重庆一中初三上期开学入学考试——数学
重庆九年级上学期数学开学试卷
九年级上学期数学开学试卷一、单项选择题1.以下汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定〔〕A. 是原来的2倍B. 是原来的4倍C. 是原来的D. 不变3.要使分式有意义，x应满足的条件是〔〕A. x＞3B. x=3C. x＜3D. x≠34.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，假设CE=2cm，那么AB的长度是〔〕A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm5.假设一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是〔〕A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.假设x>y，那么以下式子中错误的选项是〔〕A. x－3>y－3B.C. x+3>y+3D. －3x>－3y7.假设m+n=3，那么2m2+4mn+2n2﹣6的值为〔〕A. 12B. 6C. 3D. 08.以下各命题中，属于假命题的是〔〕A. 假设a－b＝0，那么a＝b＝0B. 假设a－b＞0，那么a＞bC. 假设a－b＜0，那么a＜bD. 假设a－b≠0，那么a≠b9.假设分式的值为零，那么x的值是〔〕A. ±1B. 1C. ﹣1D. 010.如以下列图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=6，BC=10，那么EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 511.以以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为〔〕A. 73B. 81C. 91D. 10912.小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，那么BD的长是〔〕A. 10+4B. 10﹣4C. 12﹣4D. 12+4二、填空题13.不等式12﹣3x≥0的解集为________．14.分解因式：ax2-ay2=________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．假设CD=3，那么△ABD的面积为________．16.假设不等式组恰有两个整数解，那么a的取值范是________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是________．三、解答题19.计算：〔1〕〔2x﹣y〕2﹣〔x+y〕〔2x﹣y〕〔2〕÷〔﹣a﹣2〕．20.〔1〕解不等式组〔2〕解方程．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，假设AE=8cm．〔1〕求△ABC向右平移的距离AD的长；〔2〕求四边形AEFC的面积．23.如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A〔﹣2，2〕、B〔﹣3，1〕、C〔﹣1，0〕，P〔a，b〕是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1〔a+4，b+2〕．〔1〕画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；〔2〕假设以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．24.某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B 型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．〔1〕求甲、乙每天各加工多少个零件；〔2〕根据市场预测估计，加工一个A型零件所获得的利润为30元/件，加工一个B型零件所获得的利润每件比A型少5元．现在需要加工甲、乙两种零件共300个且要求所获得的总利润不低于8250元，求至少应生产多少个A型零件？以下材料：解答“x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围〞有如下解法解：∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①同理可得1＜x＜2…②由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2按照上述方法，完成以下问题：〔1〕x﹣y=3，且x＞2，y＜1，那么x+y的取值范围是________〔2〕关于x，y的方程组的解都是正数①求a的取值范围；②假设a﹣b=4，求a+b的取值范围．26.如图，△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．〔1〕如图1，假设∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；〔2〕如图1，假设∠ADC=90°，证明：AB+BC= BD；〔3〕如图2，假设∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
重庆市九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年重庆市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．118．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= ．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、由已知方程得到﹣6x﹣10=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程，故本选项错误；故选：C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得；故选D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，∴x=1，故选：A．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个【考点】用样本估计总体．【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设盒中大约有白球x个，根据题意得： =，解得：x=32，则盒中大约有白球32个，故选C7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===15，∴AD=15厘米．故选：B．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x【考点】一次函数图象与几何变换；菱形的性质．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过B′，∴﹣=3k，∴k=﹣．故选B．二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是±2 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2=．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴4：AB=2：4，∴AB=8．故答案为：8．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0.6 ．【考点】列表法与树状图法；绝对值．【分析】本具体以可以写出所有的可能性，求出相应的两数差的绝对值，从而可以解答本题．【解答】解：任意抽取两张的所有可能性是：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）（0，2），（1，2），它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，∴所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为： =0.6，故答案为：0.6．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，易求得S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S：S△BCE=1：3，然后由阴影部分面积为7，求得各三角形的面积，继而求得答案．△BEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△BEM∽△DEC，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴BM：CD=BE：DE=EM：CE，∴S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S△BEM：S△BCE=1：3，∵阴影部分面积为7，∴S△BEM=1，∴S△BCE=3，S△CDE=9，∴S△BCD=S△BCE+S△CDE12，∴S▱ABCD=2S△BCD=24．故答案为：24．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，解得x1=2﹣，x2=2+；（2）﹣=，x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n 的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1）代入y=得k=3，则反比例函数的解析式是y=；把（n，6）代入y=得n=．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=2x+5；（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S△AOB=×5×（+3）=．