充分条件和必要条件练习题76985
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题〔含答案〕姓名 分数一、选择题1．“2x =〞是“(1)(2)0x x --=〞的 〔 〕(A) 充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，那么p 是q 的〔 〕 (A) 充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题〞是“非p 为真命题〞的〔 〕 A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件4．假设非空集合M N ≠⊂，那么“a M ∈或a N ∈〞是“a M N ∈〞的〔 〕 A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈〞不必然有“a M N ∈〞。
5．对任意的实数,,a b c ，以下命题是真命题的是〔 〕 〔A 〕“ac bc >〞是“a b >〞的必要条件〔B 〕“ac bc =〞是“a b =〞的必要条件〔C 〕“ac bc <〞是“a b >〞的充分条件〔D 〕“ac bc =〞是“a b =〞的必要条件6．假设条件:14p x +≤，条件:23q x <<，那么q ⌝是p ⌝的〔 〕〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件,,A B C 知足A B C =，且B 不是A 的子集，那么 〔 〕A. “x C ∈〞是“x A ∈〞的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈〞是“x A ∈〞的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈〞是“x A ∈〞的充要条件D. “x C ∈〞既不是“x A ∈〞的充分条件也不是“x A ∈〞必要条件8．关于实数,x y ，知足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，那么p 是q 的 〔 〕(A) 充分而没必要要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也没必要要条件9．“40k -<<〞是“函数2y x kx k =--的值恒为正值〞的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件10．条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，那么p 是q 的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件11.“a ＝2〞是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数〞的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件12．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与需要条件尝试题（含问案）之阳早格格创做 班级姓名一、采用题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分没有需要条件 （B ）需要没有充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非需要条件2．正在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分没有需要条件 （B ）需要没有充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非需要条件3．“p 或者q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而没有需要条件B ．需要而没有充分条件C ．充要条件D ．既没有充分也没有需要条件4．若非空集中M N ≠⊂，则“a M ∈或者a N ∈”是“a M N ∈”的（ ） A ．充分而没有需要条件B ．需要而没有充分条件C ．充要条件D ．既没有充分也没有需要条件B 提示：“a M ∈或者a N ∈”纷歧定有“a MN ∈”. 5．对付任性的真数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的需要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的需要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的需要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（）（A）充分没有需要条件（B）需要没有充分条件（C）充要条件（D）非充分非需要条件A B C谦脚A B C=，且B没有是A的子集，则（）,,A. “x C∈”是“x A∈”的充分条件但是没有是需要条件B. “x C∈”是“x A∈”的需要条件但是没有是充分条件C. “x C∈”是“x A∈”的充要条件D. “x C∈”既没有是“x A∈”的充分条件也没有是“x A∈”需要条件8．对付于真数,x y，谦脚:3,:2y≠，则p是q的+≠≠或者1p x y q x（）(A) 充分而没有需要条件(B) 需要而没有充分条件(C) 充分需要条件(D) 既没有充分也没有需要条件9．“40-<<”是“函数2k=--的值恒为正值”的（）y x kx k（A）充分没有需要条件（B）需要没有充分条件（C）充要条件（D）既没有充分也没有需要条件10．已知条件:2q t≠，则p是q的（）p t≠，条件2:4（A）充分没有需要条件（B）需要没有充分条件（C）充要条件（D）既没有充分也没有需要条件11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1正在区间[－1，＋∞)上为删函数”的（ ）（A ）充分没有需要条件（B ）需要没有充分条件（C ）充要条件（D ）既没有充分也没有需要条件12．已知p 是r 的充分条件而没有是需要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的需要条件，q是s 的需要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而没有是需要条件；③r 是q 的需要条件而没有是充分条件；④s p ⌝⌝是的需要条件而没有是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而没有是需要条件，则精确命题序号是（ ）（A ）①③④（B ）②③④（C ）①②③ （D ）①②④二、挖空题13．从“⇒”、“⇔”、“⇒”中选出妥当的标记举止挖空.（1）5a >2a >； （2）四边形的四边相等四边形是正圆形；（3） a b <1a b<； （4）数a 能被6整除数a 能被3整除. 14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的条件.15．设集中2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分没有需要条件是_________.16.正在下列四个论断中，精确的是__________．(挖上您认为精确的所有问案的序号)①“x≠0”是“x ＋|x|>0”的需要没有充分条件；②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0； ③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次圆程a 2x ＋bx ＋c=0无真根”的充要条件；④“x≠1”是“2x ≠1”的充分没有需要条件．三、解问题17．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而没有需要条件、需要而没有充分条件、充分条件、既没有充分也没有需要条件）.（1）:p ABC ∆有二个角相等； :q ABC ∆是正三角形；（2）p ：f －x f x＝1，q ：y ＝f(x)是奇函数； 18.已知集中P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．