2013届山西省临汾一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)
山西省临汾市临汾第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(PDF)
25.（本小题满分 12 分）
已知 y f (x) 是定义在 R 上的函数， x 0 ，有 f (x) 0 ，若对于任意的 x，y R ， 都有 ff ((xx yy)) ff ((xx)) ff ((yy)) ，且 f (2) 1．
（1）用定义证明函数 f (x) 在 R 上是增函数； （2）解不等式： f (log 1 x) f (log2 x) 2 ．
④
f
x1
2
x2
f
x1
2
f
x2
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 10 分）
求值（1） (
2
1)0
16 9
1 2
(
4
8) 3
；（3 分）
（2） lg 1 ln 100
e 2log2 3 log 4 27 log9 8 ；（3 分）
取值范围．
23.（本小题满分 12 分） 临汾市某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发
现，每月需投入固定成本 3000 元，生产 x 台需另投入成本 C( x )元，且
C(
x)
1004
10x2 400 x 10000
x
x,0 x 40 9800,40 x
100
．
18．函数 f (x) log0.3 (2x x2 ) 的单调递减区间是______________． 19．已知命题：“ x R, ax 2 2ax 1 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是______．
20．已知点 (2, 9) 在函数 f (x) ax （ a 0 且 a 1）图象上，对于函数 y f (x) 定义域
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学文试题
2013 届高三年级第三次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合},4{},20{2≤∈=<≤∈=x Z x M x Z x P 则M P ⋂等于A. {1}B. {0,1}C. [0,2）D. [0，2]2. i 是虚数单位，2)11(ii -+等于 A.i B.i -C.1D. －13. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b bA.2B.4C.8D. 164. 下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。
B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点。
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。
D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合 的效果好。
5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则 输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n 6. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b ya x C 的离心率为2，若抛物线 )0(2:22>=p py x C 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.y x 3382= B.y x 33162= C.y x 82= D.y x 162=7. 等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则∙的值为A.752-B.252- C.5 D.7528. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+9. 函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示．若函数()y f x =在区间[,]m n 上的值域为[, 则n m -的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．110.已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为11.已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值 在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为A ．)2,22(B ．)4,21(C ．)2,1(D ．)4,1(12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A ．332 B ．2 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知向量),1(x =，),1(x -=，若b -2与b 垂直，则=b（第9题）o14. 若函数21,0()21,0x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为15. 在区间[]5,2和[]4,2分别取一个数,记为,,b a 则方程)0,0(12222>>=+b a by a x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为16. 已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数21)6sin(cos 2)(--=πx x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且3=c , 角C 满足0)(=C f ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。
新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式
新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。
2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷[编辑6页]
