最新人教版八年级下册数学试题：课题学习选择方案习题

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2023-2024学年人教版八年级数学下册19.3课题学习选择方案作业课件

30k＋b＝1200，
k＝20，
解析式中，得 b＝600，
解得 b＝600，即方案二中 y 关于 x 的函数解析式为
y＝20x＋600
(3)由两方案的图象交点为(30，1200)可知：若销售量 x 的取值范围为 0＜x＜30，
则选择方案二，若销售量 x＝30，则选择两个方案都可以，若销售量 x 的取值范围为
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
解：(1)设租用甲型客车每辆 x 元，租用乙型客车每辆 y 元，根据题意可得
x＋y＝500，
x＝200，
2x＋3y＝1300，解得 y＝300， ∴租用甲种客车每辆 200 元，租用乙种客车每辆 300
x＞30，则选择方案一
知识点2：“一次函数增减性求最值”类方案选择问题 3．(2023·成都)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行， “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克 B种食材共需280元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x＋20)吨，根据题意得x＋x＋20＝ 520，解得x＝250，此时x＋20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨
(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水泥(240－a)吨，B厂运往乙地水泥280－(250－a)＝(30＋a)吨，由题意得w＝40a＋ 35(250－a)＋28(240－a)＋25 (a＋30) ＝40a＋8750－35a＋6720－28a＋25a＋750＝ 2a＋16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240－a≤150，解得a≥90，∵2＞0， ∴w随a的增大而增大，∴当a＝90时，W最低＝2×90＋16220＝16400(元)，∴总运费最低运输方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨；B厂运往甲地水泥 150吨，B厂运往乙地水泥120吨，运费总最低为16400元

