2.2 矩形波导
渐变矩形波导-概念解析以及定义
渐变矩形波导-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该介绍渐变矩形波导的概念和背景，以及本文将涉及的主要内容。
以下是一个可以作为参考的写作示例：在现代通信系统和雷达设备中，波导是一种重要的传输介质。
波导可以用于高频信号的传输，特别适用于无线通信和微波技术领域。
然而，传统的矩形波导在某些应用中存在一些限制，比如在高频段的传输损耗和频带的限制等问题。
为了克服这些限制，近年来，渐变矩形波导被广泛研究和应用。
渐变矩形波导是一种通过改变波导尺寸的方式实现频率变化的波导结构。
具体而言，渐变矩形波导具有随着波导截面沿着传输方向逐渐变化的尺寸，从而实现了频率的渐变。
本文将对渐变矩形波导进行详细探讨。
首先，我们将介绍渐变矩形波导的定义和基本特点。
其次，我们将讨论渐变矩形波导在不同领域的应用情况，包括通信系统、雷达设备等。
最后，我们将总结渐变矩形波导的优势和局限性，并展望其在未来的发展前景。
通过深入研究和理解渐变矩形波导，我们可以更好地利用这一波导结构在通信和雷达等领域中的潜力，为现代无线通信技术的发展做出更大的贡献。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分通过概述渐变矩形波导的定义、特点、应用以及其优势、局限性和发展前景，引出了对渐变矩形波导的研究和探讨。
正文部分主要包括对渐变矩形波导的定义、特点和应用的详细介绍。
在定义部分，将解释渐变矩形波导是什么，其具体的结构和特性。
在特点部分，将详细分析渐变矩形波导的优点和特色，比如其在电磁波传输中的低损耗和高性能等。
在应用部分，将介绍渐变矩形波导在通信、雷达、天线等领域中的应用情况，并举例说明其在实际工程中的重要性和作用。
结论部分将总结渐变矩形波导的优势、局限性和发展前景。
优势部分将强调渐变矩形波导相较于其他传输介质的优点，局限性部分将指出其在某些特定条件下的限制和不足之处。
发展前景部分将展望渐变矩形波导在未来的研究和应用方向，以及可能存在的挑战和发展趋势。
(完整版)微波课后作业题(部分)
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
微波技术矩形波导2
(3-4)
1E P= ab 4η
2 0
空气波导
µ =120π ε
非磁介质波导 µ = µ0 ,ε = ε0εr
E ab λ P= 1− 2a 480π
2 0
2
P=
2 E0 ab εr
ห้องสมุดไป่ตู้480π
λ 1− 2a
2
λ 请注意：对非磁介质波导， = 请注意：对非磁介质波导，
ωµ π
β π
TE10波主要特性
传 条 播 件 波 波 导 长
λ＜ c = 2a λ λ λg = 2 λ
1− 2a C λ 1− 2a 1 λ 1− 2a
2 2
相
速
υp =
波 阻 型 抗
η=
µ ε
场结构
图 3-1
二、TE10波的另一种表示
$ dσ = kdxdy。
v
y
ds z x b a 0
图 3-2
计算功率时的面积元
2 v v 1 E0 2 π S ⋅ dσ = sin xdxdy 2η a 2 1 E0 a b 2 π P= ∫0 ∫0 sin a xdxdy 2η 2 1 E0 a π = b∫ 1− cos xds 2η 0 a
我们在上面给出的TE 波表达式， 我们在上面给出的 TE10 波表达式 ， 是以 Hz 为领矢 矢量的。然而， 作领矢矢量， 矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即 设 π − jβz Ey = E0 sin x e (3(3-1) a 利用Maxwell方程 方程 利用
2 Htmdl s
(3-9)
其中， 其中，
第2部分 规则金属波导及其场分析(新 2.1) (1)
2 2 ˆz t H z k 2 Et t Ez je z z
⑤
同理，由①、③可得：
2 2 k 2 H t t H z j az t Ez z z
⑥
k 2 2
→无界媒质中电磁波的传播常数
第二部分
规则金属波导及其场分析
§2.1 导行波及其一般传输特性
§2.2 矩形波导
§2.3 圆波导
§2.4 同轴线
第二部分
规则金属波导及其场分析
§2.1 导行波及其一般传输特性
§2.2 矩形波导
§2.3 圆波导
§2.4 同轴线
§2.1 导行波及其一般传输特性
导波的种类
导波的种类
TE波 (M波) TM波 (E波)
同理，由①可得：
2 Ht k 2 Ht 0
★重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆霍兹（Helmholtz）
的方程。它只有在正交坐标系中才能分解为两个标量亥姆霍 兹方程。
再由⑥出发：
2 2 ˆz t Ez k 2 H t t H z j e z z
⑶ 横-纵向场关系式
2 2 ˆz t H z k E t Ez je 2 t z z
d2 Z ( z) t 2 E0 z (r ) dz 2 k 2 E0 z (r ) Z ( z)
请同学们推导上式！
推导： 将 2 算子分成横向、纵向两部分：
2 z
2 2 2 t
( 2 )( E0 z Z ) k 2 ( E0 z Z ) 0 z
ˆ ˆz H z j Et e ˆz Ez t ez × H t e z
矩形波导资料
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
微波课后作业题部分
即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为
在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为
