小学数学基础教程
小学数学奥数基础教程(五年级)--02
小学数学奥数基础教程(五年级)数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989×112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。
可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。
因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。
至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。
例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。
小学数学奥数基础教程目录3-6册
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小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
小学奥数基础教程
小学奥数基础教程小学奥数（奥林匹克数学）是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一、下面将为大家介绍一份小学奥数基础教程。
一、数的认识小学奥数的基础之一是对数的认识。
学生应当了解各个数的含义，掌握数与物体的对应关系。
例如，在一次数童趣游戏中，教师可以给学生一盒糖果，让学生数一数有多少个糖果。
通过这样的游戏，学生可以直观地认识到数字的含义，从而培养起对数字的敏感性。
二、数字的大小比较学习小学奥数的学生应该掌握数字的大小比较，包括整数、小数和分数的大小比较。
教师可以通过游戏的方式让学生根据图形、几何形状判断大小，也可以利用物体的重量或长度来进行比较。
这样可以培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
三、数字运算小学奥数强调对数字的运算能力，学生应当掌握基本的加减乘除运算。
在教学中可以使用一些趣味的数学游戏来培养学生对数字运算的兴趣。
例如，教师可以让学生在规定的时间内完成一系列的数学题目，通过竞赛的方式来激发学生的学习动力。
四、数量关系的认识小学奥数还注重培养学生对数量关系的认识能力。
学生应当能够通过图形、表格等形式来表示数量关系，并能够利用这些信息进行计算和推理。
例如，在教学中可以通过一些情景的描述，让学生分析数量的增减关系，从而培养学生的逻辑思维能力。
五、几何形状的认识小学奥数的基础还包括对几何形状的认识。
学生应当熟悉和掌握常见的几何形状，并了解它们的特性和性质。
在教学中可以通过实物、图形等形式让学生认识几何形状，并通过游戏的方式来加深学生对几何形状的理解。
六、问题的解决小学奥数强调培养学生解决问题的能力。
学生应当能够运用已有的数学知识解决实际问题，培养学生的综合素质。
在教学中可以通过给学生一些有趣的问题，并引导学生分析和解决问题，从而培养学生的解决问题的能力。
以上就是一份小学奥数基础教程，希望可以帮助到学生们更好地学习和掌握小学奥数。
当然，小学奥数的学习不仅仅是掌握基础知识，更需要学生们边学边思考，培养自己的数学思维能力和创造力。
从零开始小学数学入门指南
从零开始小学数学入门指南数学作为一门重要的学科，对于小学生的成长发展至关重要。
通过数学学习，孩子们可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将为家长和学生提供一个从零开始的小学数学入门指南，帮助孩子们建立扎实的数学基础。
一、认识数字和数的概念学习数学的第一步是认识数字和数的概念。
孩子们需要学会认识从零到九的数字，并且理解这些数字代表的数量。
可以通过使用数学教具、游戏和日常生活中的实际例子来帮助孩子们掌握数字和数的概念。
二、数的大小比较在掌握了数字和数的概念后，孩子们需要学会比较数的大小。
可以通过让孩子们将数字排序、比较两个数的大小或者使用数线来帮助他们理解数的大小关系。
三、加法和减法基础加法和减法是小学数学中最基础的运算。
孩子们需要学会进行简单的加法和减法运算。
可以通过使用算盘、计数器和数学游戏等方式来帮助孩子们掌握加法和减法基础。
四、认识图形和几何几何是数学中的一个重要分支，孩子们需要学会认识常见的图形和几何形状。
通过观察日常生活中的物体，如正方形、圆形、三角形等，引导孩子们认识和区分不同的图形。
五、计量和度量计量和度量是小学数学中的重要内容，孩子们需要学会使用长度、重量、时间、容量等进行简单的计量和度量。
可以通过实际操作、实验和游戏等方式来培养孩子们的计量和度量能力。
六、分数的认识分数是小学数学中的一个难点，孩子们需要学会认识和理解分数的概念。
可以通过使用分数教具、图形化表示和具体的实例来帮助孩子们掌握分数的认识。
七、乘法和除法的初步认识乘法和除法是小学数学的进一步内容，孩子们在掌握了加法和减法的基础上可以学习乘法和除法的初步认识。
可以通过使用计数器、图形化表示和实际问题来引导孩子们理解乘法和除法的概念。
八、解决实际问题数学的最终目的是帮助孩子们解决实际问题。
因此，在学习过程中，可以引导孩子们运用所学的数学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
总结：数学是一门需要掌握坚实基础的学科。
从零开始学数学小学生数学基础篇
从零开始学数学小学生数学基础篇从零开始学数学小学生数学基础篇数学是一门基础学科，对小学生的学习和发展起着至关重要的作用。
掌握好数学的基础知识，不仅能够提高小学生的数学成绩，也能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将从零开始，介绍小学生数学的基础知识，帮助他们建立起坚实的数学基础。
第一章：自然数与数的认识在学习数学之前，我们首先要认识数和数字的概念。
数是用来计算和衡量事物数量的抽象概念，而数字则是表示数的具体符号。
自然数是最基本的数，它由数字0、1、2、3...无限延伸而来。
通过游戏和实际操作，可以帮助小学生认识自然数，并建立起对数字的概念。
第二章：加法和减法运算加法和减法是数学中最基本的运算符号。
通过图形和实际操作，引导小学生认识加法和减法的概念和意义。
在学习过程中，应注重培养小学生的计算能力和思维逻辑，通过游戏和练习，让他们掌握加法和减法的基本步骤和技巧。
第三章：整数和分数整数和分数是数学中的重要概念，也是小学生数学学习的一大难点。
通过实际生活中的例子和练习，帮助小学生理解整数和分数的概念，并学会进行整数和分数的加减运算。
在学习整数和分数时，需要注重培养小学生的抽象思维和逻辑推理能力。
第四章：乘法和除法运算乘法和除法是数学中的进一步运算，对小学生的数学学习至关重要。
通过实际操作和练习，引导小学生掌握乘法和除法的概念和运算规则。
在学习乘法和除法时，需要注重培养小学生的计算能力和解决问题的能力。
第五章：面积和周长的计算面积和周长是几何学中的重要概念，对小学生的空间思维和几何学习起着重要作用。
通过实际操作和练习，帮助小学生理解面积和周长的概念，并学会计算不同形状的物体的面积和周长。
在学习面积和周长时，需要注重培养小学生的观察和测量能力。
第六章：时钟和日历的应用时钟和日历是小学生日常生活中接触到的重要工具，也是数学学习的一部分。
通过实际操作和练习，帮助小学生学会读时和使用日历。
在学习时钟和日历时，应注重培养小学生的时间感和日常生活中的数学应用能力。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全小学数学奥数基础教程（三年级）目30讲全本教程旨在帮助三年级学生打好数学奥数的基础，通过30讲全面介绍奥数的各个知识点和解题技巧，帮助学生更好地应对奥数考试。
第一讲：加法与减法在这一讲中，我们将学习加法和减法的基本概念与运算方法。
通过丰富的例题训练，掌握快速计算的技巧，提高计算速度和准确性。
第二讲：乘法与除法乘法与除法是数学中的重要运算方法，本讲我们将学习如何进行乘法和除法的计算，并掌握一些常用的计算技巧，帮助学生更好地解决乘除法问题。
第三讲：倍数与约数在这一讲中，我们将学习倍数与约数的概念和性质，通过实例的分析与解答，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
第四讲：分数的认识与比较分数是数学中的重要概念，本讲我们将学习分数的基本认识和比较方法，帮助学生理解分数的概念，并掌握分数的运算技巧。
