数字信号处理复习知识点归纳
数字信号处理总结
第二章 重要知识点
1、时域离散傅里叶变换 ① 定义式
X (e )
j n
x (n )e j n
② 满足条件
n
x(n)
2、时域离散傅里叶变换的性质
① FT的周期性
X (e j )
n
x (n )e j ( 2 M ) n , M为整数
② 序列移位 设 X(z)=ZT［x(n)］, 则 ③ 乘指数序列 设 X(z)=ZT［x(n)］,
R x-<|z|<R x+
ZT［x(n-n0)］= z-n0X(z), R x-<|z|<R x+ R x-<|z|<R x+
y(n)=anx(n),
则 ④ 序列乘n Y(z)=ZT［anx(n)］ =X(a-1 z)
原位计算：利用同一存贮单元存贮蝶形计算输入、输出 数据的方法称为原位(址)计算。 原位计算可节省大量内存，使设备成本降低。 序列的倒序：对输入数据次序的变化可根据一个简单的位 对换规则进行（称为倒位序） 当把输入数据进行了重新排序，则输出结果是正确的次序 旋转因子的变化规律：
2、运算量比较
M级运算共需运算量为： 复数乘法： m(M)=（N/2） M=（N/2） log2 N 复数加法：
） FT [e j0n x ( n )] X ( e j ( 0 )
④ 共轭对称性 x(n) = xr(n) + jxi(n) x(n) = xe(n) + xo(n)
X(e jω) = Xe(e jω) + Xo(e jω)
X(ejω) = XR(ejω) + jXI(ejω)
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。
根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。
DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。
连续--时间连续。
（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。
离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
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因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应
6
考试复习 FIR数字滤波器的最大的优点是: 具有线性相位特性; 对于时域的要求是: 满足偶对称或奇对称:h(n)= h(N-1-n) FIR数字滤波器与IIR数字滤波器相比，最大的优点是可保证 系统具有 特性。时域FIR滤波器的“加窗”，将会 在截止频率上产生 效应。 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗 的______有关，还与窗的______有关 线性相位; 吉布斯效应; 长度; 类型
(2)
H (z)
Y (z) X (z)
z ( z a1 )( z a 2 )
1
a1 a 2 ( z a1 ) 1 a1 a 2
n
[
z
z ( z a2 )
n
]
根据已知的收敛域 hFra bibliotekn) [ a1 u ( n ) a 2 u ( n )]
其中的 a1 1 .62 a 2 0 .62 由于 H ( z ) 不包括单位圆，可以知道该系统是不稳定系统
2 3
y1 ( n ) ay 1 ( n 1) ( n 1)
y1 ( 0 ) 1
y1 (1) (1 1) ay 1 (1 1) 1 a
y1 ( 2 ) ( 2 1) ay 1 ( 2 1) a a
2
y 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) ay 2 ( 2 1) a y 2 ( 3) 2 ( 3) ay 2 ( 3 1) a
Y (z) z Y (z) z Y (z) z X (z)
零点为 z=0极点为:
1
2
1
Y (z) X (z)
z
1 2
1 z z
1
z ( z a1 )( z a 2 )
z a1
1
1 5 1 .62 2
z a2
1
1 5 0 .62 2
16
习题解答 注意:DFT变换公式的区别: 正变换公式:
X (k )
N 1
x ( n )W N R N ( k )
nk
n0
反变换公式:
x(n)
1 N
X ( k )W
k 0
N 1
nk N
RN (n)
不论x(n)和X(k)都是序列,都可以再次的作DFT运算
17
习题解答
例
设 DFT [ x ( n )] X ( k ) 求证 DFT [ X ( k )] Nx ( N n )
该系统不满足叠加原理
，所以不是线性系统。
12
因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应 解：对题中给出的差分方程的两边作差分变换，得:
因为是因果系统，所以 z 1 .62 是其收敛域。