1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max为200 V，|U|min为40V，第一个电压波节点的位置lmin1=0.15λ，求负载Zl。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。
[S]+[S]=[I]
可以得出S21=±0.98，所以S矩阵为
或
4.7求如图所示网络的［S］矩阵。
解：可以先求出各网络归一化a矩阵，相乘得到整个网络a，矩阵，通过S与a的关系，得到网络的S矩阵。
2.13圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？
答：圆波导中最低次模是TE11模；旋转对称模式中最低阶模是TM01模；损耗最小的模式是TE01模。
2.15在波导激励中常用哪三种激励方式？
答：电激励、磁激励和电流激励。
3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5 mm，t=0.25 mm，w=2 mm，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。
1.4有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有Rl=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：
①传输线实Байду номын сангаас长度；
②负载终端反射系数；
③输入端反射系数；
④输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为
所以，传输线的实际长度为
②根据终端反射系数与终端阻抗的关系
解：各参数的含义如图所示
根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Z0=69.4Ω。带状线的主模为TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足
S_研究生课程_射频与微波工程基础及应用_Chap02-B§2-2 矩形波导
k xa x
1 2 3 4
x 2
E z E 0 cos x cos k y y y e j z 0
E z E0 cosk x a x cos k y y y e jz 0
且 Kc
2 2 kx ky
m n a b
2.2 矩形金属波导管 （一）TM模式 已知， H z 0 E z E 0 sin 已知 由纵向分量确定横向分量：
Ex j Ey j
m n j z x sin y e a b
Kc
2 2 ky kx
m n a b
2.2 矩形金属波导管 （一）TM模式
E z m m n j z E x j K 2 x j K 2 a E 0 cos a x sin b y e c c E z n n j z m j 2 E 0 sin x cos y e E y j 2 K y K b a b c c n j z m x sin y e E z E 0 sin a b w E z w n m n j z H x j 2 j 2 E 0 sin x cos y e K c y Kc b a b m n j z H j w E z j w m E cos x sin y e 0 y K c2 x K c2 a a b H z 0
2.2 矩形金属波导管
2.2 矩形波导解析
自 学
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
Z TE 10
1 1 ( / 2 a ) 2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。 但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。 从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证 它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关 于阻抗的量。
§2.2 矩形波导
在y=0宽壁上
J Sz
ˆ (x ˆH x z ˆJ Sx ˆH z ) z ˆJ Sz x J S n H y
a ˆ z H 0 sin( x) cos( t z ) a 2
J Sx
ˆH 0 cos( x
当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32；
TEmn、TMmn、是简并波型；等等
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
f c v / c
1 2
m n a b
ˆE x＋y ˆE y＋z ˆE z 在直角坐标系中，令 E x
则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，
2 2 其中关于Ez的波动方程为： Ez Ez K 2 E 0 c z 2 2
x
y
(2-62)
同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为
2H z x 2 2H z y 2
2 Y '' K y Y 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
6. 衰减和损耗page 60－62
c
Rs 2Zw
|
l
H
|2
dl
|
s
Ht
|2
ds
NP/m
自学
z)
Page59 图 2-6
§2.2 矩形波导
5. 传输功率 首先求平均功率流密度,即坡印廷矢量：
S
E
H
*
功率流密度的纵向分量是通过波导横截面单位面积的功率流.
