晶体学部分习题与答案
晶体学《晶体对称》练习题
第四章一、名词解释单形 聚形 对称操作 等效点系 对称要素单形：是指由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
聚形：两个以上的单形的聚合称为聚形。
对称操作：一个物体运动或变换，使得变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）。
等效点系：由一原始点出发，通过空间群对称要素的操作而相互联系起来的一系列点的总和形式，称为等效点系。
对称要素：在对称操作中保持不变的几何元素：点、线或面。
二、填空题1、单位晶胞有两个要素：一个要素是晶胞的大小和形状，它由晶胞参数a,b,c,α,β,γ来表征，在数值上与相应单位平行六面体的点阵参数一致；另一个要素是晶胞内部各个原子的坐标位置，它由原子坐标参数（x,y,z ）表示。
2、点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。
3、所有的点对称操作实际上可以简单的分为简单旋转操作和旋转倒反操作两种。
4、根据晶体学中平行六面体选择原则，将晶格分为三大晶族，七大晶系，14种布拉维格子，32空间群。
三、简述题1、简述对称要素的种类及其操作特点。
答：（1)对称中心：对称心为一假想的几何点，相应的对称操作是对于这个点的反伸。
（2）镜面:镜面为一假想的平面，相应的对称操作作为对此平面的反映，对称面将图形平分为互为镜像的两个相等部分。
（3）平移轴：平移操作是单位图形沿一定方向按一定周期T 无限平行移动的操作，操作时所沿的一定方向称为平移轴。
（4）螺旋轴：旋转-平移操作是先绕n 次对称轴旋转一定角度，再将转动后的图形沿此轴平移一定距离的复合操作，所借助的轴称为螺旋轴。
（5）滑移面：反映平移操作是先以一平面为镜面作反映操作，再将反映后的图形沿平面上某一方向滑动某一举例的操作，操作时所借助的平面称为滑动面或滑移面。
2、晶体对称的特点。
答：（1）晶体对称的主要特征在于，晶体是由在三维空间规则重复排列的原子或原子基团组成的，通过平移，可使之重复。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。
6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。
6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)
多选题
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1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
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1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜
结晶学及矿物学试卷及答案4-2
结晶学考试试卷一、填空题（每空0.5分，共10分）1.晶体的对称不仅体现在几何外形上，同时也体现在物理性质上。
2.中级晶族中，L2与高次轴的关系为垂直。
3.下面的对称型国际符号对应晶系分别为：23为等轴晶系，32为三方晶系，mm2为斜方晶系，6mm为六方晶系。
4.金刚石晶体的空间群国际符号为Fd3m，其中F表示面心格子，d表示金刚石滑移面，根据其空间群符号可知金刚石属于等轴晶系，其宏观对称型的全面符号为3L44L36L29PC 。
5.正长石通常发育卡斯巴律双晶，斜长石发育钠长石率聚片双晶。
6.晶体中的化学键可以分为离子键、共价键、金属键、分子键和氢键等五种。
7.最紧密堆积原理适用于金属晶格和离子晶格的晶体。
二、选择题（每题1分，共10分，前4题为单选）1.对于同一种晶体而言，一般说来大晶体的晶面数与小晶体的晶面数，哪个更多？（ B ）A、大晶体的B、小晶体的C、一样多D、以上均错误2. 类质同象中，决定对角线法则的最主要因素是：（B ）A、离子类型和键型B、原子或离子半径C、温度D、压力3. 具有L i4和L i6的晶体的共同点是：（ C ）A、有L2B、无PC、无CD、有垂直的P4.关于布拉维法则说法不正确的是：（ C ）A、实际晶体的晶面往往平行于面网密度大的面网B、面网密度越大，与之平行的晶面越重要C、面网密度越大，与之平行的晶面生长越快D、面网密度越大，与之平行的晶面生长越慢5.可以与四面体相聚的单形有（AB ）A、四面体B、立方体C、八面体D、四方柱E、斜方双锥6.黄铁矿晶体通常自发地生长成为立方体外形，这种现象说明晶体具有（ACD ）性质：A、自限性B、均一性C、异向性D、对称性7.