数学八年级下人教新课标19.3课题学习选择方案课时练习

新人教版数学八年级下册第十九章第三节选择方案课时练习一．填空题1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③答案：A知识点：一次函数的图像解析：解答：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100-4×（100+2）=92米；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=-2x+24（0＜x ＜12）B. y=-21x+12（0＜x ＜24） C. y=2x-24（0＜x ＜12） D. y=21x-12（0＜x ＜24）答案：B.知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：由题意得：2y+x=24，故可得：y=-21x+12（0＜x ＜24）．故选B分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的范围．3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x 、y 公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x 、y 的关系式是（） A.y=20-x B ．y=x+10 C ．y=x+20 D ．y=x+30 答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y=m+n+20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x=m+n-10．两式相减得：y-x=30， y=x+30．故选D ．分析：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由题意可得：y=m+n+20，x=m+n-10．则y=x+30． 4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（）A．B．C．D．答案：A知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．分析：由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg 答案：A知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意可知⎩⎨⎧+=+=bk bk 5090030300 所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A ．分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x 对应的值即可．7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4 答案：D知识点：一次函数的图像解析：解答：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h 和2h ；因此甲比乙早出发2小时；在3h-4h 这一小时内，甲的函数图象与x 轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．分析：本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h．设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h．故选D．分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．9. 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A ．23B ．24C ．25D ．26 答案：B知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设号数为x ，用水量为y 千克，直线解析式为y=kx+b ．根据题意得⎩⎨⎧+=+=b k bk 15151018 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=2453b k所以直线解析式为y=-53x+24，当y=10时，有-53x+24=10，解之得x=2331，根据实际情况，应在24号开始送水．故选B ．分析：根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数．10. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t答案：D知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D．分析：从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y 与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y= 2x(0≤x＜4)和y= 4.5x-10(x≥4).故选C．分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．分析：先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C ．D ．答案：B知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．故选B ．分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）新鞋码（y ） 225 245 … 280 原鞋码（x ）3539…46A ．270B ．255C ．260D ．265 答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y=kx+b ，由题意得⎩⎨⎧+=+=b k bk 3924535225 解得⎩⎨⎧==505b k∴y 与x 之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265．故选D ．分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b ，把表中的任意两对值代入即可求出y 与x 的关系．二．填空题16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）答案：y=39+x知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．17. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h．（2012答案：4知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）；故答案为：4．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.答案：y=100x-40知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：：∵当时0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ， ∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b 得， ⎩⎨⎧=+=+160260b k b k解得⎩⎨⎧-==40100b k由两点式可以得y 关于x 的函数解析式y=100x-40．分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式． 19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 334答案：13知识点：一次函数的性质解析：解答：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．20. 如图所示中的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费____元．答案：13知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图象可得，点B （3，2.4），C （5，4.4），设射线BC 的解析式为y=kt+b （t≥3），则⎩⎨⎧=+=+4.454.23b k b k解得⎩⎨⎧-==6.01b k所以，射线BC 的解析式为y=t-0.6（t≥3），当t=8时，y=8-0.6=7.4元．故答案为：7.4．分析：根据图形写出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC 的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解．三．解答题21. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为____（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？答案：（1）50米/分．（2）当0≤t≤6时，S2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，（3）张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．知识点：一次函数的性质，一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；故答案为：50米/分．（2）根据题意得：当0≤t≤6时，S 2=0，当6＜t≤12时，S 2=200t-1200，当12＜t≤26时，S 2=1200，当26＜t≤32时，S 2=-200t+6400，（3）S 1=-50t+1600，由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，解得t=11.2，可得t-6=11.2-6=5.2（分）则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．分析：（1）根据速度=时间路程，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S 2与t 之间的函数关系式；（3）由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t 的值即可；22. 某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）答案：（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）共有三种方案，如下表： A （件） 20 21 22 B （件）302928（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x 解得⎩⎨⎧==2515y x所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50-m≥28，解得m≤22， ∴20≤m≤22，∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表： A （件） 20 21 22 B （件）302928（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），则W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．分析：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x ，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B 产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m 为整数，则m 的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m 的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？答案：（1）y=0.7x-30；（2）210度．知识点：一次函数的性质根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）当0≤x≤200时，y 与x 的函数表达式是y=0.55x ；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），即y=0.7x-30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．分析：（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．24. 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？答案：（1）A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）设A种商品销售x 件，则B种商品销售（100-x）件．依题意，得 10x+15（100-x）=1350解得x=30．∴100-x=70．答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．依题意，得0≤200-a≤3a解得50≤a≤200设所获利润为w元，则有w=10a+15（200-a）=-5a+3000∵-5＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a=50时，所获利润最大W 最大=-5×50+3000=2750元． 200-a=150．答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元．分析：（1）设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件，根据“销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种商品购进a 件，则B 种商品购进（200-a ）件，根据“B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？答案：（1）乙工程队每天修公路120米；（2）y 甲=60x ，y 乙=120x-360；（3）该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=+720903b k b k解得：⎩⎨⎧-==360120b k所以y 乙=120x-360，当x=6时，y 乙=360，设y 甲=k 1x ，∵y 乙与y 甲的交点是（6，360） ∴把（6，360）代入上式得： 360=6k 1，k 1=60，所以y 甲=60x ；（3）当x=15时，y 甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．分析：（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．。