若“x ∈P”的充要条件是“x ∈S”，供a 的值．19．已知命题p ：⎩⎨⎧ x ＋2≥0，x －10≤0，⌝p 是⌝q 的需要而没有充分条件，供真数m 的与值范畴是. 20．圆程2(23)10ax a x a +++-=有一个正根战一个背根的充要条件是什么？21．供证：闭于x 的圆程2x ＋mx ＋1＝0有二个背真根的充要条件是m≥2.22．（1）是可存留真数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？（2）是可存留真数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的需要条件？参照问案：一、采用题1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A9． C10． B 11. A12． D二、挖空题13．（1）⇒；（2）⇒；（3）⇒；（4）⇒； 14．充分而没有需要 15．12m =-(或者13m =-)； 16. ①③ 三、解问题17．（1）p 是q 的需要没有充分条件； （2）p 是q 的充分没有需要条件． 18. a=319．m≥9. 20．01a a <>或.21．略 22．（1）2m ≥，（2）没有存留真数m 时，使20x m +<是2230x x -->的需要条件．。
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）班级姓名一、选择题1．“”是“”的（）(A) 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件2．在中，，则是的（）(A) 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件3．“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若非空集合，则“或”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B提示：“或”不一定有“”。
5．对任意的实数，下列命题是真命题的是（）（A）“”是“”的必要条件（B）“”是“”的必要条件（C）“”是“”的充分条件（D）“”是“”的必要条件6．若条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件7.若非空集合满足，且不是的子集，则（）A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件8．对于实数，满足或，则是的（）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“”是“函数的值恒为正值”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．已知条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。
现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）（A）①③④ （B）②③④（C）①②③ （D）①②④二、填空题13．从“”、“”、“”中选出恰当的符号进行填空。
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件（B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件（C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件（D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。
充分条件与必要条件_基础练习
充分条件与必要条件-基础练习(一) 选择题1•设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而 不充分条件，则丁是甲的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. b=c=O 是抛物线y=ax2+bx+c 经过原点的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设有非空集合A 、B 、C,若“a€A"的充要条件是“aSB 且aEC", 则 “aeir 是 “aeA” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件x€R, (l-|x|)(l+x)是正数的充分必要条件是C 都不是零C 中至多有一个是篆C 中只有一个是篆C 中至少有一个不是篆6.下列说法正确的是A. xM3是x>5的充分而不必要条件 4. A. <1C. x|<lxV-lD. x<l 且 xH-l5・ 三个实数a 、b 、c 不全为零的充要条件是B. X A. B.C.D. a 、b 、 a 、b 、 a 、B. xH± I 是xlHl 的充要条件c.若"Ip 今"iq,则p 是q 的充分条件D. —个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形（二）填空题1. 用符号“今”与填空.2. ax2+2x+l= 0有且只有一个负的实根的充要条件是3・集合 A={x x>l}, B={x 丨 xV2},则“ xGA 或 xeB” 是“ xeACB” 的 条件• 4. 在平面宜角坐标系中，点（X 2+5X , 1 — x2）在第一象限的充要条件是（三）解答题1.指出下列各组命题中P 是q 的什么条件 ⑴P2.已知a>（b 求证J x2>a 的充要条件是1x1 > 7a-3. 关于X 的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要 条件是什么为什么參考答案（一）选择题L B （提示；①甲皐乙②乙o 丙③丁M 丙-山①®③知屮=>丁山③知丁命中，故选B.2. A(1) x+y=7..x2_y2_6x+8y=7 a=0m 为有理数 q ： m 为实数 C2)p ； x2-l=0 C3)p ； C4)p ； 正方形(5) q ； abHO (6) p ； 内错角相等 四边相等aHO a. b 都不为篆q ： X —1=0q ：两直线平行q ：四边形为 q ： a 、b 不都为篆 P ：C, 故选B.4. D (提不：解不等式(1 —【x|(l + x)>0得xVl 且xH — 1)5. A6. B(二)填空题I- (1) =>(X" —y" —6x+8y = (x+y)(x —y) —6x+8y = 7(x —y) —6x +8y 二 x+y 二 7)(2) (ab = 0 n a = 0或b = 0 士 a = 0)2- a = 0或a=l(提示：1)3 = 0时*=— — <0： 2)aH0时，△ =4 — 4a=0> a=l,此时 x=—KO. •••a=0 或 1.3. 必要而不充分(三)解答题1. (Dp 是q 的充分而不必要条件•(2) p 是q 的必要而不充分条件•(3) p 与q 互为充要条件.(4) p 是q 的必要而不充分条件•C5)p 是q 的必要而不充分条件•(6)p 是q 的充分而不必要条件•2•证明：(此題是二次不等式的开方解法)①充分性：Vlxl>Va>0 •••lxF=lxllxl>J^lxl>J? •石，即v>a ②必要性.Vx^>a» a>0» 「•xV —石或x>石，当xV —石时•x<0,故 1x1= —X, •: —lxl< —Va.即lxl>Va ；当％>7^时，x>0,故Alxl>7a ，总之有1x1 >石3. 解：关于X 的实系数的一元二次方程ax^+bx+c-0有两个异号实根的 充要条件是 ac<0.证明2 (1)充分性：Vac<0, A —4ac>0, A A =6^—4ac自€ A o B 且疋c,即A =Bn4- 0<x<l 解：< x'+5x>0 l-x2>0OS xV —5 或 x>0 oOVxVl -l<x<lX, 1x1= X, 3. B(提示:>0, A设X], X2为原方程的两个不等实根，又山韦达定理得：= —= -^<0,从而X], Xr异号•即：acVO是关于"C a' ■X的实系数一元二次方程ax2+bx+c二0有两个异号实根的充分条件•（2）必要性；设XI，X2是关于X的实系数一元二次方程ax2+bx+c二0的两C个异号实根，则XjX, = —<0, /.ac<0.即：dcVO是关于X的实系数一■ a元二次方程ax2+bx+c二0有两个异号实根的必要条件.综合（1）（2）可得原结论成立。
