初三毕业班综合测试数学试题(一)
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）3．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON 的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．4．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？5．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． 6．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；（2）化简式子324x x -++．7．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.8．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．9．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.12．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．13．已知线段30AB cm（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．14．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.15．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析
2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解． 【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=． 故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???， 故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______； （2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可； （2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==， 故答案为：65． （2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值． 【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可． 本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】 解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++． 【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ， 则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式； （3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可； （3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可． 本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中， 得553k b b +=− = ， 解得853k b =− = ， ∴835y x =−+． 【小问3详解】 令0835y x =−+=， 解得158x =； 令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去）， 故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米 （2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论． 【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−， 当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小． 【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===， 设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=， 解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=． 【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >． （1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−， 解方程，得,ah k x h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==， 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。
2013广州中考数学萝岗一模及答案
2013年萝岗区初中毕业班综合测试(一)--黄立宗已排版数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟． 第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．3-的相反数是（ ﹡ ）． A ．3- B ．13- C ．13D ．32．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ﹡ ）．A. B. C. D.3．若要对一射击运动员最近6次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定， 则需要知道他这6次训练成绩的（ ﹡ ）．A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．ABC △的三条中位线围成的三角形的周长为15cm ，则ABC △的周长为（ ﹡ ）． A ．60cm B ．45cm C ．30cm D ．15cm 25．两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ﹡ ）． A ．内含 B ．内切 C ．外切 D ．外离 6．点(2,1)M -向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ﹡ ）．A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,3)- 7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．若a b =，则22a b = D ．若a b >，则22a b ->-8．反比例函数1y x=的图象上有两点(1,),(2,)A a B b --，则a 与b 的大小关系为（ ﹡ ）． A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定9．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 则下面所列方程正确的是（ ﹡ ）．A ．289(12)256x -=B ．2256(1)289x -= C ．2289(1)256x -= D ．256(12)289x -=10．如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =∠，则（ ﹡ ）．A ．点B 到AO 的距离为sin 54B ．点B 到AO 的距离为0cos36C ．点A 到OC 的距离为sin36sin54D ．点A 到OC 的距离为0cos36sin 54第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．如图，已知，,160AB CD ∠=︒，则2∠= ﹡ 度. 12．化简(1)(1)(1)a a a a +-+-的结果是 ﹡ ．13．一元二次方程032=-x x 的根是 ﹡ ．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ﹡ ． 15．已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点(1,),A a则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,6,AD cm CD cm ==E 为AD 上一点，且BE BC CE CD ==，，则DE = ﹡ cm ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解不等式组:23 1........(1)110.......(2)2x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.CDB第16题B第10题B A CO18．（本小题满分9分）如图，已知,,,AC BC BD AD AC BD AC BD O 与交于⊥⊥=． 求证：(1);BC AD = (2)OAB 是等腰三角形.∆19．（本小题满分10分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？月用水量(t)20．（本小题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点(42)A --，和(4)B a ，． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值小于反比例函数的值？21．（本小题满分12分）某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试. （1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑选用树形图、列表等方法） （2）某考生希望抽到物理实险A 和化学实验F ，他能如愿的概率是多少？22．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，点G 为DF 的中点，连接,,,.CG OF OC FB ． (1)求证：CG 是O ⊙的切线；(2)若AFB △的面积是DCG △的面积的2倍，求证：OF BC ∥．第22题23．（本小题满分12分）某商店销售,A B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售,A B 两种商品共100件，获利润1350元，则,A B 两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进,A B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进,A B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？24．（本小题满分14分）如图1，四边形,ABHC ADEF 都是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD CF =，BD CF ⊥成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD CF =成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45时，如图3，延长BD 交CF 于点G ,设BG 交AC 于点M ．①求证：BD CF ⊥；②当4AB AD ==，BG 的长．第24题图3图2图1F F AC H H HD25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(4,0),(0,3)， 抛物线234y x bx c =++经过点B ，且对称轴是直线5.2x =- （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图1中的ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △（如图2），当四边形ABCD 是菱形时，请说明点C和点D 都在该抛物线上.