新人教版初中数学八年级下册课题学习选择方案练习及答案解析-精品试卷

八年级下册第十九章19.3 课题学习选择方案（练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．若上网所用时间为x min，计费为y元，如图19－3－3是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500 min时，选择方式B省钱．其中正确的有( )图19－3－3A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A．【解析】试题分析：考点：选择方案.2. 如图，直线y=x+32与y=kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式y=x+32＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：先把y=12代入y=x+32，得出x=﹣1，再观察函数图象得到当x＞﹣1时，直线y=x+32都在直线y=kx﹣1的上方，即不等式x+32＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后用数轴表示解集．先把y=12代入y= x+32，得12=x+32，解得x=﹣1．当x＞﹣1时，x+32＞kx﹣1，所以关于x的不等式x+32＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，用数轴表示为：．故选A．考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集．3．直线1l：y=1k x+b与直线2l：y=2k x+c在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，则关于x的不等式1k x+b＜2k x+c的解集为( )A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2【答案】B【解析】试题分析：求1k x+b ＜2k x+c ，实际上就是看两个函数图形中，2l 在1l 上面时的自变量的取值范围.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.4．一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图像如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③当x<3时，21y y <中，正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3【答案】B【解析】分析：根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＜3时，相应的x 的值，y 1图象均高于y 2的图象．∵y 1=kx+b 的函数值随x 的增大而减小，∴k ＜0；∵y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，∴a ＜0；当x ＜3时，相应的x 的值，y 1图象均高于y 2的图象，∴y 1＞y 2．故选B ．考点：一次函数与一元一次不等式的关系 .二、填空题(每小题5分，共20分)5. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15 L 食物需要存放且要求每个盒子要装满，此时，A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要的最少费用为________元．【答案】29【解析】试题分析：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要的费用为y 元，则购买B 种型号盒子的个数为15－2x 3个． ①当0≤x＜3时，y ＝5x ＋15－2x 3×6＝x ＋30.∵k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为30元．型号A B 单个盒子容量(L)2 3 单价(元) 5 6②当x≥3时，y ＝5x ＋15－2x 3×6－4＝26＋x. ∵k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝3时，y 有最小值，最小值为29元．当x ＝3时，15－2x 3＝3，符合题意，故购买盒子所需要的最少费用为29元．6．已知直线y 1=x ，y 2=13x+1，y 3=-45x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为．【答案】3717【解析】试题分析：如图，分别求出y 1，y 2，y 3交点的坐标A （32，32）；B （259，259）；C （6017，3717）当x ＜32，y=y 1；当32≤x＜259，y=y 2；当259≤x＜6017，y=y2；当x≥6017，y=y 3．∵y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，∴y 的取值为图中红线所描述的部分，则y 1，y 2，y 3中最小值的最大值为C 点的纵坐标3717，∴y 最大=3717．考点：1、一次函数与一元一次不等式；2、一次函数的图象7．直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是．【答案】x ＞2【解析】试题分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，y ＞0，即可求出答案．∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，y ＞0，即kx+b ＞0．故答案为：x ＞2．考点：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式.8 ．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．【答案】﹣2＜x＜﹣1【解析】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b 与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.三、简答题（每题30分，共60分）９. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按九折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数解析式；(2)对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)若两种优惠方法可以同时使用，小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【答案】见解析。

