七年级数学平行线的判定与性质的综合应用PPT教学课件
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七年级数学下册《平行线的判定与性质应用》PPT
知识回顾
1、平行线的判定。 2、平行线的性质。
自主学习
1. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°
C
求∠AGD的度数。
证明：∵EF∥AD（已知）
D
G
F
1
∴∠2=∠ （ B
又∵∠1=∠2（已知）
2
3
）
E
A
∴∠1=∠ （
）
∴DG∥AB（
）
∴∠BAC+∠ =180°（
）
又∵∠BAC=70°（已知）
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并 能用它们进行简单的推理和计算。
2.能结合一些具体的内容进行说理，初 步养成言之有据的习惯。
3.提高学生的综合分析能力，并在分析 数量关系的过程中体会数学的逻辑美。
∴∠AGD=
合作探究
2、如图，如果∠1=∠2，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D
提升练习
1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65A°,
求∠2、∠3的度数. D
E
32
F
1 B
C
2、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上 ∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°， 求∠EDC的度数.
本节课的收获
同学们谈谈你 的收获！
当堂作业
如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠1=∠2.求证: ∠B=∠GDC.
A
E
1
G
2
B
F
D
C
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》
（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图 ， 点E在AB上 ， 点F在CD上 ， CE ， BF分别交AD于 点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC． （1）AB与CD平行吗? 请说明理由． （ 2 ） 若∠2+∠1=180° ， 且∠BEC=2∠B+30° ， 求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对 顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为 什么？ 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被 5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位 数字是5. 例如，10能被5整除，但它的个位数字是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：到一个角的两边距离相等的点. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：线段垂直平分线上的点. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-平行线的性质
结论
两直线平行 a∥b ∠1=∠2 同位角相等
a∥b ∠2=∠3 两直线平行 内错角相等
a∥b
∠2+∠4 =180°
两直线平行 同旁内角互补
随堂练习
1．两直线被第三条直线所截，则（ D ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 则这两个角（ C ）
1+3=180°（邻补角定义） 2+3=180°（等量代换）
m 2
3 n
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
知识要点
平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等）
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补．（简单说成：两直线平行，同旁内角 互补）
练一练
已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于O、 Q，找出图中相等的角，并说明理由．
E
A
B
O
Q
C
D
F
例1：如图：已知1=2.求证：BCD+ D=180．
A1
D
2
B
C
解：因为1=2（已知）， 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 所以BCD+D=180（两直线平行，同旁
∠2+∠5≠180°， ∠3+∠8≠180°， ∠1+∠6≠180°， ∠4+∠7≠180°， ……
当直线AB与CD不平行时，前面所发现的式子都不 成立．这说明只有AB∥CD时，前面的式子才能成立．
第一章平行线的性质七年级数学课件PPT
解：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)． ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
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E
A３１２
D
４
B
C
练一练
2.如图,∠a的同旁内 角有 ( )
A.1个 B.2个
a
C.3个 D.4个
1.如果两条直线被第三条直线 所截,那么下面的结论:①同位 角相等;②内错角相等;③同旁 内角互补;④一定有内错角.其 中正确的结论有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点梳理
一、两直线平行的条件: 同位角相等，两直线平行.
（２）因为ａ∥ｂ，所以＿∠＿1 ＝∠３, 理由：两＿直＿线＿平＿行＿，＿内＿错＿角＿相＿等＿；
（３）因为∠１＋∠＿４＿＝180°， Ｃ
所以ａ＿∥ｂ＿．
理由：＿同＿旁＿内＿角＿ 互＿补＿，＿两＿直＿线＿平＿行＿．
２ａ
３４
１ｂ
练习２：按图填空：
（１）因为∠１＝∠２，所以＿Ａ＿Ｂ∥＿Ｃ＿Ｄ，
理由是＿内＿错＿角＿相＿等＿，两直线平行． （２）因为ＡＤ∥ＢＣ，所以
3 A 图5 B
知识点应用
１. 如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错
角是_____, ∠A的同旁内角是
__________, ∠C的同位角是____.
A
A
D
1
2 4
E
3
C
D4 3E 2
２B.如图:若∠图C=１___,则DBE∥BC.理F 由1 ___C_
图２
若∠2=∠4,则_∥_.理由________
若_=∠B,则EF∥_.理由________
若∠2+_=180°,则_∥_.理由______
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
条件与结论有什么关系？ 互换。
2、使用判定定理时是 已知 角的关系，说明
；两直线平行
使用性质定理时是 已知 两直线平行，说明
。 角的关系
练习１:按下图填空：
（１）因为∠１＝ ∠２，所以＿ａ∥＿ｂ,
理由：＿同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行＿；
∠D+_∠_B_C_D_=180°理由 Ａ
Ｄ
是_两__直_线_平__行_,__
１ ３２
__同_旁__内_角_互__补__.Ｂ
４
Ｃ
.练习3 : 如图，有下列四个判断:
①因为∠4=∠6，所以∠2=∠5；②因为
∠4=∠6，所以∠3=∠5；③因为
∠5+∠7=180°，所以∠4=∠6；④因为
∠4=∠6 ，所以∠1+∠7=180°.其中正
C 2
∠B=_________.
Aa
B
E
3.如图,已知∠1=90°+a, ∠2=
90°-
a(0°<a<
90
°),
∠3 b
1 5
3
=β,试用a或β表示∠4的度数. 2 4
C
4.如图：已知AC平分∠BAD, ∠1=∠2,∠B=70°. (1 试说明AB ∥ CD； (2)求 ∠BCD的度数
D 1C 2
同位角
在两条被截线的，同一方向 在截线 c 的同旁，这样的一对角称为同位角
3 1 内错角
5 7 a 在两条被截线 之间 ，在截线的两旁
42 68
b 这样的一对角称为内错角.
同旁内角
在两条被截线 之间，在截线的 同旁， 这样的一对角称为同旁内角.
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 二、两 直线平行的性质: 两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
确的判断有
（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
cd
1
5 27
3
6 a
4 b
练习4:解答题
如图:已知AB∥CD, ∠1=∠4, 那么BE∥CF吗?为什么?
· B 2 1AΒιβλιοθήκη E· F3
D4 c
1.图中的内错角有______对.
2.如图,已知AB//CD, ∠a=125 °, ∠1=∠2,则
D 1