（3）在（2）中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C D 、重合），过点M 作MN y ∥轴，交直线CD 于N ，设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数解析式.并求当t 为何值时，以M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形.（参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴是直线.2b x a =- 第25题2013年萝岗区初中毕业班综合测试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式①，得 2x ≤， ……………3分 解不等式②，得 x >-2. ……………6分不等式①，②的解集在数轴上表示如右图所示……………8分 所以原不等式组的解集为22x -<≤． ……………9分 18．（本小题满分9分） 证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠D =∠C =90︒ …………………1分 在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB=BA ，AC =BD ，…………4分 ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） ………………………5分 ∴BC =AD ……………………………6分（2）由△ACB ≌ △BDA,得 ∠CAB =∠DBA ………………8分 ∴△OAB 是等腰三角形． ………………………9分 19．（本小题满分10分）解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. ………………………4分（2）解：0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.………………………7分 （3）解：(0.080.04)1000120+⨯=.所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户. …………10分第18题BA解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，……………1分 反比例函数图象经过点(42)A --，， 24k∴-=-，……………………………………3分 8k ∴=． ……………………………………4分∴反比例函数解析式是8y x=． ……………4分(4)B a ，在8y x=的图象上，842a a∴=∴=，．……………………………6分∴点B 的坐标为(24)B ，．……………………6分 （2）根据图象得，当02x <<………………8分或4x <-时，…………………………………10分 一次函数的值小于反比例函数的值．21．（本小题满分12分）（1）方法一 用树形图列出所有可能的结果如下：方法二 用列表法列出所有可能的结果如下：(2) 由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等所以P(A,F)=91…………12分 评分说明：直接写出“P(A,F)=91”，没有写“每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等”不扣分.证明：（1）如图，∵AB 为O ⊙的直径， ∴90ACB ∠=°．………1分 在Rt DCF △中，DG FG =．∴CG DG FG ==，………………………………2分∴∠3＝∠4． ………………………………………3分∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5． ………………………………………4分 ∵OA OC =，∴∠1＝∠2．………………………5分又∵DE AB ⊥，∴ ∠1＋∠5＝90° …………………6分 ∴ ∠2＋∠4＝90°．………………………………7分 即90GCO ∠=°． …………………………………7分 ∴CG 为O ⊙的切线． ……………………………7分（2）∵DG FG =，∴2DCF DCG S S ∆∆=．……………………………8分 ∵DC CB =，∴DCF BCF S S ∆∆=，…………………………………9分∴2BCF DCG S S ∆∆=．……………………………………………………………9分 又∵2ABF DCG S S ∆∆=，∴ABF BCF S S ∆∆=………………………10分∴AF FC =．………………………………………………………………………11分 又∵OA OB =，∴OF BC ∥． …………………………………12分 23．（本小题满分12分） 解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100-x ）件 ……………………1分 依题意，得1015(100)1350x x +-= …………………………………………………3分 解得x =30．∴100-x =70． ……………………………………………………………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件.…………………………………5分解法二：设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件． ……………………………1分依题意，得100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200-x ）件．…………………6分依题意，得0≤200-x ≤3x解得50≤x ≤200 ………………………………………………………………………7分 设所获利润为w 元，则有W =10x +15（200-x ）=-5x +3000 ……………………8分 ∵-5＜0，∴w 随x 的增大而减小. ∴当x =50时，所获利润最大第22题5503000w =-⨯+最大=2750元. ………………………………………………………9分200-x =150.答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………………………………………………………10分24．（本小题满分14分）解：（1）BD CF =成立．…………………………………………1分 理由：∵四边形,ABHC ADEF 都是正方形AB AC AD AF ∴==，90BAC DAF ∠=∠=°，……………2分 BAD BAC DAC ∠=∠-∠ ，CAF DAF DAC ∠=∠-∠， BAD CAF ∴∠=∠， …………………………………………3分 BAD CAF ∴△≌△．……………………………………………4分 BD CF ∴=． …………………………………………………4分（2）①证明：BAD CAF △≌△（已证），ABM GCM ∴∠=∠．………5分 BMA CMG BMA CMG ∠=∠∴ ，△∽△．…………………6分 90BGC BAC BD CF ∴∠=∠=∴⊥°.． ………………6分②过点F 作FN AC ⊥于点N ． …………………………7分在正方形ADEF中，AD =112AN FN AE ∴===．………………………………8分 连接BC ，在等腰直角ABC △中， 4AB =，3CN AC AN ∴=-=，BC ==9分∴在Rt FCN △中，1tan 3FN FCN CN ∠==．…………………………10分 ∴在Rt ABM △中，1tan tan 3ABM FCN ∠=∠=．………………10分1433AM AB ∴=⨯=． …………………………………………………11分48433CM AC AM ∴=-=-=， ……………………………………11分BM CMBMA CMG BA CG∴= △∽△，． ………………………………12分833.4CG CG ∴=∴=． ………………………………13分∴在Rt BGC △中，5BG ==……………14分 F图3H11 25．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得532243.b c ⎧-=-⎪⎪⨯⎨⎪=⎪⎩，解得1543.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………………2分 ∴二次函数的解析式为2315 3.44y x x =++ ………………………………2分 （2）在Rt ABO △中，∵43OA OB ==，，∴ 5.AB = ………………………3分又∵四边形ABCD 是菱形，∴ 5.BC AD AB === ……………………………4分∵ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △，∴ 3.CE OB ==∴()()5310.C D --，， …………………5分当5x =-时，()()2315553344y =⨯-+⨯-+=，…………6分 当1x =-时，()()3315113044y =⨯-+⨯-+=，…………7分 ∴C D 、在该抛物线上. …………………………………7分（3）设直线CD 的解析式为y kx b =+，则05 3.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得343.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，…………………………8分 ∴33.44y x =-- ………………………………………8分 ∵MN y ∥轴，∴M N 、的横坐标均为.t ………………9分当M 在直线CD 的上方时，有2231533391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==++---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；…………10分 当M 在直线CD 的下方时，有2233315391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==---++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………11分 ∴l 与t 之间的函数解析式为23915424l t t =++或23915.424l t t =--- ………11分 由于MN CE ∥，要使以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形，只需3MN CE ==，………………………………………………………………12分 当23915424t t ++=3时，解得1233t t =-=，；…………………13分 当239153424t t ---=时，解得34 3.t t ==-…………………………………14分即当3t =-或3或3-时，以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形. ……14分。
2014年广州增城市初中毕业生学业综合测试数学试题及评分标准
