平行线的判定课件
合集下载
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的判定方法课件
两条直线的斜率相等，两直线平行
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定ppt课件
4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
平行线的判定优质课件ppt
a
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
《平行线的判定》PPT课件
理由。
D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B理由
解答
是 内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 A∥D B，C理由 是 同位角相等，两直线平行。
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 1 判定8 A∥D 0 B，C 理由
是 同旁内角互补，两直线平行。
. 解答
思 如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD
<<<返回
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110， 求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD 吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行。）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
解答
（内错角相等，两直线平行。）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
注意体会推理哦！
（1）画两条平行直线 l1和 l2。 （2）在直线 l1上任取一点A，经过点A作 AC⊥l2，垂
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
P D
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
如图，直线a、b被第三条直线ι所截，利用 同位角∠1＝∠2，可以判断a∥b ，还有其 他的方法判断a∥b？？
ι
1
3
2
a b
4
如图，如果∠2＝∠3, 能得出a∥b
理由：
∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） ∴∠1=∠2 ∴ a//b （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
10.2.2 平行线的判定 (1)
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
课堂练习
小结
两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、同位角相等，两直线平行． 3、内错角相等，两直线平行． 4、同旁内角互补，两直线平行．
几何语言
a b 2 1 c ∵ ∠ 1=∠2
(已知）
∴ a//b （同位角相等， 两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
1 4 2 3
2 5 1 =∠4 2 , 能判定 如果∠3 哪两条直线平行?
E G B A C 1
B
3
2 5 F
4 D H
C
∠3=∠4
D
AB∥ EF ∥GH CD
D
C
B
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
例题讲解
例2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？ E 并说明理由。
解：∵∠1= 70 °，
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义） ∴∠2 =∠3=110 °
A 3 2
1 D
B
C
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行） 还有其他的证明方法吗？？？
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同位角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 ，
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
解： ∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° A ∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
A B a b
E
1 3
2
c
C 图1
D 图2
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
A 2 B C 1
1 l 1 1
l3
1
l1
l2
2 (第 3 题 )
l2
(第 2 题)
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2 3 1 l1
l2
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3 1
l2
l1
两直线平行的条件（2）
内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠2+∠4=180°, 能得出a∥b
理由：
（邻补角的定义） ∵∠1+∠4=180° （已知） ∠2+∠4=180° ∴∠1=∠2 ∴ a//b （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件（3）
课堂练习
1、如图，BE是AB的延长线 （1）由∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AD∥BC
D
C B E
根据“同位角相等，两直线平行”
A
（2）由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AB∥CD 根据“内错角相等，两直线平行”
课堂练习
可测量∠3 ∠4或∠5的度数，如果其中任意一个为90°， 则平行Biblioteka 三、推四、画课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B (第 1 题 )
C
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
那么直线a、b就平行. √ (
)
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P
A
B
推平行线法
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P 2
A
1
B
推平行线法
过直线外一点作已知直线的平行线的画 法，动手做一做。
平行线 的画法：
一、放 二、靠
P D
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
如图，直线a、b被第三条直线ι所截，利用 同位角∠1＝∠2，可以判断a∥b ，还有其 他的方法判断a∥b？？
ι
1
3
2
a b
4
如图，如果∠2＝∠3, 能得出a∥b
理由：
∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） ∴∠1=∠2 ∴ a//b （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
10.2.2 平行线的判定 (1)
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
课堂练习
小结
两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、同位角相等，两直线平行． 3、内错角相等，两直线平行． 4、同旁内角互补，两直线平行．
几何语言
a b 2 1 c ∵ ∠ 1=∠2
(已知）
∴ a//b （同位角相等， 两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
1 4 2 3
2 5 1 =∠4 2 , 能判定 如果∠3 哪两条直线平行?
E G B A C 1
B
3
2 5 F
4 D H
C
∠3=∠4
D
AB∥ EF ∥GH CD
D
C
B
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
例题讲解
例2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？ E 并说明理由。
解：∵∠1= 70 °，
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义） ∴∠2 =∠3=110 °
A 3 2
1 D
B
C
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行） 还有其他的证明方法吗？？？
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同位角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 ，
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
解： ∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° A ∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
A B a b
E
1 3
2
c
C 图1
D 图2
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
A 2 B C 1
1 l 1 1
l3
1
l1
l2
2 (第 3 题 )
l2
(第 2 题)
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2 3 1 l1
l2
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3 1
l2
l1
两直线平行的条件（2）
内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠2+∠4=180°, 能得出a∥b
理由：
（邻补角的定义） ∵∠1+∠4=180° （已知） ∠2+∠4=180° ∴∠1=∠2 ∴ a//b （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件（3）
课堂练习
1、如图，BE是AB的延长线 （1）由∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AD∥BC
D
C B E
根据“同位角相等，两直线平行”
A
（2）由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AB∥CD 根据“内错角相等，两直线平行”
课堂练习
可测量∠3 ∠4或∠5的度数，如果其中任意一个为90°， 则平行Biblioteka 三、推四、画课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B (第 1 题 )
C
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
那么直线a、b就平行. √ (
)
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P
A
B
推平行线法
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P 2
A
1
B
推平行线法
过直线外一点作已知直线的平行线的画 法，动手做一做。
平行线 的画法：
一、放 二、靠