数学解题中的类比和联想
做数学题有何技巧方法
做数学题有何技巧方法数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。
那么接下来给大家分享一些关于做数学题有何技巧方法，希望对大家有所帮助。
做数学题有何技巧方法1. 观察与实验( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。
( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。
它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。
2. 比较与分类( 1 )比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法。
在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。
我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。
( 2 )分类的方法分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。
如上图中一次函数的k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。
3 .特殊与一般( 1 )特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。
( 2 )一般化的方法4. 联想与猜想( 1 )类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。
通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：( 2 )归纳猜想牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。
猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。
初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。
归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。
归纳有完全归纳和不完全归纳。
完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。
如何掌握正确的解题思路？
如何掌握正确的解题思路？该如何掌握正确的解题思路：教育专家的视角能够掌握正确的解题思路是自学成功的关键，它不仅能帮助学生高效地解决问题，更能提升他们的思维能力和学习效率。
作为教育专家，我将从以下几个方面具体阐述该如何帮助学生掌握正确的解题思路。
一、理解问题：明确目标，化繁就简解题的第一步是理解问题，这需要学生能够清晰地识别问题中的关键信息，并准确地理解问题的要求。
以下几个方法可以帮助学生更好地理解问题：关键词提取：找出问题中的关键词，并分析其含义和相互关系，例如，“求面积”，“比较大小”，“最短路径”等。
信息提炼：从题目中提取必要的信息，并将其整理成简洁的图表、表格或框架，以便于理解和应用。
问题拆解：将复杂的问题拆解成多个简单的问题，分步思考、逐步解决。
问题转化：将抽象的问题转变为具体的例子或情境，以便于理解和思考。
二、策略选择：灵活运用，发挥长处理解问题后，学生必须选择合适的策略来解决问题。
不同的问题需要不同的策略，学生应该根据问题的特点和自身的优势，选择最合适的解题方法。
公式运用：对于一些数学问题，学生可以用公式或定理快速得出结论。
逻辑推理：对于需要推理分析的问题，学生需要运用逻辑思维，一步一步地推导出结论。
图表分析：对于需要数据分析的问题，学生可以用图表来整理数据，并寻找规律和答案。
类比联想：对于与已知问题类型相似的题目，学生可以运用类比联想，将已知方法迁移到新问题中。
三、训练思维：培养和训练习惯，系统优化过程掌握正确的解题思路不仅需要方法技巧，更需要持续的思维训练。
以下几个方法可以帮助学生培养良好的解题习惯，提升思维能力：反思总结：鼓励学生在解题后自我反思解题过程，总结经验教训，并思考更优化的解题方法。
错题分析：引导学生分析错误原因，并找到错误的解题思路。
举一反三：帮助学生将一个问题拓展到其他类似的题目，并尝试用不同的方法解决。
跨学科思考：鼓励学生将不同学科的知识联系起来，寻找解决问题的思路和方法。
通过类比联想引申拓展研究典型题目