增城市2014年初中毕业班综合测试数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．比0小的数是（ ＊ ）A ．8-B ． 8C ．8±D ．812．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊ ）3．如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ＊ ）A ．5B ．10C ．15D ．204．计算：()32b a 的结果是 ( ＊ ) （第3题图） A ．b a 6B ．36b aC ．35b aD ． 32b a5．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定．6．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ＊ ）A ．12≤≤-xB ．12<<-xC ．1≤xD ．2-≥x7．若1<a ，则()=--112a （ ＊ ）A ．2-aB ．a -2C ．aD ．a -8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ＊ ） A ．2≠x B ．0≥x C ．0>x D ．20≠≥x x 且9．若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（ ＊ ）A ．1-B ．9C ．23D ．2710．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则=GT （ ＊ ）A ．2 B ． 22 C ．2 D ．1（第10题图）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-x x 42＊＊＊ ．12．增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为＊＊＊． 13．反比例函数xm y 2+=，若0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ＊＊＊．14．点P 在线段AB 的垂直平分线上，10=PB ，则=PA ＊＊＊． 15. 如图，在等边ABC ∆中，10=AB ，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕 点A 旋转后得到ACE ∆，则线段DE 的长度为＊＊＊．（第15题图） 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，︒=∠30CDB ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则E sin 的值为＊＊＊．（第16题图）CABDB三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）先化简，再求值：yx y y x x +-+22 ，其中32,32-=+=y x18．（本题满分9分）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x19．（本题满分10分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，20=AC ，15=BC ， （1）求AB 的长； （2）求CD 的长．（第19题图）20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点. （1）利用尺规作出DAC ∠的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ， （要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．（第20题图）21．（本题满分12分）小明调查了九()1班50名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的学生中随机选取2人，请用 列表法或画树形图求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．（第21题图）622．（本题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，且BF BD =．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）若6=BC ，12=AB ，求⊙O 的面积（结果保留π）.（第22题图）23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到C ︒800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为C ︒600；煅烧时温度y （C ︒）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时温度 y （C ︒）与时间x （min ）成反比例函数关系；该材料初始温度是C ︒32．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于C ︒480时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长？（第23题图）24．（本题满分14分） 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交点C ，点A 的坐标为()0,2A ， 点C 的坐标为()3,0C ，它的对称轴是直线21-=x ； （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的任意一点，当MBC ∆为等腰三角形时，求点M 的坐标．（第24题图）25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片ABCD （AB AD >）中，将它折叠，使点A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E ，交BC 于F ，交AC 于O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过E 作AD EP ⊥交AC 于P ，求证：AP AO AE ⋅=2；（3）若8=AE ，ABF ∆的面积为9，求BF AB +的值．（第25题图）A E D CFBPO增城市2014年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：原式()()y x yx y x y x y x y x -=+-+=+-=22……………………………………5分当32,32-=+=y x 时 ………………………………………………6分 原式()()3232323232=+-+=--+=……………………………9分18．（本题满分9分） 解：①+②得：204=x …………………………………………………………………2分 解得5=x…………………………………………………………………4分 把5=x 代入①得：85=-y …………………………………………………6分 解得3-=y…………………………………………………………………8分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ． …………………………………………………9分CABD19．（本题满分10分） 解：（1）在Rt △ABC 中 由勾股定理得：2515202222=+=+=BC AC AB ………………………………………4分（2）由ABC ∆面积公式得：CD AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ………………………………8分 ∴CD AB BC AC ⋅=⋅ ∴CD 251520=⨯ ………………………………………………9分 ∴12=CD ．………………………………………………10分 20．（本题满分10分）解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分 （2）BC AF // 且BC AF = …………………………………5分 证明：∵AC AB =∴C ABC ∠=∠ …………………………………6分 ∵C ABC DAC ∠+∠=∠∴C DAC ∠=∠2 …………………………………7分 由作图可知FAC DAC ∠=∠2∴FAC C ∠=∠∴BC AF // …………………………………8分 ∵E 是AC 的中点 ∴CE AE = ∵CEB AEF ∠=∠∴AEF ∆≌CEB ∆ …………………………………9分 ∴BC AF = …………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）142325650=----=m …………………………………………………………………4分 （2）记6～8小时的3名学生为1A ，2A ，3A ，8～10小时的两名学生为1B ，2B …………6分…………………………10分P （至少有1人课外活动时间在8～10小时）1072014==…………………………………………12分 22. （本题满分12分）证明：（1）连接OE …………………………………………………………………1分∵OE OD = ∴OED ODE ∠=∠………………………………………………………………2分∵BF BD = ∴F ODE ∠=∠ …………………………………………………………………3分 ∴F OED ∠=∠∴BF OE // …………………………………………………………………4分 ∴︒=∠=∠90ACB AEO∴AC OE ⊥ …………………………………………………………………5分 ∴AC 与⊙O 相切…………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）得BF OE // ∴AOE ∆∽ABC ∆……………………………………………………………7分∴ABAOBC OE = …………………………………………………………………8分 设⊙O 的半径为r ，则12126rr -=……………………………………………9分 解得：4=r …………………………………………………………………10分6∴⊙O 的面积πππ16422=⨯==r S ． …………………………………12分 23. （本题满分12分）解：（1）材料煅烧时，设32+=kx y …………………………………………………2分 当6=x 时，800=y ∴326800+=k∴128=k …………………………………………………4分 ∴材料煅烧时，32128+=x y ．………………………………………………………5分 材料锻造时，设6分∴材料锻造时9分 11分 ∴锻造的时间为：4610=-（min ）……………………………………………………12分 答：锻造的操作时间为4分钟．24．（本题满分14分）解：（1）设抛物线的解析式k x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221…………………………………………1分把()0,2A ，()3,0C 代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎪⎭⎫⎝⎛+⋅3210021222k a k a ……………………………………3分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82521k a ……………………………………………………………5分∴82521212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x y ……………………………………………………………6分即321212+--=x x y （2）由0=y 得 082521212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ………………………………………………7分∴21=x 32-=x∴B （3-，0） ……………………………………………………………8分 ①当BM CM =时，则M 在BC 的中垂线与AB 的交点………………………………9分 ∴当M 点在原点O 上，MBC ∆是等腰三角形∴M 点坐标()0,01M ……………………………………………………………10分 ②当BM BC =时 ……………………………………………………………11分 在BOC Rt ∆中，3==CO BO ，由勾股定理得233322=+=BC ………………………………………………………12分∴23=BM ∴M 点坐标()0,3232-M ……………………………………………………………13分 ∴当M 点坐标为()0,01M 或()0,3232-M 时，MBC ∆为等腰三角形． ……………14分25．（本题满分14分）解：（1）当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OC OA = ︒=∠=∠90COF AOE …………………………………………1分 在矩形ABCD 中，BC AD //，∴FCO EAO ∠=∠…………………………………………………………………2分 ∴AOE ∆≌COF ∆∴OF OE = …………………………………………………………………3分 ∴四边形AFCE 是菱形． ………………………………………………………4分 （2）证明：∵AD EP ⊥ ∴90AEP ∠=，∵90AOE ∠=，∴AOE AEP ∠=∠ ……………………………………………………………5分 ∵EAP EAO ∠=∠∴AOE ∆∽AEP ∆…………………………………………………………………7分 ∴AEAOAP AE = ∴AP AO AE ⋅=2…………………………………………………………………9分 （3）四边形AFCE 是菱形∴8==AE AF …………………………………………………………………10分 在ABF Rt ∆中，222AF BF AB =+ …………………………………………11分∴2228=+BF AB∴()6422=⋅-+BF AB BF AB ①……………………………………12分∵ABF ∆的面积为9 ∴921=⋅BF AB A E D CFBPO九年级数学试卷 第11页 （共11页） ∴18=⋅BF AB ②……………………………………………………13分 由①、②得：()1002=+BF AB ∵0>+BF AB∴10=+BF AB ……………………………………………………………14分。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