沿纵向的传输功率是
P
1 2
Re[
(
s
Et
H
* t
)
zˆds]
1 2
a 0
b 0
(ExH
* y
EyH
* x
)dxdy
1 2
j ab
H 0e jz
沿纵向电流为其等效电流,则 :
I(z)
a 0
Jz
| y0
dx
a
Hx
0
| y0
dx
j
2a 2 2
H 0e jz
传输功率已经算出
P
a3b 4 2
| H0
|2
§2.2 矩形波导
根据等效电压、等效电流和传输功率，分三种情况定义:
用等效电压和等效电流定义
Ze
U I
b
2a
1
J Sz
zˆ
a
H0
sin(
a
x) cos(t
z
)
2
J Sx
xˆH 0
cos(
a
x) cos(t
z)
在y=b宽壁上
JS
n H
yˆ (xˆH x
zˆH z )
zˆJ Sz
xˆJ Sx
J Sz
zˆ
a
H0
sin(
a
x) cos(t
z )
2
J Sx
xˆH 0
cos(
a
x) cos(t
相速度和群速度的关系
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
（如5）果由是时S 间E相，差H在，* z就向是有T实/4功，率如，果传是输空能间量相；差在，横就向是是λg虚/4功; 率，只存
储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形
截止波数:
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc
m 2 n 2
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
2
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
fc
v / c
2
1
m 2 n 2 a b
截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所 填充的介质有关
f>fc的波型可以在波导中传播
波导中截止波长最长的模称为该波导的主模（基模， 最低次模），其它的称为高次模。
矩形波导的主模是TE10（a>b时)，其截止波长最长，为2a。
§2.2 矩形波导
因此，矩形波导中可传输的波型为
TE0n、 TEm0、 TEmn、TMmn
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析：
（1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数；
（2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
ZTE 10
1
1 ( / 2a )2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。
但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。
§2.2 矩形波导
本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、 管壁电流，矩形波导的实际应用，以及 等效阻抗的概念。
y
b
x
o
a
z
§2.2 矩形波导
2.2.1(2.2.2) 矩形波导中的TM波和TE波
纵向场法求解
矢量波动方程为
2E
Kc2
E
0
(2-61) 2H Kc2H 0
在直角坐标系中，令 E xˆEx＋yˆEy＋zˆEz
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
(2-83)
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc
m 2 n 2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
n b
2
(2-84)
Kc、c 是波导横截面尺寸和波型的函数
λ<λc的 波型可以 在波导中 传播
§2.2 矩形波导
简并现象： 截止波长相同的波型，如TEmn和TMmn
具有简并现象的波型，它们的截止频率、相速、群速、 波导波长都是相等的。
哪些情况下无简并现象?
TEm0和TE0n是非简并波型。
举例 当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32； TEmn、TMmn、是简并波型；等等
例如：a=2b的矩形波导
c
2
Kc
2
m a
2
n b
2
TE20 TM11 TE01 TE11
TTEM2211 0.707a a
TE10
截 止 区
2a
当a<λ<2a时，波导中只传 输TE10模，单模工作.
0.894a
a=2b矩形波导截 止波长分布图
§2.2 矩形波导
一般尺寸,截止波长见Page56表格2-1
充空气
§2.2 矩形波导
由此最大允许功率Pbr计算公式可以分析Pbr与下列因素有关： (1) 波导横截面尺寸越大，Pbr越大； (2) 频率越高（即波长越小），Pbr越大，
但是有个极限值，这个极限值就是截止频率， 当工作频率趋近于截止频率时，Pbr趋近于0。
以上讨论的是行波状态的最大允许功率Pbr。驻波状态 的最大允许功率为 Pbr’=Pbr/s
则
二阶导数
X '' X
Y '' Y
K c2
横向截止波数
K
2 x
K
2 y
K
2 x
K
2 y
Kc2
且 X '' Kx2X 0
X C1 cos(Kxx) C2 sin(Kxx) (2-68)
Y '' K y2Y 0 通解 Y C3 cos(K y y) C4 sin(K y y) (2-69)
C1、 C2、 C3、 C4、Kx、Ky为待定常数 （6个）
§2.2 矩形波导
则横向场的四个分量表示为
Hx
j
Kc2
H0
m
a
sin
m
a
x
cos
n
b