通过类比联想引申拓展研究典型题目摘要：一、引言：类比联想的意义和价值二、研究典型题目的方法论1.分析题目背景和条件2.寻找类比对象和关系3.运用类比联想进行拓展思考4.总结解题经验和技巧三、类比联想在典型题目中的应用实例1.数学题目的类比联想2.科学实验的类比联想3.语文题目的类比联想4.社会问题的类比联想四、类比联想引申拓展的注意事项1.确保类比关系的合理性2.防止过度引申和偏离主题3.保持逻辑性和条理性五、总结：类比联想在解决问题中的重要作用正文：一、引言类比联想，作为一种思维方式，在我们的生活和工作中具有广泛的应用。
它可以帮助我们从一个已知的问题或现象中提炼出规律，进而解决新的、相似的问题。
在研究典型题目的过程中，类比联想发挥着至关重要的作用。
本文将从类比联想的意义和价值出发，探讨如何利用类比联想研究典型题目，以及类比联想在典型题目中的应用实例和注意事项。
二、研究典型题目的方法论1.分析题目背景和条件：在解决典型题目时，我们首先要对题目的背景和条件进行全面、深入的分析。
这有助于我们了解题目的本质，从而找到解决问题的切入点。
2.寻找类比对象和关系：在分析题目背景和条件的基础上，我们要寻找与之相似的已知问题或现象，进而建立类比关系。
类比对象可以是现实生活中的实例、历史事件、其他学科的知识等。
3.运用类比联想进行拓展思考：在建立类比关系后，我们要运用类比联想进行拓展思考。
这一过程需要我们充分发挥想象力和创造力，从已知问题中提炼出规律，并尝试将其应用于新问题。
4.总结解题经验和技巧：在完成类比联想后，我们要对新问题进行总结，提炼出解题经验和技巧。
这些经验和技巧可以为我们今后解决类似问题提供指导。
三、类比联想在典型题目中的应用实例1.数学题目的类比联想：在数学领域，许多题目都可以通过类比联想找到解题思路。
例如，线性方程组的求解可以类比为图形在平面内的运动，从而利用向量运算求解。
2.科学实验的类比联想：在科学实验中，类比联想可以帮助我们发现新的实验方法和思路。
浅谈用化归方法解题应注意的四个点
陈荣群 福建省仙游师范学校(351200)
“化 归”即 转化与 归结 的意思 . 化归 方法是 数学 解决问题的一般方法，其基本思想是：要解决问题 A， 可将它转化为较为容易解决的问题 B(问题 A 与问题 B 之间存在某种关系)，从而解决问题 A. “化归”法能 使问题由 隐变显，由 难变易，由 繁变简，由 陌生变 熟知．在 实际教学过 程中，笔者 发现学生在 具体运 用化归方 法解决问题 时存在一些 问题，这些 问题直 接影响着 学生数学学 习的质量， 本文将这些 问题归 结为四个注意点，并举例加以说明． 1 牢固掌握基础知识是运用化归方法解题的基础
拥有扎实的基础知识、掌握完整的知识结构是 实现顺利化归的基础．有了牢固的基础知识作为依 托，面对要解决的问题时，才可能考虑：这是什么 类型的问题?与某个已知的问题有关?它需要哪些学 过的定义、定理、公式、法则等基础知识?
例 1 求函数 y = 2sin 2 x + sin 2x 的值域． 分析 ：由所求目 标——函数的 值域联想 到已熟 悉的基本题型：正弦型函数 y = Asin(ωx + ) + b 或二 次型 函数 y = a sin2 ωx + bsinωx + c ，再根 据给 定的 条件，利 用余弦倍角 公式，将其 化为正弦型 函数求 值域，于 是思路沟通 ，顺利地实 现化归．如 果余弦 倍角公式 、正弦型函 数求值域方 法没掌握好 ，原问
义、 公式、定理 、法则、性 质、熟知的相 关问题解
法， 由此不断转 化，建立条 件和结论之间 的桥梁，
从而找到解题的思路和方法．
例 2 设 a > b > c > 0 ，求证： a 2 a b + b2 +
数学解题三要素[1].(范忠良龙文咨询师培训高中数学材料二)
![数学解题三要素[1].(范忠良龙文咨询师培训高中数学材料二)](https://img.taocdn.com/s3/m/437f2a1ffad6195f312ba688.png)
数学解题三要素龙文学校范忠良数学解题要有三个要素：1.数学基础知识；2.数学思想方法；3.数学解题策略.有基础知识作为解题的基础,有数学思想方法作为支撑，还要有数学的解题“策略”统帅,才能顺利解出题.一.数学基础知识如何夯实数学的基础知识呢？我在学校推广一种叫做“数学知识联想”的游戏，推荐给同学们。
这个游戏是怎么做的呢？1.联想某个数学的关键词，比如说线面垂直、二次函数、数量积等等。
2.围绕关键词说出与之相关的“真命题”，可以是公理、定义、性质、定理，可以是自己从题目中总结的结论，总之，围绕这个关键词说出所有数学的真命题。
3.说的时候有下列的要求：(1)说得越细越好;(2)说得越多越好;(3)说的时候尽量的按一个体系来说，称之为系统化，比如可以是课本上内容的呈现顺序。
