
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
三、“平行线的识别”回顾
2
a
34
1
b
l
1. ∵∠1=∠2（已知）∴∥b（同位角相等，两 直线平行）
2. ∵∠1=∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两 直线平行）
总结
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两 直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
的__内__错__角___。
A
D
A
D
(1)
33
4
11 1 443
22
B
2C
（2）
1 B
A
4
C D
3
2
C
B
我们已经学习过 用三角尺和直尺画平 行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、移 四、画
回顾：平行线的性质及画法。 判断下列语句是否正确，并加以改正。 (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
一、“三线八角”回顾
同位角、内错角、同旁内角的特点：
被截直线的同一方向 截线的同旁
被截直线之间
截线的两旁
被截直线之间
截线的同旁
3、如图，（1）1和4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线_B__D___
所截形成的___内__错__角___。
（2）2和 3是直线_A__D__与直线_B_C__被直线_B__D___所截形成
随堂练习
1.当图中各角满足下列条件时,你能指 a
出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
a ∥ b.
(2) ∠2 = ∠4,
4
b
21
c
c ∥m.
3
m
n
2.如图，
如果∠B＝∠1，则可得 A/D/ B, C
根据是
同位角相等,两直. 线平行
如果∠D＝∠1，则可得到 A/B/ , CD
根据是
内错角相等.,两直线平行