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【考点】整式的加减．【分析】根据回文数的概念、根据整式的混合运算法则解答即可．【解答】解：（1）一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，将4321依次顺取三个数字组成的新数分别为：432，321，214，143，它们的和为432+321+214+143=1110，1110能被111整除；（2）正整数1x1y的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=27，则x+y=25．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD﹣CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出=．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（ASA），∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF==5；（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；（3）证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=BC，∴OA=AC=BC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积．（2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值．②要分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积．（Ⅱ）当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得．（Ⅲ）当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式．【解答】解：（1）∵AH：AC=2：3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB∴=，即=，∴HG=，∴S△AHG=AH•HG=×4×=．（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形，又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形，又CH=AC﹣AH=6﹣4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形．②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合．当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积．过F作FM⊥DE于M，∴=tan∠DEF=tan∠ABC===，∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE﹣ME=4﹣=，∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=，∴y=．（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积．而S边形CBGH=S△ABC﹣S△AHG=×8×6﹣=，S矩形CDH′H，∴y=﹣2t．（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P，BD=8﹣t，又=tan∠ABC=，∴PD=DB=（8﹣t），∴重叠部分的面积y=S，△PDB=PD•DB=•（8﹣t）（8﹣t）=（8﹣t）2=t2﹣6t+24．∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=．。
2024年重庆一中九年级上学期开学考数学试题及答案
重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．199．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则.21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x ＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【答案】C2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间【答案】D5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为48° ．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为12．【答案】12．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．【答案】．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝45° ．【答案】45°．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7．【答案】7．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是7532；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为3162．【答案】7532；3162．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等.【答案】作图见解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④两交点到顶点的距离相等．21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】（1）甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h；（2）乙班到达终点用了小时．24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】（1）车站B到目的地D的距离为（50+50）千米；（2）救援车能在应急车到达之前赶到D处．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）P（，）、P A+PB的最小值为：；（3）存在，点M的坐标为：（，）或（，﹣）．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】。
2021-2022学年重庆市某校九年级(上)入学数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各式成立的是（）A.2＝2B.＝3C.D.＝33. 当有意义时，a的取值范围是（）A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠−24. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对九年级三班学生视力情况的调查C.对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D.疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5. 下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 估算+2在哪两个整数之间？（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和67. 我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A. B. C. D.9. 已知正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx−k的图象大致是如图中的（）A. B.C. D.10. 观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A.20B.21C.22D.2311. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A.2B.C.1D.12. 若整数a既使得关于x的分式方程+＝−8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A.11B.15C.18D.19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．比较大小：4________√15（填“>”或“<”）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56∘，则∠EAO＝________．如图，直线y＝kx+b经过A(−4, 0)和B(−3, 2)两点，则不等式x<kx+b<0的解集为________．如果一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是________．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点________公里．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒________个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．计算：（1）|−4|−（−π)0−（）−1−(−1)2020（2）-÷（×）化简：（1）(2x−y)2−4x(x−y)；（2）÷(2−x+）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF // BD交ED于F．