以“线面垂直”为例，它的定义如何？如何判定？判定的定理和判定的方法有哪些?它的性质，线面垂直能够推理出什么？有线面垂直在做平面角的时候可以用得上。
有了垂线就有了斜线，就有了斜线和平面的关系等。
这样，尽可能按一个体系罗列、整合知识点。
在考试时，给出一个题，比如题中出现与“线面垂直”相关的某个条件，但是题中一般不会告诉我们用什么定理或结论，不会直接说得考虑用诸如“斜线与射影的关系”的知识,这就要求学生能在脑海中马上呈现出所有有关“线面垂直”的知识,再根据条件和问题具体挑选。
作为基础知识的储备,知识网络要建立得越细越好，越全面越好。
这个游戏的目的就是在于梳理知识、条理化知识、网络化知识。
对于数学基础知识的梳理，要注意站在实战的角度，要条理化、细化，要看到这个关键词可以联结到它背后有哪些可能的知识点。
二.数学思想方法1.数形结合思想;2.分类讨论思想;2.类比,化归思想;3.函数,方程与不等式的思想.三.数学解题策略.“策略”两个字听起来很大，其实比较简单，从“条件”分析到“问题”，数学解题就是寻找由“条件”到“问题”的“思维链”。
条件是不是能转转化？如何合理转化？特别是对较难的题，尽量把条件1,2,3,4…分得很细，梳理清楚，有的条件背后的隐性的条件也要挖掘清楚。
高中数学解题方法系列：函数问题中抽象函数的4种策略
高中数学解题方法系列：函数问题中抽象函数的4种策略抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题。
对考查学生的创新精神、实践能力和运用数学的能力，有着十分重要的作用。
化抽象为具体,联想类比思维都有助于问题的思考和解决。
一、数形结合使抽象函数具体一般地讲，抽象函数的图象为示意图居多，有的示意图可能只能根据题意作出n 个孤立的点，但通过示意图却使抽象变形象化，有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。
例1、设奇函数()f x 的定义域为[5,5]-，若当x (]5,0∈时，()f x 是增函数且f(2)=o 求不等式x ()0f x <的解。
分析：f(x)的图像如图所示x>0时2<x 5≤x<0时-2<x 0≤例2、已知函数f （x ）对一切实数x 都有f （2+x ）=f （2-x ），如果方程f （x ）=0恰好有4个不同的实根，求这些实根之和。
分析：由f （2+x ）=f （2-x ）知直线x=2是函数图象的对称轴，又f （x ）=0有四根，现从大到小依次设为x 1、x 2、x 3、x 4，则x 1与x 4，x 2与x 3均关于x=2对称，∴x 1+x 4=x 2+x 3=2×2=4，∴x 1+x 2+x 3+x 4=8。
评注：一般地，若函数f （x ）满足f （a+x ）=f （a-x ），则直线x=a 是函数图象的对称轴，利用对称性，数形结合，可使抽象函数问题迎刃而解。
二、利用单调性定义使问题具体加上函数符号f 即为“穿”，去掉函数符号f 即为“脱”。
对于有些抽象函数，可根据函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。
例3已知f(x)是定义在（0，）上的增函数，且f(y x )=f(x)-f(y)，若f(6)=1，解不等式。
f(x+5)-f(x1)<2分析：由f(6)=1，f(yx )=f(x)-f(y)得：f(636)=f(36)-f(6)，所以f(36)=2。
数学考试命题的4种方法
数学考试命题的4种方法刘蒋巍（学思堂教育研究院，江苏常州，213000）在各级各类数学考试中，出现了大量形式优美、结构严谨、构思新颖、解法巧妙、背景深刻、难度各异、风格独特的优秀试题。
这些试题主要来自4个领域：实际问题、中学数学、趣味数学和高等数学。
而产生的途径或命题的方法主要有：演绎深化、直接移用、改造变形、陈题推广等。
1.演绎深化在数学中，我们从明显的事实出发并从此推出不够明显的事实，再从此推出更不明显的事实，如此下去以至无穷。
这也是数学命题所采用的常用手法。
从一个基本问题、基本定理、基本公式、基本图形、一组条件出发，进行逻辑推理，从易到难，逐步演绎深化出一个较难的问题。
解题中的观察、联想、类比、化归、变换、赋值、放缩、构造、一般化、特殊化、数形结合等方法或技巧，都可以从相反方向用于演绎深化命题之中，所不同的是：命题者着眼于扩大条件与结论之间的距离，力图掩盖条件和结论之间联系的痕迹，而解题者则反之；命题者从已有的知识、方法出发，演绎出新问题。
而解题者则是把问题化归为与已有知识、方法有联系的问题；命题是将较简单的问题、平凡的事实逐步演绎成复杂的、非平凡的问题，而解题者则是把复杂的问题、非平凡的问题转化为简单的、基本的问题。