第五讲：几何图形的认识与分类几何图形是奥数中的常见考点，本讲我们将学习几何图形的基本认识和分类方法，通过练习加深对几何图形的理解和记忆。
第六讲：面积与周长在这一讲中，我们将学习如何计算不同形状图形的面积和周长，通过实例的分析和计算，加深学生对面积和周长的理解。
第七讲：正方形与矩形正方形与矩形是几何图形中的常见形状，本讲我们将学习如何计算正方形和矩形的面积和周长，并通过实例进行练习。
第八讲：圆的基本概念与计算圆是几何图形中的一种特殊形状，本讲我们将学习圆的基本概念和计算方法，通过实例的练习提高学生对圆的理解。
第九讲：长方体与立方体长方体与立方体是立体几何中的重要概念，本讲我们将学习如何计算长方体和立方体的体积，并通过实例进行练习。
第十讲：时间与钟表在这一讲中，我们将学习如何读取时间和解答与时间相关的问题，通过实践训练，提高学生的时间观念和解题能力。
第十一讲：逻辑推理与判断逻辑推理与判断是奥数中的重要考点，本讲我们将学习不同类型的逻辑题目，并通过解题练习提高学生的逻辑思维和推理能力。
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小学数学应用师基础教程(六年级)第一讲百分数百分数有两种不同的定义。
（1）分母是100的分数叫做百分数。
这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。
这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。
所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：比较数÷标准数=分率（百分数），标准数×分率=比较数，比较数÷分率=标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。
例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。
问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。
例2 育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。
如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。
因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38， x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生 160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）六年级有学生 160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
例3：运一批货物，第一次运走20%，第二次运走6吨，第三次运的比前两次的总和少2吨，这时还剩下这批货物的1/3没有运走，这批货物共有多少吨？（37.5吨）例4：某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。
两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30 ÷（1 + 20％）= 25（元） 30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）25 + 37.5 = 62.5（元） 62.5 – 60 = 2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
例5：水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：62％第一次22％ 1.5吨“1”? 吨从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶例6有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。
设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。
此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程需要再加入20克糖。
练习11.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。
照此计算，完成任务还需多少天？2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。
已知三车间有156人，全厂有多少人？3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？6.某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？第二讲比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比值。
表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
在例1中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例2 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。
如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。
例3 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。
师傅与徒弟的工作效率练习21.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。
2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。
问：长方体的长、宽、高各多少厘米？3.一把小刀售价6元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。
问：两人原来共有多少钱？4.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
问：最后三人各分到多少只贝壳？5.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。
已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？第三讲行程问题例1：甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。
根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）例2：学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组？想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）] 千米，也就是第一组要追赶的路程。
又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5- 3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）例3：一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？（画图）例4：甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。
如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？想：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。
解：18÷（5+4）=2（小时）8×2=16（千米）随堂练习：1.甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？2.一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？3.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。