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2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷第一卷一:选择题(每题5分共60分,每题只有一个正确答案) 1.下列函数中为指数函数的是( D )x y A =. x y B 2.= x y C 1.= 2.x y D =2. 有五个关系式：①∅⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ B ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.3.关于从集合A 到集合B 的映射，下面的说法错误的是 ( B ) A ． A 中的每一个元素在B 中都有象 B ． A 中的两个不同的元素在B 中的象必不同 C ． B 中的元素在A 中可以没有原象D ． B 中的某元素在A 中的原象可能不止一个4. 全集 U = { 0, －1, －2, －3, －4 }，集合 M = { 0, －1, －2 }， N = { 0, －3, －4 }，则 ( C U M )∩N 为 ( B ) A. { 0 } B. {－3, －4 } C. {－1, －2 } D. φ5.下列函数中，值域是 ( 0 , + ∞ ) 的是 ( D ) A. y =132+-x x B. y = 2x + 1 ( x ＞0 )C. y = x 2 + x + 1D. y =21x6. 下列各图形中，是函数的图象的是( D )7.给出下列函数：（1）y=3x ; (2) y=|x|; x )2,3(-∈; (3) y=x 2+212-x; (4)y=x 2+c 其中偶函数的有（ B ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.满足条件 { 0, 1 }∪A = { 0, 1 } 的所有的集合A 的个数是( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ,b c a <<,当],[c a x ∈时,)(x f 是单调递减;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调递增,则)(x f y = 的最小值为( B ))(.a f A )(.c f B )(.b f C )2(.b a f D +10全集U={1,2,3,∙∙∙,9}}9,7{)(},8,4,2{)()(},3,1{=⋂=⋂=⋂B A B A B A C C C u u u 则B=( D )}1.{A }3,1.{B }5,3,1.{C }6,5,3,1.{D11. 设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是( C )]41,.(-∞A ),41.[+∞B ]41,0.(C ]1,41.[D第一卷一.选择题答案第二卷二:填空题(每题4分16分) 总分_______________ 13.函数f(x)=x x x +-++11的定义域是]1,1[- 14.已知2,222=+=+y x y x ,则=xy 1 15.已知f(x)=x 2+1, 则f(x+1)=1)1(2++x .16. 已知全集U={三角形}，A={直角三角形}，则C U A=}{斜三角形 三:解答题(6题74分)17. 已知全集为R,集合A={3|+≤≤a x a x },B={60|><x x x 或} (1)B C R (用区间表示) (2)若1-=a ,求)(B A C R ⋂ (3)若∅=⋂B A ,求a 的取值范围；(13分)解: (1) B C R =]6,0[ (4分)(2) 当1-=a ]2,1[-=A 则)0,1[-=⋂B A )(B A C R ⋂=),0[)1,(+∞⋃--∞ (9分)(3)用数轴分析得0≥a ,且63≤+a30≤≤a (13分)18.已知)(x f y =的定义域为]4,1[,当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分,且顶点为)1,3(.又已知3)2(,2)1(==f f ,求)(x f 的解析式(13分) 解: 当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,设b kx x f +=)( (2分)由已知3)2(,2)1(==f f 故b k b k +=+=23,2∴1,1==b k ∴]2,1[∈x 时1)(+=x x f . (6分)当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分, 且顶点为)1,3(设1)3()(2+-=x a x f ,又3)2(=f ∴ (8分)1)32(32+-=a ∴2=a当]4,2[∈x 时1)3(2)(2+-=x x f (12分)=)(x f]4,2[,1)3(2]2,1[,12∈+-∈+x x x x (13分)19.已知=)(x f 0,10,00,42<-=>-x x x x x (12分)(1) 求))1((-f f ,))1((f f ,(2)画出)(x f 的图像(2) 若a x f =)(,问a 为何值时,方程没有根?有一个根?两个根? 解.(1). ,0)2())1((==-f f f 4)3())1((=-=f f f (4分) (2)略 (8分)(画错一段扣2分,画错两段扣4分) (3)由图像观察得4-≤a ,a x f =)(无解 当,14≤<-a 且0≠a 时a x f =)(只有一个根当1>a ,或0=a 时a x f =)(有两个根 (12分)20设A={}04|2=+x x x , B={}01)1(2|22=-+++a x a x x 其中a R ∈,如果A ⋂B=B,求实数a 的范围(12分) 解.由条件得}4,0{-=A 由A ⋂B=B 得A B ⊆ (1)Φ=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 无解,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a (4分)(2)B ∈0,则012=-a ,得1=a ,或1-=a检验,满足条件 (8分) (3)B ∈-4,则01)4)(1(2)4(22=-+-++-a a 得1=a 或7=a 检验7=a 不合条件舍去1,1=-≤∴a a 或 (12分)(没有检验的扣2分)21.已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且 (12分) 函数()x f 与()x g 的图象交点在y 轴上。
2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)
普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省大同一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷
A． 10 9、函数 y
xa x (a
|x|
B． 16 1) 的图像大致形状是（
C ． 18 ）
D． 32
10、已知定义域为 R的函数 f(x)在区间 (8, + ∞)上为减函数，且函数 y= f(x+8)为偶函数，则
A. f(6) ＞ f(7)
B. f(6) ＞ f(9)
C. f(7) ＞ f(9)
D. ( - ∞ ,-2)∪ (0,+ ∞ )
6、函数 y log 1 (2 x 3 x2 ) 的单调递增区间是（
）
4
A ． 1,3
B ． 1,1
C.