下面说法中正确的有：（ACD ）A、准晶体具有近程规律B、非晶体具有远程规律C、准晶体具有远程规律D、非晶体具有近程规律8.某晶面在X、Y、Z轴上截距相等，该晶面可能的晶面符号有（ABD ）A、（hhl）B、（hkl）C、（1011）D、（hh h2l）9.同一晶带的晶面的极射赤平投影点可能出现的位置有（ABC ）A、基圆上B、直径上C、大圆弧上D、小圆弧上10.关于有序-无序现象说法正确的有（CD ）A、有序-无序是一种特殊的类质同象B、形成的温度越高晶体越有序C、形成的温度越高晶体越无序D、有序-无序是一种特殊的同质多象三、名词解释（5个，每个2分，共10分）1.平行六面体：空间格子中最小的重复单位，由两两相互平行的六个面围限起来的。
结晶学及矿物学试题及答案
考试课程名称：结晶学学时：40学时考试方式：开卷、闭卷、笔试、口试、其它考试内容：一、填空题（每空0.5分，共10分）1.晶体的对称不仅体现在上，同时也体现在上。
2.中级晶族中，L2与高次轴的关系为。
3.下面的对称型国际符号对应晶系分别为：23为晶系，32为晶系，mm2为晶系，6mm为晶系。
4.金刚石晶体的空间群国际符号为Fd3m，其中F表示，d表示，根据其空间群符号可知金刚石属于晶系，其宏观对称型的全面符号为。
5.正长石通常发育双晶，斜长石发育双晶。
6.晶体中的化学键可以分为、、、和等五种。
7.最紧密堆积原理适用于晶格和晶格的晶体。
二、选择题（每题1分，共10分，前4题为单选）1.对于同一种晶体而言，一般说来大晶体的晶面数与小晶体的晶面数，哪个更多？（）A、大晶体的B、小晶体的C、一样多D、以上均错误2. 类质同象中，决定对角线法则的最主要因素是：（）A、离子类型和键型B、原子或离子半径C、温度D、压力3. 具有L i4和L i6的晶体的共同点是：（）A、有L2B、无PC、无CD、有垂直的P4.关于布拉维法则说法不正确的是：（）A、实际晶体的晶面往往平行于面网密度大的面网B、面网密度越大，与之平行的晶面越重要C、面网密度越大，与之平行的晶面生长越快D、面网密度越大，与之平行的晶面生长越慢5.可以与四面体相聚的单形有（）A、四面体B、立方体C、八面体D、四方柱E、斜方双锥6.黄铁矿晶体通常自发地生长成为立方体外形，这种现象说明晶体具有（）性质：A、自限性B、均一性C、异向性D、对称性7.下面说法中正确的有：（）A、准晶体具有近程规律B、非晶体具有远程规律C、准晶体具有远程规律D、非晶体具有近程规律8.某晶面在X、Y、Z轴上截距相等，该晶面可能的晶面符号有（）A、（hhl）B、（hkl）C、（1011）D、（hh h2l）9.同一晶带的晶面的极射赤平投影点可能出现的位置有（）A、基圆上B、直径上C、大圆弧上D、小圆弧上10.关于有序-无序现象说法正确的有（）A、有序-无序是一种特殊的类质同象B、形成的温度越高晶体越有序C、形成的温度越高晶体越无序D、有序-无序是一种特殊的同质多象三、名词解释（5个，每个2分，共10分）1.平行六面体2.晶体对称定律3.空间群4.双晶律5.多型四、问答题（29分）1.石盐（NaCl）晶体的空间群为Fm3m，请在石盐晶体结构平面示意图（下图a，b）中分别以氯离子和钠离子为研究对象，画出各自的平面格子的最小重复单元。
晶体光学复习题答案
晶体光学复习题答案一、单选题1. 晶体光学中，下列哪种晶体的光轴只有一个？A. 单轴晶体B. 双轴晶体C. 立方晶体D. 异轴晶体答案：A2. 光在单轴晶体中的传播速度，下列哪个描述是正确的？A. 沿光轴传播速度最快B. 垂直于光轴传播速度最快C. 沿光轴传播速度最慢D. 垂直于光轴传播速度最慢答案：A3. 在双轴晶体中，光的传播速度与光轴的关系是？A. 沿三个主轴传播速度相同B. 沿三个主轴传播速度不同C. 沿两个主轴传播速度相同D. 沿两个主轴传播速度不同答案：B4. 晶体光学中，光的双折射现象是由于？A. 晶体内部结构的对称性B. 晶体内部结构的非对称性C. 晶体外部环境的影响D. 晶体的光学性质答案：B5. 晶体光学中，下列哪种晶体的光轴有两个？A. 单轴晶体B. 双轴晶体C. 立方晶体D. 异轴晶体答案：B二、多选题1. 晶体光学中，晶体的光学性质包括哪些？A. 折射率B. 双折射C. 光轴D. 色散答案：A, B, C, D2. 晶体光学中，下列哪些因素会影响晶体的光学性质？A. 晶体的化学成分B. 晶体的晶体结构C. 晶体的外部环境D. 晶体的温度答案：A, B, C, D三、判断题1. 晶体光学中的光轴是晶体内部的一个虚拟轴，它与晶体的物理性质无关。
答案：错误2. 双轴晶体的三个主轴中，有两个主轴的折射率是相同的。
答案：正确3. 晶体光学中的色散现象是指光在晶体中的传播速度随波长的变化而变化。