演绎深化的命题策略与通常的解题策略的思路恰好相反。
设想遇到一个困难问题，你应当把它变成一个容易的题目，先解这个问题，进而得到那个难题的答案。
命题者通常遵循着相反的路线：从一个容易的问题开始把它转化为一个较难的问题。
把这个问题交给那些解题能手来做。
2.直接移用将高等数学中的某些简单的命题，或鲜为人知的初等数学命题，或高等数学研究成果中的初等结论，直接移用作为数学考试试题。
这些问题逐步走向中学数学课堂或成为第二课堂的重要内容。
如切比雪夫不等式、Nanson不等式等问题均可作为数学考试试题。
3.改造变形直接移用成题不太“安全”，往往有不公平之嫌。
因此更多情况下是将成题认真解剖，通过各种手段对成题进行变形，使成题“旧貌换新颜”，构造出富有新意的数学题。
浅论数学解题中培养学生的类比思想
浅论数学解题中培养学生的类比思想吴江市松陵高级中学 张赞 215200摘要 类比是启发人们联想的思维工具，是创造性思维的一种形式。
本文从五个方面来说明其在解题中的应用，通过类比激发学生参与发现的兴趣。
关键词：类比;应用;能力;兴趣 引 言类比思想, 是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维方法.它是高中数学重要的思想方法之一。
哲学家康德说过:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往可以指引我们前进。
”类比法是从旧知识推出新知识的一种思考方法也是探究新方法的一条有效途径，更可以培养学生的创新意识，提高认识问题和解决问题的能力。
本人结合自己的教学，从四个方面来讲述如何在数学解题中培养学生的类比思想。
一、结构类比，拓宽解题思路某些待解决的问题没有现在的类比物, 但可通过观察, 凭借结构上的相似性等寻找类比问题,然后可通过适当的代换, 将原问题转化为类比问题来解决。
1．1同类之间的结构类比【例1.1.1】（等差数列与等比数列类比）在等差数列{n a }中，若100a =，则有等式121219n na a a a a a -+++=+++（n<19,*n N ∈）成立，类比上述性质,相应的：在等比数列{n b }中，若9b =1，则有等式 成立。
(2000年上海高考)分析：设等差数列{n a }的公差为d ，则9a d =-，82a d =-，73a d =-， 而11a d =122a d =，133a d =， ，所以1a 到19a 恰好是关于10a 成负对称。
因此有等式121219n n a a a a a a -+++=+++ ，（n<19,*n N ∈）成立。
在等比数列{n b }中类比，设公比为q ，因为91b =，则81b q=，721b q =，631b q=，…，而23101112,,,,b q b q b q === 恰好8b 与10b ，7b 与11,,b 1b 与17b 是互为倒数，不难得到121217n nbb b bb b -= ，（n<17,*n N ∈） 【例1.1.2】（椭圆与双曲线类比）设12F , F 分别为椭圆C :2222x y a b+ = 1 ( a > b > 0) 的左右焦点。
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解法探微
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37
数 学解 题 中 的类 比和联 想
201514 上海市张堰中学
我们在学习数学， 解答数学习题时， 如果能 细致观察题 目的结构特征， 通过新旧对象的类 比， 联想， 对寻找解题的捷径常常是有益的. 举 例说明如下 : 例 1 分解因式 : 了十6扩+ 扩- 24x - 20 分析 : 因为任一个代数式总可以看作二个 式子的差， 而每个式子又可视为两个因式的乘 积， 即一个代数式 P 可视为 AB 一CD ， 于是联想
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3 X 4 =
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x 2+ 6x + 1
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nX (n +1 )一 合 [n (n+l)(n +2 )一 (n 一 1 )n
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特别地， 让 k= n , n= 1, n= 2 ， 我们 有
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