广东省白云区2012年初中数学毕业班综合测试试题(一) 人教新课标版
2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）B CA B（Ｂ）B CA C（Ｃ）A CB C（Ｄ）A CA B６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３ （Ｂ）减小３ （Ｃ）增大９ （ Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ． １５．计算并化简式子2224()22y x x xx yyy⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，A D 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为A D 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．y1x1O图6BAABCDEF 图5OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４． （１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8C参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题二、填空题三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：324 35 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分 得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分 y ＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：35 x y =+③，……………………………………………………３分-5542-2-4-6Oyx1备用图把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵A E C FA CA B C D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x+-+-＝2244(9)x x x++--………………………………………………………５分＝22449x x x++-+…………………………………………………………６分＝413x+………………………………………………………………………７分当x＝－32时，………………………………………………………………８分原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，２）代入解析式，，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：y1x1O图1BAA1B1 C 点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分 方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分 证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分 在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵C A O D A B A O A B A O C A B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分 （也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ） 方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分 ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°． 在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵O A B A A O D A B C O D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分） 解：（１）（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分 ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分 过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分 （３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ²sin４５°＝４³2＝∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点， 且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝CD C下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值： 在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分 过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分 则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１， 由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分 可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ． 从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分） 解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分 配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１ 得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得） （２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分 此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４²（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分 即抛物线总与x 轴有交点．P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1由求根公式得x＝42k k-±-，………………………………………………７分当k≥４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－２，x2＝(4)2k k---＝－k＋２；当k＜４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－k＋２，x2＝(4)2k k---＝－２．即抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０），而点（－２，０）是x轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分设此点为Ｄ．∵|x1|＜|x2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分∵x轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分由抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０）：当－２＜－k＋２，即k＜４时，……………………………………………１３分Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k＋２，０）．即x1＝－２，x2＝－k＋２．由|x1|＜|x2|得－k＋２＞２，解得k＜０．根据Ｓ△ABC＝１５，得12ＡＢ²ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k＋２－（－２）＝４－k，ＯＣ＝|２k－４|＝４－２k，∴12（４－k）（４－２k）＝１５，化简整理得267k k--＝０，解得k＝７（舍去）或k＝－１．此时抛物线解析式为y＝26x x--，其对称轴为x＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２． 但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）． （如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。
2020—2021学年南沙区九年级数学一模试卷(含答案)
南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）九年级数学（本试卷共三大题25小题，共10页，满分120分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×1033．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．225．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是58．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝2409．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或810．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ab2﹣9a＝．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．25．已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，由三视图判断几何体，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：71.8万＝718000＝7.18×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：∵，∴A选项不符合题意；∵|3﹣π|＝π﹣3，∴B选项不符合题意；∵（﹣3ab）2＝9a2b2，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法，二次根式的性质、积的乘方运算、负整数指数幂的性质等知识，正确掌握相关法则并熟练应用是解题关键．4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22【分析】依据平方根的定义，即可得到a，b的值，依据a，b的值，即可得出a+b的值．