晶体学课后习题参考答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。
6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
晶体光学课后习题答案
第一章1、为什么一轴晶光率体所有椭圆切面上都有No？二轴晶光率体任意切面上是否都有Nm？在哪些切面上才有Nm？（P15）答：一轴晶光率体是以Ne轴为旋转轴的旋转椭球体，所有斜交光轴的切面都与圆切面相交，因此，所有斜交光轴的椭圆切面的长、短半径中必有一个是主轴No。
否。
（1）垂直光轴OA切面（2）垂直锐角等分线Bxa切面（3）垂直钝角等分线Bxo切面（4）垂直光轴面NgNp的斜交切面2、怎样定义一轴晶光率体的光性符号？(P14)怎样定义二轴晶光率体的光性符号？(P20)答：一轴晶光率体只要比较出Ne′、No的相对大小即可确定出矿物的光性符号。
因为一轴正晶Ne＞Ne′＞No，一轴负晶Ne＜Ne′＜No，即只要确定出No＜Ne′，则矿物光性符号1、要测定矿物的轴性和光性符号，应该选择在正交偏光下干涉色最高的切面。
（×）2、2、在同一岩石薄片中，同种矿物不同方向的切面上，其干涉色不同。
（√）3、3、对于一轴晶矿物来说，其延性和光性总是一致的。
（√）4、4、两非均质体矿片在正交镜间的45°位重迭，当异名半径平行时，因总光程差为零而使矿片变黑暗的现象，称为消色。
（√）5、5、贝克线的移动规律是下降物台，贝克线总是向折射率大的物质移动。
（√）6、6、二轴晶光率体，当Np＞Nm＞Ng时，为负光性。
（×）7、7、矿物的多色性在垂直光轴的切面上最不明显。
（√）8、8、一轴晶光率体的旋转轴永远是Ne轴。
（√）9、9、某矿物的最高干涉色为Ⅱ级紫红，因此该矿物的某些切面可能出现Ⅰ级紫红。
（√）10、10、一轴晶平行光轴切面的干涉图与二轴晶平行光轴面切面的干涉图特点完全一样，在轴性明确的情况下也不能用作光性正负的测定。
（×）为正，No＞Ne′则矿物光性符号为负。
二轴晶光率体必须确定Bxa方向是Ng轴还是Np轴：若Bxa=Ng（Bxo=Np），则光性符号为正；若Bxa=Np（Bxo=Ng），则光性符号为负。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。
6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
晶体光学习题答案
第一章7. 光率体趋近于圆球体，即均质体光率体8. （1）当Nm趋近于Np时，光率体趋近于一轴晶正光性光率体，；当Nm趋近于Ng时，光率体趋近于一轴晶负光性光率体；（2）分别为一轴晶正、负光性10. 参考课本表1-3（旧版教材表1-4-1）中对铜铀云母的色散特征进行分析。
11. 理解课本中的折射率色散曲线图。
12. 无正负之分，中性14. 短半径=Ne’，长半径=No15 （1）单斜晶系；（2）（--）；（4）椭圆，长短半径分别为Ng、Np，解理纹与Ng夹角30度；（5）//（010）；（6）0.010；（7）（001）面光率体椭圆半径为Nm、Np’，发育两组解理纹，夹角< 56度，两组解理锐角等分线//Np’，钝角等分线//Nm；（100）面光率体椭圆半径为Nm、Ng’，发育一组解理纹，//Ng’16. （1）斜方晶系；（2）a//Nm，b//Np，c//Ng；（3）1.660；（4）（+）；（5）（100）；（6）0.022；（7）（010），0.00117. 一轴（+）。
其实二轴晶有可能有三个这种类型的切面，但题目所说的是“任意三个切面”，可能是要考查“一轴晶任何一个切面上都有No”的知识点。
第三章12. 不能看见闪突起。
因为No和Ne方向上的折射率都远远超过了正极高突起，肉眼感觉不到突起高低的差异。
13. 不能看见闪突起。
因为铁黑云母的颜色较深，掩盖了突起程度的变化。
15. 因为辉石的折射率与树胶的差值较大，而斜长石与树胶折射率差值很小。
16. 薄片下矿物解理纹的能见度取决于矿物的解理性质、切面方向和矿物与树胶折射率的差值。
这里的角闪石解理纹能见度主要取决于切面的方位与角闪石解理纹可见临界角（25-35度）。
可参考角闪石光性方位图和第四章第九节：矿物的消光类型及消光角的测定，其中有关于角闪石不同类型切面的消光类型和解理发育程度。
测解理夹角应选垂直c轴的切面。
17. 不能。
因为解理纹的能见度还与切面的方向有关，如果片状的黑云母在岩石中定向排列，而切面又正好平行于黑云母的解理面（（001）面），则可能出现大多数切面都看不见解理纹的情况。
晶体学课后习题参考答案
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
晶体结构课后习题含答案
晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。
《金属学原理》各章习题及解答(第一章晶体题解)