（1）若∠A＝36∘，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括9为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？已知直线l经过点(−2, 0)，(2, −6)．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A(0, 2)得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3:y＝3x−10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45∘，求证：AN+AF＝2FG．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30∘，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG // CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定.故选D.8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选B.9.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】由正比例函数的单调性即可得出k<0，再由k<0、−k>0即可得出一次函数y= kx−k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．故选D．10.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】平行四边形的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】>【考点】实数大小比较二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质求出√16=4，比较√16和√5的值即可．【解答】解：4=√16，√16>√15，∴4>√15，故答案为：>．【答案】22∘【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6<x<−4【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】中位数算术平均数【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，(−3−2+0+1+x+6+9+12)=3，求得x=1．即有18将这组数据从小到大重新排列后为−3，−2，0，1，1，6，9，12；=1．这组数据的中位数是1+12故填1．【答案】6.25【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】原式＝4−1−8−1＝−1；原式＝-÷（）＝−5÷（）＝−3÷（）＝−3÷5＝-＝-×＝-．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝4x2−6xy+y2−4x6+3xy＝−4xy+5xy+y2＝−xy+y2．原式＝÷＝•＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝36∘，∴∠ABD＝∠DBC＝27∘，∴∠BDC＝63∘，∵CF // BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63∘．∵∠CDF＝∠ADE＝54∘，∴∠CFD＝180∘−∠DCF−∠CDF＝63∘．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE:AD＝BC:AB＝，∴AD＝12×＝．【考点】角平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】70,0.2频数分布直方图如图所示，80≤x<90该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【考点】中位数频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；频数分布直方图如图所示，200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x<90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，故答案为：80≤x<90；该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【答案】设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点(−2, 0)，−5)，∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝-x−3；画出直线l5如图：由题意可知直线l2的解析式为y＝-x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0)，∵直线l4:y＝3x−10与x轴交于B点，∴B（，2)，解得，∴C（，−2)，∴S△ABC＝（-）×(2+2)＝3．【考点】两直线垂直问题一次函数图象与几何变换两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵BM＝4，AB＝AM，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝4+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝6；如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB // CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≅△CFO(AAS)，∴AN＝CF，∵∠ACB＝45∘，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90∘，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90∘，∴△AEH≅△CEG(AAS)，∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为2元当0<a<6时，生产芒果青团7200个，使总销售额最大，生产芒果青团不少于7200个，总销售额不变，生产芒果青团8000个，使总销售额最大【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】在Rt△AOC中，∠ACO＝30∘，则AC＝2OA＝6，AB＝，∵∠ACO＝30∘，则∠ACB＝60∘，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30∘，∵FG // CD，则∠GFC＝∠ACD＝30∘，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60∘，则∠EFG＝30∘，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG⋅FG＝×x＝，则EF＝2，EC＝，故OE＝3＝，故点E（，0)；过点E作y轴的对称点E′(−，2)，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90∘−30∘＝60∘，而∠ECF＝30∘＝∠E″CE，故∠E″CE＝60∘，则△E″EC是边长2的等边三角形，3)，由点E′、E″的坐标得(x+），当x＝0时，y＝4，1)；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；由点A(5, 3)，2)的坐标得x+6，设点P(m，-m+4)，n)．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴，垂足分别为点M、N，∵∠QPN+∠NPE＝90∘，∠NPE+∠EPM＝90∘，∴∠QPN＝∠EPM，∵∠PNQ＝∠PME＝90∘，PQ＝PE，∴△PNQ≅△PME(AAS)，∴PM＝PN，QN＝EM，即m＝-m+3且n+，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为（，）、(0）；②当∠QEP为直角时，则PE＝QE，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，同理可得：△EOQ≅△PHE(AAS)，∴OQ＝EH，OE＝PH，即|n|＝m−且＝|−，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为(4−3，），2−8)或(3，-）、(0−4)；综上，P点及对应的Q点的坐标分别为(3，）、(0，2+3，-），−2，）、(0）．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．2.计算的结果是A．B．C．D．3.如图，，平分，若，则的度数是A．B．C．D．4.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．6.若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A．B．C．D．7.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是8.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接.下列结论中10题图①；②；③；④其中正确结论的个数是： A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、其他1.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是DBCA ．B ．C ．D．2.