【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）【分析】A、根据平移变换的性质判断即可．B、根据旋转变换的性质判断即可．C、根据中心对称的性质判断即可．D、根据轴对称的性质判断即可．【解答】解：A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（﹣6，6），错误，本选项不符合题意．B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确，本选项符合题意．C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（2，﹣3），错误，本选项不符合题意．D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（﹣2，﹣3），错误，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于中考常考题型．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°【分析】首先利用邻补角求得∠BCD的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【解答】解：∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°，故选：A．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，难度不大．7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是5【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×4+6×3+10×2+12×1）÷12＝6，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是2+4+3+2+1＝12，把故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）÷2＝5，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240【分析】根据比赛的场数＝参加比赛的球队数量×（参加比赛的球队数量﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝240．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8【分析】根据定义，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程，得出x的值．【解答】解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程是解题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2【分析】根据抛物线解析式即可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得C的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，把抛物线的得到纵坐标代入直线BC的解析式即可求得此时的x的值，借助图象即可求得h的取值范围．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴△ABC的面积为3．∴AB•OC＝3，即＝3，∴OC＝，∴C（0，），﹣3a＝，∴a＝﹣，∴抛物线y＝﹣x2+x+，∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点为（1，2），∵B（3，0），C（0，），∴直线BC为y＝﹣x+，把y＝2代入y＝﹣x+，得2＝﹣x+，解得x＝﹣1，∵1﹣（﹣1）＝2，∴h的取值范围是h＞2，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为60°．【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A＝∠ACE，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，能求出∠A＝∠ACE是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2）．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，根据三角形中位线定理即可求得圆心坐标．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、B（0，﹣2），∴∴AC⊥y轴，∴△ABC是直角三角形，∵B（0，﹣2），∴△ABC外接圆的圆心O′坐标为（，），即△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，能够熟练掌握垂径定理的推论是解决问题关键．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为m ≥﹣且m≠0．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，∴，解得：m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的不等式组是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是②③．【分析】设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．由勾股定理可求出CE＝；证出AF＝DG，证明△DMN∽△DGM，由相似三角形的性质可得出结论DM2＝DN•AF；设AM＝x，DN＝y．证明△ADM∽△GMN，由相似三角形的性质得出，可得出y与x的函数关系式，由二次函数的性质可得出答案；由题意可知∠DNM≠∠DMN，△DMN为等腰三角形，有MN ＝DN或MN＝MD两情况．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．在Rt△ABF中，BF＝＝3，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFC中，则有：（4﹣a）2＝a2+22，∴a＝，∴EC＝．故①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，又∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∴AF＝DG，∵∠DMN＝∠DAG＝∠DGM，∠MDN∠GDM，∴△DMN∽△DGM，∴，∴DM2＝DN•DG，∴DM2＝DN•AF，故②正确；如图2中，设AM＝x，DN＝y．∵AD∥CG，∴，∴，∴CG＝3，∴BG＝BC+CG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝4，在Rt△DCG中，DG＝＝5，∵AD＝DG＝5，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴，∴，∴y＝x2﹣x+5．∴x＝2时，y有最小值1．∴DN的最小值是1．故③正确．由②可知∠DNM＝∠DMG，∵N不与点G重合，∴∠DNM≠∠DMN，∴DM≠DN，∴△DMN为等腰三角形，有MN＝DN或MN＝MD两情况，故④不正确．故答案为②③．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．【分析】先证出∠ACB＝∠DCE，再根据AAS证明△ABC≌△DCE，即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）根据坐标在第四象限的特点选取合适的x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2y2＝4xy；（2）∵点（x，y）在第四象限，∴x＝1，y＝﹣2（答案不唯一），∴A＝4×1×（﹣2）＝﹣8．【点评】此题考查的是平方差公式、完全平方公式、点的坐标，掌握其公式特点是解决此题关键．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．【分析】（1）由题意得四边形BEDG是矩形，则DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，再证△CDG是等腰直角三角形，得CD＝DG＝10米，求解即可；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，得DF＝AE＝AB ﹣BE＝10（米），再由锐角三角函数定义求出tan∠CFD＝，求解即可．【解答】解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝9，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；（2）由该区九年级老师总人数乘以使用“QQ群课堂”的九年级老师所占的比例即可；（3）画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：3÷5%＝60（人），∴a＝60×35%＝21（人），b＝60×15%＝9（人），故答案为：9，将频数分布直方图补充完整如下：（2）500×＝125（人），即估计该区使用“QQ群课堂”有125人；（3）把理科老师记为M，文科老师记为N，画树状图如图：共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，∴抽取两名老师都是理科的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？【分析】（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x﹣12）元，根据数量＝总价÷单价，结合用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x ﹣12）元，依题意得：＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣12＝20（元）．答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元．（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m+16（100﹣m）≤1645，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．【分析】（1）由菱形ABCD的面积为24，得BC•AO＝24，求出AO＝，即可求解；（2）由菱形ABCD的面积为24，得AC•BD＝24①，由勾股定理知BE2+CE2＝25，结合菱形对角线互相平分，可得AC2+BD2＝100②，结合①②式子就可求出AC+BD的值；（3）由直角△ABO中AB和AO的值求出BO的长，即可求出点C的坐标，由AC坐标根据中点坐标公式写出点E坐标，就可以求出反比例函数关系式，再分别求出B、F、G 的坐标，可求出△BFG的面积．【解答】解：（1）由菱形ABCD的面积为24，∴BC•AO＝24，BC＝5，∴AO＝，∴点A的坐标（0，）；（2）由菱形ABCD的面积为24，∴AC•BD＝24即AC•BD＝48①，∵直角△BEC中，BE2+CE2＝25，又∵菱形ABCD中，AC＝2BE，BD＝2BE，∴AC2+BD2＝100②，∴（AC+BD）2＝AC2+BD2+2AC•BD＝100+96＝196，∴AC+BD＝14；（3）在直角△ABO中，BO＝＝＝，∴CO＝BC﹣BO＝＝，∴点C的坐标为（，0），∴中点E的坐标为（，），∵反比例函数y＝经过点E，∴k﹣1＝，∴反比例函数关系式y＝＝，当y＝时，x＝＝＝，∴BG＝OB+GO＝+＝，∴△BFG的面积＝＝．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，中点坐标公式的运用，反比例函数关系式的求法，解决此题关键是菱形中面积公式的灵活运用．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．【分析】（1）利用尺规作出∠ACB的角平分线交⊙O于点D．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．利用全等三角形的性质证明四边形CMDN是正方形，求出CN，可得结论．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．利用三角形的中位线定理，可得JK＝cm，推出点K的运动轨迹是弧，求出∠EJF，利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图1中，射线CD即为所求作．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．∵DC平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8（cm），∵CD平分∠ACB，DM⊥CA，DN⊥CB，∴∠DCM＝∠DCN＝90°，在△DCM和△DCN中，，∴△DCM≌△DCN（AAS），∴CM＝CN，DM＝DN，∵∠M＝∠DNB＝90°，在Rt△DMA和Rt△DNB中，，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM＝BN，∵∠DCN＝∠DCM＝45°，∴MC＝MD，NC＝DN，∴MC＝MD＝CN＝DN，∴四边形CMDN是菱形，∵∠MCN＝90°，∴四边形CMDN是正方形，∵CA+CB＝AM﹣AM+CN+BN＝2CM＝14（cm），∴CM＝MD＝7（cm），∴CD＝CM＝7（cm）．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．∵CJ＝JO，CK＝KG，∴JK＝OG＝（cm），∴点K的运动轨迹是弧，∵∠EJF＝2∠DCB＝90°，∴的长＝＝（cm）．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的。