11.某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同 类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是 A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是 B 原子。问上两 种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？ 解：①右图 a 中黑实线是一个正交单 胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影 线的圆代表给定的原子位置，应该注 意到在与此等效的所有位置都有原 子。根据题意，一个单胞含两个原子， 如果把黑线所定的晶轴向-b 平移 b/2， 把现在的 ABCDD'A'B'C'六面体看成 是单胞，可以知道这是 I 点阵。 ②右图 b 中黑实线是一个正交单胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影线的圆代表 A 原子 位置，两个黑色的圆代表 B 原子位置，应该注意到在与这些位置等效的所有位置都有相应 的各类原子。如果把黑线所定的晶轴向-a 平移 a/2，把现在的 CDEFF'C'D'E'六面体看成是 单胞，看出这是 I 单胞，其中结构基元由一个 A 原子和一个 B 原子构成。
8. 画出图 1-60 中四种平面点阵（它是无限大的）除平移外的所有对称元素及其所在位置（在 有限个阵点画出就可以了）。 解：把对称元素直接画在图 1-60 中，如下图所示。图 a 中过每个阵点并垂直纸面的轴都 是 2 次轴；根据上题的结果，在平行的 2 次轴中间又有 2 次轴，所以在四个相邻阵点中间 出现新的 2 次轴；因为α=90°，所以过 a1 以及过 a2 轴并垂直纸面的面是镜面，根据上题的 结果，在平行的 2 个镜面中间应是镜面，故在那里又出现新的镜面。图 c 中过每个阵点并 垂直纸面的轴都是 2 次轴；因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，所以在阵点中间出现新的 2 次轴，在这些新的 2 次轴之间又出现新的 2 次轴；在图中看到一个复式单胞的轴之间夹 角是 90°，所以过复式单胞两根轴并垂直纸面的两个面是镜面，同样在每一组平行镜面之 间又应是新的镜面。图 b 中 a1=a2，并且α=90°，所以过每个阵点并垂直纸面的轴都是 4 次 轴，4 次轴隐含 2 次轴，因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，故在两个 4 次轴的中间出现
《晶体学》各章练习题及答案解析
《晶体学》各章练习题及答案解析第一章复习题答案一、是非题：1、在物体诸态中，晶体是最稳定的。
（√）2、空间群包含了宏观晶体中全部要素的总和以及它们相互间的结合关系。
（×）3、离子晶体的结构取决于其正负离子半径之比。
（×）4、空间点阵中按平行六面体选取原则所得到的空间格子的基本单位称为晶胞。
（×）5、六方紧密堆积的原子密排面是晶体中的（001）面。
（×）6、在单质晶体中，原子作等大球体的紧密堆积，不论是六方还是立方其每个原子的配位数CN=12。
（√）7、阳离子在配位数相同的情况下，其配位多面体形状都是完全相同的。
（×）8、八面体空隙的空间小于四面体空隙的空间。
（×）9、立方晶系的单位平行六面体参数为a0≠b0≠c0，α=β=900，γ=1200。
（×）二、选择题1、下列性质中 B 不是晶体的基本性质。
A、对称性B、有限性C、均一性D、各向异性2、点群L6PC属 C 晶族 C 晶系。
A、高级等轴B、高级六方C、中级六方D、低级正交3、在Si—O四面体中，一般采用 A 方式相连。
A、共顶B、共面C、共棱D、不确定4、晶体结构中一切对称要素的集合称为 D 。
A、对称性B、点群C、微观对称要素的集合D、空间群5、晶体在三结晶轴上的截距分别为2a、3b、6c。
该晶面的晶面指数为 C 。
A 、（236）B 、（326）C 、（321）D 、（123）6、依据等径球体的堆积原理得出，六方密堆积的堆积系数 C 面心立方堆积的堆积系数。
A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、不确定7、晶体中具有方向性的化学键为 A 。
A 、共价键 B 、离子键 C 、金属键 D 、分子键8、某晶体AB ，A —的电荷数为1，A —B 键的S=1/6，则A +的配位数为 B 。
（n/CN=1/6） A 、4 B 、6 C 、8 D 、129、在单位晶胞的NaCl 晶体中，其八面体空隙和四面体空隙的数量分别为 A 。
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第一章习题1. 晶体与非晶体最本质的区别是什么？准晶体是一种什么物态？答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2. 在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗？为什么？答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3. 从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别变述：a. 自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b. 均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c. 异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d. 对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e. 最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f. 稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）第二章习题1. 讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。