人教版初中数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级下学期《19.3 课题学习选择方案》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（）A．64B．128C．256D．5122．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d 与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④4．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等7．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（）A．y=30t（t＞15）B．y=900﹣30t（t＞15）C．y=45t﹣225（t＞15）D．y=45t﹣675（t＞15）9．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=（1+r）x B．y=（1+r）×80%xC．y=（1+r×80%）x D．y=（1+r×20%）x10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二．解答题（共6小题）11．某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？12．某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？13．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共1000瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，这两种酒每天共获利润y元，（1）写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天对这两种酒投入成本51000元，那么这两种酒每天获利多少元？14．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．15．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．16．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？人教新版八年级下学期《19.3 课题学习选择方案》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（）A．64B．128C．256D．512【分析】对于直线y=x+2，令x=0求出y的值，确定出A0纵坐标，即为B1的纵坐标，代入直线y=0.5x+1中求出B1的横坐标，即可求出A0B1的长，由B1与A1的横坐标相等得出A1的横坐标，代入y=x+2求出纵坐标，即为B2的纵坐标，代入直线y=0.5x+1中求出B2的横坐标，即可求出A1B2的长，同理求出A2B3，A3B4，…，归纳总结即可得到A7B8的长．【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，求出y=2，即A0（0，2），∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，将y=2代入y=0.5x+1中得：x=2，即B1（2，2），∴A0B1=2=21，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，将x=2代入直线y=x+2中得：y=4，即A1（2，4），∴A1与B2的纵坐标为4，将y=4代入y=0.5x+1中得：x=6，即B2（6，4），∴A1B2=4=22，同理A2B3=8=23，…，A n﹣1B n=2n，则A7B8的长为28=256．故选：C．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，弄清题中的规律是解本题的关键．2．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选：A．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d 与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④【分析】设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．【解答】解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：设P的坐标是（x，y）．在直角△PMF中，PM=y，MF=3﹣x．∵PM2+MF2=PF2，∴（3﹣x）2+y2=（5﹣x）2，解得：y2=﹣x2+16．在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①，③正确；在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②错误．综上，正确的序号有①③．故选：B．【点评】本题考查了一次函数综合题，其中涉及到一次函数、二次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线求得函数的解析式是解决本题的关键．4．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y=﹣t+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解．【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，解得．则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是错误的；②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是正确的；③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．题干原来的说法是正确的．故选：C．【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出x≥200时的一次函数解析式．8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（）A．y=30t（t＞15）B．y=900﹣30t（t＞15）C．y=45t﹣225（t＞15）D．y=45t﹣675（t＞15）【分析】利用他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y=30×15+45（t﹣15）=45t﹣225（t＞15），故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，得出前半程所用时间是解题关键．9．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=（1+r）x B．y=（1+r）×80%xC．y=（1+r×80%）x D．y=（1+r×20%）x【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率×（1﹣20%）得出．【解答】解：依题意有：y=x+x×r×（1﹣20%）=（1+r×80%）x．故选：C．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12=250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12﹣）=千米到达A地，故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．解答题（共6小题）11．某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【分析】（1）根据题意直接得到．（2）把x=20直接代入可得（3）把y=19400代入可得【解答】解：（1）y1=2000×0.75x=1500xy2=2000×0.8（x﹣1）=1600x﹣1600（2）当x=20时，y1=30000当x=20时，y2=30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社（3）当y=19400时，19400=1500x1．x1=当y=19400时，19400=1600x2﹣1600x2=∵＞∴选乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．12．某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？【分析】（1）根据“A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计”，列出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式即可，（2）结合（1）的答案，分别求出按A类和按B类收费方式所花的花费，即可得到答案，（3）根据“按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x=200代入y=12+0.2x得：y=12+0.2×200=52，若选择B类收费方式，把x=200代入y=0.25x得：y=0.25×200=50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x=0.25x，解得：x=240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确掌握求一次函数的解析式的方法是解题的关键．13．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共1000瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，这两种酒每天共获利润y元，（1）写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天对这两种酒投入成本51000元，那么这两种酒每天获利多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据题意可以求出生产A、B两种白酒各多瓶，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=30x+25（1000﹣x）=5x+25000，即y关于x的函数表达式是y=5x+25000；（2）由题意可得，60x+45（1000﹣x）=51000，解得，x=400，∴1000﹣x=600，∴这两种酒每天获利：5×400+25000=27000（元），答：这两种酒每天获利27000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的知识解答．14．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【点评】此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．15．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：=3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，则800x﹣4800=﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．16．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000，即y与x之间的函数关系式是y=300x+12000；（2）由题意得，，解得，10≤x≤，∵x为整数，∴x=10，11，12，∴有三种购买方案，方案1：购买空调10台，彩电20台，方案2：购买空调11台，彩电19台，方案3：购买空调12台，彩电18台；（3）∵y=300x+12000，∴该函数y随x的增大而增大，∴当x=12时，y取得最大值，此时y=300×12+12000=15600，答：x=12时，利润最大，最大利润为15600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

人教版八年级下册数学19.3课题学习选择方案(含答案)