2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(原卷版)
海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M ，N ，再分别以M ，N为2-5-2-5-49104000049104000044.910410⨯749.10410⨯84.910410⨯80.4910410⨯232a a a -=()22a a --=--()3131a a -=-325a a a +=n 720︒36︒45︒72︒60︒O ABC 20BAO ∠=︒ACB ∠20︒40︒70︒140︒AB CD AB AC ，圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线，交于点E ．若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数（，m ，n 是实数），当时，，时，．则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上的点，连接AE ．将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在CD 的中点F 处，则tan ∠ABE 的值是（ ）A 4 B. 5 C. D. 10. 已知，则满足等式的的值可以是（ ）的.12MN AP CD 70C ∠=︒AED ∠140︒130︒125︒110︒()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()2y a x m n =++0a ≠1x =1y =6x =6y =3m =-a<04m =-0a >5m =-a<06m =-0a >2221ab ab b a a ++=--bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的取值范围是__________．12. 如图，，与交于点O ，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）13. 如图，物理实验中利用一个半径为定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．15. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．16. 在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所的32-54-74-2-x AB CD AD BC AOB DOC △≌△6cm 120︒cm πAB CD 50m BD =45︒60︒CD m ABC 1086AB BC AC ===，，D ABC DA DB ≥有满足条件的点组成区域的面积为____________．17. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：D AB k y x=A B ，x C 3AB BC =OA 152OAC S =△k ABCD 6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，CD AD ，CE DF =AE CF +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲①____________乙丙②____________（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）21. 如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．28.80.568.890.9680.962s 2s 0.56<>=ABCD BEDF E F 、AD BC 、84AD AB ==，BEDF在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．23. 如图，点在半径为8上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24. 两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示的的()1()2A D C ，，O D O BD OA B CD 30DCA OAC ∠=∠=︒BD AC ∥A B ，180km A B B 80km /h A h m ()h x A ()()12km km y y 、OP 1y x km /h A 90km 96km 90km 96km m ABCD AD P BP A A 'PD PA 'D PA 'D ¢PE图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点A 与点横坐标的差为，点A 与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．BPE ∠32cm 24cm AD AB ==，DE FKQG KFG ∠45cm 35cm KQ FK FG GQ FG FK ⊥⊥==，，，30cm KQ =xOy 223y ax ax a =--()()12,4,A t y B t y -，2t ≠()2,5--B d B h h d AB AB E E A B ，1x =BCDE DE AE =BCDE x t。
吉林省吉林市船营区2023年九年级中考数学一模试题带答案
九年级数学学科教学质量调研试题一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作()(A)7℃(B)10℃(C)-10℃(D)-7℃2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如右图所示.按图放置的“堑堵”，它的俯视图为()(A)(B)(C)(D)3.已知a ＞b ，则一定有-2a □-2b ，“□”中应填的符号是()(A)＞(B)＜(C)≥(D)＝4.如图，在□ABCD 中，AB =10，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交CD 边于点E ，则DE 的长是()(A)5(B)7(C)3.5(D)35.一次函数y =-2x -1的图象不经过的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC =PC ，则∠P 的度数是()(A)15°(B)20°(C)30°(D)45°二、填空题(每小题3分，共24分)7.二次根式1a 有意义，则实数a 的取值范围是.(6题图)(2题图)(4题图)8.a 与3的和是正数，用不等式表示为_________.9.化简32(3)a =.10.已知二元一次方程组45,237,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -的值为.11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A 在DE 边上，BC ∥EF ，则∠DAC 的度数是°.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(2，2)，点B 坐标(0，1)，连接AB .将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°后，点A 的坐标变为.(11题图)(12题图)(13题图)13.如图，已知☉O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.若大正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积为.14.点P (m ，n )在抛物线y =x 2+x +2上，且点P 到y 轴的距离小于1，则n 的取值范围是.三、解答题(每小题5分，共20分)15.下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.(1)请写出正确的化简过程；(2)图中被遮住的x 的值是.先化简，再求值：(4)22x x x x ++-+，其中x =解：原式22(4)(2)(2)(44)(4)42x x x x x x x x x +=++-=++-+=+.16.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，点G ，H 分别在AD ，BC 上，且DG ＝BH ．求证：FG ＝EH ．(16题图)17.一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，请用画树状图法或列表法求两次摸到的球都是红球的概率.18.今年的3月12日是我国第45个植树节.某学校为美化校园需补栽甲、乙两种树苗.咨询商家得知，甲种树苗每株比乙种树苗便宜10元，最后分别用600元，800元购买了相同数量的两种树苗.求甲种树苗的单价.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在2×6的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画一个锐角三角形，使点P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图②中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180°后的图形．20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位： )是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求电流I 关于电阻R 的函数解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I 不能超过10A ，请直接写出该用电器可变电阻R 应控制在什么范围﹖(20题图)(19题图)图①图②21.林林将一张纸对折后做成了纸飞机如图①所示，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示，已知AD ＝BE ＝10cm ，CD ＝CE ＝5cm ，AD ⊥CD ，BE ⊥CE ，∠DCE ＝40°．连结DE ，求线段DE 的长．（结果精确到0.1cm ．）(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.)22.