,1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 1,
7、函数 f(x)=log 3x+x-3 的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3, + ∞）
8、如图（ 1）四边形 ABCD 为直角梯形，动点 P 从 B 点出发，由 B → C→ D→ A 沿边运动， 设点 P 运动的路程为 x， ΔABP 面积为 f (x). 若函数 y = f (x) 的图象如图（ 2），则 ΔABC 的 面积为
分所表示的集合是
A. {1,3,4}
B.{2,4}
C.{4,5}
D.{4}
3、已知幂函数
f( x)=x α(α为常数 )的图像过点
1 P(2,2)，则 f(x)的单调递减区间是
A.( - ∞ ,0 )
B.( - ∞ ,+ ∞)
C. ( - ∞ ,0) ∪ (0,+ ∞ )
D. ( - ∞ ,0),(0,+ ∞ )
4、设 P=log 23， Q=log 32， R=log 2(log32)，则
山西省临汾市高一上学期数学期中考试试卷
山西省临汾市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为（）A . 16B . 8C . 7D . 42. （2分）设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（）A . 任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B . 存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C . 任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D . 存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数3. （2分），则（）A .B .C .D .4. （2分）已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1 ， x2 ，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A . （， 1）B . （1，2）C . （， 3）D . （2，3）5. （2分）设,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数且，则实数的值为（）A . －1B . 1C . －1或1D . －1或－8. （2分）函数的单调减区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（）A . {x|2＜x＜3}B . {x|x≤2或x≥3}C .D .10. （2分） (2019高一上·平罗期中) 函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·西城期末) 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁UB）=________．12. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．13. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 化简： =________15. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 设2a=5b=m，且 =2，m=________．16. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．17. （1分）(2017·北京) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________．②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·太原月考) 设，，，，求实数 .19. （10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， .（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.21. （10分） (2017高一上·新乡期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2013届新课标版高一上学期期中考试数学试题
2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中） 1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A ．y =B.2xy =C. 2xy -=D.12++=x x y3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）4. 已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是（ ）A. [3,3]-B. [4,3]-C. [3,4]-D. [4,4]-5. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是 （ ） A ．2()f x x = B ．()2xf x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=6. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且2()2f x x x =-则()g x = （ ）A.22x x -B.22x x +C. 22x x -+D. 22x x --7.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，8. 2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a的取值范围是( )A. (0,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2)D. (1,2)9.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为（ ）B.2C.D.410. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 11．若全集{1,2,3,4,5,6}U =,{2,4,5}A =,{1,2,5}B = ,则()U C A B = .12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(， 则[]{}(2)ff f = ___.13.函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .16．