充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)
充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为a 2≥0，而(a －b )a 2<0，所以a －b <0，即a <b ；由a <b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0，(a －b )a 2可以为0，所以“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件．11．已知a ，b 为实数，则“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。
充分条件与必要条件测试题(含答案)Word版
充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。
(完整版)充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“”是“”的 （ ）2x =(1)(2)0x x --=(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在中，，则是的 （ ）ABC ∆:,:p a b q BAC ABC >∠>∠p q (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）p q p A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合，则“或”是“”的（ ）M N ≠⊂a M ∈a N ∈a M N ∈ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“或”不一定有“”。
a M ∈a N ∈a M N ∈ 5．对任意的实数，下列命题是真命题的是（ ）,,a b c （A ）“”是“”的必要条件ac bc >a b >（B ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =（C ）“”是“”的充分条件ac bc <a b >（D ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =6．若条件，条件，则是的（ ）:14p x +≤:23q x <<q ⌝p ⌝（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合满足，且不是的子集，则（ ）,,A B C A B C = B A A. “”是“”的充分条件但不是必要条件x C ∈x A ∈B. “”是“”的必要条件但不是充分条件x C ∈x A ∈C. “”是“”的充要条件x C ∈x A ∈D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件x C ∈x A ∈x A ∈ 8．对于实数，满足或，则是的（）,x y :3,:2p x y q x +≠≠1y ≠p q (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“”是“函数的值恒为正值”的 （ ）40k -<<2y x kx k =-- （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件，条件，则是的 （ ）:2p t ≠2:4q t ≠p q （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，p r q r s r q 是 的必要条件。
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充分条件和必要条件练习题
1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）
A ．充分非必条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜
） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．12x <<“”是”
“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．设a R ∈，则“1a <”是“11a
>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．“20x >”是“0x >”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．x=y ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．”
”是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
一、填空题
18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分也非必要条件
参考答案
1．A
【解析】
”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．
考点：充要条件．
2．B
【解析】
即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.
考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.
3．A
【解析】
，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“
A. 考点：充要条件的应用.
4．A
【解析】
试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.
【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
5．A
【解析】
试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．
考点：充分条件与必要条件的判断.
6．D
【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.
考点：充要条件．
7．A
【解析】
试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.
考点：充分必要条件
8．A
【解析】
试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.
故选A.
考点：充分条件和必要条件的判断.
9．A
【解析】
试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
10．A
【解析】
试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.
考点：充分条件、必要条件.
11．B.
【解析】 试题分析：111110001a a a a a
->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．
12．B ．
【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．
考点：充分必要条件．
13．B
【解析】
或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．
考点：充分必要条件．
14．B
【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．
考点：充要关系
15．B
【解析】
试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
16．A
【解析】
试题分析：当1x =时，2210x x -+=；
同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．
17．B
【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
18．C
【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件
考点：充分条件与必要条件。