为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m 的值；(2)在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；(3)在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是（填“甲”、“乙”或“丙”）．(21题图)图②图①23.甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40000件的任务.甲快递站前期先派送了5000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送.甲快递站经过a小时后总共派送25000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示.(1)乙快递站每小时派送件，a 的值为；(2)甲快递站派送速度变慢后，求y 关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.(23题图)24.【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，点D在AC上．求证：AD2+CD2=DE2.【感知】连接CE，则AD=CE，∠ACE＝90°.从而得出△DCE为直角三角形，使问题得证.请你根据以上思路，写出完整证明过程.【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上．若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是.【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC．若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积.图①图②图③(24题图)25.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6cm ．动点P 从点B 出发，以2cm ／s 的速度沿线段BA 向终点A 运动，当点P 不与点B 重合时，将线段PB 绕点P 旋转得到线段PM ，使PM ∥BC ，点M 始终在AB 的下方，过点M 作MN ⊥AB 于点N .设点P 的运动时间为x (s)，△PMN 与△ABC 重叠部分的图形面积为y (cm 2).(1)当点M 落在线段AC 上时，x 的值为；(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)直接写出在整个运动过程中，点M 运动的路程.26.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，1)，取一点B (b ，0)，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线l 1，过点B 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P .(1)当b =2时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小明多次取不同数值b ，得出相应的点P ，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P 竟然在一条曲线L 上.设点P 的坐标为(x ，y )，试求y 与x 之间的关系式；(3)①设点P 到x 轴，y 轴的距离分别为d 1，d 2，则d 1+d 2的范围是；当d 1+d 2=2时，点P 的坐标为；②将曲线L 在直线y =2下方的部分沿直线y =2向上翻折，得到一条“W ”形状的新曲线，若直线y =kx +3与这条“W ”形状的新曲线有4个交点，则k 的取值范围是.(26题图)(25题图)(备用图)(备用图)九年级数学学科教学质量调研试题参考答案一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.C2.B3.B4.D5.A6.C 二、填空题(每小题3分，共24分)7.a ≥18.a +3＞09.9a 610.-111.7512.(1，-1)13.π−214.74≤n ＜4三、解答题(每小题5分，共20分)15.解：(1)原式222(2)(4)44442222x x x x x x x x x x ++++--=-==++++.……4分(2)-1.……5分16.证明：在□ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠D ，∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点∴DF =12CD ，BE =12AB ，∴DF =BE ，……2分在△GFD 和△HEB 中，,,.DF BE D B DG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GFD ≌△HEB ，∴FG ＝EH ．……5分17.解：第二次第一次白黄红红白(白，白)(白，黄)(白，红)(白，红)黄(黄，白)(黄，黄)(黄，红)(黄，红)红(红，白)(红，黄)(红，红)(红，红)红(红，白)(红，黄)(红，红)(红，红)……3分共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球(记作事件A)的有4种，∴P(A)=416=14……5分备注：画树状图参照给分.18.解：设甲种树苗的单价为每株x 元，根据题意列方程为……1分60080010x x =+，解得：x =30，……3分经检验，x =30是原分式方程的解.答：甲种树苗的单价是每株30元.……5分(16题图)四、解答题(每小题7分，共28分)19.解：……4分……7分20.解：(1)设kI R=，根据题意把(9，4)代入，得4936k =⨯=，……3分∴36I R=.……5分(2)R ≥3.6.……7分21.解：过点C 作CH ⊥DE 于H ，∵CD ＝CE ，∠DCE ＝40°，∴∠CDE =∠CED =70°，DH =12DE ，……2分在Rt △CDH 中，∠DHC ＝90°，cos ∠CDH =DHCD，∴DH =cos70°×CD ≈0.34×5=1.7cm ，……5分∴DE =2DH =3.4cm.答：线段DE 的长3.4cm.……7分22.解：(1)m ＝110×(10×4+9×3+8×2+3)＝8.6；……3分(2)甲；……5分(3)丙.……7分五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：(1)5000件，4；……2分(2)设y kx b =+，将(4，25000)，(10，40000)代入解析式得：425000,1040000,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2500,15000.k b =⎧⎨=⎩∴250015000y x =+(4≤x ≤10).……6分(3)把x =8代入250015000y x =+得250081500035000y =⨯+=，40000-35000=5000(件).……8分答：乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有5000件.图①图②(19题图)(20题图)(21题图)图②H24.证明：连接CE.∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC＝∠DBE-∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，……1分又AB=BC，DB=EB，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE＝∠BAD=45°，CE=AD.……4分∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°，∴CE2+CD2=DE2，又CE=AD∴AD2+CD2=DE2.……6分【应用】5；……7分【拓展】334.……8分六、解答题(每小题10分，共20分)25.解：(1)1；……2分(2)当0＜x＜1时，如图①y=S△PMN=12PN·MN=xx321=32x2；……4分当1≤x≤2时，如图②y=S△P AH-S△ANG=32(3-x)2-36(6-3x)2=-3x2+33x-323；……6分当2＜x≤3时，如图③y=S△APH=32(3-x)2=32x2-33x+932.……8分(3)63.……10分图①图②(25题图)图③(24题图)26.解：(1)如图所示.……1分(2)①当x ≥0时，连接AP ，过点P 做PH ⊥y 轴于H .则PH =x ，PA =PB =y ，AH =y -1，在Rt △APH 中，PA 2=PH 2+AH 2，∴x 2+(y -1)2=y 2，即y =12x 2+12；……3分②当x ＜0时，同理可得，y =12x 2+12.综上所述，曲线L 就是二次函数y =12x 2+12的图象，即曲线L 是一条抛物线.……5分（3）①d 1+d 2≥12；……6分(1，1)或(-1，1)；……8分②<<0或0<<……10分l 2l 1。
广州市花都区初三第一次综合测试试卷及答案数学华师大版
花都区2008年初中毕业班综合测试 问卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题(共30分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 下图为各届夏季奥运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、 化简4的值为（ ）Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．±2Ｄ．±43、 如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-， 4、 若方程2310x kx k -++=的两根之积为2，则( )Ａ．2k =Ｂ．1k =-Ｃ．0k =Ｄ．1k =5、 下列因式分解中，完全正确的是（ ）Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．)2)(2)(2(424-++=-x x x xＣ．222)4(44y x y xy x +=++Ｄ．222)(y x y x -=-6、 若不等式组211x a x a ≥-⎧⎨≤+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a = Ｃ．2a > Ｄ．2a ≥2008年北京1992年巴塞罗那1980年莫斯科1972年慕尼黑yxO7、Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如右图所示，则桌子上共有碟子（）Ａ．17个Ｂ．12个Ｃ．10个Ｄ．7个9、已知二次函数2y x m=-的图像与一次函数2y x=的图像有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m≥0 D．m＜010、如右图，□ABCD中，E为A D的中点。
已知△DEF1，则□ABCD的面积为（）A．9 B．12 C．15 D．18第二部分非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、请写出一个大于3的无理数。
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初三毕业班综合测试数学试题（一）
本试卷分为选择题与非选择题两部分，问卷共4页，答卷共4页，共150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：
1．本卷共三大题，请考生检查题数。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用2 B 铅笔填涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
不能答在问卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一 . 选择答案（本题共有10小题，每小题3分，共30分）：
1．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径是0.000 000 0001米，用科学记数法表示是（ * ）米.