13
因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应
9
判断系统线性和时变性
例 检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统
解 y(n)=nx(n)
y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0) T［x(n- n0)］=nx(n- n0) y(n- n0)≠T［x(n- n0)］ 因此该系统不是时不变系统。
10
习题解答
1.常系数线性差分方程 y ( n ) ay ( n 1) x ( n ) ,边界条件 y ( 0 ) 1 ,分析 系统的线性和非时变性。
x(n) 1 N
解: 根据题意
N 1
X ( k )W N
nk
k 0
Nx ( N n )
N 1
X ( k )W N
nk
k (N n)
k 0
因为
WN
k (N n)
WN
Nx ( N n ) X ( k )W N
k 0
N 1
kn
DFT [ X ( k )]
1 3
s 4 s 1
43
根据： sT 1 s si 1 e i z
2 2
1
1
H (z)
x(n)
1 3 1 e z
H (s )
8
1
43 1 e z
Z 2
1 1
2
1
1 ( 0 . 33 e 1 (e
8
1 .33 e ) z
(4) 周期为N 的离散周期信号
X (k ) x (n )e
n 0 N 1 j nk
k ~
nk
DFS
x(n )
1 N
N 1
X (k )e
j
2 N
n ~
k 0
时域离散周期,
频谱特点:周期为N的离散谱
4
考试复习
1.一般序列x(n)的表达式 可写为
考试复习
考试题型: 1.选择题20分(每题2分 ); 2.填空20分(每题2分 ); 3.判断题10分（每题2分 ） 4.计算题40分（3小题）
1
考试复习
详细知识考点分布:
1.离散时间信号与离散时间系统:离散时间信号的性质和运 算规则; 系统的线性,时变性,稳定性和因果性; Z变换及其收 敛域; 逆Z变换. 2.离散时间傅里叶变换，离散傅里叶级数. 3.离散傅里叶变换(DFT), 主要性质. 4.快速傅里叶变换: 基2时间和频率的运算流图; 两者区别,运 算量. 5.数字滤波器的设计 :FIR和IIR的几种结构; IIR设计的两种 方法和特点; FIR的特点
x(t )e
j t
dt
j t
2
X ( j)e
d
时域非周期, 频谱特点：连续非周期谱
3
四种信号傅里叶表示
(3)离散非周期信号
X (e
j
)
1 2
DTFT
x(n)
n
x ( n )e
2 N
jn
X (e
j
)e
jn
d
时域离散, 频谱特点：周期为2的连续谱
0 . 447 [(1 . 62 ) u ( n 1) ( 0 . 62 ) u ( n )]
n n
15
快速傅里叶变换 级的概念 组的概念
蝶型单元
旋转因子W N
r
输入与输出的排列问题
步骤:首先确定输入的排列问题;确定每级中的 碟型单元的画法(即蝶型单元所涉及到的点数); 再次要确定旋转因子
(b )令： x3 ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n ) ( n 1) ( n )
由已知条件
y 3 ( n ) ay 3 ( n 1) ( n 1) ( n )
y 3 ( 2 ) ( 2 1) ( 2 ) ay 3 ( 2 1） a a
18
IIR滤波器的设计
设有一模拟滤波器 ,取样周期T=2,试 2 s 5s 4 用脉冲响应不变法和双线性变换法变换成数字滤波器.
H a (s)
1
解:对Ha(s)进行因式分解得到:
利用脉冲响应不变法设计
H a (s)
1 s 5s 4
2
1 ( s 4 )( s 1)
解：a ) 令 x1 ( n ) ( n 1) (
由已知条件得：
若令 x 2 ( n ) ( n ), 由已知条件
y 2 ( n ) ay 2 ( n 1) ( n )
y 2 (0) 1 y 2 (1) 2 ( n 1) ay 2 (1 1) a
2
y1 ( 3 ) ( 3 1) ay 1 ( 3 1) a a
3
同样可得 y1 ( 1) a , y1 ( 2 ) a , , 因此 : y1 ( n ) a
n 1
1
2
同样可得 y 2 ( 1) 0 , y 2 ( 2 ) 0 ,
x(n)= -x*( -n) x(n)=-x*(N-n) 特性:实部是奇函数;虚部是偶函数
用基2FFT计算N点DFT所需的复乘次数____复加次数______.
复数乘法次数 N/2*log2N 复数乘法次数 N*log2N
IIR数字滤波器的设计通常有: ____和____;各自的优缺点为:
脉冲响应不变法和双线性不变法 脉冲响应不变法:优点模拟频率和数字频率之间呈现线性关系, 缺点是可能产生频谱混叠现象 双线性不变法:优点是消除了脉冲响应不变法所固有的混叠 误差;缺点是模拟域频率与数字域频率之间呈现非线性关系!