答：根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位于基圆 的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆的内部，直立的晶面投影点位于基圆上。
根据这一 规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行的晶面、斜交的晶 面和垂直的晶面。
2. 作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。
答：立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。
四方柱由四个晶面组成，其 投影点只有四个。
四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的投影点位置相 同。
如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，由此说明，投影图 不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。
3.已知磷灰石晶体上（见附图），m A m=60，m A r=40 °作其所有晶面的投影，并在投影图中求r A r=?答：晶面的极射赤平投影点见右图。
在吴氏网中，将两个相邻的r 晶面投影点旋转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为4.作立方 r A r=42o 。
m m m 7mm m r卞、—r体上所有对称面的极射赤平投影。
第三章习题1. 总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。
答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置： a 角顶；b 晶棱的中点；C.晶面的中心。
而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。
2. 旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对称操作， 请举例说明之。
答：旋转反伸轴L i 3是由L 3及C 的操作复合而成，在有L i 3的地方是有L 3和C 存在的， 这两个操作本身就是对称操作；旋转反伸轴 L i 6是有L 6和C 的操作复合而成，在有L i 6 的地方并没有L 6和C 存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个非对称操作复合 可以形成一个对称操作。
3. 用万能公式证明：L i 2= P 丄，L i 6=L 3+P 丄(提示：L i n =L n XC ; L 3+L 2//=L 6)证明：••• L i 2=L 2>C ，而万能公式中L 2>C= P 丄2• '•L i =卩丄••• L i 6=L 6>C ，将 L 3+L 2//=L 6代入可得：L i 6= ( L 3+L 2//) X C = L 3+ (L 2 &) = L 3+P4. L 33L 24P 属于什么晶系 ?为什么 ?答：它属于六方晶系。
因为L 33L 24P 也可以写成L i 63L 23P ,而L i 6为六次轴，级别比L 3 的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将 L i 63L 23 P 归属六方晶系。
5. 找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理 称型、晶系。
答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。
因此简单介绍一下步骤：1) 2) 3) 4) 第四章 习题1.总结下列对称型中,各对称要素在空间的分布特点,它们与三个晶轴的关系： m3m , m3,3m 。
答：在m3m 对称型中，其所有对称要素为 3L 44L 36L 29PC 。
其中对称中心C 在原点；3 个P 分别垂直于其中一个结晶轴，另外 6个P 分别处于两个结晶轴夹角平分线处； L 2分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L 3分别位于三个结晶轴的体对角线处， 相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在m3对称型中，其所有对称要素为3L 24L 33PC 。
其中对称中心C 在原点；3个P 相互垂 直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和L 3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L 2相 互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在3m 对称型中，其所有对称要素为L 33P 。