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，……，照此规律，图比图多出“树枝”的个数是A．28个B．56个C．60个D．124个三、填空题1.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .2.如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为 .3.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .4.分式方程的解是 .四、计算题1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为 .2..计算：.3..解不等式，并把解集在数轴上表示出来.4..解一元二次方程：.5.先化简，再求值：，其中满足方程．6.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．（1）求关于的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．(参考数据：，，)7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．（1）求直线的解析式；（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；（3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；②当经过点时，请你直接写出的值．五、解答题1.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为．2.已知：如图，、在上，且，.求证：3.直线与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.（1）试确定反比例函数的关系式.（2）求的面积.（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.4.某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元；（2）请补全图2的条形统计图；（3）图1中“”部分所对应的圆心角的度数是；（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？5.如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．【答案】D【解析】可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3 5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（）A．B．C．D．8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）A ．B ．C ．D ．9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）A ．B ．90C ．D ．9111.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝，反比例函数（k≠0，x ＞0）经过点C.则k 的值等于（ ）A ．12B ．8C ．15D ．9二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2.数字0.000000108用科学计数法表示为 ．3.方程组的解为 ．4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时， 则数据3，2，4，3的方差为 ．5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．3.化简：4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.7.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求的值．（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？8.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【解析】在这四个数中，负数有-1，，而属于负分数，故选：D.【考点】有理数的分类.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为=，所以选D.【考点】整式的除法.3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．【答案】A【解析】当时，分式的值为0，解得x=1，故选：A.【考点】分式的值为零的条件.4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】当时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2，故选：A.【考点】函数自变量x的取值范围.5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：∠E=30°，∠ACB =45°，因为BC∥DE，所以∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：D．【考点】1.平行线的性质；2.角的和差计算.6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】因为一个游戏的中奖概率是，说明做大量重复性游戏时平均每10次有1次中奖，但不是做10次这样的游戏一定会中奖，所以A 错误；了解全国中学生的心理健康情况，因为样本容量太大，所以适合采用抽样调查，故B 错误；一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数是 8，按从小到大排列，第5个数也是8，所以中位数是 8，所以C 正确；因为＜，所以甲组数据比乙组数据稳定，所以D 错误，故选：C. 【考点】1.简单事件的概率；2.抽样调查；3.众数，中位数；4.方差.7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】将抛物线+2向右平移1个单位后，得，所以其顶点为（1,2），再作关于x 轴对称的图象后其顶点坐标为，故选：D.【考点】1.抛物线的平移；2.轴对称.8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m ，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连结BD ，则∠D=，∠ABD=90°，因为 =100m ，所以=，故选：B. 【考点】1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）【答案】C【解析】因为小亮同学骑车上学，所以离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象过原点，且逐渐变大，所以A 、B 错误；又路上要经过平路、下坡、上坡和平路且速度不同，因此D 错误，故选：C. 【考点】函数的图象.10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．B．90C．D．91【答案】B【解析】观察图形可知：奇数为负，偶数为正，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，...所以第九行有17个数，因为1+3+5+...+17=81，所以第九行最后一个数的是-81，因此第10行中从左边数第9个数是90，故选：B.【考点】数字规律.11.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【答案】A【解析】因为四边形OABC是菱形，且点A的坐标为（5，0），所以AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（）2-（5+x）2=52-x2，解得x=3，所以OD=5+3=8，BD=，所以点B（8，4），又菱形对边BC=OA=5，所以点C的坐标为（3，4），代入得，=4，解得k=12．故选A．【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.反比例函数.二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义可知：选项A、C、D都是中心对称图形，而选项B不是中心对称图形，故选：B.【考点】中心对称图形.2.数字0.000000108用科学计数法表示为．【答案】【解析】0.000000108=.【考点】科学计数法.3.方程组的解为．【答案】【解析】，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是.【考点】二元一次方程组.4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．【答案】0.5【解析】因为所以.【考点】方差.5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【解析】因为在矩形ABCD中，AB="2DA" =4，所以AB=AE=4，所以，，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角函数；4.扇形的面积.6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【答案】【解析】解不等式组得，又，所以把a=分别代入只有满足能使不等式组至少有两个整数解，所以，能使不等式组至少有两个整数解的概率是.【考点】1.不等式组的整数解；2.概率.7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=﹣3x+18【解析】根据题意可得：当P点到AD的中点时，Q到B点，由图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，，所以AB=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，所以y= （6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．