19.3课题学习选择方案一、单选题1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 22．如图，点B ，C 分别在直线2y x =和直线y kx =上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边形ABCD 是长方形，且:1:2AB AD =，则k 的值是（）A ．23B ．25C ．27D ．293．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25B ．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升4．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1 200千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同5．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．张大爷去时所用的时间多于回家的时间．B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢6．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的3小时只生产，3小时后安排装箱（生产没有停止），8小时后生产停止只安排装箱，第13小时时生产流水线刚好没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y（吨）与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为（）A．9.5吨B．10吨C．11吨D．12吨7．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ； ①快车速度比慢车速度多20km/h ； ①图中340a ； ①快车先到达目的地．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．港口 A 、B 、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A 、B 两港出发，匀速驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x 时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A ．甲船平均速度为 60 海里/时B ．乙船平均速度为 30 海里/时C ．甲、乙两船在途中相遇两次D ．A 、C 两港之间的距离为 120海里9．甲、乙两名运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；①乙的速度始终为50千米/小时；①行驶1小时时，乙在甲前10千米；①甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；①甲船航行1小时到达B处；①甲、乙两船航行0.6小时相遇；①甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①①B．①①①C．①①①D．①①①①二、填空题11．小明从家步行到学校，图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段OA表示的函数解析式是_________．12．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．13．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____①．14．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x 千米，应付给甲公司1y 元，应付给乙公司2y 元，1y 、2y 分别与x 之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．15．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）三、解答题16．某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票；节假日根据团队人数x （人）实行分段售票；若x ≤10，则按原展价购买；若x ＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b 折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y 1元，在节假日的购票款为y 2元，y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a＝_______，b＝_______；（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．17．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）．请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式．18．某水果店每天都会进一些草莓销售．在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：如果已知草莓每天销量y与售价x（14＜x＜30.625）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的销售利润更高？参考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．120y x =．12．y ＝20﹣15x （0≤x ≤100） 13．230 14．甲 15．12516．（1）6，8；（2）y 2＝64x ＋160 （x ＞10），（3）甲团有35人，乙团有15人． 17．10.7630(60)y x x =-≥，20.51(60)y x x =≥．18．（1）y ＝﹣8x +245；（2）当售价为20元/千克时的销售利润更高。