若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题： ①函数y f x x R =∈(),的图象与直线x a =可能有两个不同的交点； ②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数；③对于指数函数2xy =与幂函数2y x =，总存在0x ，当0x x > 时，有22x x >成立； ④对于函数[]f x x a b ∈(),,，若有0()()f a f b ⋅＜，则f x ()在a b (,)内有零点.⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105x x +=的根，则125x x +=.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)++⨯.19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围： （Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A ≠∅20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象； （Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.参考答案19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A≠∅ 解: （Ⅰ）若A =∅，则 关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，则m ≠0，且440m ∆=-<，所以 1m >； (3分)（Ⅱ）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当m ≠0时，440m ∆=-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{0,1}. (3分)（Ⅲ）若1(,2)2A≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解， 这等价于当1(,2)2x ∈时，求值域：222111(1)(0,1]m m x x x=-=--∴∈ (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：2()21f x mx x =-+在区间1(,2)2内有零点，则有：1()(2)02f f <，或者011221()02(2)0mmf mf ∆≥⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，或者1212122x x ⎧=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩或者，122122x x =⎧⎪⎨<<⎪⎩. 20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xx xf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分)（Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x xf x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>>则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)（Ⅲ）20261x <<+2()1(1,1)61xf x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分) 21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.解： （Ⅰ）当x <1时，x -1<0,x -2<0，∴g (x )=213- =1. 当1≤x <2时，x -1≥0,x -2<0,∴g (x )=216-=25. 当x ≥2时，x -1>0,x -2≥0,∴g (x )= 226-=2.故1,1,5(),12,22, 2.x y g x x x <⎧⎪⎪==≤<⎨⎪≥⎪⎩(3分) 其图象如右图. (3分)（Ⅱ）()0[()]2,g x f g x x R >∴=∈ 5(1),0[()],2(2)2,0g x g f x g x ⎧=<⎪=⎨⎪=≥⎩所以，方程[()]2[()]f g x x g f x = 为 25,0,4,0x x x <⎧=⎨≥⎩其解集为{ (5分)。
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1 1 + = 2 ，则 m = a b
B．10 C．20 D．100
(
)
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9．三个函数① y = （ ） A． 1
1 ；② y = 2 - x ；③ y = - x 3 中 ,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是 x
B． 0 C． 2 D． 3
10．若函数 y = x 2 - 3x - 4 的定义域为[0, m]，值域为 êA． (0,4] B．[
2 3
1 2
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临汾一中 2010—2011 学年度第一学期高一年级学段考试
数学试题（答卷）
第Ⅱ卷（非选择 共 70 分）
题 分 号 数 二 19 20 21 22 23 总分
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，请把正确答案写在题后的横线上） 11． 14． 17． 12． 15． 18．____________ 13． 16．
（ D． log 7 6 < log 6 7 ( )
）
7．函数 f ( x) = x 2 + 2( a - 1) x + 2 在区间(-∞,4)上递减,则 a 的取值范围是 A． [ -3, +¥ ) 8．设 2 a = 5b = m ，且 A． 10 B． ( -¥, -3] C．(-∞,5) D． [3, +¥ )
设x1、 x 2 Î R ， x1 < x 2 有 f ( x1 ) - f ( x2 ) = 证明：
2 ( 2 x1 - 2 x2 ) 2 x1 - 1 2 x2 - 1 ， = 2 x1 + 1 2 x2 + 1 (2 x1 + 1)(2 x2 + 1)
x1 x2 x1 x2 因为 x1 < x 2 ， 2 - 2 < 0 ， 2 + 1 > 0 ， 2 + 1 > 0 ， f ( x1 ) < f ( x2 ) .
A．{2} B．{0，1，2，3，4} C．{1，3} Ｄ．{1，2，3}
(
)
2 ． 设 f ( x ) = 3 x + 3 x - 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 x + 3 x - 8 = 0在x Î (1,2 ) 内 近 似 解 的 过 程 中 得