（A ）11
10
- （B ）10×10
10
- （C ）1×11
10
- （D ）10
10
-
2．方程732=+x 的解是（ * ）.
（A ）1-=x （B ）2=x （C ）2-=x （D ）1=x 3．已知：反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－6），则这个反比例函数在（ * ）. (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一象限 (D)第四象限
4．已知：两圆的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为4cm ，则这两圆的公共点个数是( * ).
(A)1 (B)3 (C)2 (D)无法确定 5. 若)9)(3)(3(812
++-=-x x x x n ,则 n 的值是（ * ）.
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
6. 利用配方法将二次函数322
+-=x x y 化为y ＝a （x －h ）2
＋k （a ≠0）的形式为 ( * ). （A ）2)1(2
--=x y （B ）2)1(2
+-=x y
（C ）2)1(2
++=x y （D ）2)1(2
-+=x y
7．从甲地相依地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，超出3分钟部分每加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收1元，则通话时间2≥t （分钟）时电话费y （元）与时间t 之间的函数关系式是（ * ）.
(A))3(6.0≥-=t t y (B) )3(6.0是正整数且t t t y ≥-=
(C) )3(34.2≥+=t t y (D) )3(4.2是正整数且t t t y ≥+= 8．某同学10次数学考试成绩如下：60分1次；70分2次；80分3次；85分4次。
由这些考试成绩组成的样本中，平均数，中位数，众数分别是（ * ）.
(A) 75，80，85 (B) 78，80，85 (C) 80，80，80， (D) 74.25,85,80
9.不等式组 ⎪⎩⎪
⎨⎧++022
1042＞x ＜x 的整数解为（ * ）.
(A) 24
--＜x＜ (B) 2-x ＜ 且为整数 (C) ―4、―3和―2 (D)－ 3
10．如图２，点O 是矩形ABCD 内一点，过O 作EF//AB,GH//BC,将矩形ABCD 分成四个小
矩形，其面积分别是，、、、4321S S S S 则下列结论正确的是（ * ）. (A)3241S S S S +=+ (B)2314S S S S -=- (C) 3241S S S S ⋅=⋅ (D)
2
3
14S S S S =
二.填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）： 11．36的平方根是 * ． 12．函数x
x y 2
-=
中自变量x 的取值范围是 * . 13.在ABC ∆中，A ∠∶B ∠∶C ∠=2∶3∶7,则C ∠= .
14． 今年3月广州市某教育网开通了网上教学，某班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图3所示频率分布直方图。
已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是____*__人.
15．如图4，锐角ABC ∆的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的两个不同的正确结论：（1） * ,（2） * (注：其中关于角的结论不得多于一个)．
16．如图5，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E,AC 和DB 的延长线交于点P,
请写出正确结论的顺序号 * .
①
PC PD PB PA =； ②CE ED
BE AE =； ③CD AB BE CE =； ④BE
DE
CE AE =
三.解答题：本大题共9小题，满分102分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分8分） 先化简，后求值 ：
33
9
6622
-+÷+-+x x x x x ，其中4=x .
18．（本小题满分9分）
解方程：
11
2
112=+-++x x x .
19.（本小题满分9分）
我市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为12°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，求这时汽车离地面的高度（精确到0.01米）．
20．（本小题满分10分） 已知：矩形ABCD ，
（1）按尺规作图要求，求作：点C 关于BD 为对称轴的对称点E （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=4，BC=8，分别连结DE 、BE ，且BE 交AD 于点F ，求DF 的长．
21．（本小题满分12分）
在朋友的推荐下，陈先生购买了一辆某厂家生产的某型号小轿车，为了做好每月小轿车汽
请你用统计初步的知识，帮陈先生解答下列问题（注：每月按30天计算）： （1）陈先生估计每月驾车行驶多少千米？
（2）若每行驶400千米需要97号汽油50升（97号汽油每升4.30元）.你估计陈先生一年（一年按12个月计算）需支出汽油费多少元？
22．（本小题满分12分） 如图8，BC 是半圆O 的直径，过A 点作半圆的切线交CB 的延长线于点P,连结CE 并延长交PA 的延长线于点
F.
（1） 求证：FC BC AC ⋅=2
；
（2） 连接AO ,求证:FC AO //．
23．（本小题满分12分）
已知抛物线n x x m y ++-=8)1(2的图像的一部分如图10所示，抛物线的顶点在第一象限， 且经过点A(0,-7)和点B ， （1） 求m 的取值范围；
（2） 若OA=2OB,求抛物线的解析式． 24．（本小题满分15分）
章杰与黄海两人到某音像制品商店购买CD,已知两人购买的CD 的张数相同，且CD 的单价只有每张23元、每张35元两种.现知道两人购买CD 共花费278元，你知道两人购买单价为23元的CD 共有多少张吗？
25. （本小题满分15分）
把两个正方形纸片在相同的顶点处A 钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG.已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）。
(以下解答可以用a 表示)
（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 在正方形ABCD 的边AD 上得图11,求BDF ∆的面积BDF S ∆；
（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转0
45得图12，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；
（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设
BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．
A
C
G。