答案：正确4. 晶体光学中的双折射现象只发生在非均质性晶体中。
答案：错误四、简答题1. 简述晶体光学中光的双折射现象及其产生的原因。
答案：晶体光学中的光的双折射现象是指当光入射到非均质性晶体时，会分解成两个偏振方向不同的光束，这两个光束在晶体中的传播速度不同，从而产生不同的折射率。
这种现象产生的原因是晶体内部结构的非对称性，导致光在晶体中的传播受到不同方向上的折射率的影响。
2. 描述晶体光学中光轴的定义及其在晶体光学研究中的作用。
《金属学原理》各章习题及解答(第一章晶体题解)
11.某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同 类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是 A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是 B 原子。问上两 种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？ 解：①右图 a 中黑实线是一个正交单 胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影 线的圆代表给定的原子位置，应该注 意到在与此等效的所有位置都有原 子。根据题意，一个单胞含两个原子， 如果把黑线所定的晶轴向-b 平移 b/2， 把现在的 ABCDD'A'B'C'六面体看成 是单胞，可以知道这是 I 点阵。 ②右图 b 中黑实线是一个正交单胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影线的圆代表 A 原子 位置，两个黑色的圆代表 B 原子位置，应该注意到在与这些位置等效的所有位置都有相应 的各类原子。如果把黑线所定的晶轴向-a 平移 a/2，把现在的 CDEFF'C'D'E'六面体看成是 单胞，看出这是 I 单胞，其中结构基元由一个 A 原子和一个 B 原子构成。
8. 画出图 1-60 中四种平面点阵（它是无限大的）除平移外的所有对称元素及其所在位置（在 有限个阵点画出就可以了）。 解：把对称元素直接画在图 1-60 中，如下图所示。图 a 中过每个阵点并垂直纸面的轴都 是 2 次轴；根据上题的结果，在平行的 2 次轴中间又有 2 次轴，所以在四个相邻阵点中间 出现新的 2 次轴；因为α=90°，所以过 a1 以及过 a2 轴并垂直纸面的面是镜面，根据上题的 结果，在平行的 2 个镜面中间应是镜面，故在那里又出现新的镜面。图 c 中过每个阵点并 垂直纸面的轴都是 2 次轴；因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，所以在阵点中间出现新的 2 次轴，在这些新的 2 次轴之间又出现新的 2 次轴；在图中看到一个复式单胞的轴之间夹 角是 90°，所以过复式单胞两根轴并垂直纸面的两个面是镜面，同样在每一组平行镜面之 间又应是新的镜面。图 b 中 a1=a2，并且α=90°，所以过每个阵点并垂直纸面的轴都是 4 次 轴，4 次轴隐含 2 次轴，因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，故在两个 4 次轴的中间出现
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一、 名词解释
（1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；
二、填空
（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。
（2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。
（3）{110}晶面族包括 等晶面。
（4）{h 1k 1l 1}和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。
（5）(110)和(11-0)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。
三、计算及简答
（1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？
（2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111-]晶向。
（3）列出六方晶系{101-2} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面和〔112-0〕晶向。