f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0 则方程的根落在区间
A． (1.25, 1.5) B． (1, 1.5) C． (1.5, 2) Ｄ．不能确定
（
）
3．下列函数中，与函数 y = x + 1 是同一个函数的是
2 A． y = ( x + 1)
（
3
）
B． y =
x2 +1 x
C．பைடு நூலகம்y =
x3 + 1
Ｄ． y =
x2 + 1
）
4 已知集合 P = {x | 0 £ x £ 4}, Q = {y | 0 £ y £ 2} ，下列不能表示从 P 到 Q 的映射的是（
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某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价 500 元/件，又不高于 800 元/件，经试 销调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x （元/件） ，可近似看做一次函数 y = kx + b 的关系（图象如下图 所示） ． （1）根据图象，求一次函数 y = kx + b 的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为 S 元, ①求 S 关于 x 的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
j ( x) 是奇函数
证明：因为 j ( - x) =
1 1 ax 1 ax 1 + = + = + -x x x a -1 2 1 - a 2 a -1 2 1 1 - = -j ( x) a -1 2
x
=所以 j ( x) 是奇函数．
……………………8 分
21．解：由 1 - log 3 ( x - 1) > 0 ，得
22． 解： （1）由已知可得 f (1) =
2+b 1 1+ b = ， f (0) = = 0 解的 a = 1, b = -1 2+a 3 1+ a
…………………………………………2 分
3
2x -1 所以 f ( x) = x 2 +1
（2） f ( x) 的定义域为 R ,且在 R 上是增函数
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高一数学参考答案
1——5 DACCB; 6——10 11、 (-¥, 1]
16、 0 < a <
DBAAC
；13、 f (3) = -1 ；14、 f ( x) = - x + x ； 15、1 ；
2
； 12、f(x)= x 2
2 ； 17、 0 < a < 1, b ³ 0 ；18、 （2） （3） 。 3
三、解答题： （本大题共 5 小题，46 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19． （本小题满分 8 分） 不用计算器计算： log 3 20． （本小题满分 8 分） 已知 a > 0且a ¹ 1 ，函数 j ( x) = 21． （本小题满分 10 分） 已知集合 A＝{ x | y = 求 m 的值．
所以，方程 f ( x ) - ln x = 0 至少有一根在区间（1，3）上. ……………………………10 分
第 6 页 共 6 页
é 25 ù ,-4ú ，则 m 的取值范围是（ ë 4 û
D．[
）
3 ，4] 2
C．[
3 ，3] 2
3 ，＋∞] 2
． （用区间表示）
二、填空题： （每小题 3 分，共 24 分）
11．设集合 M = { y | y = - x 2 + 1}, N = { y | y = x + 1} ，M∩N＝
1 x 2 2 C． f : x ® y = x 3
A． f : x ® y =
B． f : x ® y = D． f : x ® y =
1 x 3
x
( )
ì x 2 +2x-3,x £ 0 f x)= í 5．函数 （ 的零点个数为 î-2+ ln x,x>0
A．3 6．下列式子中成立的是 A． log 0.4 4 < log 0.4 6 B 1.013.4 > 1.013.5 C. 3.50.3 < 3.40.3 B．2 C．1 Ｄ．0
临汾一中 2010—2011 学年度第一学期高一年级学段考试
数学试题（卷）
（考试时间 90 分钟 满分 100 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
1,3} ，则 （CU A） È B= 1．设全集 U = {0,1,2,3,4} ， A = {0,3,4} ， B = {
27 + lg 25 + lg 4 + 7log7 2 + (-9.8)0 。
1 1 + ，判断 j ( x) 的奇偶性，并给出证明； a -1 2
x
1 , x Î N }，B＝{ x | mx + 1 = 0 }，若 A∪B＝A； 1 - log 3 ( x - 1)
22 （本小题满分 10 分）
12 已知幂函数 f(x)的图象过点( 2，2)，则 f ( x) 的解析式为___________ 13 已知 f ( 2 x + 1) = x 2 - 2 x ，则 f (3) = .
14．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ³ 0 时， f ( x) = x 2 + x + b ；当 x < 0 时， f ( x) = ．
log 3 ( x - 1) < 1 即 0 < x - 1 < 3 ，即 1 < x < 4 ，又因为 x Î N ，所以 x = 2 或 3 ， 所以 A = {2, 3} ………………………4 分
当 m＝0 时，B＝Ø，满足 A∪B＝A， …………………………………5 分 1 当 m≠0 时，由 mx＋1＝0，得 x＝－ . ……………………………………… 7 分 m 1 1 1 1 若 A∪B＝A，则－ ＝2 或－ ＝3，∴m＝－ 或 m＝ - . ………………………9 分 m m 2 3 1 1 综上若 A∪B＝A，则 m 的值为 0,－2., - …………………………………………10 分
3
三、解答题： 19．解：原式 = log 3 3 2 + lg(25 ´ 4) + 2 + 1 ………………………………4 分
3 + lg102 + 3 ……………………………………………6 分 2 3 13 = +2+3= …………………………………………8 分 2 2 =
20．解：函数 j ( x) 的定义域为 (-¥, 0) È (0 , +¥ ) …………………2 分 …………………4 分
15．设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a＝________. 16 已 知 y = f ( x ) 在 定 义 域 ( -1,1) 上 是 减 函 数 ， 且 f (1 - a ) < f (2a - 1) ， 则 a 的 取 值 范 围 是
x
。 （把你认为正确的序号全部写上）
2x + b 1 ，且 f (1) = ， f (0) = 0 已知函数 f ( x) = x 2 +a 3