人教版本初中八年级的下3课题学习选择规划方案专题练习含有答案

人教版数学八年级下册第十九章一次函数课题学习选择方案专题练习题1．一家电信企业供给两种手机的月通话收费方式供用户选择，此中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话花费 y(元)与通话时间 x( 分钟 )之间的函数关系以下图．小红依据图象得出以下结论：① l1描绘的是无月租费的收费方式；② l2描绘的是有月租费的收费方式；③当每个月的通话时间为500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．此中正确结论的个数是()A ．0B．1C．2D．32．现代互联网技术的宽泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物件，经认识有甲、乙两家快递企业比较适合．甲企业表示：快递物件不超出1 千克的，按每千克 22 元收费；超出 1 千克，超出的部分按每千克 15 元收费．乙企业表示：按每千克 16 元收费，另加包装费3 元．设小明快递物件 x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递企业快递该物件的花费y(元)与 x(千克 )之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递企业更省钱？3．跟着信息技术的迅速发展，“互联网”浸透到我们平时生活的各个领域，网上在线学习沟通已不再是梦．现有某教课网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费 /元包时上网时间 /h 超时费 (元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每个月上网学习时间为x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为y A，y B.(1)以下图是 y B与 x 之间函数关系的图象，请依据图象填空：m＝____，n＝____；(2)写出 y A与 x 之间的函数关系式；(3)选择哪一种方式上网学习合算，为何？第 1 页共 5 页4．某游泳馆一般票价20 元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总花费为 y 元．(1)分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象如图，恳求出点A，B，C 的坐标；(3)请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂花费分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数目收取印刷费．甲、乙两厂的印刷花费 y(千元 )与证书数目x(千个 )的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与 x 的函数分析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节俭花费，节俭花费多少元？(3)假如甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？第 2 页共 5 页6．某农机租借企业共有 50 台收割机，此中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50 台结合收割机派往 A，B 两地域收割水稻，此中 30 台派往 A 地域， 20 台派往 B 地域，两地域与该农机企业约定的每日租借价钱以下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地域1800 元1600 元B 地域1600 元1200 元(1)设派往 A 地域 x 台乙型结合收割机，租借企业这 50 台结合收割机一天获取的租金为 y 元，求 y 对于 x 的函数关系式；(2)若使农机租借企业这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出知足条件的所有分配方案；(3)为农机租借企业拟出一个分配方案，使该企业 50 台收割机每日获取租金最高，并说明原因．方法技术：用数学方法选择方案一般可分为三步：①建立函数模型，找出函数关系式；②确立自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行议论；③由函数的性质 (或经过比较后 )直接得出最正确方案．易错提示：利用一次函数解决实质问题时，因忽略或弄错自变量的取值范围而犯错．第 3 页共 5 页答案：1. D 22x （0＜x ≤1），2. 解： (1)y 甲＝ (2)①当 0＜x ≤1时，令 y 甲＜y 乙，即 15x y 乙＝16x ＋3 ＋7（x ＞1）； 22x ＜ 16x ＋，解得 0 ＜＜ 1；令 y 甲＝y 乙，即 22x ＝16x ＋3，解得 x ＝1；令 y 甲＞y 乙，3 x 2 21即 22x ＞16x ＋3，解得2＜x ≤1②.当 x ＞1 时，令 y 甲＜ y 乙，即 15x ＋7＜16x ＋3，解得 x ＞ 4；令 y 甲＝ y 乙，即 15x ＋7＝16x ＋3，解得 x ＝4；令 y 甲＞y 乙，即 15x ＋7＞16x ＋3，11 解得 1＜x ＜4.综上可知：当2＜x ＜4 时，选乙快递企业省钱；当 x ＝4 或 x ＝2时，选甲、1乙两家快递企业快递费同样多；当0＜x ＜2或 x ＞4 时，选甲快递企业省钱3. (1) 10507（0≤x ≤25） (2) y A ＝ 0.6x －8（x ＞25）(3)当 x ≤50时，y B ＝10；当 x ＞50 时，y B ＝0.6x －20.当 0＜x ≤25时，y A ＝7，y B ＝10， ∴ y A ＜y B ，∴选择 A 方式上网学习合算；当 25＜x ≤50时，令 y A ＝y B ，即 0.6x －8＝10，解得 x ＝30，∴当 25＜x ＜30 时，y A ＜y B ，选择 A 方式上网学习合算，当 x ＝30 时，y A ＝y B ，选择 A 或 B 方式上网学习都行，当 30＜ x ≤50，y A ＞y B ，选择 B 方式上网学习合算；当 x ＞50 时，∵y A ＝0.6x －8，y B ＝0.6x －20，∴y A ＞y B ，∴选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0＜x ＜30 时，y A ＜y B ，选择 A 方式上网学习合算；当 x ＝30 时， y A ＝y B ，选择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x ＞30 时，y A ＞y B ，选择 B 方式上网学习合算4. 解： (1)银卡： y ＝10x ＋ 150；一般票： y ＝20x y ＝20x ， (2)把 x ＝0 代入 y ＝10x ＋150，得 y ＝ 150，∴A(0 ，150)；由题意知解y ＝10x ＋150， x ＝15， (3)得 ∴B(15，300)；把 y ＝600 代入 y ＝10x ＋ 150，得 x ＝45，∴C(45，600) y ＝300，当 0＜x ＜15 时，选择购置一般票更合算；当 x ＝15 时，选择购置银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜x ＜45 时，选择购置银卡更合算；当 x ＝45 时，选择购置金卡、银卡的总花费同样，均比一般票合算；当 x ＞45 时，选择购置金卡更合算 5. 解： (1) 制版费 1 千元，y 甲＝0.5x ＋1，证书印刷单价 0.5 元(2) 把 x ＝6 代入 y 甲＝0.5x ＋1 中得 y ＝4，当 x ≥2时，由图象可设 y 乙与 x 的函数关系2k ＋b ＝3， k ＝0.25，式为 y 乙＝kx ＋b ，由已知得解得则 y 乙＝ 0.25x ＋2.5，当 x ＝8 时，6k ＋b ＝4，b ＝2.5， y 甲＝0.5 ×8＋ 1＝5，y 乙＝0.25 ×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元 )，即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节俭花费 500 元 (3)设甲厂每个证书的印刷花费降低 a 元，则 8000a ≥500，第 4 页共 5 页解得 a≥0.0625，则甲厂每个证书印刷花费最少降低0.0625 元6.解：(1)因为派往 A 地乙型收割机 x 台，则派往 B 地乙型收割机为 (30－x)台，派往 A，B 地域的甲型收割机分别为 (30－x) 台和(x －10)台，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－ x) ＋ 1600(x － 10) ＝ 200x ＋ 74000(10≤x≤30且 x 为整数 ) (2) 由题意得 200x ＋74000 ≥ 79600，解得 x≥ 28，∵28≤ x≤，30x 是正整数，∴ x＝28，29，30，∴有 3 种不一样分配方案：①当 x＝28 时，派往 A 地域的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者所有派往 B 地域；②当 x＝29 时，派往 A 地域的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者所有派往 B 地域；③当 x＝30 时，即 30 台乙型收割机所有派往 A 地域， 20 台甲型收割机所有派往 B 地域 (3)∵y＝200x＋74000 中 y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝30时，y 获得最大值，此时， y＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租借企业将 30 台乙型收割机所有派往 A 地域，20 台甲型收割机所有派往 B 地域，这样企业每日获取租金最高，最高租金为 80000 元第 5 页共 5 页。