【考点】1.正方形的性质；2.确定直线解析式.三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】见解析【解析】要证明AC∥DF，只需要证明即可，通过证明≌可得.试题解析：证明：∵∴即∵∴（2分）在△ABC和△DEF中∴≌（SAS）（分）∴∴（7分）【考点】1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．【答案】（1）如图（2）.【解析】（1）根据条形统计图可知：C：70—79分，共有300人占总人数的30%，所以总人数为300÷30%=1000人，从而可求D：80—89分，有350人，A：59分及以下有100人；（2）画树状图或列表可得结果.试题解析：解：（1）如图（3分）（2）画树状图得：或列表得：∴（7分）【考点】1.条形统计图；2.简单事件的概率.3.化简：【答案】【解析】先算括号内的，同时将多项式因式分解，再算乘除，最后算加减.试题解析：解：原式===== （10分）【考点】分式的混合运算.4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】（小时）.【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，在Rt△ACD中，求出CD=AC=40海里，在Rt△CBD中，可求BC=≈=50（海里），然后可求出时间.试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．（4分）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），（8分）∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．（10分）【考点】解直角三角形的应用.5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.【答案】（1）1600千米（2）.【解析】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，根据路程和速度之间的关系可列二元一次方程组，解方程再即可；（2）根据条件列一元二次方程，然后解方程即可.试题解析：解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；.（5分）（2）由题意得：令解得：∴（10分）【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元二次方程的应用.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.【答案】见解析【解析】（1）要证明AH=CF，只需要证明△ADH≌△CDF即可；（2）因为点D是AB的中点，所以要证明BE=2DH成立，只需取AE的中点M,连接DM,然后证明中位线DM=DH即可.试题解析：证明:（1）∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH在△ADH和△CDF中∴△ADH≌△CDF∴AH=CF （5分）（2）取AE的中点M,连接DM,∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM∥BC∴∠DMH=∠CEH。
重庆一中九年级上半期考试数学试卷含详细答案
重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。
重庆一中2020—2021学年度秋期初三上半期试数学卷及答案
重庆一中2020—2021学年度秋期初三上半期试数学卷及答案数 学 试 题2020.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时刻120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。
1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2、使2x +有意义的x 的取值范畴是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某青年军校预备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击竞赛，他们在选拔竞赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，依照以上提供的信息，你认为应该举荐参加全市射击竞赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ） A 、45B 、34C 、334D 、5348、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是A 、()2216y x =--+ B 、()2216y x =--- C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2015年10月23日，闻名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家动身，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会终止后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时刻为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 1-0 1 2 3 4 … y…32- 152 3521…从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数()30y x =>通过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ） A 、43B 、32+C 、231+D 、331+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。
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重庆一中初三上期开学入学考试数学试题2014．9（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若分式11x x -+无意义，则x 的值是（） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x =D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知34a b =，则b ab -= ( ) A ．43B ． 14- C. 14D ．135． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（）A ．（－2，2)B ．(8，2)C ．(－2，－6)D ．(8，－6)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，则CD 的长是（ ） A ． 6 B ．5 C ．4D ．37．一元二次方程(2)(2)x x x -=-的解为( )A ．1x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A ．52B ．2C ．3D ．49．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原第6题图第8题图计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，列方程得( ) A ．3010256x x +=+ B ．3010256x x -=+C ．3025106x x =++ D ．301025106x x +=-+10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的 度数为（ ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．72°11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）………A ．30B ．53C ．54D ．5512．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3题号 13 14 15 16 17 18 答案13．因式分解24a -=.14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆=.15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为．16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，则不等式24x ax <+的解集是.17. 已知关于x 的一元二次方程241)2x k x ＋(＋＋＝0的一个根是2， 那么k ＝,另一根是．第10题图第12题图① ③ ② 第16题图第14题图18.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，若BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1)2122x x x-=- (2) 22510x x --=20. 解不等式组：3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．ADF EHG 第18题图四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：221025161(3)335x xxx x x x-+÷-+++++，其中x满足221050x x+-=.23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？