L 3与Z 轴重合，3个P 分别垂直于X 、丫、U 轴。
2. 区别下列对称型的国际符号：23 与 32 3m 与 m3 6/mmm 与 6mm3m 与 mm 4/mmm 与 mmm m3m 与 mmm 答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素,确定它们所属的晶系。
然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。
最后根据对称要素组 合定律将完整的对称型推导出来。
23 与 32： 23 为等轴晶系,对称型全面符号为 3L 24L 3; 32 为三方晶系,对称型全面符号为 L 33L 2。
?写出晶体的对根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；结合对称型的推导(课本P32,表3-2)来分析这些对称要素共存所符合的组合定律; 根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型； 根据晶体对称分类中晶系的划分原则,确定其所属的晶系。
6个 3 个 L 433m 与m3: 3m 为三方晶系，对称型全面符号为 L 3P ; m3为等轴晶系，对称型全面符 号为3L 24L 33PC 。
6/mmm 与6mm ： 6/mmm 为六方晶系，对称型全面符号为L 66L 27PC; 6mm 为六方晶系, 对称型全面符号为L 66P 。
3m 与mm ： 3m 为三方晶系，对称型全面符号为 L 33P ; mm 为斜方晶系，对称型全面 符号为L 22P4/mmm 与mmm ： 4/mmm 为四方晶系，对称型全面符号为 L 44L 25PC ; mmm 为斜方晶系，对称型全面符号为3L 23 PC 。
m3m 与mmm ： m3m 为等轴晶系，对称型全面符号为 3L 44L 36L 29PC ; mmm 为斜方晶 系，对称型全面符号为3L 23 PC 。
3. 观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤平投影。
答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。
因此简单介绍一下步骤：根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素;写出其对称型后，根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系;按照晶体的定向原则(课本 P42-43,表4-1)给晶体定向;按照对称型国际符号的书写原则(课本 P56,表4-3)写出对称型的国际符号;将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。
投影的顺序一般为先投影对称 面，接着投影对称轴最后投影对称中心。
4. 同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。
用极射赤平投 影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上(水平的大圆)；分布在一 条直径上(直立的大圆)；分布在一条大圆弧上(倾斜的大圆)。
同一晶带的晶面投影 在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。
5.下列晶面哪些属于［001 ］晶带？哪些属于［010］晶带？哪些晶面为［001］与［010］二晶带所共有？(100)，(010 )，(001)，(100 )，(010 )，(001 )，(110 )，(110)，(011)，(011),( 101 )，(101), (110 )，(110)，(101 )，(bi )，(011 )，(0)1)。
答：属于［001］的晶面有：(100),(010)，( i oo ),( o i o ),( i i o ),( 110)，■ ■(1 l o ),( 110)。
1) 2) 3) 4) 5)属于［010］的晶面有：(100)，( 001)，( 100),( 00 1)，(101)，( 101)，(101)［001］与［010］二晶带所共有：（100），（100）。
6（1）与（010）。
（2）单斜晶系晶体：（001 ）与［001 ］； : 100］与［001 ］；（001 ）与（100）；（100）与（010）。
⑶三、六方晶系晶体：（10^0）与（0001）；（10i。
）与（112 0）；（10）0）与（10i 1）（0001）与（112。
）。
答：（1）等轴晶系中（001）与［001 ］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
四方晶系中（001）与［001 ］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001 ］垂直; （110）与（010）斜交。
斜方晶系中（001）与［001 ］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001 ］垂直; （110）与（010）斜交。
单斜晶系中（001）与: 001］斜交；［100］与［001 ］斜交；（001）与（100）斜（100）与（010）垂直。
（3）与（10 11）斜交；（0001）与（1120）垂直。