初二下册数学人教版八年级下19.3课题学习--选择方案同步练习含答案解析

50 万套、B 种 30 万套．但根据市场调查，每套 A 种玩具的售价将提高 a 元（a＞0），B 种玩具售价
不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？
参考答案
一、选择——基础知识运用 1．【答案】D 【解析】依题意有 y= （50-x）． ∵x＞0，50-x＞0，且 x＜2y，即 x＜2×（50-x），得到 0＜x＜25。故选 D。 2．【答案】C 【解析】由题意可知 A、B、C 三市派往 D 市的运输车的辆数分别是 x、x、（18-2x）辆，派往
2．6 月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由 A、B、C
三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E 两市运送猪肉，现决定派往 D、E 两地的运输车分
别是 18 辆、10 辆，已知一辆运输车从 A 市到 D、E 两市的运费分别是 200 元和 800 元，从 B 市到
E 市的运输车的辆数为 10-x，10-x，2x-10，则总运费 W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-
800x+17200．依题意有 0≤x≤10； 0≤18-2x≤8，解得：5≤x≤9，当 x=5 时，W 最大=13200 元，当 x=9 时，W 最小=10000 元．故选 C。 3．【答案】C 【解析】①不符合；理由如下： ∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500， ∴①不符合； ②符合；理由如下： ∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4， ∴②符合； ③符合；理由如下：分三种情况：当 P 在 AC 上时，如图 1 所示：

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课题学习选择方案
【问题3 怎样调水】
从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。

从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．
【课堂操练】
1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。

从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，
试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有2种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
（1）请分别写出汽车，火车运输的费用y1(元），y2（元）与运输路程x （km)之间的函数关系
（2）你能说出用哪种运输方式较好吗？
6．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．
（1）根据下表所提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，１吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
（2）为了
节约用
水，这个
市规定，
该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元，日用水量超过20吨时，超过部分按每吨8元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为Ｗ元。

（1）求Ｗ与t的函数关系式，
（2）该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．．
7．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。

已知
甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。

从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
8．某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t。

现要将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库。

已知C仓库可储存240t，D 仓库可储存260t。

从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和
25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A村运往C仓库的柑橘质量为xt，A、B两村柑橘运往两仓库的运输费用分别为yA元和yB元。

（1）请填写下表，并分别求出yA、yB与x之间的函数关系式。

（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少。

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元。

在这种情况下，怎样调运，才能使两村运费之和最低？求出这个最低运费。

9．我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；
同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下
表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
10．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)求a，c的值；(2)当x≤6，x≥6时,分别写出y于x的函数关系式；
(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?
水果品种 A B C
每辆汽车运装量
（吨）
2.2 2.1 2
每吨水果获利（百
元）
6 8 5
月
份
用水量
(m3)
收费
(元)
9 5 7.5
10 9 27。

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