24．如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF于G ，DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH . （1）若DG =2，求DH 的长； （2）求证：BH+DHCH .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克．销售结束后，发现销售量y （千克）与销售时间x （天）（其中x 满足130x ≤≤，且x 为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格1p （元）与销售时间x （天）满足10.530p x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天每天销售价格2p （元）与销售时间x （天）满足220p x =+（2130x ≤≤，且x 为整数），设前20天每天的利润为1w （元），后10天每天的利润为2w （元）． （1）分别求出y 与x ，1w 与x ，2w 与x 的函数关系式；（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m %，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m %．结果7月份第一天的利润达到726元，求m 的值（其中150m <<）．第24题图 G H F A C B D E26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点F 恰好经过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG 为△B FG ''，在旋转过程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是否存在这样的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？若存在，求出此时FM 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2备用图CG重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查数学答案 2014.9题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCABDCACDA题号 1314 15 161718答案(2)(2)a a +- 1: 43032x <110,4-34219. （1）解：方程两边同乘以(2)x x -，得222(2)(2)x x x x --=-……………… 3分∴32x =- ……………… 4分∴23x =-.……………… 5分 经检验23x =-是原方程的根.∴原方程的根为23x =-. ……………… 6分（2）解：∵2=a ，5b =-，1-=c∴242542(1)33b ac -=-⨯⨯-= ……………… 2分∴5334x ±=……………… 5分 ∴1533x +=，2533x -=. ……………… 6分 20. 解：解不等式①得： 54x ≥-……………… 2分 解不等式②得： 3x <……………… 4分∴原不等式组的解集为：534x -≤<………………6分 21．解：∵ 在矩形ABCD 中 ∴∠A=∠D=90°∴∠AEF+∠AFE=90°∵EF ⊥CE ．∴∠FEC =90°．∴∠AEF +∠DEC =90°．∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分在Rt △AEF 与Rt △DCE 中，∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝∴Rt △AEF ≌Rt △DCE （AAS ）．………………4分∴AE =CD ．……………… 5分∵在矩形ABCD 中，AB =CD ∴AE =AB ．……………… 6分22. 解：原式=22(5)1691(3)35x x x x x x --+÷++++3分=2(5)31(3)(5)(5)5x x x x x x x -+⋅+++-+4分=51(5)5x x x x -+++5分=5(5)x x +=255x x+．6分 ∵221050x x +-= ∴2552x x +=． 8分 ∴原式=2．10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克x 元，根据题意得8000240002200(120%)x x ⋅+=+………………3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的根∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元；5分 （2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为y 元，根据题意得(40050)500.8(1000100)1000.98000240009400y y y y -+⨯+-+⨯--≥8分∴30y ≥． ···················································································· 9分∴该山核桃每千克售价至少为30元． ················································ 10分24. （1）解：∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG =21∠FDC ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF ∴∠HDG =∠FDG -∠FDH=21∠FDC -21∠ADF =21（∠FDC-∠ADF ） =21∠ADC =45° ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG =2，∴DH ＝22…………………………5分（2）证明：过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M ∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900 ∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB∴DM ＝BH∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH .……………………………………10分25. （1）280y x =-+……………………………………1分11(20)w p y =-2(0.53020)(280)20800x x x x =+--+=-++……………………………………3分22(20)w p y =-2(2020)(280)280x x x x=+--+=-+……………………………………5分（2）当120x ≤≤时，由220800900x x -++=得2201000x x -+=AB∴1210x x ==∵11020≤≤∴10x =. ………………………………7分 当2130x ≤≤时，由2280900x x -+=得2404500x x -+=∵240414500-⨯⨯<∴方程无实数根 ∴在．6．月份内．．．该超市第10天获得利润达到900元.…………………………8分 （3）6月份最后一天的销售量为：2308020-⨯+=（千克） 6月份最后一天的销售价格为：302050+=（元）[50(1－0.4m %)－20×（1－25%）] ×20(1+m %)=726 ………………10分设m %=t ，则2200150130t t -+= ∴(101)(2013)0t t --= ∴1110t =，21320t = ∴110m = ，265m =∵150m <<∴10m =……………………………………12分26.（1）在矩形ABCD 中，AB =6，BD =10 ∴由勾股定理得： BC =8∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE .∴FG=4……………………1分当点F 恰好经过BD 时∵∠FGE=90°，∠C=90° ∴FG ∥DC∴△BFG ∽△BCD∴FG BGDC BC= ∴BG =163∴BE =223∴当点F 恰好经过BD 时，t =223. …………3分CGE-- .考试资料. （2）2223(02)1193322(2)88223224(8)31660(810)t tt t tStt t t⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩…………8分（3）由第（1）问知，BG=163，∴BF=203当BM=BN时，如图1，∴∠M=∠BNM∵∠FBG=∠M +∠BNM =2∠M∠FB´G´=∠FBG∠FBG=∠M+∠M FB´∴∠M=∠M FB´∴B´M= B´F=203∴M G´=203+163=12∴MF==……………………………………9分如图2：∴∠M=∠BNM∵∠FB´G´=∠FBG∴∠M=∠M FB´=∠BNM∴B´M= B´F=203∴B´M= B´F=203∴M G´=203－163=43在Rt△G´FM中，由勾股定理得：MF==……………………………………10分当NM=NB时，如图3，∴∠M=∠NBM∵∠FB´G´=∠FBG∴∠M=∠FB´G´∴FM=FB´=20 3………………………11分ACDBFGMB'NG'图1ACDBFGMB'NG'图2ACDBFGMB'NG'- - .考试资料.当 MN =MB 时，如图4， ∴∠N=∠NBM ∵∠FB ´G ´=∠FBG ∴∠N=∠FB ´G ´∴FB ´∥BN∴B ´M =FM∴设B ´M = FM =x222164()3x x =+-，∴256x =∴FM =256……………………………………12分 综上所述，当FM=、203、256时，△BMN 为等腰三角形.图3ACDBFGM B 'NG '图4。