（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。
（5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距；试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？
（6）在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-
2）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。
（7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
（8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。
（9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？
答 案
一、名词解释（略）
二、填空
(1)14 简单、体心、面心
(2)hkl d =(3) (110)、(101)、(011)、(1-10)、(1-01) 、(01-
1) (4)1
122
k l u k l =；1122l h v l h =；1122h k w h k =
(5)〔001〕 （111-）
三、简答及计算
（1）略
（2）
（3）{101-2}晶面的密勒指数为（101-2）、（1-012）、（01-12）、（011-2）、（1-102）、（11-
02）。
要求绘出的晶
面和晶向如下图1-9所示。
快速标定晶向：（1）平行某一轴: <2,1,1,0> 平行哪个轴哪个轴的指数为2（同向）或-2（反向），另两
个轴为1或-1，同时a1，a2，a3三轴坐标满足和为零
(2)两轴夹角平分线：<1,1,0,0>，哪两个轴夹角的平分线哪两个轴的指数为1（同向）或-1（反向），其
他为零
（4）〔111〕晶向的矢量为〔111〕=1a +1b +1c ，若两个矢量的点乘积为零，则两个矢量互相垂直。
今取（111）
面上的任一矢量，例如〔1-01〕，现求其与〔111〕矢量的点乘积〔111〕·〔1-
01〕=[1×（-1）]a 2 +（1×0）b 2+（1×1）c 2
由于立方晶系中的︱a ︱=︱b ︱=︱c ︱代入上式，即得〔111〕·〔1-01〕=0
由此证明，〔111〕与（111）两者互相垂直。
三垂线定理
（5）
在面心立方晶体中， ()
1000.5d a ==
()1100.3536d a ==
()1110.5774d a ==
由上式可知，在面心立方晶体中，面间距最大的晶面是{111}。
在体心立方晶体中，
(
)1000.5d a == (
)1100.7071d a == (
)1110.2887d a ==
可见，在体心立方晶体中，面间距最大的晶面是{110}。
（6）设：晶面（1-10）与（3-11）之交线的晶向指数为〔uvw 〕
则 两晶面相交，其晶带轴的指数为
u=k 1l 2﹣k 2l 1
v=l 1h 2﹣l 2h 1
w=h 1k 2﹣h 2k 1
所以，晶面（1-10）与（3-11）之交线的晶向指数为〔112〕。
又因晶带轴〔uvw 〕与该晶带的晶面（hkl ）之间存在下列关系
hu +kv+lw=0
即 1×（-1）+ 1×（-3）+ 2×2=0
所以，（1-10）、（3-11）、（1-3-2）三个晶面属于同一晶带，其晶带轴为〔112〕；（111-）晶面也属于该晶带。
（7）{123}＝(123)+（1-23）+（12-3）+（123-）+(132)+ (1-32）+（13-2）+（132-）+(213)+ (2-13)+ (21-3） +（213-）+(231)+(2-31）+(23-1）+（231-）+(312) +(3-12）+（31-2）+（312-）+(321) +(3-21） + (32-1）+ （321-）
{111}=（111）、（1-11）、（11-1）、(111-)
<112>=[112]+[ 1-12]+[11-2]+[112-]+[121]+[ 1-21]+[12-1]+[121-]+[211]+[ 2-11]+[21-1]+[211-]
（8
）1cos 3ϕ== （9）用四轴坐标系a 1、a 2、a 3、c （其中a 1、a 2、a 3位于底面，彼此两两相交成60°角，c 轴垂直于底面）标定六方结构晶体的晶向指数时，由于在平面上用三个坐标值表示一个点，将会有多种不定解，所以为了使a 、a 、a 、c 有确定解，并根据a =﹣（a +a ），规定u+v+t=0。